數(shù)學(xué)自我檢測：算法的含義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我檢測基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（)A．算法就是某個(gè)問題的解題過程B．算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C．解決某類問題的算法不是唯一的D．算法可以無限地操作下去不停止答案：C2．算法的有窮性是指（）A．算法的最后包含輸出B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法都不正確答案：C3．著名數(shù)學(xué)家華羅庚“燒水泡茶”的例子，給出下面三個(gè)算法，則最節(jié)省時(shí)間的算法是（）A．洗開水壺、灌水、燒水，在等待水開的時(shí)候，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,等水開了泡茶喝B．洗開水壺、洗茶壺茶杯、拿茶葉，一切就緒，灌水燒水，等待水開了泡茶喝C．洗開水壺、灌水、燒水，等待水開，開了之后拿茶葉、洗茶壺茶杯、泡茶喝答案：A4．下列語句表達(dá)中是算法的有___________．①2是質(zhì)數(shù)②判斷7是否為質(zhì)數(shù)，應(yīng)首先看7除被1和它本身整除外，是否還能被其他數(shù)整除③2x=x+5④求梯形面積應(yīng)首先給出上、下底長和高,然后根據(jù)公式S=（a+b）h求解答案：②④5．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將70分解成素因數(shù)的乘積．解：第一步：若70是素?cái)?shù)，則分解結(jié)束;第二步：若70不是素?cái)?shù)，則確定70的最小素因數(shù)得70=2×35；第三步：若35是素?cái)?shù),則分解結(jié)束；否則重復(fù)第二步以后的過程；第四步：輸出70=2×5×7．6．已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（1,0)，B(-3，2),寫出求直線AB的方程的一個(gè)算法．解：求直線AB的斜率k==；用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程，得y=(x-1)．7．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求圓外一點(diǎn)到該圓的切線長．解:第一步：求圓心與該點(diǎn)之間的距離d;第二步：利用勾股定理，計(jì)算切線長l=8．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，設(shè)計(jì)一個(gè)求該三角形周長的算法．解:由勾股定理，可求出斜邊c=,從而周長l=a+b+算法步驟如下： 第一步：計(jì)算c=； 第二步:計(jì)算l=a+b+c; 第三步：輸出l．9．寫出作△ABC內(nèi)切圓的一個(gè)算法．解：第一步：作∠BAC的平分線l1； 第二步：作∠BCA的平分線l2，交直線l1于點(diǎn)M; 第三步:經(jīng)點(diǎn)M向邊AB作垂線，垂足為N； 第四步：以點(diǎn)M為圓心，MN為半徑作圓,則圓M就是△ABC的內(nèi)切圓．10．寫出一個(gè)能找出a、b、c、d中最大數(shù)的算法．解：第一步:假設(shè)max=a（即令最大值max是第一個(gè)數(shù));第二步：如果b〉max，則max=b；否則max的值不變；第三步：如果c>max，則max=c;否則max的值不變第四步：如果d>max，則max=d;否則max的值不變；第五步：max就是a、b、c、d中的最大值．更上一層1．寫出求1至1000內(nèi)7的倍數(shù)的數(shù)的算法．解:第一步:A=0; 第二步:將A不斷加1，每加一次，就將A除以7，若余數(shù)為0，則找到一個(gè)7的倍數(shù),將其輸出； 第三步：反復(fù)做步驟二，直到A=1000結(jié)束．2．一個(gè)大油瓶裝有8kg油，還有兩個(gè)空油瓶，一個(gè)能裝5kg油，另一個(gè)能裝3kg油．請?jiān)O(shè)計(jì)一種算法，將這8kg油平均分成兩份．解：將8kg、5kg和3kg油瓶編號為1，2，3號． 第一步:將1號瓶中油倒入2號瓶，再將2號瓶中油倒入3號瓶．此時(shí),1號、2號、3號瓶中油各為3，2,3； 第二步:將3號瓶中油倒入1號瓶,2號瓶中油倒入3號瓶．此時(shí)1號、2號、3號瓶中油各為6，0，2； 第三步：將1號瓶中油倒入2號瓶,2號瓶中油倒入3號瓶,此時(shí)1號、2號、3號瓶中油各為1,4，3； 第四步：將3號瓶油倒入1號瓶，此時(shí)1號、2號瓶中油各為4，4．3．任意給定兩個(gè)大于1的正整數(shù)a，b,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出a,b的最大公約數(shù)．解：第一步：比較a,b的大小，假定a≤b； 第二步:找某一個(gè)2～a之間的素?cái)?shù)去整除a,B．若找