數(shù)學(xué)自我檢測：古典概型

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我檢測基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．某班54名學(xué)生中戴眼鏡的有43人,現(xiàn)從該班任意抽出一人，該生不戴眼境的概率是（）A．B．C．D．答案：D2．?dāng)S一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．答案：C3．從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率是(）A．B．C．D．答案：B解析：從A、B、C、D、E5張卡片中任取2張，共有5×4÷2種不同的選取方法。這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的事件中共含有:AB、BC、CD、DE這4個基本事件。故所求事件的概率為=．故應(yīng)選B．4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率為（）A．B．C．D．答案:C解析：總事件數(shù)為8個，分別是：(正,正，正），(正,正,反）,(正，反，正），（正，反,反），（反，正，正），(反，正，反），（反，反,正）,（反，反，反）.“恰好出現(xiàn)1次正面朝上”的事件記為事件A,包括(正,反，反）,（反，正，反）和（反，反，正）3個。所以，所求事件的概率為．5．有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為(）A．B．C．D．答案：A解析：從100張卡片中任取1張共含100個基本事件，其中取到的卡號是7的倍數(shù)的有7、14、21、28…98共14個數(shù).∴所求事件的概率為=。故應(yīng)選A．二、填空題6．在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是__________.答案：解析：記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為:（紅1，紅2)，（紅1，白1），（紅1，白2），(紅1，白3），（紅2，白1）,(紅2，白2），(紅2，白3)，(白1，白2），(白1,白3），（白2，白3)，共10個.其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件。所以，所求事件的概率為．7．同時拋擲兩枚骰子，至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為___________。答案：解析:同時投擲兩枚骰子，可能結(jié)果如下表：123456123456(1,1）（1，2）(1，3）(1,4)(1，5)(1，6）(2,1）（2，2）(2，3)（2，4)（2，5）（2,6)（3，1）(3，2)（3，3)（3,4）(3,5）（3,6)（4,1）（4,2)(4，3）(4，4)（4,5)(4，6)(5，1）（5,2)(5,3）(5,4）（5，5）（5，6)(6，1)(6，2）(6，3)(6,4）（6，5)(6,6)共有36個不同的結(jié)果,其中至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果有20個，所以至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為P==．三、解答題8．甲、乙兩人做擲骰子游戲，兩人各擲一次，誰擲得的點(diǎn)數(shù)多誰就取勝，求甲取勝的概率.解析：甲將骰子拋擲一次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5,6這6種結(jié)果，對甲擲得的每個結(jié)果，乙又?jǐn)S得點(diǎn)數(shù)分別為1,2，3,4，5，6這6種結(jié)果,于是共有6×6=36種不同的結(jié)果.把甲擲得i點(diǎn),乙擲得j點(diǎn)（1≤i,j≤6），記為（i,j).事件“甲取勝”包含下列15種結(jié)果:（2,1），（3,1)，(3，2），(4，1)，（4，2），(4，3），（5，1),（5,2),(5，3），（5，4）,(6，1）,(6，2），(6，3)，(6,4），（6，5).故甲取勝的概率為=。9．從數(shù)字0，1，2，3，4這五個數(shù)字中任取兩個（兩次取到的數(shù)字可以相同）組成兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率。解：在選取中，十位數(shù)字有4種不同的選取方法，個位數(shù)字有5種不同的選取方法，共有4×5=20種不同的結(jié)果，具體情況如下圖所示，設(shè)組成奇數(shù)為事件A,則事件A=｛11，21，31，41,13,23，33，43｝，包含8個基本事件,所示P（A）===0.4．10．豌豆子粒黃色（Y）對綠色（y）是顯性，圓粒(R）對皺粒（r）是顯性?？刂苾蓪ο鄬π誀畹姆堑任换蚴前醋杂山M合定律遺傳的。如果黃色圓粒豌豆甲(YyRr）和綠色圓粒豌豆乙(yyRr）雜交.問后代出現(xiàn)基因型YyRR的概率是多少?解：黃豆圓粒豌豆甲（YyRr)和綠色圓粒豌豆乙（yyRr）雜交，下一代的特征有YyRR\，YyRr\，Yyrr\,yyRR\，yyRr\,yyrr如下圖所示：∴后代出現(xiàn)基因型YyRR的概率是．更上一層1．盒中有10個晶體管,其中2個是次品,每次隨機(jī)地抽取1只，做不放回抽樣，連續(xù)抽兩次,求下列事件的概率。（1）2個都是正品；(2）1個正品，1個次品；(3）第二次抽取的是次品。解：因?yàn)槭亲霾环呕爻闃?，所以在連續(xù)抽兩次的試驗(yàn)中，第一次抽取有10種不同結(jié)果，第二次抽取有9種不同結(jié)果，由于第一次抽取的每一個結(jié)果都可與第二次抽取的任一個結(jié)果配對，組成連抽兩次的一個結(jié)果，因此連續(xù)抽兩次的結(jié)果共有10×9=90種。（1）連續(xù)兩次都是正品,則第一次抽取有8種結(jié)果，第二次抽取有7種結(jié)果，因此共有8×7=56種不同的結(jié)果，所以，所求的概率為=．(2）抽取1個正品，1個次品的事件包括（先正后次）（先次后正)兩種情況，若“先正后次”，則“先抽正品”有8種結(jié)果，“再抽次品"有2種結(jié)果，所以有8×2=16種結(jié)果。同理，“先抽次品,后抽正品”有2×8=16種.所以“1個正品，1個次品”的概率為=．（3)“第二次抽取的是次品的"事件包括（正，次）(次，次）兩種不同情形，其結(jié)果共有8×2+2×1=18種,所以，所求事件的概率為=．2．甲、乙兩人做出拳游戲(錘子、剪子、布），求:（1）平局的概率；（2)甲贏的概率；（3）乙贏的概率.分析:（1)甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有3種不同的等可能出法。一次出拳游戲共有3×3=9種不同的結(jié)果,而這9種結(jié)果是等可能的，所以一次游戲（試驗(yàn))是古典概型，它的基本事件總數(shù)為9．（2）平局的含義是兩人出法相同.甲贏的含義是：甲出錘且乙出剪，甲出布且乙出錘,甲出剪且乙出布這3種情況.乙贏的含義是：乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況。解：設(shè)平局為事件A,甲贏為事件B，乙贏為事件C，則有事件A含3個基本事件;事件B含3個基本事件；事件C含3個基本事件.由古典概型的概率計(jì)算公式，可得（1）P（A）==.（2）P（B）==.（3）P(C）==.3．某班有學(xué)生36人,現(xiàn)從中選出2人去完成一項(xiàng)任務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選是等可能的.若選出的2人性別相同的概率為,求該班的男、女生人數(shù)。解析：從36人中任選2人，按順序（x，y）記錄結(jié)果，由于每人當(dāng)選是等可能的,x有36種可能，y有35種可能，但（x，y）與（y，x）是相同的，所以選取的所有結(jié)果有36×35÷2=630種。按同樣的計(jì)算方法，如果所選2人都是男生