湖北省武漢市蔡甸區(qū)等3地2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市蔡甸區(qū)等3地2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在①②③④這四個(gè)圖形中，具有穩(wěn)定性的有幾個(gè)？（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．計(jì)算：(aA．a(chǎn)10 B．a(chǎn)11 C．a(chǎn)133．使分式2xA．x≠1 B．x≠?1 C．x≠±1 D．x≠04．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．AB=CDC．AB≠CD但是AB∥CD D．AB=CD且AB∥CD5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則AD：A．3：1 B．3：2 C．4：1 D．2：16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？（）A．十一邊形 B．十二邊形 C．十三邊形 D．十四邊形7．已知當(dāng)x=?4時(shí)，分式x?b2x+a無意義；當(dāng)x=2時(shí)，此分式的值為0，則(A．34 B．83 C．458．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，AE=AD且AE⊥AD，連BE，AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F．若CF=25ACA．45 B．23 C．349．已知x，y，z都是正整數(shù)，其中x>y，且x2?xz?xy+yz=23，設(shè)a=x?z，則A．3 B．69 C．3或69 D．2或4610．如圖，△ABC是等腰直角三角形，將直角三角形△DEF的直角頂點(diǎn)D放在BC的中點(diǎn)上，轉(zhuǎn)動(dòng)△DEF，設(shè)DE，DF分別交AC，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，G，連EG，有下列結(jié)論：①∠FGE=135°；②若AC=5，BG=8．則CE=3；③EF=2DG；④2SA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，∠C=90°，∠1=∠B，則∠ADE=度．12．計(jì)算：5x+3yx213．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn)（不與A、D重合），PE∥AB，交BC于點(diǎn)E，PF∥AC，交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)D到PE的距離為3，PF=6，則S△PDF14．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三邊（注：c可能是a，也可能是b），且滿足5a2+b215．在△ABC中，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)I，邊AB和邊AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠BIC與∠BOC的數(shù)量關(guān)系是16．如圖，等邊△OAP在坐標(biāo)系中如圖放置，其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1，0)，將△OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)（看箭頭）若干次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，A三、解答題（共8小題，共72分）17．計(jì)算：（1）x+1x?1x+2 18．化簡(jiǎn)：[819．已知如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，CE=BF；求證：∠A=∠D．20．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2x2?2x?21．如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)（我們也把這樣的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）上．（1）直接寫出△ABC的面積．（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)▲．（3）僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．在如圖中畫出△ABC的高線BF，不寫畫法，保留作圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．22．（1）問題背景：兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15min到達(dá)頂峰，求這兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？（2）嘗試應(yīng)用：如果山高為hm，第一組的攀登速度是第二組的a倍（其中a＞1），并且比第二組早tmin到達(dá)頂峰，設(shè)第一組的速度為V1，第二組的速度為V①請(qǐng)直接寫出V1=▲，V②化簡(jiǎn)：1V（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，設(shè)V=V1+V2，23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），CE⊥CF且CE=CF．（1）連接BF交AC于點(diǎn)M，設(shè)BEAB①當(dāng)m=1時(shí)，如圖1，則BMMF=②當(dāng)m=49時(shí)，如圖2，若（2）如圖3，作FP⊥CF交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，EQ⊥EC交BC于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：PQ=PF?EQ．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，），B（，）（2）如圖1，點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與O、A重合）且滿足：BC=CE，連AE，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），若∠DAE=45°，求證：BC⊥CE．（3）如圖2，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBQ，連接AQ交OF于點(diǎn)P，請(qǐng)?zhí)骄烤€段PQ、OP、AP三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知：圖①、圖④具有穩(wěn)定性，故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：（a2）3·a5

=a6·a5

=a11；故答案為：B.【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行運(yùn)算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：x2-1≠0，

解得：x≠±1，故答案為：C.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得x2-1≠0，求解不等式即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴∠A=∠C，AB=CD，

∴AB∥CD，故答案為：C.【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠C，AB=CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-∠A=60°，

∵CD是高，

∴△BCD和△ACD均為直角三角形，

∴∠BCD=90°-∠B=30°，

設(shè)BD=x，

則BC=2BD=2x，AB=2BC=4x，

則AD=AB-BD=3x，

∴AD：BD=3x：x=3：1；故答案為：A.【分析】根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得∠B=30°，∠BCD=30°，設(shè)BD=x，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半可得BC=2x，AB=4x，求得AD=3x，即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

則（n-2）×180°=6×360°，

解得：n=14，

即這個(gè)多邊形是十四邊形；故答案為：D.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180°與多邊形的外角和等于360°列方程，求解即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x=-4時(shí)，分式x?b2x+a無意義，當(dāng)x=2時(shí)，此分式的值為0，

故-8+a=0，2-b=0，

解得：a=8，b=2，

將a=8，b=2代入2ab2?故答案為：B.【分析】先根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零、分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零得到-8+a=0，2-b=0，求得a=8，b=2，直接代入原式計(jì)算即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：作EH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，如圖，

∵∠ACB=90°，AE⊥AD，

∴∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°，

∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°，

∴∠ADC=∠EAH，

在△ACD和△EHA中，

∠ACD=∠AHE∠ADC=∠EAHAD=AE，

∴△ACD≌△EHA（AAS），

∴CD=AH，EH=AC=BC，

∴BD=CH，

在△EHF和△BCF中，

∠EFH=∠BFC∠EHF=∠BCF=90°EH=BC，

∴△EHF≌△BCF（AAS），

∴FH=CF，

∴BD=CH=2CF，

∵CF=25AC，

∴故答案為：A.【分析】作EH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的余角相等可得∠ADC=∠EAH，根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等可得CD=AH，EH=AC=BC，推得BD=CH，根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得FH=CF，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：x2-xz-xy+yz=23，

x（x-z）-y（x-z）=23，

（x-y）（x-z）=23，

∵x＞y，

∴x-y＞0，

∵x，y，z都是正整數(shù)，

∴x-z=1，x-y=23或x-z=23，x-y=1，

∵a=x-z，

∴a=1或a=23，

[（3a-1）（a+2）-5a+2]÷a

=（3a2+6a-a-2-5a+2）÷a

=3a2÷a

=3a，

當(dāng)a=1時(shí)，原式=3，

當(dāng)a=23時(shí)，原式=69，

∴[（3a-1）（a+2）-5a+2]÷a的值為3或69；故答案為：C.【分析】先將x2-xz-xy+yz=23分解因式求出x-z，得到a的值，根據(jù)正式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式，代入a的值即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：①連接AD，如圖所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∠ACB=∠B=∠CAD=45°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠2+∠3=∠EDF=90°，

∴∠1=∠2，

∵∠ACB=45°，

∴∠ECD=180°-∠ACB=135°，

∵∠GAD=∠GAE+∠CAD=90°+45°=135°，

∴∠GAD=∠ECD，

∵∠GAD＝∠ECD，AD＝CD，∠1＝∠2，

△ECD≌△GAD（ASA），

∴CE=AG，DE=DG，

∴△EDG為等腰直角三角形，

∴∠EGD=45°，

∴∠FGE=180°-∠EGD=180°-45°=135°，①正確；

∵AB=AC=5，BG=8，

∴AG=BG-AB=8-5=3，

∵CE=AG，

∴CE=3，②正確；

在Rt△DEF中，只有當(dāng)∠F=30°時(shí)，EF=2DE成立，③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴S△ABC=2S△ABD，

∵△ECD≌△GAD，

∴S△CDE=S△ADG，

又∵S△BDG=S△ABD+S△ADG，

∴S△BDG=S△ABD+S△CDE，

∴2S△BDG=2S△ABD+2S△CDE，

∴2S△BDG=S△ABC+2S△CDE，④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)．故答案為：B.【分析】連接AD，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可得AD⊥BC，AD=CD=BD，∠ACB=∠CAD=45°，根據(jù)等角的余角相等可得∠1=∠2，求得∠GAD=∠ECD，根據(jù)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AG，DE=DG，推得△EDG為等腰直角三角形，可得∠EGD=45°，即可求得∠FGE=135°，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=3，判斷②正確；根據(jù)直角三角形，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半可得只有當(dāng)∠F=30°時(shí)，EF=2DE成立，判斷③錯(cuò)誤；結(jié)合全等三角形的面積相等可得S△CDE=S△ADG，等量代換可判斷④正確，即可求解.11．【答案】90【解析】【解答】解：∵∠A+∠1+∠ADE=180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠1=∠B，

∴∠ADE=∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ADE=90°；故答案為：90.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可得∠A+∠1+∠ADE=180°，∠A+∠B+∠C=180°，求得∠ADE=∠C，即可求解.12．【答案】3【解析】【解答】5x+3y====故答案為：3【分析】同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。然后將分子和分母因式分解進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式。13．【答案】9【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵PE∥AB，PF∥AC，

∴∠EOD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，

∴∠EPD=∠FPD，

故點(diǎn)D到PE、PF的距離相等，

∵點(diǎn)D到PE的距離為3，

∴點(diǎn)D到PF的距離為3，

∴S△PDF故答案為：9.【分析】根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EOD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，推得∠EPD=∠FPD，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到PF的距離為3，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.14．【答案】107【解析】【解答】解：5a2+b2-6a=4ab-9，

∴4a2-4ab+b2+a2-6a+9=0，

即（2a-b）2+（a-3）2=0，

∴2a-b=0，a-3=0，

∴a=3，b=6；

又∵a，b，c是等腰三角形ABC的三邊，

∴c=3或c=6，

當(dāng)c=3時(shí)，a+c=6=b，不符合題意，舍去，

∴c=6，

∴x=a+b+c=3+6+6=15，

又∵（3x+1）（x+2）-3x2

=3x2+6x+x+2-3x2

=7x+2，

將x=15代入可得：原式=7×15+2=107；故答案為：107.【分析】先根據(jù)配方法和偶次方的非負(fù)性求出a=3，b=6，結(jié)合題意和三角形的兩邊之和大于第三邊得出c的值，求出x的值，根據(jù)整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式，將x=15代入計(jì)算即可.15．【答案】4∠BIC+∠BOC=360°或4∠BIC+∠BOC=720°【解析】【解答】解：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖：∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)I，

∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，

∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-12∠ABC+∠ACB

=180°-12180°-∠BAC

=90°+12∠BAC，

即∠BAC=2∠BIC-180°；

∵AB和AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，

∴OA=OB=OC，

∴∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（∠ABC-∠1+∠ACB-∠2）

=180°-（180°-∠BAC-∠1-∠2）

=∠BAC+∠1+∠2

=2∠BAC，

即∠BAC=∠BOC2，

∴2∠BIC-180°=∠BOC2，

∴4∠BIC+∠BOC=360°；

當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖：

∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)I，

∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，

∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）

=180°-12∠ABC+∠ACB

=180°-12180°-∠BAC

=90°+12【分析】分類討論：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線可得∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可推得∠BAC=2∠BIC-180°，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可推得∠BOC=2∠BAC，即可列出等式，得出數(shù)量關(guān)系；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線可得16．【答案】x=?【解析】【解答】解：過點(diǎn)A1⊥x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A2⊥x軸交于點(diǎn)C，如圖：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），△OAP是等邊三角形，

故OA1=1，∠OA1B=12∠A1OB=30°，

則OB=12OA1=12，

∴A1B=OA12-OB2=12-122=32，OA2=2，

∴A112，32，A22，0，

根據(jù)折疊可得A3C=32，

∴A3【分析】結(jié)合題意和等邊三角形三個(gè)角都是60°，可得OA1=1，∠OA1B=12∠A1OB=30°17．【答案】（1）解：x+1x?1x+2

（2）解：a+ba?b?b?aa+b【解析】【分析】（1）先根據(jù)同分母的減法運(yùn)算化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后約分后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解；

（2）先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可求解.18．【答案】解：[8a2·a4-（a3）2]÷a4

=（8a6-a6）÷a4

=7a6÷a4

=7a2.【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.19．【答案】證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵CE=BF，EF=EF，

∴CF=BE，

在Rt△CDF和Rt△BAE中，

CD=ABCE=BE，

∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），

∴【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證明.20．【答案】解：(x+2x2?2x?x?1x解方程x?3x?2+1=32?x，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出分式方程的解，將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.21．【答案】（1）9.5（2）解：△CDE即為所求，D（3，3），如圖：

故答案為：（3，3）.（3）解：線段BF即為所求，如圖：

【解析】【解答】解：（1）△ABC的面積=4×5-12×1×5-12×3×4-12×1×4=9.522．【答案】（1）解：設(shè)第二小組的速度為xm/min，則第一小組的速度為1.2xm/min，

依題意得方程：450x解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解，

∴1.2x=6，

∴第一小組的速度是6m/min，第二小組的速度是5m/min.（2）解：①設(shè)第二組的速度為ym/min，

由題意得：hy=hay+t，

兩邊都乘以ay得：ah=h+aty，

解得：y=ah?hat，

經(jīng)檢驗(yàn)：y=ah?hat是原分式方程的解，

②1V1?V2?tha?h

（3）(x?2【解析】【解答】∵V=V1+V2=a+1ah-hat，ah=1，

∴atV+h=（a+1）（1-h）+h=a-1+1-h+h=a，

∴x2?5(atV+h)xa+6(atV+h23．【答案】（1）解：①△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CE⊥CF，CE=CF，

∴AB=AC=CE=CF，∠BAM=∠FCM=90°，

在△ABM與△CFM中，

∠AMB=∠CMF∠BAM=∠FCMAB=CF，

∴△ABM≌△CFM（AAS），

∴BM=MF，

∴BMMF②過點(diǎn)F作FN⊥AC于N，如圖：

設(shè)BE=4a，則AB=9a，AE=AB-BE=5a，

又∵∠A=90°，CE⊥CF，

∴∠FNC=∠CAE=90°，∠ACE+∠AEC=90°，∠ACE+∠ACF=90°，

∴∠AEC=∠NCF，

在△ACE和△NFC中，

∠FNC=∠CAE∠AEC=∠NCFCE=CF，

∴△ACE≌△NFC（AAS），

∴CN=AE=5a，F(xiàn)N=AC=AB=9a，

∴AN=9a-5a=4a，

在△ABM和△FNM中，

∠BAM=∠NFM∠AMB=∠FMNAB=FN，

∴△ABM≌△FNM（AAS），

∴AM=NM=2a，

∴MC=7a，

∵AB=9a=18，

∴a=2，（2）證明：在FP上截取FG=EQ，連接CG、PQ，如圖：

在△CFG和△CEQ中，

CF=CE∠CFG=∠CBQFG=EQ，

∴△CFG≌△CEQ（SAS），

∴∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，

∵∠FCG+∠GCE=90°，

∴∠ECQ+∠GCE=90°，

∵∠ACB=45°，

∴∠PCG=∠PCQ=45°，

在△PCG和△PCQ中，

CG=CQ∠PCG=∠PCQCP=CP，

∴△PCG≌△PCQ（SAS），

∴PQ=PG，

∵PG=PF-GF=PF-QE，【解析】【分析】（1）①根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BM=MF，即可求解；

②過點(diǎn)F作FN⊥AC于N，設(shè)BE=4a，則AB=9a，AE=5a，根據(jù)等角的余角相等可得∠AEC=∠NCF，根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得CN=AE=5a，F(xiàn)N=AC=AB=9a，推得AN=4a，根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=NM=2a，求得a的值，即可求解；

（2）在FP上截取FG=EQ，連接CG、PQ，根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等可得∠FCG=∠ECQ，CG=CQ，推得∠PCG=∠PCQ=45°，根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得PQ=PG，即可證明.24．【答案】（1）4；0；0；4（2）證