江西省瑞金市2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/22江西省瑞金市2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1．（3分）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，＝，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．）＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣＝﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝|a|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝5，正確．故選：D．3．（3分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，三邊分別為a、b、c，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝（a+c）（a﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝5：12：13【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝3：4：5，所以∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、因?yàn)椤螦＝∠B﹣∠C，所以∠B＝∠A+∠C，所以∠B＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、因?yàn)閎2＝a2﹣c2，所以b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形；D、因?yàn)?2+122＝132，故能判定△ABC是直角三角形；故選：A．4．（3分）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：在?ABCD中，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，因?yàn)锳E平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又因?yàn)镈C∥AB，所以∠AED＝∠BAE＝40°．故選：D．5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40．則平行四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36C．40 D．48【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC＝xcm，則CD＝（20﹣x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【解答】解：設(shè)BC＝xcm，則CD＝（20﹣x）cm，根據(jù)“等面積法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，所以平行四邊形ABCD的面積＝4x＝4×12＝48．故選D．6．（3分）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為1，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是（）A． B．5 C． D．【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【解答】解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為2，高為4，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是1，所以AB＝＝5；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為2，高為4，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是1，所以AB＝＝；只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的寬為2，高為4，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是1，所以AB＝＝；因?yàn)?＜＜，所以螞蟻爬行的最短距離是5．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。7．（3分）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【解答】解：由題意可得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．8．（3分）如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和為49cm2．【分析】如下圖，根據(jù)正方形的面積公式等于邊長(zhǎng)的平方，四邊形A的面積是a2，四邊形B的面積是b2，a、b是對(duì)應(yīng)直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理，則有a2+b2＝e2；同理，四邊形C的面積是c2，四邊形D的面積是d2，c、d是對(duì)應(yīng)直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理，則有c2+d2＝f2；根據(jù)正方形的對(duì)邊相等，e、f就是下面大直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理，得到e2+f2＝g2，g是最大的正方形邊長(zhǎng)為7cm，所以正方形A、B、C、D面積之和為7×7平方厘米．【解答】解：7×7＝49（平方厘米）答：正方形A、B、C、D面積之和為49平方厘米．故答案為：49．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形EBFD為平行四邊形，則添加的條件是FC＝AE（答案不唯一，添加一個(gè)即可）．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC＝AB，DC∥AB，添加FC＝AE，即可得DF＝BE，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD平行四邊形，所以DC＝AB，DC∥AB，因?yàn)镕C＝AE，所以DF＝BE，因?yàn)镈F∥BE，所以四邊形EBFD為平行四邊形．故答案為：FC＝AE．10．（3分）比較大?。?＞7．（填“＞”，“＝”，“＜”號(hào)）【分析】先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【解答】解：6＝＝，7＝＝，因?yàn)?80＞147，所以6＞7，故答案為：＞．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分別是AB和CB邊上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，若點(diǎn)B落在AC邊上，則CE的取值范圍是≤CE≤2．【分析】需要分情況討論點(diǎn)B落在點(diǎn)A或者點(diǎn)C處時(shí)CE的長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B折疊后落在點(diǎn)C上時(shí)，此時(shí)CE最長(zhǎng)為＝2，當(dāng)點(diǎn)B折疊后落在點(diǎn)A上時(shí)，此時(shí)CE最短，連接AE，如圖，此時(shí)DE垂直平分AB，AE＝BE，設(shè)CE＝x，則BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，所以32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，故答案為≤CE≤2．12．（3分）在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為10或14．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝6，結(jié)合角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，AB＝6，所以CD＝AB＝6，AD∥BC，所以∠AFB＝∠CBF，因?yàn)锽F平分∠ABC，所以∠ABF＝∠CBF，所以∠ABF＝∠AFB，所以AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如圖1，因?yàn)镋F＝2，所以AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，所以AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如圖2，因?yàn)镋F＝2，所以AE＝AF+EF＝6+2＝8，所以AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，綜上所述，BC的長(zhǎng)為10或14，故答案為：10或14．三、解答題本大題共5小題，每小題6分，共30分。13．（6分）計(jì)算：（1）﹣+；（2）×﹣÷．【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算．（2）直接利用二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：（1）﹣+＝＝2．（2）×﹣÷．＝6﹣2＝4．14．（6分）（1）在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，求BC的長(zhǎng)．（2）在△ABC中，AB＝，AC＝2，BC＝3，判斷△ABC是否是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出BC＝，再代入求出答案即可；（2）先分別求出兩小邊的平方和和最長(zhǎng)邊的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC＝＝＝3；（2）因?yàn)锳B＝，AC＝2，BC＝3，所以AB2＝（）2＝13，AC2+BC2＝22+32＝4+9＝13，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形．15．（6分）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而代入計(jì)算即可得出答案；（2）直接代入，然后根據(jù)乘法公式計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a+b），因?yàn)閍＝+1，b＝﹣1，所以原式＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4；（2）當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時(shí)，a2﹣ab+b2＝（+1）2+（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）＝3+2+3﹣2﹣1＝5．16．（6分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求：（1）?ABCD的面積；（2）△AOD的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理以及平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AD＝8，所以BC＝AD＝8，因?yàn)锳C⊥BC，所以∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2﹣BC2，所以所以S四邊形ABCD＝BC?AC＝8×6＝48；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC＝6，所以O(shè)A＝OC＝AC＝3，OB＝OD，因?yàn)椤螦CB＝90°，BC＝8，所以，所以O(shè)D＝OB＝，所以C△AOD＝AD+AO+OD＝8+3+＝11+．17．（6分）如圖（1）是超市的兒童玩具購(gòu)物車，圖（2）為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得支架AC＝24cm，CB＝18cm，兩輪中心的距離AB＝30cm，求點(diǎn)C到AB的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)即點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，即∠ACB＝90°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)即點(diǎn)C到AB的距離，在△ABC中，因?yàn)锳C＝24，CB＝18，AB＝30，所以AC2+CB2＝242+182＝900，AB2＝302＝900，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC為直角三角形，即∠ACB＝90°，因?yàn)镾△ABC＝AC?BC＝CE?AB，所以AC?BC＝CE?AB，即24×18＝CE×30，所以CE＝14.4≈14，答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm．18．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【分析】（1）由SAS證明△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AC＝DF，∠ACB＝∠F，則AC∥DF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因?yàn)锳B∥DE，所以∠B＝∠DEF，因?yàn)锽E＝CF，所以BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△DEF，所以AC＝DF，∠ACB＝∠F，所以AC∥DF，所以四邊形ACFD是平行四邊形．19．（8分）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解決問題：化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）首先把被開方數(shù)拆項(xiàng)，再化為完全平方的形式，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)；（2）首先把被開方數(shù)拆項(xiàng)，再化為完全平方的形式，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；（2）△AB1C的面積為7；（3）試判斷△ABC的形狀并說明理由．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△AB1C的面積＝4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4＝16﹣2﹣3﹣4＝16﹣9＝7．故答案為：7；（3）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝5，AC＝＝，因?yàn)锳B2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，所以AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．21．（9分）（1）如圖①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°，若DC＝5，則BC＝5．（2）探究：如圖②，四邊形ABCD，AC平分∠DAB，∠B+∠D＝180°，求證：DC＝BC．（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD，AC平分∠DAB，∠B＝45°，∠D＝135°，AD＝1，BC＝3．求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）證△ABC≌△ADC（AAS），再由全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）在AB上截取AE＝AD，連接CE，證△DAC≌△EAC（SAS），得DC＝EC，∠D＝∠AEC，再證∠CEB＝∠B，得EC＝BC，即可得出結(jié)論；（3）連接AC，在AB上截取AE＝AD，連接CE，過C作CF⊥AB于F，同（2）得DC＝EC＝BC＝3，AD＝AE＝1，再證△BCE是等腰直角三角形，得BE＝BC＝6，EF＝BF＝CF＝BE＝3，則AF＝AE+EF＝4，然后由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）解：因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（AAS），所以BC＝DC＝5，故答案為：5；（2）證明：在AB上截取AE＝AD，連接CE，如圖②所示：因?yàn)锳C平分∠DAB，所以∠DAC＝∠EAC，在△DAC和△EAC中，所以△DAC≌△EAC（SAS），所以DC＝EC，∠D＝∠AEC，因?yàn)椤螦EC+∠CEB＝180°，所以∠D+∠CEB＝180°，因?yàn)椤螧+∠D＝180°，所以∠CEB＝∠B，所以EC＝BC，所以DC＝BC；（3）解：如圖③，在AB上截取AE＝AD，連接CE，過C作CF⊥AB于F，由（2）同理可得DC＝EC＝BC＝3，AD＝AE＝1，所以∠CEB＝∠B＝45°，所以∠BCE＝90°，所以△BCE是等腰直角三角形，所以BE＝BC＝×3＝6，因?yàn)镃F⊥AB，所以EF＝BF＝BE＝3，CF＝BE＝3，所以AF＝AE+EF＝1+3＝4，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5．22．（9分）在初、高中階段，要求二次根式化簡(jiǎn)的最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時(shí)，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化，比如：（1）＝＝；（2）＝＝＝﹣1試試看，將下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）++…+．【分析】（1）仿照材料方法即可化簡(jiǎn)；（2）仿照材料方法即可化簡(jiǎn)；（3）先將各數(shù)分母有理化，再合并即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝﹣1；（3）原式＝﹣1+﹣++﹣＝﹣1＝3﹣1＝2．23．（12分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點(diǎn)，CD＝3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接AP．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E，連接PD，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PD平分∠APC時(shí)，直接寫出t的值．【分析】（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間先求出PC，再根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；（3）分兩種情況：①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，先證△PDE≌△PDC，得出ED＝CD＝3，PE＝PC＝20﹣2t，再由勾股定理求出AE＝4，則AP＝20﹣2t，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，同①得△PDE≌△PDC，得出ED＝CD＝3，PE＝P