陜西省神木市2021年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案

9/16陜西省神木市2021年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的。1．（3分）下列圖形中，中心對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據中心對稱圖形的概念，知第1，3個圖形都是中心對稱圖形，故選：B．2．（3分）下列各數中，是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．2【解答】解：四個選項中的數滿足不等式x＞2的值只有3，故選：C．3．（3分）用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C． C．AB≠AC D．∠B≠∠C【解答】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時，應假設AB＝AC，故選：A．4．（3分）已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、因為x＞y，所以2x＞2y，故本選項不符合題意；B、因為x＞y，所以x﹣6＞y﹣6，故本選項不符合題意；C、因為x＞y，所以x+5＞y+5，故本選項符合題意；D、因為x＞y，所以﹣3x＜﹣3y，故本選項不符合題意；故選：C．5．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（0，﹣3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（）A．（2，5） B．（﹣3，2） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）【解答】解：將點A（0，﹣3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后與點B重合，則點B的坐標是（﹣3，2）．故選：B．6．（3分）如圖，將圖繞其中心旋轉某一角度后會與原圖形重合，這個角度不能是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形旋轉60°所組成，故最小旋轉角為60°．則該圖形繞其中心旋轉60°n（n取1，2，3…）后會與原圖形重合．故這個角不能是90°．故選：B．7．（3分）小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是（）A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米【解答】解：設小穎家每月用水量為x立方米，依題意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得：x≥8．故選：C．8．（3分）如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點和點B（﹣3，0），一次函數y＝mx的圖象經過點A，則關于x的不等式組0＜kx+b＜mx的解集為（）A． B． C． D．【解答】解：當x＞﹣3時，y＝kx+b＞0；當x＜﹣時，kx+b＜mx，所以不等式組0＜kx+b＜mx的解集為﹣3＜x＜﹣．故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE∥BC．將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC．下列結論：①△ADE的旋轉角為120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正確的有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解答】解：因為AB＝AC，∠B＝30°，所以∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，所以將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，△ADE的旋轉角為180°﹣120°＝60°，故結論①錯誤；因為DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以∠ADE＝∠AED，所以AD＝AE，所以BD＝EC，故結論②正確；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正確；因為∠BAC＝∠DAE＝120°，所以∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，所以∠DAC＝∠EAC，因為AD＝AE，所以DE⊥AC，故④正確；故選：C．10．（3分）已知關于x的不等式組有且只有4個整數解，則滿足條件的整數k有（）A．0個 B．1個C．2個 D．3個【解答】解：由不等式3x﹣5＞k，解得x，由不等式，解得x＜5，因為不等式組有且只有4個整數解，所以0≤＜1，解得：﹣5≤k＜﹣2；所以滿足條件的整數k的值有﹣5、﹣4、﹣3共3個，故選：D．二、填空題共4小題，每小題3分，計12分。11．（3分）x與6的差大于3，列出的不等式是x﹣6＞3．【解答】解：根據題意得：x﹣6＞3．故答案為：x﹣6＞3．12．（3分）如圖，將△ABC沿邊BC向右平移2cm得到△DEF，若AC＝4cm，則四邊形ACFD的周長為12cm．【解答】解：由平移的性質可知：DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，則四邊形ACFD的周長為＝AC+DF+AD+CF＝4+4+2+2＝12（cm），故答案為：12．13．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O且互相垂直平分，AC＝4，BD＝16，將△BOC繞點C旋轉180°得到△B'O'C，連接AB'，則AB'的長為10．【解答】解：因為菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC＝4，BD＝16，所以AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，因為△BOC繞著點C旋轉180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，所以O′C＝OC＝OA＝AC＝2，所以AO′＝6，因為OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根據勾股定理，得AB′＝＝10．故答案為：10．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則CF的長為4．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，因為AB＝AD，BC＝DC，∠BAC＝60°，所以AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形，所以∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，因為CE∥AB，所以∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，所以∠DAO＝∠ACE＝30°，所以AE＝CE＝6，所以DE＝AD﹣AE＝2，因為∠CED＝∠ADB＝60°，所以△EDF是等邊三角形，所以DE＝EF＝DF＝2，所以CF＝CE﹣EF＝4，故答案為：4．三、解答題共11小題，計78分。解答應寫出過程。15．（5分）解不等式：．【解答】解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號得，3+3x﹣4x﹣2≤6，移項、合并同類項，得﹣x≤5，所以x≥﹣5．16．（5分）如圖，△ABC是鈍角三角形，利用尺規(guī)作BC邊上的高線AE．（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，高線AE即為所求．17．（5分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，點B、E、C、F在同一條直線上，且BE＝FC，求證：Rt△ABC≌Rt△DFE．?【解答】證明：因為BE＝FC，所以BE+EC＝FC+EC，即BC＝FE，因為∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，所以Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．18．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度數．【解答】解：因為∠B＝45°，∠C＝60°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，由旋轉的性質得：∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，所以∠BAC1＝75°﹣30°＝45°．19．（7分）解不等式組并把不等式組的解集在數軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣4；解不等式②，得：x＜3，故不等式組的解集為：﹣4≤x＜3．將不等式組的解集表示在數軸上：．20．（7分）已知：如下圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上任一點，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求證：△ADE是等邊三角形．【解答】證明：因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABD和△ACE中所以△ABD≌△ACE（SAS）．所以AD＝AE，∠DAE＝∠BAD＝60°，所以△ADE是等邊三角形．21．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．（1）畫出△ABC向左平移2個單位，再向上平移4個單位后的圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點C的對應點C2的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點C2的坐標（1，﹣2）．22．（7分）期中考試后，班主任拿出77元班費交給小琪與小燃購買學習用品，準備用來表彰學習進步明顯的10位同學，每人一本筆記本或一支鋼筆（二者不可兼得）．已知學校附近的商店中筆記本的單價為10元，鋼筆的單價為3元，經兩名同學與商店老板協(xié)商：購物款超出50元的部分打九折，在所帶班費允許的情況下，小琪與小燃最多可以買幾本筆記本？【解答】解：設小琪與小燃可以買x本筆記本，則可以買（10﹣x）支鋼筆，依題意得：10x+3（10﹣x）≤50+，解得：x≤，又因為x為整數，所以x的最大值為7．答：小琪與小燃最多可以買7本筆記本．23．（8分）如圖，△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的圖形，A、C、F三點在同一條直線上．已知∠D＝70°，∠F＝45°．（1）求∠ECF的度數；（2）BE＝AF成立嗎？請說明理由．【解答】解：（1）因為△CEF是由△BDE平移得到的圖形，∠D＝70°，所以∠CEF＝∠D＝70°．因為∠F＝45°，所以∠ECF＝180°﹣70°﹣45°＝65°．（2）成立，理由如下：因為△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的，所以AC＝BE，CF＝BE，因為點A、C、F在同一條直線上，所以AF＝AC+CF，所以．24．（10分）某公司到果園基地購買某種優(yōu)質水果，慰問醫(yī)務工作者，果園基地對購買3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元．（1）分別寫出該公司購買3000千克以上（含3000千克）的水果時，選擇這兩種購買方案的總費用y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數關系式；（2）求當購買量在什么范圍內時，選擇哪種方案的總費用較少？并說明理由．【解答】解：（1）根據題意可知：當x≥3000時，y甲＝9x，y乙＝8x+5000；（2）當9x＝8x+5000時，解得x＝5000，當9x＞8x+5000時，解得x＞5000，所以當3000≤x＜5000時，選甲方案總費用少，當x＝5000時，選甲方案與乙方案總費用一樣，當x＞5000時，選乙方案總費用少．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，DE與BC交于點O，點B的對應點為E，點A的對應點D落在線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分∠ADE；（2）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由；（3）若∠BCE＝45°，BC＝，求△BDE的面積．【解答】（1）證明：因為△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，所以∠A＝∠CDE，CA＝CD，所以∠A＝∠ADC，所以∠CDE＝∠CDA，所以DC平分∠ADE；（2）解：BE⊥AB，理由如下：因為∠ACD+∠DCO＝∠BCE+∠D