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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測1.銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足,則有().A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=02.若,,,則().A.a(chǎn)<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c3.若x,y∈R,且2x2+y2=6,則x2+y2+2x的最大值是().A.4B.5C.6D.74.定義在(-∞,+∞)上的函數(shù)y=f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則f(-1),f(4),的大小關(guān)系是__________.5.若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,則cos(α-β)=________.6.已知a+b+c=0,求證:ab+bc+ca≤0。7.設(shè)a>0,b>0,a+b=1,求證:。8.已知a>0,b>0,c>0,求證:.已知對所有實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,求a的取值范圍.
參考答案千里之行始于足下1.A由已知得,∴,∴,即-cot2A=tanB,∴,∴,∴,∴?!?,∴sin2A=cosB,∴sin2A-cosB=0。2.C,所以a<b。同理,可得c<a,因而c<a<b.3.D由得t=x2+6-2x2+2x=-x2+2x+6=-(x-1)2+7.∵,∴當(dāng)x=1時(shí),t有最大值7.4.由函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),可知x=2為函數(shù)對稱軸,且y=f(x)在(2,+∞)為減函數(shù).5.觀察已知條件中有三個(gè)角α,β,γ,而所求結(jié)論中只有兩個(gè)角α,β,所以我們只需將已知條件中的角γ消去即可,依據(jù)sin2γ+cos2γ=1消去γ。由已知,得sinγ=-(sinα+sinβ),cosγ=-(cosα+cosβ),∴(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=sin2γ+cos2γ=1,整理得出cos(α-β)的值即可.6.證明:要證ab+bc+ca≤0,∵a+b+c=0,故只要證ab+bc+ca≤(a+b+c)2,即證a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0,亦即證[(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]≥0,而這是顯然的,∴原不等式成立.7.證明:∵,則。∴∴。8.證明:∵a>0,b>0,c>0,∴,,.三個(gè)不等式相加即得。百尺竿頭更進(jìn)一步解:令,要使各對數(shù)都有意義,必須滿足條件,①拋物線開口向下,函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為負(fù)值,故必有,②拋物線與x軸無交點(diǎn),則判別式。③由①知a>1或a<0;由②有,即,解得0<a<2.聯(lián)立①與②有1<a<2;再解③,先觀察對數(shù)表達(dá)式中真數(shù)式的結(jié)構(gòu),令,則可轉(zhuǎn)化為關(guān)于z的二次不等式(1+z)2-(1-z)·2(
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