數(shù)學(xué)自我小測綜合法與分析法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足，則有（）．A．sin2A－cosB＝0B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0D．sin2A＋sinB＝02．若，，,則()．A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c3．若x,y∈R，且2x2＋y2＝6，則x2＋y2＋2x的最大值是（）．A．4B．5C．6D．74．定義在(－∞,＋∞)上的函數(shù)y＝f（x)在（－∞，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋2）為偶函數(shù)，則f（－1)，f（4），的大小關(guān)系是__________．5．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0,cosα＋cosβ＋cosγ＝0，則cos（α－β）＝________.6．已知a＋b＋c＝0，求證：ab＋bc＋ca≤0。7．設(shè)a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：。8．已知a＞0，b＞0，c＞0，求證:.已知對所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍．

參考答案千里之行始于足下1．A由已知得，∴，∴，即－cot2A＝tanB，∴，∴,∴，∴?！撸鄐in2A＝cosB，∴sin2A－cosB＝0。2．C，所以a＜b。同理，可得c＜a，因而c＜a＜b.3．D由得t＝x2＋6－2x2＋2x＝－x2＋2x＋6＝－(x－1）2＋7.∵,∴當(dāng)x＝1時(shí),t有最大值7.4．由函數(shù)y＝f（x＋2)為偶函數(shù)，可知x＝2為函數(shù)對稱軸，且y＝f(x)在（2，＋∞）為減函數(shù)．5．觀察已知條件中有三個(gè)角α，β，γ，而所求結(jié)論中只有兩個(gè)角α，β，所以我們只需將已知條件中的角γ消去即可，依據(jù)sin2γ＋cos2γ＝1消去γ。由已知，得sinγ＝－(sinα＋sinβ），cosγ＝－(cosα＋cosβ），∴（sinα＋sinβ)2＋（cosα＋cosβ)2＝sin2γ＋cos2γ＝1，整理得出cos（α－β）的值即可．6．證明：要證ab＋bc＋ca≤0，∵a＋b＋c＝0，故只要證ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2，即證a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，亦即證[(a＋b)2＋（b＋c）2＋(c＋a）2］≥0，而這是顯然的，∴原不等式成立．7．證明：∵，則。∴∴。8．證明：∵a＞0，b＞0，c＞0,∴,，.三個(gè)不等式相加即得。百尺竿頭更進(jìn)一步解：令，要使各對數(shù)都有意義，必須滿足條件，①拋物線開口向下,函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為負(fù)值,故必有，②拋物線與x軸無交點(diǎn)，則判別式。③由①知a＞1或a＜0;由②有，即，解得0＜a＜2.聯(lián)立①與②有1＜a＜2;再解③，先觀察對數(shù)表達(dá)式中真數(shù)式的結(jié)構(gòu)，令，則可轉(zhuǎn)化為關(guān)于z的二次不等式（1＋z)2－(1－z)·2（