2024學(xué)年北京二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷

學(xué)年北京二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B.x0≤x<2 C. D.2.已知（i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，則正實(shí)數(shù)的值為（）A1 B. C. D.24.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A. B.2 C.3 D.45.在中，，則（）A. B. C. D.6.若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋…＋a11x11，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a11·311的值為（）A.39 B.39－1 C.0 D.-37.設(shè)，均為單位向量，則“”是“”的（）條件.A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著．其中卷五記載：“今有芻甍，下廣三丈，表四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”問題即為：今有如圖所示的屋脊?fàn)钚w，下底面是矩形，假設(shè)屋脊沒有歪斜，即中點(diǎn)在底面ABCD上的投影為矩形ABCD的中心O，PQ//AB，AB=4，AD=3，PQ=2，OR=1(長(zhǎng)度單位：丈)．則楔體的體積為(體積單位：立方丈)（）A10 B.8 C. D.9.已知非零向量，，在同一平面，其中是單位向量.與的夾角為，，則的最小值是（）A.2 B.1 C. D.10.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率e=______.12.在等差數(shù)列中，公差d不為0，，且成等比數(shù)列，則___________；當(dāng)___________時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值．13.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.14.設(shè)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，________；②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．15.對(duì)于數(shù)列，若存在，使得對(duì)任意，有，則稱為“有界變差數(shù)列”.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若等差數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則的公差d等于0；②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則其公比的取值范圍是；③若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，則存在，使得對(duì)任意，有；④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，則數(shù)列必是“有界變差數(shù)列”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題（本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.設(shè)函數(shù)，從條件①、條件②、條件③、條件④這四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.條件①：；條件②：；條件③：最大值為；條件④：的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計(jì)分.17.為了解某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，對(duì)高一年級(jí)1班~8班進(jìn)行了抽測(cè)，采取如下方式抽樣：每班隨機(jī)各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測(cè).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散點(diǎn)圖如下（x軸表示對(duì)應(yīng)的班號(hào)，y軸表示對(duì)應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù)）：（1）若用散點(diǎn)圖預(yù)測(cè)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級(jí)學(xué)生中任意抽測(cè)1人，試估計(jì)該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率；（2）若從高一2班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，從高一5班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，設(shè)X表示這2人中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)每個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機(jī)抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等.現(xiàn)在從每班中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，用“”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，“”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀.直接寫出方差，，，的大小關(guān)系（無需過程）.18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PA上，平面，.（1）求證：E為PA中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)G為棱PC上任意一點(diǎn)，求證：GF與平面EDF不垂直.19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線l過點(diǎn)F交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，的面積為.（1）求橢圓方程；（2）直線上是否存在點(diǎn)C，使得為正三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，且函數(shù)有極大值點(diǎn)，求證：x0fx021.已知集合，集合且