《工程數(shù)學(復變函數(shù))》課程教學大綱

《工程數(shù)學(復變函數(shù))》課程教學大綱課程名稱：工程數(shù)學(復變函數(shù))課程代碼：TELE1002英文名稱：FunctionofComplexVariables課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程學分/學時：2/36開課學期：第3學期適用專業(yè)：通信工程、電子信息工程、電子科學與技術等專業(yè)先修課程：高等數(shù)學后續(xù)課程：積分變換、電磁場與電磁波、數(shù)字信號處理、數(shù)字通信原理等課程性質(zhì)和教學目標課程性質(zhì)：工程數(shù)學（復變函數(shù)）是通信工程，電子信息工程，信息工程，電子科學與技術專業(yè)一門重要的專業(yè)教學基礎課程，是通信工程必修的一門主干數(shù)學課。它的理論與方法在自然科學和工程技術等領域有著廣泛的應用.本課程通過教師講授與學生練習討論相結合，旨在讓學生掌握復變函數(shù)微積分知識,為后期的專業(yè)課程學習奠定扎實的數(shù)學基礎。教學目標：工程數(shù)學（復變函數(shù)）是講授復數(shù)域函數(shù)的相關計算,如微積分,級數(shù)等的課程,通過教師講授,學生討論,課堂練習等方式,讓學生掌握如何處理復數(shù)域函數(shù)的相關問題,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維能力及對復雜通信工程問題進行數(shù)學建模能力.本課程的具體教學目標如下：培養(yǎng)學生的理解力與數(shù)學思維能力,使學生掌握復變函數(shù)在自然科學和工程技術中的廣泛應用奠定良好的數(shù)學基礎。【1.1】將所學的復變函數(shù)知識應用到通信領域具體工程問題中，識別和判斷其關鍵環(huán)節(jié)和參數(shù)，為解決復雜問題提供可靠的數(shù)學分析?！?.1】課程目標與畢業(yè)要求的對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標1、工程知識1-1能夠將數(shù)學、自然科學、工程科學的語言工具用于電子信息領域工程問題的表述。教學目標12、問題分析2-1能運用相關科學原理，識別和判斷電子信息領域復雜工程問題的關鍵環(huán)節(jié)和參數(shù)。教學目標2課程教學內(nèi)容及學時分配（重點內(nèi)容：；難點內(nèi)容：）復數(shù)與復變函數(shù)（8學時/4周）復數(shù)及其代數(shù)運算復數(shù)的幾何表示復數(shù)的乘冪與方根區(qū)域復變函數(shù)復變函數(shù)的極限和連續(xù)性目標及要求：通過第一章的介紹，使得學生掌握復數(shù)的概念、表示方法、簡單計算、性質(zhì)和主要特點；掌握復變函數(shù)概念及其性質(zhì)；作業(yè)內(nèi)容：鞏固復數(shù)及復變函數(shù)基礎知識；討論內(nèi)容：討論復數(shù)和實數(shù)在表示方法，簡單計算上的主要區(qū)別，及復變函數(shù)和實變函數(shù)不同之處；自學拓展：復習高等數(shù)學中實變函數(shù)的相關知識點。解析函數(shù)（6學時/3周）解析函數(shù)的概念函數(shù)解析的充要條件Wirtinger微分初等函數(shù)目標及要求：通過第二章的介紹，使得學生掌握解析函數(shù)的概念及函數(shù)解析的充要條件；掌握幾種初等復變函數(shù)的簡單計算；作業(yè)內(nèi)容：復習解析函數(shù)相關知識及初等函數(shù)的簡單計算；討論內(nèi)容：討論函數(shù)解析的條件，及幾種初等復變函數(shù)和對應的實變函數(shù)不同之處；自學拓展：復習高等數(shù)學中初等實變函數(shù)的相關知識點。復變函數(shù)的積分（8學時/4周）復變函數(shù)積分的概念柯西-古薩定理基本定理的推廣-復合閉路定理原函數(shù)與不定積分柯西積分公式解析函數(shù)的高階導數(shù)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系目標及要求：通過第三章的介紹，使得學生掌握復變函數(shù)積分的概念、積分方法及相關的積分定理,如柯西-古薩定理,復合閉路定理,不定積分,柯西積分公式；掌握解析函數(shù)的高階導數(shù)及其在積分中的應用；掌握調(diào)和函數(shù)的概念及利用調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)的方法;作業(yè)內(nèi)容：練習鞏固復變函數(shù)各種積分方法及利用調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)的方法；討論內(nèi)容：討論復變函數(shù)和實變函數(shù)積分的不同之處；自學拓展：復習高等數(shù)學中實變函數(shù)積分的相關知識點。級數(shù)（8學時/4周）復數(shù)項級數(shù)冪級數(shù)泰勒級數(shù)洛朗級數(shù)目標及要求：通過第四章的介紹，使得學生掌握復數(shù)項級數(shù)及冪級數(shù)的概念、表示方法和主要特點；掌握泰勒級數(shù)及洛朗級數(shù)的概念及其展開形式及其在積分中的應用；作業(yè)內(nèi)容：練習泰勒級數(shù)及洛朗級數(shù)的各種展開方法；討論內(nèi)容：討論復數(shù)級數(shù)和實數(shù)級數(shù)不同之處；自學拓展：復習高等數(shù)學中實數(shù)級數(shù)的相關知識點。留數(shù)（6學時/3周）孤立奇點留數(shù)留數(shù)在定積分計算上的應用目標及要求：通過第五章的介紹，使得學生掌握孤立奇點的概念、分類及其主要特點；掌握留數(shù)的概念、計算方法及其在定積分上的應用；作業(yè)內(nèi)容：練習鞏固留數(shù)相關知識；討論內(nèi)容：討論留數(shù)定理在定積分計算中的各種方法；自學拓展：用留數(shù)定理重新研究第三章的積分問題。教學方法通過簡要復習相關實變函數(shù)的基礎知識，闡述復變函數(shù)的相關知識點，提高學習效率；并將復變函數(shù)的概念，定義，性質(zhì)等與高等數(shù)學中實變函數(shù)的對應知識點進行對比，利用對比教學法，啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)兩者的差異，激發(fā)學生學習興趣，并加深對復變函數(shù)知識的理解。對于一些重點知識，如柯西積分公式、高階導數(shù)公式、洛朗級數(shù)、留數(shù)定理等，增加講授時間，介紹應用技巧，通過反復學習和復習，掌握及鞏固所學重點難點。采用多媒體課件、電子備課和傳統(tǒng)板書教學相結合進行教學，將內(nèi)容大綱，數(shù)學概念，推導過程，例題等利用多媒體課件展示，提高教學效率；并將抽象的內(nèi)容用多媒體動態(tài)演示，增強課程的趣味性?？己思俺煽冊u定方式考核方式：閉卷筆試（期末，期中），平時成績（作業(yè)及課堂測試）成績評定方式：作業(yè)成績10%（支撐教學目標1、2），期中筆試成績10%（支撐教學目標1、2），期末筆試成績10%（支撐教學目標1、2），課堂測試10%（支撐教學目標1、2）課程目標達成情況及考試成績評定占比（%）課程教學目標畢業(yè)要求考試和評價方式成績占比（%）成績比例（%）作業(yè)期中考試期末考試課堂測試教學目標11-15840558教學目標22-15230542合計10107010100考試考核評價標準：期中考試考核評價標準基本要求達成情況評價標準成績比例（%）優(yōu)秀>0.9良好>0.7合格>0.6不合格<0.6教學目標1掌握并了解復變函數(shù)中相關概念的基本定義、基本性質(zhì)和數(shù)學表達。定義清晰，能準確地描述基本定義及性質(zhì)，并對數(shù)學表達掌握完整。定義清晰，但對基本概念的性質(zhì)不完全了解，只能掌握部分數(shù)學表達。了解基本定義和性質(zhì)，知道有相關的數(shù)學表述形式。不清楚定義和性質(zhì)，并對相關的數(shù)學表達完全不了解。8教學目標2能運用知識點對復變函數(shù)涉及的基本問題進行簡單分析；并能針對相關題型做分析與比較運用的理論和方法準確、清晰，能完成對特定的留數(shù)問題的分析，并進行一定的分析和解答說明。能清楚掌握理論和解題方法，但在分析上還不熟練，對知識點的理解不夠完善。了解基本理論和解題方法及分析的手段，但對特定的留數(shù)問題無法獲得準確的分析結果。不清楚理論和解題方法如何應用到分析與比較中。2期末考試考核評價標準基本要求達成情況評價標準成績比例（%）優(yōu)秀>0.9良好>0.7合格>0.6不合格<0.6教學目標1掌握并了解復變函數(shù)相關概念的基本定義、基礎性質(zhì)和數(shù)學特征定義清晰，能準確的描述基礎性質(zhì)，并對數(shù)學特征掌握完整。定義清晰，但對復變函數(shù)領域相關概念的基本性質(zhì)不完全了解，只能掌握部分數(shù)學特征。了解基本定義和性質(zhì)，知道有相關的數(shù)學特征表述形式。不清楚定義和性質(zhì)，并對數(shù)學特征的表述完全不了解。40教學目標2能運用知識對復變函數(shù)問題進行簡單分析；并能針對相關題型問題做分析與比較運用的原理和方法準確、清晰，能完成對特定留數(shù)問題的分析，并進行一定的分析和解答說明。能清楚掌握理論和解題方法，但在分析還不熟練，對知識點的理解不夠完善。了解基本原理和解題方法及分析的手段，但對特定的留數(shù)問題無法獲得準確的分析結果。不清楚理論和解題方法如何應用到分析與比較中。30教材及參考書目教材西安交通大學高等數(shù)學教研室,《復變函數(shù)》,第四版，高等教育出版社,2004年參考書目焦紅偉，《復變函數(shù)與積分變換》，北京大學出版社，2007年1月王忠仁，《復變函數(shù)與積分變換》，高等教育出版社，2006年6月王綿森，《工程數(shù)學·復變函數(shù)學習輔導與習題選解（第四版）》，高等教育出版社，2003年12月譚小江，《復變函數(shù)簡明教程》，北京大學出版社，2006年2月嚴鎮(zhèn)軍，《復變函數(shù)》，中國科學技