浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則?7℃表示氣溫為（

）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．4．若與是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．95．下列說法中，正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間直線最短B．如果，那么的余角的度數(shù)為C．如果一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，那么這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角6．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．7．如圖，已知線段AB長度為7，CD長度為3，則圖中所有線段的長度和為（

）A．14 B．16 C．20 D．248．小明在解關(guān)于x的一元一次方程時(shí)，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（

）A．B．C．D．x＝19．定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，時(shí)，我們稱為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作．甲同學(xué)猜想：點(diǎn)C在線段AB上，若，則．乙同學(xué)猜想：點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，則關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說法正確的是（

）A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確C．兩人都正確D．兩人都不正確10．將，2，，4，…，60這60個(gè)整數(shù)分成兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組所有數(shù)的和小10，這樣的分組方法有（

）A．1種B．2種C．3種及以上D．不存在二、填空題11．﹣2的相反數(shù)是_____；|﹣2|＝_____．12．單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是_______次．13．近似數(shù)萬精確到______位．14．如圖AO⊥BO，，平分，則的度數(shù)為_____．15．若關(guān)于x的方程的解是x=2，則關(guān)于y的方程的解y＝_______．16．如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是_____．17．如圖，在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB＝_____．18．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為_____．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中，．20．計(jì)算（1）（2）21．解方程（1）（2）22．如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)（1）畫出直線AC，線段BC，射線AB；（2）若線段AC＝5，在直線AC上有一點(diǎn)D，滿足CD＝4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，求線段AE的長度．23．七年級(jí)2班共有學(xué)生40人，老師組織學(xué)生制作圓柱形存錢罐．其中一部分人剪筒底，每人每小時(shí)制作40個(gè)；剩下的人剪筒身，每人每小時(shí)制作60個(gè)．要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么應(yīng)該如何分配人數(shù)，才能使每小時(shí)剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）24．如圖，已知是直線AB上一點(diǎn)，，OB平分．如果，求的度數(shù)．25．七八年級(jí)共有92名學(xué)生參加元旦表演（其中七年級(jí)人數(shù)多于八年級(jí)人數(shù)），且七年級(jí)人數(shù)不到90名，下面是某服裝店給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1~45套46~90套91套及以上每套服裝的價(jià)格60元50元40元如果兩個(gè)年級(jí)分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元．（1）若七八年級(jí)聯(lián)合購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？（2）七八年級(jí)各有多少名學(xué)生參加演出？（列方程求解）（3）如果七年級(jí)有10名學(xué)生因故不能參加演出，請(qǐng)你為這兩個(gè)年級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案．26．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且，滿足，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．(1)求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒后在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；(2)求PQ相距8個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)在點(diǎn)P，Q開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，又有一點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，求．參考答案1．D【分析】用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-7℃表示氣溫為零下7℃．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】A：，故A錯(cuò)誤；B：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C：，故C正確；D：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是合并同類項(xiàng)與去括號(hào)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴m+1=6，n=2，∴m=5，∴m+n=5+2=7．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是抓住同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．5．C【分析】由題知：兩點(diǎn)之間線段最短，可確定A選項(xiàng)；B選項(xiàng)與其余角的單位不相同，需要轉(zhuǎn)換后進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)依據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，依據(jù)定理“兩點(diǎn)之間線段最短”即可確定，A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)，的余角為：；顯然，B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，依據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，可得，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線；依據(jù)定義可知，D選項(xiàng)不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角及兩點(diǎn)之間線段最短定理的理解；重點(diǎn)在于熟練定理和定義的要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)．6．B【分析】根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．D【分析】寫出所有線段，將未知長度的線段用已知長度的線段表示出來，求和即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖知，所有線段的和為：AC+AD+AB+CD+CB+DB，∵AB=7，CD=3，∴AC+DB=4，∴AC+AD+AB+CD+CB+DB=（AC+DB）+AB+CD+（AC+CD）+（CD+DB）=4+7+3+3+3+4=24．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是用已知長度的線段表示出未知長度的線段．8．C【分析】誤將看成了，得到的解是x＝1，即的解為x＝1，從而可求a的值，將a的值代入，即可求解．【詳解】解：由的解為x=1可得，，解得a=，將a=代入得，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是求出字母a的值．9．A【分析】本題根據(jù)題目所給的定義對(duì)兩人的猜想分別進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案，對(duì)于乙的猜想注意進(jìn)行分類討論．【詳解】解：甲同學(xué)：點(diǎn)C在線段AB上，且，，，甲同學(xué)正確．乙同學(xué)：點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，有兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，乙同學(xué)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于新定義和線段的等分點(diǎn)的理解，對(duì)于線段的三等分點(diǎn)注意分類討論即可．10．C【分析】由題意可得這60個(gè)數(shù)的和為30，然后設(shè)一組的和為x，則另一組的和為，進(jìn)而可得，然后問題可求解．【詳解】解：這60個(gè)數(shù)和為：，設(shè)一組的和為x，則另一組的和為，則有，解得，所以另一組的和為10，那么分組方法有3種及以上；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．

2

2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義求解．【詳解】解：﹣2的相反數(shù)為2，|﹣2|＝2．故答案為2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，掌握相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．12．

4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由單項(xiàng)式可得：該單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4次；故答案為，4．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．千【分析】根據(jù)近似數(shù)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由近似數(shù)萬可得：萬=83000，∴近似數(shù)萬精確到千位；故答案為千．【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．35°【分析】先求出，再利用角平分線的性質(zhì)求出，再利用角的和差即可求解【詳解】平分故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于角的互換，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．15．【分析】由題意易得，然后由方程的解為x=2可得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由，解得，由方程的解為x=2可得：，∴，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．8086或8082【分析】根據(jù)a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，可知四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，結(jié)合乘積為8分類討論即可解答．【詳解】解：∵a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，∴四個(gè)括號(hào)內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴這四個(gè)數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①當(dāng)（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時(shí)，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②當(dāng)（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2時(shí)，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案為：8086或8082．17．141°【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∴∠3＝90°﹣54°＝36°，∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案為：141°．18．12．【分析】設(shè)小長方形卡片的長為2m，則寬為m，觀察圖2可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，設(shè)盒子底部長方形的另一邊長為x，根據(jù)長方形的周長公式結(jié)合圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為2m，則寬為m，依題意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再設(shè)盒子底部長方形的另一邊長為x，依題意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部長方形的面積＝4×3＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．；2【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：==，當(dāng)，時(shí)，原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是能熟練、正確地化簡所給多項(xiàng)式．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根可進(jìn)行求解；（2）先算乘方，然后再乘除運(yùn)算，最后計(jì)算減法即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后再進(jìn)行求解即可；（2）先去分母，然后移項(xiàng)，最后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）去分母得：，移項(xiàng)得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）3或7【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的概念可直接作圖；（2）由題意可分當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上和當(dāng)點(diǎn)D在線段AC外，然后根據(jù)CD=4，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)可進(jìn)行求解問題．【詳解】解：（1）由題意可得如圖所示：（2）由題意得：①當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖所示：∵CD=4，AC=5，∴AD=AC-CD=1，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴，∴AE=AD+DE=3；②當(dāng)點(diǎn)D在線段AC外，如圖所示：∵CD=4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴，∴AE=AC+CE=7；綜上所述：線段AE的長度為3或7．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的中點(diǎn)及和差關(guān)系，熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)及和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．10人制作筒身，30人制作筒底【分析】根據(jù)題意可知一個(gè)圓柱形一個(gè)筒身需要兩個(gè)筒底進(jìn)行配套，則每小時(shí)需要的筒底的數(shù)量是筒身的數(shù)量的兩倍，再根據(jù)每小時(shí)制作的數(shù)量=每人每小時(shí)制作的數(shù)量×人數(shù)，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有人制作筒身，則有人制作筒底，根據(jù)題意列方程得：，解得，∴有10人制作筒身，則有30人制作筒底，答：讓10人制作筒身，30人制作筒底能使每小時(shí)剪出的筒身和筒底恰好配套．24．144°【分析】由，設(shè)，則有，進(jìn)而可得∠DOE=54°，∠DOB=36°，然后由角平分線的定義可得∠BOC=36°，最后問題可求解．【詳解】解：由，設(shè)，，得，，，平分，，．25．（1）1320元；（2）七年級(jí)參與表演有52人，八年級(jí)參與表演有40人；（3）最省錢的購買方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝．【分析】（1）根據(jù)表格及題意可得聯(lián)合購買應(yīng)付元，進(jìn)而問題可求解；（2）設(shè)七年級(jí)參與表演有人，則八年級(jí)參與表演有（）人，由題意得，，則有，然后求解即可；（3）七年級(jí)有人參與表演，共人需購買服裝，則由題意可分①若兩個(gè)年級(jí)聯(lián)合購買服裝，②若兩個(gè)年級(jí)各自購買服裝，③若兩個(gè)年級(jí)聯(lián)合購買91套服裝，然后分別求解比較即可．【詳解】解：（1）聯(lián)合購買應(yīng)付：（元），∴（元），答：可