數(shù)學-自我小測綜合法與分析法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測（時間25分鐘）1.已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f（1－x，1＋x），若f(a）＝b，則f(－a）＝（)．A．b B．－b C． D．2．a(chǎn)＞b＞c，n∈N＋，且≥恒成立，則n的最大值為（)．A．2 B．3 C．4 D．53．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6x,則x2＋y2＋2x的最大值為（）．A．14 B．15 C．16 D．174．在等比數(shù)列{an｝中，若a3,a7是方程3x2－11x＋9＝0的兩根,則a5的值為()．A．3 B．±3 C． D．±eq\r（3)5.正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1的中點,則直線CE垂直于（A．AC B．BD C．A1D1 D．A16．給出下列三個命題：①若a≥b＞－1，則≥；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；③設P(x1，y1）為⊙O1：x2＋y2＝9上任一點，⊙O2是以Q(a，b)為圓心且半徑為1的圓，當（a－x1）2＋（b－y1)2＝1時,⊙O1與⊙O2相切．其中假命題的個數(shù)為（）．A．0 B．1 C．2 D．37．若a＝，b＝,c＝,則(）．A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．若S＝－1，T＝，則S與T的大小關系為__________．9．在△ABC中，若a2＝b(b＋c），求證:∠A＝2∠B．10．已知a≥3，求證：。

參考答案1。答案：B解析：∵f(a)＝b，∴＝b。∴f（－a）＝＝＝－b.2。答案:B解析：∵a＞b＞c，且恒成立，∴＝2＋≥4（當且僅當2b＝a＋c時,“＝”成立），∴n的最大值為4.3.答案：B解析:∵2x2＋y2＝6x,∴y2＝6x－2x2，∴x2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x2－8x）＝－（x－4)2＋16≤16，∴當x＝4時，x2＋y2＋2x取得最大值為16。4。答案:B解析：∵{an｝是等比數(shù)列,∴a3a7＝a52又∵a3,a7是方程3x2－11x＋9＝0的兩根,∴a3a7＝3，且a3，a7同號,∴a52＝3，∴a5＝.又∵a3＋a7＝，∴a3，a7都大于0，∴a5＝.5.答案：B解析：連接B1D1，∵B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，A1C1∩CC1＝C∴B1D1⊥平面CEC1。而CE平面CEC1，∴B1D1⊥CE。而B1D1∥BD，∴CE⊥BD。6.答案:B解析：要證≥，只需證a(b＋1)≥b（a＋1),即證a≥b，而a≥b顯然成立，故①正確;要證，只需證m(n－m）≤,只需證≥0，而≥0顯然成立，故②正確；⊙O1上點到⊙O2的圓心距離為1，兩圓不一定相切，故③為假命題．7。答案：B解析:a－b＝＝（ln8－ln9)＜0，所以a＜b.同理,可得c＜a，因而c＜a＜b.8.答案:S＞T解析：由S2－T2＝（－1）2－(）2＝（8－)－(16－）＝2(－4),而＝4，即S2＞T2。又S＞0，T＞0，∴S＞T。9.答案：證明:∵a2＝b(b＋c)，∴a2＝b2＋bc。由余弦定理得cosA＝.又∵cos2B＝2cos2B－1＝2－1＝2×－1＝?！郼osA＝cos2B,又∵∠A，∠