河北省定州市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21河北省定州市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題3分，共36分。每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請將所選選項的字母代號寫在題中的括號內(nèi)。1．下列標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得出答案．解：具有穩(wěn)定性的是鈍角三角形．故選：D．3．有2cm和3cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，下列長度的小棒不符合要求的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3﹣2＜第三根小棒的長度＜3+2，再解不等式可得答案．解：設(shè)第三根小棒的長度為xcm，由題意得：3﹣2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，故選：D．4．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】據(jù)在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．解：因為在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故選：B．5．如圖，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中點，∠B＝36°，則∠BAD＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答．解：因為AB＝AC，D是BC的中點，所以AD⊥BC，因為∠B＝36°，所以∠BAD＝90°﹣36°＝54°．故選：C．6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．70° B．68° C．58° D．52°【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出對應(yīng)角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解：因為兩三角形全等，所以∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故選：C．7．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故選：C．8．等腰三角形的底角是15°，腰長為10，則其腰上的高為（）A．8 B．7C．5 D．4【分析】過C作CD⊥BA，交BA的延長線于D，則∠D＝90°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．解：過C作CD⊥BA，交BA的延長線于D，則∠D＝90°，因為AB＝AC，∠B＝15°，所以∠ACB＝∠B＝15°，所以∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，所以CD＝＝，故選：C．9．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝95°，即可得到結(jié)論．解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD＝DC，故∠C＝∠DAC，因為∠C＝30°，所以∠DAC＝30°，因為∠B＝55°，所以∠BAC＝95°，所以∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故選：A．10．如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點C緊靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為D、E．下列結(jié)論正確的是（）A．DE＝AD+BE B．DE＝AC+BE C．DE＝BC+BE D．DE＝AB?BE【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后證明△ADC≌△CEB，進(jìn)而可得結(jié)論．解：因為△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因為AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝EB，所以DE＝DC+CE＝BE+AD，故選：A．11．如圖，直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度數(shù)等于（）A．45° B．50°C．60° D．65°【分析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求得∠AED、∠D的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和解答即可．解：因為直線l是五邊形ABCDE的對稱軸，所以∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，所以∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．所以∠BEA＝故選：B．12．如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，∠APC+∠ABC＝180°，給出下列結(jié)論：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四邊形BAPC的面積是△PBD面積的2倍，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個C．2個 D．1個【分析】過點P作PK⊥AB，垂足為點K．證明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．解：過點P作PK⊥AB，垂足為點K．因為PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，所以PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，所以Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），所以BK＝BD，因為∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，所以∠KPD＝∠APC，所以∠APK＝∠CPD，故①正確，在△PAK和△PCD中，所以△PAK≌△PCD（ASA），所以AK＝CD，PA＝PC，故②正確，所以BK﹣AB＝BC﹣BD，所以BD﹣AB＝BC﹣BD，所以AB+BC＝2BD，故③正確，因為Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），所以S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，所以S四邊形ABCP＝S四邊形KBDP＝2S△PBD．故④正確．故選：A．二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分，把答案直接寫在題中的橫線上。13．經(jīng)過n邊形的一個頂點，可以引9條對角線，則n＝12．【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：n﹣3，列方程求解．解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣3＝9，解得n＝12．故多邊形的邊數(shù)為12，即它是十二邊形．故答案為：12．14．已知點A（a，5）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b＝3．【分析】利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得答案．解：因為點A（a，5）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，所以a＝﹣2，b＝5，所以a+b＝3，故答案為：3．15．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為12cm．【分析】本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論．解：分兩種情況討論①腰長為5時，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長＝5+5+2＝12cm；②腰長為2cm時，三邊為5、2、2，因為2+2＝4＜5，所以不滿足構(gòu)成三角形．所以周長為12cm．故答案為：12．16．如圖，△ABC是等邊三角形，兩個銳角都是45°的三角尺的一條直角邊在BC上，則∠1的度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．解：如圖，因為△ABC是等邊三角形，所以∠B＝60°，所以∠1＝∠3＝180°﹣∠2﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案為：75°．17．如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三條角平分線的交點，ID⊥BC于D，則ID的長是2．【分析】過I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，連接IA，IC，IB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ID＝IE＝IF，根據(jù)三角形的面積求出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積求出即可．解：過I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，連接IA，IC，IB，因為I是三條角平分線的交點，ID⊥BC，所以IE＝ID＝IF，設(shè)IE＝ID＝IF＝R，因為△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，所以△ABC的面積S＝×AC×BC＝＝24，所以S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，所以AC×IE++IF＝24，所以+6×R+R＝24，解得：R＝2，即ID＝2，故答案為：2．18．如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，3），在坐標(biāo)軸上找一點C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的C點共有8個．【分析】分三種情形，AB＝AC，BA＝BC，CA＝CB，分別畫圖即可．解：如圖，當(dāng)AB＝AC時，以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有三個交點（B點除外），當(dāng)BA＝BC時，以點B為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有三個交點（A點除外），當(dāng)CA＝CB時，畫AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個交點，綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有8個，故答案為：8．三、解答題本大題共8小題，共66分。19．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．解：因為在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分線，所以∠C＝75°，∠CAD＝30°，所以∠ADB＝∠CAD+∠C＝105°．20．如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF且BE＝CF．求證：AB＝DE．【分析】證明它們所在的三角形全等即可．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F；由BE＝CF可得BC＝EF．運用ASA證明△ABC與△DEF全等．【解答】證明：因為AB∥DE，AC∥DF，所以∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．因為BE＝CF，所以BC＝EF．在△ABC與△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AB＝DE．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠2＝∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列式計算，得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計算即可．解：（1）因為DE⊥AB于點E，E為AB的中點，所以DE是線段AB的垂直平分線，所以DA＝DB，所以∠2＝∠B，因為AD平分∠CAB，所以∠1＝∠2，因為∠C＝90°，所以∠B＝∠1＝∠2＝30°；（2）因為DE⊥AB，∠B＝30°，所以BD＝2DE＝10，因為AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，所以DC＝DE＝5，所以BC＝CD+BD＝15．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；（2）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）；故答案為：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）△ABC的面積為：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5＝4.5．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，M、N分別是AB，AC邊上的點，并且MN∥BC．（1）求證：△AMN是等腰三角形；（2）點P是MN上的一點，并且BP平分∠ABC，求證：△BPM是等腰三角形．【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠C，則∠AMN＝∠C，然后可判斷△AMN是等腰三角形；（2）先根據(jù)BP平分∠ABC得到∠MBP＝∠CBP，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MPB＝∠CBP，于是得到∠MBP＝∠MPB，然后可判斷△BPM是等腰三角形．【解答】證明：（1）因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，因為MN∥BC，所以∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠C，所以∠AMN＝∠C，所以AM＝AN，所以△AMN是等腰三角形；（2）因為BP平分∠ABC，所以∠MBP＝∠CBP，因為MN∥BC，所以∠MPB＝∠CBP，所以∠MBP＝∠MPB，所以MB＝MP，所以△BPM是等腰三角形．24．求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，然后證明：連接AD，由AB＝AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE＝DF，得證．【解答】已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE＝DF．證明：連接AD，因為AB＝AC，D是BC中點，所以AD為∠BAC的平分線（三線合一的性質(zhì)），又因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D．（1）試說明AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求BD的長．【分析】（1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的AE和CD分別在三角形AEC和三角形CDB中，在這兩個三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝10cm，即可求出BD的長．【解答】（1）證明：因為DB⊥BC，CF⊥AE，所以∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．所以∠D＝∠AEC．又因為∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，所以△DBC≌△ECA（AAS）．所以AE＝CD．（2）解：因為△CDB≌Rt△AEC，所以BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝10cm．所以BD＝5cm．26．如圖，在等邊△ABC中，點D是邊AB上一