湖北省安陸市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/23湖北省安陸市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、精心選擇，一錘定音本大題共8道小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個答案是正確的，請將正確答案的序號直接填入下表中。1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．2．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形 D．鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得出答案．解：具有穩(wěn)定性的是鈍角三角形．故選：D．3．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．解：因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．故選：D．4．一個十邊形的內(nèi)角和等于（）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°即可得解．解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得，十邊形的內(nèi)角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故選：C．5．下來三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，5，10 D．5，6，7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A，3+4＝7＜8，不能組成三角形；B，5+6＝11＝11，不能組成三角形；C，5＝5＝10，不能夠組成三角形；D，5+6＝11＞7，能組成三角形．故選：D．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3，則BD的長是（）A．12 B．9 C．6 D．3【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠A，根據(jù)余角的定義求出∠ACD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．解：因為CD⊥AB，∠ACB＝90°，所以∠ADC＝90°＝∠ACB，因為∠B＝30°，所以∠A＝90°﹣∠B＝60°，所以∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，因為AD＝3，所以AC＝2AD＝6，所以AB＝2AC＝12，所以BD＝AB﹣AD＝12﹣3＝9，故選：B．7．已知△ABC的∠A＝80°，剪去∠A后得到一個四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．260° D．280°【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得∠1+2＝360°﹣（∠B+∠C），欲求∠1+∠2，需求∠B+∠C．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由∠A＝80°，得∠B+∠C＝180°﹣∠A＝100°．解：因為∠A＝80°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠A＝100°．又因為∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣100°＝260°．故選：C．8．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，因為點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'，所以AB＝AB'，所以∠BAC＝∠B'AC，因為AB＝AD，所以AD＝AB'，又因為AE⊥CD，所以∠DAE＝∠B'AE，所以∠CAE＝∠BAD＝，又因為∠AEB'＝∠AOB'＝90°，所以四邊形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，所以∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，所以∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故選：D．二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！本大題共8小題，每小題3分，共24分。9．如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′的長度即可，該做法的依據(jù)是根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′．【分析】根據(jù)測量兩點之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一SAS，只需要測量易測量的邊A′B′上，進而得出答案．解：連接AB，A′B′，如圖，因為點O分別是AA′、BB′的中點，所以O(shè)A＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，所以△AOB≌△A′OB′（SAS）．所以A′B′＝AB．答：需要測量A′B′的長度，即為工件內(nèi)槽寬AB．其依據(jù)是根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′；故答案為：根據(jù)SAS證明△AOB≌△A′OB′．10．點M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，4）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．解：點M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標(biāo)是（3，4）．故答案為：（3，4）．11．等腰三角形的兩邊分別4和9．則這個等腰三角形的周長為22．【分析】已知了等腰三角形兩邊長為4和9，但是沒有明確腰長和底長，因此要分類討論．解：①當(dāng)腰長為4時，三角形的三邊長為9、4、4，不符合三角形三邊關(guān)系，因此這種情況不成立；②當(dāng)腰長為9時，三角形的三邊長為9、9、4，能構(gòu)成三角形，則其周長＝9+9+4＝22．故答案為：22．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．若CD＝3，則點D到AB的距離是3．【分析】作DM⊥AB于點M，由作圖知AD平分∠BAC且CD＝3，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DM＝DC＝3．解：如圖所示，過點D作DM⊥AB于點M，由作圖知AD平分∠BAC，且CD＝3，所以DM＝DC＝3，故答案為：3．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線DE是AB的垂直平分線，若BE+CE＝12，BC＝8，則△ABC的周長為32．【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE＝BE，再通過等量代換求出AC的長，進而求出△ABC的周長．解：因為DE是AB的垂直平分線，所以AE＝BE，因為BE+CE＝12，所以AE+CE＝12，所以AC＝12，因為AB＝AC，所以AB＝12，所以△ABC的周長＝AB+AC+BC＝12+12+8＝32，故答案為：32．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上的點，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，則∠A的度數(shù)是180°﹣2α度．（用含α的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)已知條件可推出BDF≌△CDE，從而可知∠EDC＝∠FDB，則∠EDF＝∠B．解：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，所以△BDF≌△CDE（SAS），所以∠EDC＝∠DFB所以∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，因為∠FDE＝α，所以∠A＝180°﹣2α，故答案為：180°﹣2α15．如圖，△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】因為△ABD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點D在AB的上邊、點D在AB的下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案．解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點D在AB的上邊時，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．16．如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；其中正確的有①②④．（填寫序號）【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM＝90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE＝FC，從而可證明④．解：如圖所示：連接BD、DC．①因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以ED＝DF．故①正確．②因為∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠FAD＝30°．因為DE⊥AB，所以∠AED＝90°．因為∠AED＝90°，∠EAD＝30°，所以ED＝AD．同理：DF＝AD．所以DE+DF＝AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，又因為∠E＝∠BMD＝90°，所以∠EBM＝90°．所以∠ABC＝90°．因為∠ABC是否等于90°不知道，所以不能判定MD平分∠EDF．故③錯誤．④因為DM是BC的垂直平分線，所以DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，所以Rt△BED≌Rt△CFD．所以BE＝FC．所以AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又因為AE＝AF，BE＝FC，所以AB+AC＝2AE．故④正確．故答案為①②④三、用心做一做，顯顯自己的能力！本大題共8小題，滿分72分。17．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAD的度數(shù)，即可得出∠DAE．解：在△ABC中，因為∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，因為AE是∠BAC的平分線，所以∠BAE＝∠CAE＝30°．又因為AD是BC邊上的高，所以∠ADB＝90°，在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°，故答案為10°．18．如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE＝CE．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】證明：因為FC∥AB，所以∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CFE中，，所以△ADE≌△CFE（AAS），所以AE＝CE．19．《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實列成定義，公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義，公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個命題：“在任意三角形中，大邊對大角”．請補全上述命題的證明．已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：∠ABC＞∠C．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在上圖中補全圖形）因為AD＝AB所以∠ABD＝∠ADB，（等邊對等角）（填推理的依據(jù)）因為∠ADB是△BCD的外角，所以∠ADB＝∠C+∠DBC，（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（填推理的依據(jù)）所以∠ADB＞∠C，所以∠ABD＞∠C．因為∠ABC＝∠ABD+∠DBC，所以∠ABC＞∠ABD，所以∠ABC＞∠C．【分析】根據(jù)文字題目的要求寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的我覺得性質(zhì)解決問題即可．解：已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：∠ABC＞∠C．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補全圖形）．因為AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB（等邊對等角），因為∠ADB是△BCD的外角，所以∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），所以∠ADB＞∠C，所以∠ABD＞∠C，因為∠ABC＝∠ABD+∠DBC，所以∠ABC＞∠ABD，所以∠ABC＞∠C．故答案為：∠ABC＞∠C，ADB，等邊對等角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．∠ABC＞∠C．20．如圖，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求證：AD是∠BAC的平分線．【分析】利用“HL”可證明Rt△CDF≌Rt△EDB，則DC＝DE，然后根據(jù)角平行線性質(zhì)定理的逆定理可判斷AD是∠BAC的平分線．【解答】證明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），所以DC＝DE，而DC⊥AC，DE⊥AB，所以∠DAC＝∠DAB，即AD是∠BAC的平分線．21．問題：在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE．探究∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系．（1）特殊情況，如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點，則∠BAD的度數(shù)為45°，∠CDE的度數(shù)為22.5°．（2）一般情況，借助圖2，猜想∠BAD，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，因為AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE，因為∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點，所以∠BAD＝45°，所以∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，所以∠CDE＝22.5°；故答案為：45°；22.5°．（2）∠BAD＝2∠CDE．證明：因為AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，因為∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，所以∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE．22．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)CD．求∠ACD的度數(shù)．【分析】根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠B，則可得出答案．解：因為∠BAC＝∠EAD＝90°，所以∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，所以∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，所以△ACD≌△ABE（SAS）．所以∠ACD＝∠B，因為∠B＝45°，所以∠ACD＝45°．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）∠ABF的度數(shù)為45°；（2）求證：AD＝CF；（3）連接DF，求證：AB垂直平分DF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得出答案；（2）欲證AD＝CF，可證△ACD≌△CBF．由CE⊥AD于E，得∠AEC＝90°，那么∠CAE+∠ACE＝180°﹣∠AEC＝90°，故∠CAD＝∠BCF．由BF∥AC，得∠ACD+∠CBF＝180°，那么∠CBF＝180°﹣∠ACD＝90°，故∠ACD＝∠CBF，從而證得△ACD≌△CBF．（3）欲證AB垂直平分DF，即證OB⊥DF及DO＝FO，由△ACD≌△CBF，得CD＝BF．由D為BC中點，得CD＝DB，那么BD＝BF．由AC＝BC，得∠CAB＝∠CBA．由∠ACB＝90°，得∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，那么∠CAB＝∠CBA＝45°．由∠CBF＝90°，得∠OBF＝∠CBF﹣∠CBA＝45°，那么∠DBO＝∠OBF，進而證得△OBD≌△OBF，故OB⊥DF，DO＝FO．【解答】（1）解：因為∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝45°，因為BF∥AC，所以∠FBC＝90°，所以∠ABF＝45°，故答案為：45°；（2）證明：因為∠ACB＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°．因為CE⊥AD于E，所以∠AEC＝90°．所以∠CAE+∠ACE＝180°﹣∠AEC＝90°．所以∠CAD＝∠BCF．因為BF∥AC，所以∠ACD+∠CBF＝180°．所以∠CBF＝180°﹣∠ACD＝90°．所以∠ACD＝∠CBF．在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（ASA）．所以AD＝CF．（2）證明：由（1）知：△ACD≌△CBF．所以CD＝BF．因為D為BC中點，所以CD＝DB．所以BD＝BF．因為AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA．因為∠ACB＝90°，所以∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°．所以∠CAB＝∠CBA＝45°．連接DF交AB于點O，由（1）知：∠CBF＝90°．所以∠OBF＝∠CBF﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°．所以∠DBO＝∠OBF．在△OBD