安徽省無為市2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

9/27安徽省無為市2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案選擇題本題共10小題，每題4分，共40分。每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．全民閱讀已成為一種良好風尚，現(xiàn)在的圖書是人們閱讀的好地方．下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．一個木工師傅現(xiàn)有兩根木條，它們的長度分別為30和80，現(xiàn)在要做一個三角形的木架，則第三根木條應(yīng)選?。ǎ〢．10 B．40 C．70 D．130【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則第三根木條的取值范圍是大于兩邊之差50，而小于兩邊之和110．【解答】解：80﹣30＜x＜80+30，即50＜x＜110．故選：C．【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出范圍解答．3．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值（）A．3 B．﹣14C．7 D．﹣8【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，再計算m+n即可．【解答】解：由題意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14．故選：B．【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，則∠BCA′的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：因為△ACB≌△A′CB′，所以∠A′CB′＝∠ACB＝70°，因為∠ACB′＝100°，所以∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，所以∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠BCD＝∠B，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解答】解：因為CD＝AC，∠A＝50°，所以∠ADC＝∠A＝50°，所以∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．因為由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，所以BD＝CD，所以∠BCD＝∠B＝∠ADC＝25°，所以∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故選：D．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同一條直線上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD【分析】根據(jù)全等三角形的全等定理逐個判斷即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．因為∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，所以∠B＝∠E，即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．因為BF＝CD，所以BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，因為∠A＝∠D，AB＝DE，所以不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．7．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．【解答】解：①兩個角為60度，則第三個角也是60度，則其是等邊三角形，故正確；②這是等邊三角形的判定2，故正確；③三個外角相等則三個內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；④根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)．可以證明三邊相等，故正確．所以都正確．故選：D．【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的判定的掌握情況．8．如圖，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于（）A．60° B．70° C．75° D．90°【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進行計算．【解答】解：因為AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，所以∠BCA＝∠A＝15°，所以∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，所以∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，所以∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，所以∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，所以∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，所以∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFC）＝180°﹣120°＝60°．故選：A．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是（）A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，求出∠CAD＝∠BAD＝∠B，推出AD＝BD，AD＝2CD即可．【解答】解：因為在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠CAB＝60°，因為AD平分∠CAB，所以∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠CAD＝∠BAD＝∠B，所以AD＝BD，AD＝2CD，所以BD＝2CD，根據(jù)已知不能推出CD＝DE，即只有D錯誤，選項A、B、C的答案都正確；故選：D．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．10．如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+PF的值最小時，BF＝7，則AC為（）A．14 B．13 C．12 D．10【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，∠B＝60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到結(jié)論．【解答】解：因為△ABC是等邊三角形，所以AC＝BC，∠B＝60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，因為∠B＝60°，∠BFG＝90°，所以∠G＝30°，因為BF＝7，所以BG＝2BF＝14，所以EG＝8，所以CE＝CG＝4，所以AC＝BC＝10，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE＝3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC＝2AE，AD＝DC，從而可得答案．【解答】解：因為DE是AC的垂直平分線，AE＝3，所以AC＝2AE＝6，AD＝DC，因為AB+BD+AD＝13，所以△ABC的周長＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案為：19．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進5米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進5米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．【解答】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進5米，9次就前進45米．故答案為：45．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題，注意多邊形的外角和是360°．13．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝4，則PC的長為．【分析】由角平分線定理得到PE＝PD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠COP＝∠CPO，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)果．【解答】解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，如圖所示：因為∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PE＝PD＝4，因為PC∥OA，所以∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，所以∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP為△OCP的外角，所以∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，所以PC＝2PE＝8．故答案為：8．14．如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1厘米/秒，點N的速度是2厘米/秒，當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．（1）M、N同時運動秒后，M、N兩點重合？（2）M、N同時運動秒后，可得等邊三角形AMN？【分析】（1）首先設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多10cm，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等邊三角形；【解答】解：（1）設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+10＝2x，解得：x＝10；（2）設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形AMN，如圖①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，因為△AMN是等邊三角形，所以t＝10﹣2t，解得t＝，所以點M、N運動秒后，可得到等邊三角形AMN．故答案為：（1）10；（2）．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系．三、解答題本大題2小題，每題8分，滿分16分。15．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標：；（3）△ABC的面積＝；（4）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）點C（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標為（1，2），故答案為：（1，2）．（3）△ABC的面積＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案為：4．【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)等知識點．16．生活中處處有數(shù)學．（1）如圖（1）所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB將其固定，這里所運用的數(shù)學原理是；（2）如圖（2）所示，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修一小涼亭E，M，F(xiàn)，且BE＝CF，點M是BC的中點，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達，要想知道M與F之間的距離，只需要測出線段ME的長度，這樣做合適嗎？請說明理由．【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進而得出答案；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而填空得出即可．【解答】解：（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；（2）合適，理由如下：因為AB∥CD，所以∠B＝∠C，因為點M是BC的中點，所以MB＝MC，在△MEB與△MCF中，所以△MEB≌△MFC（SAS），所以ME＝MF，所以想知道M與F之間的距離，只需要測出線段ME的長度．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及線段的性質(zhì)和三角形穩(wěn)定性等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、解答題本大題2小題，每題8分，滿分16分。17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，點F為AC延長線上的一點，連接DF．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）若∠F＝25°，求證：BE∥DF．【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由鄰補角定義得出∠CBD＝130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE＝65°；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根據(jù)∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，所以∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，所以∠CBD＝130°．因為BE是∠CBD的平分線，所以∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）因為∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，所以∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又因為∠F＝25°，所以∠F＝∠CEB＝25°，所以DF∥BE．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．【分析】（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，交于一點，過這點和B作直線即可；（2）由∠A＝36°，求出∠C、∠ABC的度數(shù)，能求出∠ABD和∠CBD的度數(shù)，即可求出∠BDC，根據(jù)等角對等邊即可推出答案．【解答】解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，因為∠A＝36°，所以∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC＝36°，所以∠BDC＝36°+36°＝72°，所以BD＝BC，所以△DBC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，作圖與基本作圖等知識點，解此題的關(guān)鍵是能正確畫圖和求出∠C、∠BDC的度數(shù)．五、解答題本大題2小題，每題10分，滿分20分。19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△ECF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．（2）根據(jù)∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根據(jù)△DBE≌△ECF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．【解答】證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF，所以DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）因為△DBE≌△ECF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，因為∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠B＝（180°﹣40°）＝70°所以∠1+∠2＝110°所以∠3+∠2＝110°，所以∠DEF＝70°【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°，因此有一定的難度，屬于中檔題．20．如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設(shè)DC與BE的交點為F．（1）求證△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)小螞蟻的速度相同求出AD＝CE，再利用“邊角邊”證明△ACD和△CBE全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EBC＝∠ACD，然后表示出∠BFC，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACB，從而得到∠BFC．【解答】（1）證明：因為小螞蟻同時從A、C出發(fā)，速度相同，所以t（s）后兩只小螞蟻爬行的路程AD＝CE，因為在△ACD和△CBE中，，所以△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：因為△ACD≌△CBE，所以∠EBC＝∠ACD，因為∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，所以∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，＝180°﹣∠ACB，因為∠A＝∠ABC＝∠ACB，所以∠ACB＝60°，所以∠BFC＝180°﹣60°＝120°，所以∠BFC無變化．六、解答題（本題12分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延長線上的一點，線段BD的垂直平分線EG交AB于點E，交BD于點G．（1）當∠B＝30°時，AE和EF有什么關(guān)系？請說明理由；（2）當點D在BC延長線上（CD＜BC）運動時，點E是否在線段AF的垂直平分線上？【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．【解答】解：（1）AE＝EF，理由是：因為線段BD的垂直平分線EG交AB于點E，交BD于點G，所以DE＝BE，因為∠B＝30°，所以∠D＝∠B＝30°，所以∠DEA＝∠D+∠B＝60°，因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，所以∠A＝60°，所以∠A＝∠DEA＝60°，所以△AEF是等邊三角形，所以AE＝EF；（2）點E是在線段AF的垂直平分線，理由是：因為∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，所以∠A＝∠DFC，因為∠DFC＝∠AFE，所以∠A＝∠AFE，所以EF＝AE，所以點E是在線段AF的垂直平分線．七、解答題本題滿分12分。34．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，P是線段AD的中點，Q是線段BE的中點．（1）求證：AD＝BE；（2）求證：△CPQ為等邊三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，得出∠ACD＝∠BCE，由SAS證明△ACD≌△BCE，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）由△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，AD＝BE，證出PD＝QE，再由SAS證明△CDP≌△CEQ，得出CP＝CQ，∠PCD＝∠QCE，然后證出∠PCQ＝60°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：因為△ABC、△CDE都是等邊三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE；（2）證明：因為△ACD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC，AD＝BE，又因為點P、Q分別是線段AD、BE的中點，所以PD＝AD，QE＝BE，所以PD＝QE，在△CDP和△CEQ中，，所以△CDP≌△CEQ（SAS），所以CP＝CQ，∠PCD＝∠QCE，又因為∠DCE＝60°，所以∠QCE+∠QCD＝60°，所以∠PCD+∠QCD＝60°，即∠PCQ＝60°，所以△CPQ為等邊三角形．八、解答題本題滿分14分。23．在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE＝∠AED，設(shè)∠DAC＝n．（1）如圖①，當點D在邊BC上時，且n＝36°，則∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如圖②，當點D運動到點B的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當點D運動到點C的右側(cè)時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請畫出圖形，并說明理由．【分析】（1）如圖①，將∠BAC＝100°，∠DAC＝36°