數(shù)學自我檢測：線性回歸方程

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我檢測基礎達標一、選擇題1．下列有關線性回歸的說法，不正確的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．線性回歸直線能得到具有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程答案:D2．下列命題中正確的為（）①任何兩個變量都具有相關關系②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系③某商品的需求與該商品的價格是一種非確定性關系④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線,把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤答案：C3．觀測兩相關變量得如下數(shù)據(jù)：x—1-2—3-4-554321y-1—2-3—3—554321則兩變量間的回歸直線方程為（）A．=x—1B．=0.964xC．=2x+D．=0。964x+0。1答案：D4．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，（x2，y2），…,（xn,yn）得到的回歸直線方程=bx+a，那么下面說法不正確的是（）A．直線=bx+a必經(jīng)過點（,）B．直線=bx+a至少經(jīng)過點（x1,y1)，(x2，y2），…，(xn,yn)中的一個點C．直線=bx+a的斜率為D．直線=bx+a和各點（x1，y1)，（x2，y2）,…，（xn，yn）的偏差是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的答案:B5．下列變量中具有相關關系的是（）A．正方形的體積和邊長B．人的身高與體重C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．球的半徑與體積答案：B6．一位同學對自家所開小賣部就“氣溫與熱飲杯的銷售量進行調查”，根據(jù)統(tǒng)計結果，該生運用所學知識得到氣溫x℃與當天銷售量y（個）之間的線性回歸方程=—2．352x+147。767，估計在x=2℃時,可賣出熱飲杯的個數(shù)為(）A．128B．134C．143D．109答案：C7．下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）A．正方體的體積與棱長B．角的度數(shù)和它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量答案:D8．統(tǒng)計中用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱,對應于變量x取值xi,變量y的觀測值為yi（1≤i≤n）.若計算得相關系數(shù)r=0.8，則對變量x、y的相關強弱為（）A．相關性很強B．相關性一般C．相關性很弱D．不相關答案：A9．兩個變量成負相關關系時，散點圖的特征是（）A．點散布特征為從左下角到右上角區(qū)域B．點散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C．點散布在某圓形區(qū)域內(nèi)D．點散布特征為從左上角到右下角區(qū)域內(nèi)答案：D10．某醫(yī)學科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量的一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得=0.577x-0。448（x為人的年齡，y為人體脂肪含量）.對年齡為37的人來說，下列說法正確的是（)A．年齡為37的人體內(nèi)脂肪含量為20.90％B．年齡為37的人體內(nèi)脂肪含量約為20。90%C．年齡為37的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量約為20。90％D．年齡為37的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20。90％答案：C二、填空題11．已知回歸直線方程=0.50x-0。81,則當x=25時，y的估計值為_________。答案:11。6912．用科學計算器求回歸方程的過程中，進入回歸計算模式鍵是_________.答案:13．對某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線實驗，腐蝕深度y（μm）與時間x(s)之間有線性相關關系，回歸方程為=0。304x+5。36，則回歸系數(shù)b=0.304的實質意義是_____________。答案:腐蝕時間x每增加1s,估計深度y平均增加0.304個μm（或腐蝕速度為0。304μm/s）14．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，在不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結果如下表：溫度（x）010205070溶解度（y）66。776.085.0112.3128.0由此得到回歸直線的斜率是___________答案：0.8809三、解答題15．設對變量x,Y有如下觀察數(shù)據(jù)：x151152153154156157158160160162163164Y404141.541.54242。5434445454645。5使用科學計算器求Y對x的回歸直線方程.（結果保留4位小數(shù))并寫出操作過程.解：計算得：a=－26。0573，b=0。438967回歸直線方程為=0。438967x—26.0573，操作過程略.16．一臺機器由于使用時間較長,但還可以使用.它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗結果：轉速（x轉/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)（y件)11985（1）如果y與x有線性相關關系，求回歸直線方程；(2）求線性相關系數(shù)；（3）若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）計算得：a=-0.8575，b=0.7286回歸直線方程為=0。7286x-0.8575.(2)相關系數(shù)r=0.995.（3)x≤14.9019。17．在對某產(chǎn)品進行耐壓強度試驗中，運用刻線試驗方法，得到凹陷深度Y與擠壓沖力x個單位（N）之間相應的一組觀察值,如下表：x（N）5101520304050607090100Y（μm）610101316171923252946（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求Y對x的回歸直線方程；（3）試預測沖擊力為100N時，凹陷深度是多少？解：(1）散點圖略.(2）計算得:a=4.82，b=0.329。回歸直線方程為=0。329x+4.82．(3）38。26μm．更上一層1．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關關系的是（）A．吸煙有害健康B．烏鴉叫，沒好兆C．糧食產(chǎn)量與施肥量D．名師出高徒答案：B2．下列關于回歸直線的命題，正確的個數(shù)是（）①回歸直線通過散點圖的中心(，）②回歸直線必經(jīng)過散點圖的多個點③對給定數(shù)據(jù)組(xi，yi）（1≤i≤n）得出的散點圖，回歸直線可有多條④如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，且散點圖中各點到這條直線的距離差最小,這條直線是回歸直線A．0B．1C．2D．3答案：C3．改革開放以來，我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展。為調查某省從1990年到2000年農(nóng)村18歲到24歲的青年人每年考入大學的百分比，為便于統(tǒng)計,把1990年到2000年的年號依次編號為0，1，…，10作為自變量x，每年考入大學的百分比作為因變量y，進行回歸分析，得到回歸直線=0。42x+1．80。下列對數(shù)據(jù)解釋正確的是（）①每年升入大學的百分比為1.80②升入大學的18歲到24歲的人數(shù)按大約每年0。42%的速度遞增③1990年升入大學的百分比約為1.80%,2000年升入大學的百分比約為6%④從1990年到2000年升入大學的人數(shù)成等距離增加A．①②B．①③C．②④D．②③答案：D4．觀察下列四個散點圖,兩變量具有線性相關關系的是()答案：A5．對相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)（x1,y1），（x2，y2），…，(xn，yn），所求回歸方程為=bx+a,其中回歸直線的斜率為（）A．B．C．D．答案:C6．下列兩個變量具有相關關系的是(）A．三角形的面積與三角形的底和高的乘積B．糧食單產(chǎn)量與光照時間C．圓柱的體積與底面圓的半徑D．人的壽命與生辰屬相答案：B7．在七塊并排的形狀、大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù).（單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455則由此得到的回歸直線的斜率是（)A．4。57B．4。75C．3．94D．5。35答案：B8．對相關關系的兩個變量x、y，與相關強對應的相關系數(shù)r滿足（）A．r∈［0.5,0.9］B．r∈［0.75，1］C．|r｜∈[0。75，1］D．r∈［-1,-0。75］答案：C9．現(xiàn)抽取某校高一10名學生入學考試中的數(shù)學成績x和入學后的第一次考試數(shù)學成績y，統(tǒng)計計算得=107。8，∑（xi)2=116584，=68，∑（yi）2=47384，∑xiyi=73796，則兩次數(shù)學成績的關系(）A．相關強B．不相關C．沒關系D．相關一般答案：A10．某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資x與居民人均消費y進行統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程=0。66x+1。562(單位：千元），若某城市居民消費水平為7.675，估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（）A．66％B．72.3％C．67.3％D．83%答案：D11．回歸直線方程=bx+a中,b=__________,a=___________.答案：12．對某種機器購置后運營年限x(1,2，3,…）與當年增加利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關關系，回歸方程為=10.47—1。3x，估計這種機器使用_________年最合算.答案：813．某工廠實行效益工資，工人月工資y（元）與其勞動生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為=50+80x，則該回歸直線的斜率b=80的含義為__________.答案：勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元14．對具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2,y2）,…,(xn，yn），回歸方程為=bx+a，求Q=_________的最小值而得出回歸方程的方法，叫最小二乘法。答案：15．5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生學科ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462(1）畫出散點圖；(2）確定回歸方程。解：（1）散點圖略。（2）計算得：a=40。8,b=0.36.回歸直線方程為=0.36x+40。8。16．現(xiàn)對x，y有如下觀測數(shù)據(jù)：x1825303941424952y356788910試求y對x的線性回歸方程.解：計算得：a=-0。067，b=0.191．回歸直線方程為=0。191x-0。067。17．某公司抽查5位職工的月收入及儲蓄額（單位：元）得到如下對應數(shù)據(jù):x70080095010001200y254281317331382（1)作散點圖;（2）如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程。解：（1)散點圖略.（2)計算得：a=76。13,b=0.2547.回歸直線方程為=0。2547x