惠州市博羅縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/18惠州市博羅縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題10小題，每小題3分，共30分。1．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故正確．故選：D．2．在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝100°，則∠C＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°【分析】在△ABC中，因?yàn)椤螦＝40°，∠B＝100°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，即可求解．解：在△ABC中，因?yàn)椤螦＝40°，∠B＝100°，所以∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，故選：D．3．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再由三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，列出不等式，求解即可得出結(jié)論．解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，因?yàn)槿切蝺蛇叺拈L(zhǎng)分別是1和4，所以4﹣1＜x＜1+4，即3＜x＜5．故選：B．4．點(diǎn)A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（1，2）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．解：A（2，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故選：A．5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故選：C．6．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．解：因?yàn)椤螦＝60°，∠B＝40°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝100°，因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ECD＝∠ACD＝50°，故選：C．7．如圖，已知∠1＝∠2，添加下列某條件，未必能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB＝∠CBA B．∠C＝∠D C．BD＝AC D．AD＝BC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．解：A、因?yàn)椤螪AB＝∠CBA，AB＝AB，∠1＝∠2，所以根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椤螩＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，所以根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)锽D＝AC，∠1＝∠2，AB＝AB，所以根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確．故選：D．8．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：因?yàn)镽t△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，所以∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，因?yàn)椤鰾DF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，所以∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故選：A．9．下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720° B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及三角形的重心的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、五邊形的內(nèi)角和為540°，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條邊上的中線的交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B．10．如圖，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A3BC與∠A3CD的平分線相交于點(diǎn)A4，得∠A4，則∠A4的度數(shù)為（）A．5° B．4° C．8° D．16°【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠A1BC＝，，再利用外角的性質(zhì)可證∠A1＝＝32°，同理可解決問題．解：因?yàn)椤螦BC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，所以∠A1BC＝，，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，所以，＝，所以∠A1＝＝32°，同理∠A4＝＝4°，故選：B．二、填空題本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分。11．如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形的特性之一就是具有穩(wěn)定性．解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．12．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD，還需加條件AB＝AC．【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB＝AC．解：還需添加條件AB＝AC，因?yàn)锳D⊥BC于D，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB＝AC．13．六邊形的外角和等于360度．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求出答案．解：六邊形的外角和等于360度．故答案為：360．14．若△ABC中，∠ACB是鈍角，AD是BC邊上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，則△ABC的面積等于2．【分析】求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可．解：因?yàn)锽D＝3，CD＝1，所以BC＝BD﹣CD＝2，又因?yàn)锳D是BC邊上的高，AD＝2，所以△ABC的面積＝BC?AD＝×2×2＝2．故答案為：2．15．如圖，在△ABC中，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，AD＝5，BD＝7，則AC的長(zhǎng)是12．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝BD，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．解：因?yàn)橹本€DE垂直平分BC，BD＝7，所以DC＝BD＝7，所以AC＝AD+DC＝5+7＝12，故答案為：12．16．如圖，已知在△ABC中，D，E分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，且S陰影面積＝10，則S△ABC等于40．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分三角形的面積公式計(jì)算即可．解：因?yàn)镋為邊AD的中點(diǎn)，所以S△ACD＝2S陰影面積＝2×10＝20，因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn)，所以S△ABC＝2S△ACD＝2×20＝40，故答案為：40．17．如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，則∠AEB＝132°．【分析】先證明△BDC≌△AEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．解：因?yàn)椤螦CB＝∠ECD＝90°，所以∠BCD＝∠ACE，在△BDC和△AEC中，，所以△BDC≌△AEC（SAS），所以∠DBC＝∠EAC，因?yàn)椤螮BD＝∠DBC+∠EBC＝42°，所以∠EAC+∠EBC＝42°，所以∠ABE+∠EAB＝90°﹣42°＝48°，所以∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣48°＝132°．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDC即可．解：因?yàn)椤螦＝46°，∠C＝74°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣46°﹣74°＝60°，因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝ABC＝30°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝46°+30°＝76°．19．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖示得出A1、B1、C1的坐標(biāo)．解：（1）如圖所示：（2）A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（1，﹣1），（4，﹣2），（3，﹣4）．20．如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE，求證：△ABE≌△DCE．【分析】根據(jù)SAS證明△ABE≌△DCE即可．【解答】證明：在△ABE和△DCE中，所以△ABE≌△DCE（SAS）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求證：△ADC≌△CEB．（2）AD＝8cm，DE＝5cm，求BE的長(zhǎng)度．【分析】（1）結(jié)合條件利用直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS證得全等．（2）由全等三角形的性質(zhì)可求得CD＝BE，利用線段的差可求得BE的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D⊥CE，∠ACB＝90°，所以∠ADC＝∠ACB＝90°，所以∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC與△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS）．（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD＝CE＝8cm，CD＝BE．因?yàn)镃D＝CE﹣DE，所以BE＝AD﹣DE＝8﹣5＝3（cm），即BE的長(zhǎng)度是3cm．22．如圖所示，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，ED是過點(diǎn)M的一條線段，連接AE、BD，過點(diǎn)B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在線段ED上，且∠DBF＝∠CAE，∠AEC＝90°，求證：CD＝FE．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．解：（1）因?yàn)锽F//AE，所以∠MFB＝∠MEA，∠MBF＝∠MAE，在△AEM與△BFM中，，所以△AEM≌△BFM（AAS），所以AE＝BF，因?yàn)锳E＝5，所以BF＝5；（2）因?yàn)锽F//AE，所以∠MFB＝∠AEC，因?yàn)椤螦EC＝90°，所以∠MFB＝90°，所以∠BFD＝90°，所以∠BFD＝∠AEC，在△AEC與△BFD中，，所以△AEC≌△BFD（ASA），所以EC＝FD，所以EF+FC＝FC+CD，所以CD＝FE．23．在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值是多少？【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．解：因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC＝12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，則需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），因?yàn)辄c(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米/秒，所以點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：6÷3＝2（s），所以v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，則需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，所以，解得：v＝3；所以v的值為：2.25或3．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得DC＝DE，再利用“HL”證明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可證明CF＝EB；（2）利用“HL“證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，設(shè)CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．【解答】（1）證明：因?yàn)镈E⊥AB于點(diǎn)E，所以∠DEB＝90°，又AD平分∠BAC，∠C＝90°，所以DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，所以Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），所以CF＝EB．（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL），所以AC＝AE，設(shè)CF＝BE＝x，則AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，所以14﹣x＝8+x，解得：x＝3．故CF＝3．25．如圖，四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC．（1）求證：CO平分∠ACD；（2）求證：OA⊥OC；（3）直接寫出AB，CD與AC的關(guān)系A(chǔ)B+CD＝AC．【分析】（1）過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OB＝OE，從而求出OE＝OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明；（2）利用“HL”證明△ABO和△AEO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOB＝∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，然后求出∠AOC＝90°，再根據(jù)垂直的定義即可證明；（3）