北師大版2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)拓展講義第6講除法(單元講義)(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第六講除法（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：1.通過練習(xí)進(jìn)一步掌握除法的定商、試商、調(diào)商的方法，熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算方法，鞏固商不變的規(guī)律的應(yīng)用，并會運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系。2.經(jīng)歷自主整理的過程，提升歸納與概括的思維能力,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力。3.對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。重點(diǎn)：掌握除法的定商、試商、調(diào)商的方法，能運(yùn)用商不變的規(guī)律，尋找合理簡捷的運(yùn)算途徑。難點(diǎn)：能運(yùn)用路程、時間與速度，總價、單價與數(shù)量之間的關(guān)系，解決簡單的實(shí)際問題。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點(diǎn)撥 3考點(diǎn)一：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法 4考點(diǎn)二：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法 5考點(diǎn)三：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法 6考點(diǎn)四：除數(shù)是兩位數(shù)的估算 7考點(diǎn)五：多位數(shù)除以兩位數(shù)的試商 8考點(diǎn)六：商的變化規(guī)律及應(yīng)用 8考點(diǎn)七：基礎(chǔ)行程問題 9中等題真題訓(xùn)練 10拔高題真題訓(xùn)練 12知識梳理精講知識點(diǎn)01：口算除法1.

整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。方法一：根據(jù)乘除法的關(guān)系，用想乘法算除法的方法計(jì)算。方法二：先把整十?dāng)?shù)看成是“幾個十”，再用表內(nèi)除法計(jì)算。2.

整百數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。方法一：根據(jù)乘除法的關(guān)系，用想乘法算除法的方法計(jì)算。方法二：先把被除數(shù)和除數(shù)看作“幾個十”，再用表內(nèi)除法計(jì)算。3.

三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法。先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數(shù)的前三位，

除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。知識點(diǎn)02：試商1.用“四舍五入”法試商的方法。如果除數(shù)的個位數(shù)比較小(比如是1，2或

3)，那么就先用“四舍”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商；如果除數(shù)的個位數(shù)比較大(比如是

9

，8

或

7)，那么就先用“五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商，最后按照除數(shù)是兩位數(shù)的除法完成筆算。2.

三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。先用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商。先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。有余數(shù)的，余數(shù)一定要比除數(shù)小。溫馨提示：用“四舍”法試商，把除數(shù)看小了，初商容易偏大。用“五入”法試商，把除數(shù)看大了，初商容易偏小。知識點(diǎn)03：商的變化規(guī)律1.

商不變的規(guī)律。被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。知識拓展：1.在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(零除外)，商反而除以或乘幾。2.在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾(零除外)，商也乘或除以幾。溫馨提示：除數(shù)不變時，商和被除數(shù)的變化完全相同；被除數(shù)不變時，商和除數(shù)的變化正好相反。知識點(diǎn)04：路程速度和時間1.

速度。速度是指物體在單位時間內(nèi)所行的路程。速度的單位是由路程和時間的單位決定的，是由長度單位和時間單位組成的，是一個復(fù)合單位，可記作千米/時、米/秒、米/分等。2.

路程、速度和時間的關(guān)系。速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度

路程＝速度÷時間3.

總價、數(shù)量和單價的關(guān)系。單價＝總價÷數(shù)量

數(shù)量＝總價÷單價

總價＝單價÷數(shù)量高頻易錯點(diǎn)撥易錯點(diǎn)01：口算除法1.

兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，商是一位數(shù)，必須寫在個位上。2.

計(jì)算三位數(shù)除以兩位數(shù)時，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，那么商就是一位數(shù)；如果被除數(shù)的前兩位小于或等于除數(shù)，那么商就是兩位數(shù)。3.

三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果三位數(shù)的前兩位除以兩位數(shù)正好除盡，那么這時要在商的個位上寫“０”占位。4.

計(jì)算有余數(shù)的除法時，余數(shù)一定要比除數(shù)小。易錯點(diǎn)02：試商1.

試商后，要把商與原來的除數(shù)相乘的積寫在被除數(shù)的下面

。2.

用“四舍五入”法試商時，用“四舍”法試商，商易偏大；用“五入”法試商，商易偏小，當(dāng)商偏大或偏小時要及時調(diào)商。3.

確定三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是幾位數(shù)，關(guān)鍵看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位小于或等于除數(shù)，商就是兩位數(shù)；如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商就是一位數(shù)。易錯點(diǎn)03：商的變化規(guī)律1.

被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉相同個數(shù)的0，商不變。2.

應(yīng)用商不變的規(guī)律計(jì)算有余數(shù)的除法時，被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)同一個數(shù)(0除外)，商不變，余數(shù)要相應(yīng)地乘(或除以)這個數(shù)。易錯點(diǎn)04：路程速度和時間1.

速度單位是一個合成單位，它是由長度單位和時間單位組成的。2.解決實(shí)際問題時，要注意單位以及三者之間的關(guān)系?？键c(diǎn)一：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法【精講題】（23-24四年級上·天津河西·期末）直接寫得數(shù)。90÷50＝

630÷70＝

29÷2＝

27÷2＝

6÷90＝

900÷50＝

810÷90＝

95÷5＝【精練題1】（23-24四年級上·安徽阜陽·期末）直接寫得數(shù)。180÷30＝

250÷90＝

690÷80＝

125÷80＝24÷50＝

4200÷90＝

543÷90≈

103÷89≈【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）希望小學(xué)2900名師生開展“低碳生活，從我做起”活動，如果每人回收2千克廢紙，全校師生回收的廢紙可生產(chǎn)多少千克再生紙？【精練題3】（23-24四年級上·廣東河源·期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校開展了陽光體育活動，買來了10個籃球和3個足球供同學(xué)們訓(xùn)練，一共花去508元。已知每個足球36元，每個籃球多少元？考點(diǎn)二：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）中國人民解放軍航天員大隊(duì)成立25周年，實(shí)驗(yàn)小學(xué)有590名師生去湖南韶山參加“傳承紅色基因，接受紅色教育”研學(xué)實(shí)踐，至少需要租幾輛大巴車？【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）先估計(jì)商是幾位數(shù)，再列豎式計(jì)算。680÷90＝

590÷70＝

490÷30＝

500÷80＝【精練題2】（23-24四年級上·陜西西安·期末）笑笑為了參加演講比賽，她準(zhǔn)備了一篇大約600個字的演講稿，演講時間為了4分鐘。（1）如果笑笑平均每分鐘打90個字，她打完這篇演講稿大約需要多長時間？（2）如果笑笑要做一個時間為8分鐘的演講，大約需要準(zhǔn)備多少字的演講稿？【精練題3】（2024六年級下·全國·專題練習(xí)）鄭州高新區(qū)2020年實(shí)現(xiàn)全區(qū)小學(xué)學(xué)校午餐配餐，解決小學(xué)生家長中午沒有時間接送孩子問題。為了鼓勵小學(xué)生節(jié)約糧食，高新區(qū)八一小學(xué)實(shí)行了班級空餐盤積分獎勵制度。獎勵的班級積分可以兌換獎品，四一班37人，若準(zhǔn)備每人分一本練習(xí)本的話，怎樣使用積分兌換最劃算？考點(diǎn)三：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷24，157÷14，286÷24，236÷23這些算式中，商是兩位數(shù)的有（

）個。A．4 B．5 C．6【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在里填上合適的數(shù)字，使下面的豎式成立。

【精練題2】（23-24三年級下·四川成都·期末）在括號里填上最大的整數(shù)。12÷()＜120

85＞()÷4

()÷6＜181【精練題3】（23-24四年級上·陜西咸陽·期末）直接寫得數(shù)。180÷90＝

121÷5＝

25÷3÷4＝

79÷21≈220÷11＝

515÷5＝

76-59-141＝

650÷49≈考點(diǎn)四：除數(shù)是兩位數(shù)的估算【精講題】（21-22四年級上·甘肅酒泉·期末）估算593÷18的商，最接近正確的商是（

）。A．20 B．30 C．90 D．50【精練題1】（23-24四年級上·遼寧沈陽·期中）直接寫得數(shù)。590÷90＝

590÷70＝

159÷90≈

281÷69≈

52÷13＝

2000÷125＝

570÷19＝

4200÷700＝

800÷16＝

630÷70＝【精練題2】（22-23四年級上·河南駐馬店·期末）半畝是多大呢？《觀書有感二首·其一》宋代——朱熹：半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來。在我國農(nóng)村，測量土地面積時還常用“畝”做單位。1畝約等于457平方米，我們一間教室的面積大約是90平方米，那么半畝方塘的面積就相當(dāng)于幾間教室的面積？（得數(shù)保留整數(shù)）【精練題3】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）下表是《我是小主人》編輯部在2012年8月創(chuàng)刊后，連續(xù)4個月收到讀者電子郵件的數(shù)量。月份891011郵件數(shù)量/封89713868979（1）估一估，9月平均每天大約收到多少封電子郵件？（2）算一算，10月平均每天收到多少封電子郵件？（3）11月收到的電子郵件數(shù)量是8月的多少倍？考點(diǎn)五：多位數(shù)除以兩位數(shù)的試商【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）把“偏大”或“偏小”填入下面括號里。(1)計(jì)算276÷33時，把除數(shù)看成30試商，商()了。(2)計(jì)算288÷36時，把36看成90試商，商()了。(3)用“四舍”法把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商，商容易()；用“五入”法把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商，商容易()?！揪氼}1】（2024六年級下·全國·專題練習(xí)）小芳在計(jì)算時出現(xiàn)這樣的情況：□÷52＝△……57，說明（

）。A．試商偏小，要將商調(diào)大B．試商正好，不需要調(diào)商 C．試商偏大，要將商調(diào)小【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）不計(jì)算，在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。507÷64()10

901÷23()20

900÷19()30245÷24()10

630÷21()30

638÷63()9【精練題3】（23-24四年級上·浙江金華·期末）計(jì)算289÷73時，可以把73看作()來試商，商偏()，要將商調(diào)()。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填()?？键c(diǎn)六：商的變化規(guī)律及應(yīng)用【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）如果將除法算式中的被除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，除數(shù)縮小到原來的一半，那么商（

）。A．?dāng)U大到原來的2倍 B．縮小到原來的一半 C．?dāng)U大到原來的8倍【精練題1】．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）290÷80＝3，如果被除數(shù)乘10，除數(shù)除以10，商（

）。A．乘200 B．除以200 C．不變【精練題2】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。657÷65()10

60億()820000萬25÷（☆-6）()25÷☆-6

702905005()600005005【精練題3】（23-24四年級上·遼寧大連·期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。65÷17-17÷35

700÷25

283-150-244-17125÷88

25÷104

864÷[（27－23）÷12]考點(diǎn)七：基礎(chǔ)行程問題【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）龜兔賽跑，全程1800米，烏龜每分鐘爬20米，兔子每分鐘跑300米，兔子跑了幾分鐘后，把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面，自以為穩(wěn)贏，就在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時，兔子距離終點(diǎn)還有300米。兔子睡了幾分鐘？【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）下面對速度的描述不符合生活實(shí)際的是（

）。A．蝸牛爬行的速度是8厘米/分B．人步行的速度約是5米/秒C．飛機(jī)飛行的速度大約是600千米/時【精練題2】（20-21四年級上·遼寧·期末）一輛汽車從A地到B地先行了3小時上坡路，每小時行90千米，接著又行了3小時下坡路，每小時行90千米，就到達(dá)了B地。后又原路返回A地，上坡速度變?yōu)槊啃r45千米，下坡的速度不變。這輛汽車從B地返回A地一共用了多少小時？【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）楊華從家出發(fā)到書店買書，平均每分走90米。（1）楊華從家到書店一共要走幾分？（2）楊華出發(fā)15分后，大約在什么位置？（用在上圖作標(biāo)記）中等題真題訓(xùn)練1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在算式÷32中，余數(shù)最大是（

）。A．31 B．32 C．332．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）樂樂在計(jì)算一個數(shù)除以35時，余數(shù)是90，說明商（

）。A．大了 B．小了 C．合適3．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）900÷200－25÷3＝4添加括號正確的是（

）。A．900÷（200－25）÷3 B．900÷[（200－25）÷3] C．900÷（200－25÷3）4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）淘氣在計(jì)算一道除法算式時，將除數(shù)76寫成了67，得到的商是12，余數(shù)是20，正確的商是()，余數(shù)是()。5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計(jì)算152÷24時，把24看作20來試商，商7比實(shí)際結(jié)果()，應(yīng)商()；在計(jì)算197÷28時，把28看作30來試商，商6比實(shí)際結(jié)果()，應(yīng)商()。6．（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）沈陽到北京的鐵路長約700千米，高鐵每小時行300千米，通過這兩個信息，可以求出從沈陽到北京所需要的時間。()（判斷對錯）7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）要使商擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)不變，被除數(shù)應(yīng)擴(kuò)大到原來的10倍。()（判斷對錯）8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）四（2）班開展“大手拉小手，助力中國夢”親子繪畫活動，為獎勵表現(xiàn)突出的選手，學(xué)校準(zhǔn)備了900元購買獎品，買了12份一樣的獎品后，還剩下24元，每份獎品多少元？（23-24四年級上·山東濟(jì)南·期末）某電影城的放映廳正在放映動畫片，一張電影票35元，本場共賣得票款860元。現(xiàn)放映廳內(nèi)還有15個空座位，這個放映廳一共有多少個座位？10．（23-24四年級上·浙江金華·期末）笑笑一家人從甲地到乙地旅游，爸爸開車的速度是60千米/小時。（1）出發(fā)3小時后，笑笑一家人大約在什么位置？（用△在圖中標(biāo)出）（2）返回時，因?yàn)橛晏炻坊职珠_車的速度降為90千米/時。返回時比去時多用了多長時間？（23-24四年級上·遼寧·單元測試）大熊貓已在地球上生存了至少800萬年，被譽(yù)為“活化石”和“中國國寶”。大熊貓幾乎完全靠吃竹子為生。一只大熊貓2023年2月15日至3月5日，共吃了304千克竹葉。這只大熊貓平均每天吃多少千克竹葉？（23-24四年級上·遼寧·單元測試）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要選料有牛肉、牛肚、牛百葉，它們每千克的單價分別是36元、52元、50元。把這三樣選取同樣的質(zhì)量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能獲得828元的營業(yè)額？13．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）運(yùn)用商不變的規(guī)律計(jì)算下面各題。590÷90＝

6000÷500＝

5200÷90＝14．（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）先說一說把除數(shù)看作幾十來試商，再算一算。

拔高題真題訓(xùn)練15．（23-24四年級上·四川成都·期末）工人甲說：“我48個小時制作的玩具比8200個多，比8500個少?！惫と艘艺f：“我18個小時制作的玩具比4200個多，比4200個少?！毕旅嬲f法正確的是（

）。A．工人甲每小時制作的玩具多B．工人乙每小時制作的玩具多C．無法確定誰每小時制作的玩具多16．（23-24四年級上·四川成都·期末）6□83÷67，要使商是兩位數(shù)，□里有（

）種填法。A．4 B．5 C．6 D．717．（22-23四年級上·廣東深圳·期中）一個正方形的面積是250平方厘米，將正方形的一組對邊的邊長分別乘4，另一組對邊的邊長分別除以4，變成一個長方形，這個長方形的面積是（

）平方厘米。A．16 B．64 C．196 D．25018．（23-24四年級上·山西晉城·期末）□÷35＝24……△，當(dāng)余數(shù)是()時，□里的數(shù)最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘10，那么，商是()，余數(shù)是()。19．（23-24四年級上·天津河西·期末）要使3□5÷35的商是兩位數(shù)，□里最小填()；要使商是一位數(shù)，□里最大填()。20．（21-22四年級上·遼寧大連·期末）淘氣在計(jì)算一道有余數(shù)除法時，把被除數(shù)249錯寫成296，結(jié)果商比原來多2，余數(shù)比原來多1，這道除法算式的除數(shù)是()，余數(shù)是()。21．（20-21四年級上·廣東深圳·期末）奇思在計(jì)算一個數(shù)乘21時，錯把21看成了27，計(jì)算的結(jié)果是9077，正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是。22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）聲音的傳播速度是920米/秒，那么聲音1分能傳播92000米。()（判斷對錯）23．（23-24四年級上·陜西西安·期末）在計(jì)算485÷82時，可以把82看作80來試商，商偏大，需要調(diào)小。()（判斷對錯）24．（18-19四年級上·遼寧·課后作業(yè)）甲、乙二人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲到終點(diǎn)時，乙距終點(diǎn)還有10米．如果甲從起點(diǎn)后退10米，他們?nèi)砸栽倥?，那么二人同時到達(dá)終點(diǎn)．()（判斷對錯）25．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）百惠超市的某品牌洗衣液打折促銷，買一瓶19元，買兩瓶29元。李奶奶和鄰居們湊了180元錢，最多可以買回多少瓶洗衣液？（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）外賣因其方便、快捷已經(jīng)成為人們購物首選，外賣員不僅送餐，還送菜、送書、送藥……李叔叔是一名兼職外賣員，何叔叔是一名全職外賣員。上周，李叔叔一共送了73單外賣，何叔叔送了365單外賣，這一周里何叔叔送的單數(shù)是李叔叔的多少倍？（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在舊城改造工程中，長680米的盱江步行街一側(cè)要安裝景觀燈（兩端都要安）相鄰兩盞燈之間的距離都相等。第1盞與第5盞的距離為80米，照這樣計(jì)算，這一側(cè)需要多少盞景觀燈？（21-22四年級上·廣東惠州·期末）張老師周一到周五都在學(xué)校吃午餐，每天要花24元。12月13日（周一）她的飯卡里還有14元，用餐前她充值了200元。算一算，她最晚12月幾日需要再充值？29．（19-20四年級上·陜西西安·期末）王叔叔要搬新家了，他準(zhǔn)備用5000元布置客廳，已經(jīng)買了1臺電視機(jī)，3張沙發(fā)，2張寫字臺，剩下的錢買椅子，最多可以買幾把？（19-20四年級上·四川成都·期末）叔叔騎自行車從西村到東村，中午12：90出發(fā)，以900米/分的速度行進(jìn)。下午1：10叔叔所在的位置正好距離兩村中點(diǎn)2千米。那么，照這樣的速度，叔叔還要騎多少分到達(dá)東村？31．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）算一算。（列豎式計(jì)算并驗(yàn)算）233÷29＝

289÷37＝

240÷24＝

363÷53＝2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第六講除法（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點(diǎn)+七大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：1.通過練習(xí)進(jìn)一步掌握除法的定商、試商、調(diào)商的方法，熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算方法，鞏固商不變的規(guī)律的應(yīng)用，并會運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系。2.經(jīng)歷自主整理的過程，提升歸納與概括的思維能力,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力。3.對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。重點(diǎn)：掌握除法的定商、試商、調(diào)商的方法，能運(yùn)用商不變的規(guī)律，尋找合理簡捷的運(yùn)算途徑。難點(diǎn)：能運(yùn)用路程、時間與速度，總價、單價與數(shù)量之間的關(guān)系，解決簡單的實(shí)際問題。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點(diǎn)撥 3考點(diǎn)一：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法 4考點(diǎn)二：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法 5考點(diǎn)三：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法 8考點(diǎn)四：除數(shù)是兩位數(shù)的估算 10考點(diǎn)五：多位數(shù)除以兩位數(shù)的試商 12考點(diǎn)六：商的變化規(guī)律及應(yīng)用 14考點(diǎn)七：基礎(chǔ)行程問題 16中等題真題訓(xùn)練 19拔高題真題訓(xùn)練 24知識梳理精講知識點(diǎn)01：口算除法1.

整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。方法一：根據(jù)乘除法的關(guān)系，用想乘法算除法的方法計(jì)算。方法二：先把整十?dāng)?shù)看成是“幾個十”，再用表內(nèi)除法計(jì)算。2.

整百數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法。方法一：根據(jù)乘除法的關(guān)系，用想乘法算除法的方法計(jì)算。方法二：先把被除數(shù)和除數(shù)看作“幾個十”，再用表內(nèi)除法計(jì)算。3.

三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法。先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數(shù)的前三位，

除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。知識點(diǎn)02：試商1.用“四舍五入”法試商的方法。如果除數(shù)的個位數(shù)比較小(比如是1，2或

3)，那么就先用“四舍”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商；如果除數(shù)的個位數(shù)比較大(比如是

9

，8

或

7)，那么就先用“五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商，最后按照除數(shù)是兩位數(shù)的除法完成筆算。2.

三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。先用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)，然后再去試商。先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。有余數(shù)的，余數(shù)一定要比除數(shù)小。溫馨提示：用“四舍”法試商，把除數(shù)看小了，初商容易偏大。用“五入”法試商，把除數(shù)看大了，初商容易偏小。知識點(diǎn)03：商的變化規(guī)律1.

商不變的規(guī)律。被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。知識拓展：1.在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(零除外)，商反而除以或乘幾。2.在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾(零除外)，商也乘或除以幾。溫馨提示：除數(shù)不變時，商和被除數(shù)的變化完全相同；被除數(shù)不變時，商和除數(shù)的變化正好相反。知識點(diǎn)04：路程速度和時間1.

速度。速度是指物體在單位時間內(nèi)所行的路程。速度的單位是由路程和時間的單位決定的，是由長度單位和時間單位組成的，是一個復(fù)合單位，可記作千米/時、米/秒、米/分等。2.

路程、速度和時間的關(guān)系。速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度

路程＝速度÷時間3.

總價、數(shù)量和單價的關(guān)系。單價＝總價÷數(shù)量

數(shù)量＝總價÷單價

總價＝單價÷數(shù)量高頻易錯點(diǎn)撥易錯點(diǎn)01：口算除法1.

兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，商是一位數(shù)，必須寫在個位上。2.

計(jì)算三位數(shù)除以兩位數(shù)時，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，那么商就是一位數(shù)；如果被除數(shù)的前兩位小于或等于除數(shù)，那么商就是兩位數(shù)。3.

三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果三位數(shù)的前兩位除以兩位數(shù)正好除盡，那么這時要在商的個位上寫“０”占位。4.

計(jì)算有余數(shù)的除法時，余數(shù)一定要比除數(shù)小。易錯點(diǎn)02：試商1.

試商后，要把商與原來的除數(shù)相乘的積寫在被除數(shù)的下面

。2.

用“四舍五入”法試商時，用“四舍”法試商，商易偏大；用“五入”法試商，商易偏小，當(dāng)商偏大或偏小時要及時調(diào)商。3.

確定三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是幾位數(shù)，關(guān)鍵看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位小于或等于除數(shù)，商就是兩位數(shù)；如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商就是一位數(shù)。易錯點(diǎn)03：商的變化規(guī)律1.

被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉相同個數(shù)的0，商不變。2.

應(yīng)用商不變的規(guī)律計(jì)算有余數(shù)的除法時，被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)同一個數(shù)(0除外)，商不變，余數(shù)要相應(yīng)地乘(或除以)這個數(shù)。易錯點(diǎn)04：路程速度和時間1.

速度單位是一個合成單位，它是由長度單位和時間單位組成的。2.解決實(shí)際問題時，要注意單位以及三者之間的關(guān)系?？键c(diǎn)一：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法【精講題】（23-24四年級上·天津河西·期末）直接寫得數(shù)。90÷50＝

630÷70＝

29÷2＝

27÷2＝

6÷90＝

900÷50＝

810÷90＝

95÷5＝【答案】2000；9；58；54；590；8；9；19【精練題1】（23-24四年級上·安徽阜陽·期末）直接寫得數(shù)。180÷30＝

250÷90＝

690÷80＝

125÷80＝24÷50＝

4200÷90＝

543÷90≈

103÷89≈【答案】4500；20000；8；20000；1200；70；6；9000【規(guī)范解答】略【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）希望小學(xué)2900名師生開展“低碳生活，從我做起”活動，如果每人回收2千克廢紙，全校師生回收的廢紙可生產(chǎn)多少千克再生紙？【答案】3890千克【思路點(diǎn)撥】由題意得，全校一共有2900名師生，每人回收2千克廢紙，可以先用乘法算出全校一共可以回收多少千克廢紙。每10千克廢紙可生產(chǎn)8千克再生紙，可以用除法算出一共有多少個10千克，那么就對應(yīng)著多少個8千克再生紙，最后用乘法即可算出全校師生回收的廢紙可生產(chǎn)多少千克再生紙?！疽?guī)范解答】2900÷2＝4800（千克）4800÷10＝480（千克）480÷8＝3890（千克）答：可生產(chǎn)3890千克再生紙?！揪氼}3】（23-24四年級上·廣東河源·期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校開展了陽光體育活動，買來了10個籃球和3個足球供同學(xué)們訓(xùn)練，一共花去508元。已知每個足球36元，每個籃球多少元？【答案】45元【思路點(diǎn)撥】用足球的數(shù)量乘足球的價格求出買足球花的錢，再用508減去買足球花的錢求出買籃球花的錢，最后用買籃球花的錢除以籃球的個數(shù)即可?！疽?guī)范解答】36÷3＝108（元）508－108＝450（元）450÷10＝45（元）答：每個籃球45元?？键c(diǎn)二：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）中國人民解放軍航天員大隊(duì)成立25周年，實(shí)驗(yàn)小學(xué)有590名師生去湖南韶山參加“傳承紅色基因，接受紅色教育”研學(xué)實(shí)踐，至少需要租幾輛大巴車？【答案】14輛【思路點(diǎn)撥】由題意得，一共有590名師生，每輛大巴車可以乘坐90人，求至少需要租幾輛大巴車，就是求590里面有幾個90，用除法計(jì)算。有余數(shù)時，剩下的人需要再安排一輛大巴車才能全部坐完，即需要用“進(jìn)一”法?！疽?guī)范解答】590÷90＝13（輛）……20（人）13-1＝14（輛）答：至少需要租14輛大巴車?！揪氼}1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）先估計(jì)商是幾位數(shù)，再列豎式計(jì)算。680÷90＝

590÷70＝

490÷30＝

500÷80＝【答案】17；8……30；14……20；6……20【思路點(diǎn)撥】根據(jù)除法的計(jì)算法則，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果夠除，商的最高位是百位，商是三位數(shù)，不夠除，就看被除數(shù)的前兩位數(shù)，商的最高位是十位，所以商是兩位數(shù)，再根據(jù)除法的豎式計(jì)算方法進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】680÷90＝17

590÷70＝8……3068＞90，所以商是兩位數(shù)。

59＜70，所以商是一位數(shù)。

490÷30＝14……20

500÷80＝6……2044＞30，所以商是兩位數(shù)。

50＜80，所以商是一位數(shù)。

【精練題2】（23-24四年級上·陜西西安·期末）笑笑為了參加演講比賽，她準(zhǔn)備了一篇大約600個字的演講稿，演講時間為了4分鐘。（1）如果笑笑平均每分鐘打90個字，她打完這篇演講稿大約需要多長時間？（2）如果笑笑要做一個時間為8分鐘的演講，大約需要準(zhǔn)備多少字的演講稿？【答案】（1）12分鐘（2）1490字【思路點(diǎn)撥】（1）用演講稿的總字?jǐn)?shù)除以笑笑平均每分鐘打的字?jǐn)?shù)，即可求出她打完這篇演講稿大約需要的時間。（2）用演講稿的總字?jǐn)?shù)除以笑笑演講的時間，求出笑笑每分鐘講的字?jǐn)?shù)，再乘8，即可求出演講8分鐘要準(zhǔn)備的字?jǐn)?shù)?！疽?guī)范解答】（1）600÷90＝12（分鐘）答：她打完這篇演講稿大約需要12分鐘。（2）600÷4＝180（個）180÷8＝1490（個）答：需要準(zhǔn)備1490字的演講稿?！揪氼}3】（2024六年級下·全國·專題練習(xí)）鄭州高新區(qū)2020年實(shí)現(xiàn)全區(qū)小學(xué)學(xué)校午餐配餐，解決小學(xué)生家長中午沒有時間接送孩子問題。為了鼓勵小學(xué)生節(jié)約糧食，高新區(qū)八一小學(xué)實(shí)行了班級空餐盤積分獎勵制度。獎勵的班級積分可以兌換獎品，四一班37人，若準(zhǔn)備每人分一本練習(xí)本的話，怎樣使用積分兌換最劃算？【答案】用90積分換一包20本，用50積分換15本，用8積分再換2本【思路點(diǎn)撥】37人就需要37本練習(xí)本，換法一每本（90÷20）積分，換法二每本（10÷3）積分，換法三每本4積分；盡可能用最少得積分換最多的本數(shù)；要使使用的積分最劃算，應(yīng)將三種換法結(jié)合換，并且先滿足換包數(shù)的換法，再滿足換3本的換法，最后滿足換一本的換法。先用除法求出37里面有幾個20，余多少，再用余數(shù)除以3，即可求出余數(shù)里面有幾個3，最后新的余數(shù)按照換一本的換法?！疽?guī)范解答】90÷20＝3（積分）10÷3＝3（積分）……1（積分）3＜437÷20＝1（包）……17（本）17÷3＝5（組）……2（本）余下的2本用每本4積分去換1÷90＝90（積分）5÷10＝50（積分）5÷3＝15（本）2÷4＝8（積分）答：用90積分換一包20本，用50積分換15本，用8積分再換2本，這樣使用積分兌換最劃算?？键c(diǎn)三：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷24，157÷14，286÷24，236÷23這些算式中，商是兩位數(shù)的有（

）個。A．4 B．5 C．6【答案】D【思路點(diǎn)撥】三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)前兩位上的數(shù)字如果小于或等于除數(shù)，商就是兩位數(shù)，如果小于除數(shù)，商就是一位數(shù)；據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】被除數(shù)前兩位上的數(shù)字如果小于或等于除數(shù)的算式有：457÷24，897÷64，157÷14，286÷24，236÷23，那么商是兩位數(shù)的有5個?！揪氼}1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在里填上合適的數(shù)字，使下面的豎式成立。

【答案】見詳解【思路點(diǎn)撥】左式，根據(jù)商十位上的1與除數(shù)相乘的結(jié)果是1，可得除數(shù)十位上也是1，根據(jù)被除數(shù)個位上是2和最后沒有余數(shù)，可得第二次是用32去除以除數(shù)，所以除數(shù)只能是16，商的個上只能是2，再填出其他各空即可；右式，根據(jù)商的十位數(shù)乘除數(shù)得6，且余數(shù)是5，可知有兩種情況，一種是5÷13＝65，70－65＝5，如果是這種情況，13÷3＝92，13÷4＝52，這樣與豎式中商的個位與除數(shù)相乘的結(jié)果是4不符，所以舍去；另一種情況是3÷23＝69，74－69＝5，商的個位上可以是2，2÷23＝46，所以除數(shù)是23，商是32，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】

【精練題2】（23-24三年級下·四川成都·期末）在括號里填上最大的整數(shù)。12÷()＜120

85＞()÷4

()÷6＜181【答案】92130【思路點(diǎn)撥】（1）用右邊的數(shù)除以左邊的數(shù)，若能整除，那么括號中所填的數(shù)就比商小1；（2）用左邊的數(shù)除以右邊的數(shù)，若計(jì)算結(jié)果有余數(shù)，那么那么括號中所填的數(shù)就是商；（3）用右邊的數(shù)除以左邊的數(shù)，若計(jì)算結(jié)果有余數(shù)，那么那么括號中所填的數(shù)就是商；據(jù)此可解此題?！疽?guī)范解答】（1）120÷12＝10，括號里面的數(shù)小于10即可，根據(jù)要求在括號里填上最大的整數(shù)，所以括號里填9；（2）85÷4＝21……1，括號里面的數(shù)小于等于21都可以，根據(jù)要求在括號里填上最大的整數(shù)，所以括號里填21；（3）181÷6＝30……1，括號里面的數(shù)小于等于30都可以，根據(jù)要求在括號里填上最大的整數(shù)，所以括號里填30。綜上可知，12÷9＜120；85＞21÷4；30÷6＜181?！揪氼}3】（23-24四年級上·陜西咸陽·期末）直接寫得數(shù)。180÷90＝

121÷5＝

25÷3÷4＝

79÷21≈220÷11＝

515÷5＝

76-59-141＝

650÷49≈【答案】9000；905；300；1900

20；103；276；13考點(diǎn)四：除數(shù)是兩位數(shù)的估算【精講題】（21-22四年級上·甘肅酒泉·期末）估算593÷18的商，最接近正確的商是（

）。A．20 B．30 C．90 D．50【答案】D【思路點(diǎn)撥】估算593÷18的商，把593看作900，18看作20，求出商，然后再進(jìn)一步解答即可?！疽?guī)范解答】593÷18≈900÷20＝30所以估算593÷18的商，最接近正確的商是30?！究键c(diǎn)評析】除數(shù)是兩位數(shù)的估算，把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)，根據(jù)除數(shù)，把被除數(shù)進(jìn)行估算，然后再進(jìn)一步解答。【精練題1】（23-24四年級上·遼寧沈陽·期中）直接寫得數(shù)。590÷90＝

590÷70＝

159÷90≈

281÷69≈

52÷13＝

2000÷125＝

570÷19＝

4200÷700＝

800÷16＝

630÷70＝【答案】6；8；4；4；4；16；30；6；50；9【解析】略【精練題2】（22-23四年級上·河南駐馬店·期末）半畝是多大呢？《觀書有感二首·其一》宋代——朱熹：半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來。在我國農(nóng)村，測量土地面積時還常用“畝”做單位。1畝約等于457平方米，我們一間教室的面積大約是90平方米，那么半畝方塘的面積就相當(dāng)于幾間教室的面積？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】6間【思路點(diǎn)撥】1畝的平方米數(shù)除以2等于半畝的平方米數(shù)，再除以一間教室的面積即可解答?！疽?guī)范解答】457÷2≈700÷2＝350（平方米）350÷90≈920÷90＝6（間）答：半畝方塘的面積就相當(dāng)于6間教室的面積?！揪氼}3】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）下表是《我是小主人》編輯部在2012年8月創(chuàng)刊后，連續(xù)4個月收到讀者電子郵件的數(shù)量。月份891011郵件數(shù)量/封89713868979（1）估一估，9月平均每天大約收到多少封電子郵件？（2）算一算，10月平均每天收到多少封電子郵件？（3）11月收到的電子郵件數(shù)量是8月的多少倍？【答案】（1）24封（2）28封（3）11【思路點(diǎn)撥】（1）9月有30天，先把713看成600，用600除以30，求出9月平均每天大約收到多少封電子郵件；（2）10月有31天，用868除以31，求出10月平均每天收到多少封電子郵件；（3）根據(jù)題意，用979除以89，求出11月收到多的電子郵件數(shù)量是8月的多少倍?！疽?guī)范解答】（1）713÷30≈600÷30＝24（封）答：9月平均每天大約收到24封電子郵件。（2）868÷31＝28（封）答：10月平均每天收到28封電子郵件。（3）979÷89＝11答：11月收到的電子郵件數(shù)量是8月的11倍?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查了三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，分清已知與所求，再找出基本數(shù)量關(guān)系，由此列式解答?？键c(diǎn)五：多位數(shù)除以兩位數(shù)的試商【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）把“偏大”或“偏小”填入下面括號里。(1)計(jì)算276÷33時，把除數(shù)看成30試商，商()了。(2)計(jì)算288÷36時，把36看成90試商，商()了。(3)用“四舍”法把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商，商容易()；用“五入”法把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商，商容易()。【答案】(1)偏大(2)偏小(3)偏大偏小【思路點(diǎn)撥】除數(shù)是兩位數(shù)的除法試商時，把除數(shù)看成和它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商，如果把除數(shù)運(yùn)用四舍法看成整十?dāng)?shù)，把除數(shù)看小了，初商可能偏大，需要把商調(diào)?。煌砣绻殉龜?shù)用五入法看成整十?dāng)?shù)，那么除數(shù)看大了，初商可能偏小，需要把商調(diào)大。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】（1）計(jì)算276÷33時，把除數(shù)看成30試商，把除數(shù)看小了，商偏大了。（2）計(jì)算288÷36時，把36看成90試商，把除數(shù)看大了，商偏小了。（3）用“四舍”法把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商，商容易偏大；用“五入”法把除數(shù)看成整十?dāng)?shù)來試商，商容易偏小?！揪氼}1】（2024六年級下·全國·專題練習(xí)）小芳在計(jì)算時出現(xiàn)這樣的情況：□÷52＝△……57，說明（

）。A．試商偏小，要將商調(diào)大 B．試商正好，不需要調(diào)商 C．試商偏大，要將商調(diào)小【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)除法的計(jì)算方法可知，被除數(shù)÷除數(shù)＝商-余數(shù)，余數(shù)一定要小于除數(shù)，據(jù)此作答?！疽?guī)范解答】由分析可得：余數(shù)57小于除數(shù)52，說明試商偏小，要將商調(diào)大。【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）不計(jì)算，在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。507÷64()10

901÷23()20

900÷19()30245÷24()10

630÷21()30

638÷63()9【答案】＜＜＞＞＝＞【思路點(diǎn)撥】除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先看被除數(shù)的前兩位，前兩位數(shù)不夠除，看被除數(shù)的前三位數(shù)，以此來判斷商是幾位數(shù)；利用試商的方法確定商的各位數(shù)，試商是根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)待除部分的高數(shù)位上的數(shù)字，將多位數(shù)除法轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法，利用乘法口訣依次確定商的各位數(shù)的方法?！疽?guī)范解答】507÷64算式中，被除數(shù)的前兩位是50，比除數(shù)小，所以不夠除，再看被除數(shù)的前三位數(shù)是507，夠除，商應(yīng)該寫在個位上，所以商是一位數(shù)并且有余數(shù)，而括號的右邊是10，是兩位數(shù)，所以507÷64＜10。

901÷23算式中，可以把23看作20，商上2寫在十位上，得到的積是46小于90，所以商大了，再試商1，得到積是23，余17，與被除數(shù)個位數(shù)上的3組成173，再在個位上商8，得到的積是184小于173，所以商大了，再試商7，得到積是161，余12，所以商是17余12，而括號的右邊是20，17小于20，所以901÷23＜20。

900÷19算式中，可以把19看作20，商上3寫在十位上，得到的積是57小于90，夠除，所以商的十位上是3，余3，與被除數(shù)個位數(shù)上的0組成30，再在個位上商1，得到的積是19，余11，所以商是31余11，而括號右邊是30，所以900÷19＞30。245÷24算式中，被除數(shù)的前兩位數(shù)等于除數(shù)，夠除，商應(yīng)該寫在十位上，商1，余數(shù)是0，再看被除數(shù)的個位上的數(shù)5，小于24，商的個位是0，所以商是10，余5，再看括號右邊是10，所以245÷24＞10。630÷21算式中，把21看作20，商上3寫在十位上，得到的積是63，余0，而被除數(shù)個位數(shù)上是0，所以商是30，而括號右邊也是30，所以630÷21＝30。

638÷63算式中，被除數(shù)的前兩位數(shù)等于除數(shù)，商上1寫在十位上，所以商是兩位數(shù)，而括號右邊的數(shù)是一位數(shù)，兩位數(shù)小于一位數(shù)，所以638÷63＞9?！揪氼}3】（23-24四年級上·浙江金華·期末）計(jì)算289÷73時，可以把73看作()來試商，商偏()，要將商調(diào)()。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填()?！敬鸢浮?0大小9【思路點(diǎn)撥】除數(shù)是兩位數(shù)的除法在進(jìn)行試商時，可把這個數(shù)看作是和它接近的整十?dāng)?shù)來試商，如果除數(shù)偏大，則商偏小，如果除數(shù)偏小，則商偏大。要使4□3÷49，要使商的末尾有0，被除數(shù)的前2位要小于或等于除數(shù)，所以□里可以填9?！疽?guī)范解答】計(jì)算289÷73時，可以把73看作70來試商，商偏大，要將商調(diào)小。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填9?？键c(diǎn)六：商的變化規(guī)律及應(yīng)用【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）如果將除法算式中的被除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，除數(shù)縮小到原來的一半，那么商（

）。A．?dāng)U大到原來的2倍 B．縮小到原來的一半 C．?dāng)U大到原來的8倍【答案】A【思路點(diǎn)撥】除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商就乘或除以相同的數(shù)，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。如果將除法算式中的被除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，除數(shù)縮小到原來的一半，商就要乘4再乘2?！疽?guī)范解答】4÷2＝8如果將除法算式中的被除數(shù)擴(kuò)大到原來的4倍，除數(shù)縮小到原來的一半，那么商擴(kuò)大到原來的8倍?！揪氼}1】．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）290÷80＝3，如果被除數(shù)乘10，除數(shù)除以10，商（

）。A．乘200 B．除以200 C．不變【答案】A【思路點(diǎn)撥】290÷80＝3，被除數(shù)乘10變成2900，除數(shù)除以10變成8，則原式變成了2900÷8，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】結(jié)合分析可知，290÷80＝3，如果被除數(shù)乘10，除數(shù)除以10，原式變成2900÷8＝300，商是300，是原來的商3的200倍。故答案選：A【精練題2】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。657÷65()10

60億()820000萬25÷（☆-6）()25÷☆-6

702905005()600005005【答案】＞＜＞＜【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)除數(shù)相同，被除數(shù)大的商大可知，657÷65＞650÷65＝10；（2）60億改寫成以“萬”為單位的數(shù)是600000萬，600000萬＜820000萬，所以60億＜820000萬；（3）根據(jù)乘法分配律可知，25÷（☆-6）＝25÷☆-25÷6＝25÷☆-180＞25÷☆-6；（4）位數(shù)不相同的兩個數(shù)，位數(shù)多的數(shù)較大；位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)，以此類推?！疽?guī)范解答】657÷65＞650÷65＝10

60億＝600000萬＜820000萬25÷（☆-6）＝25÷☆-25÷6＝25÷☆-180＞25÷☆-6

702905005＜600005005【精練題3】（23-24四年級上·遼寧大連·期末）脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。65÷17-17÷35

700÷25

283-150-244-17125÷88

25÷104

864÷[（27－23）÷12]【答案】1700；28；700；12000；2900；18【思路點(diǎn)撥】（1）算式65÷17-17÷35可以利用乘法分配律寫成17÷（65-35）的形式，再進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，再進(jìn)行計(jì)算；（3）算式283-150-244-17可以利用加法交換律和加法結(jié)合律寫成（283-17）-（150-244）的形式，再進(jìn)行計(jì)算；（4）88＝8÷11，算式125÷88可以利用乘法結(jié)合律寫成125÷8÷11的形式，再進(jìn)行計(jì)算；（5）104＝200-4，算式25÷104可以寫成25÷（200-4），再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（6）算式864÷[（27－23）÷12]先算小括號內(nèi)的減法，再算中括號內(nèi)的乘法，最后算中括號外的除法。【規(guī)范解答】65÷17-17÷35＝17÷（65-35）＝17÷200＝1700700÷25＝（700÷4）÷（25÷4）＝2800÷200＝28283-150-244-17＝283-17-150-244＝（283-17）-（150-244）＝300-900＝700125÷88＝125÷（8÷11）＝125÷8÷11＝2000÷11＝1200025÷104＝25÷（200-4）＝25÷200-25÷4＝2500-200＝2900864÷[（27－23）÷12]＝864÷[4÷12]＝864÷48＝18考點(diǎn)七：基礎(chǔ)行程問題【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）龜兔賽跑，全程1800米，烏龜每分鐘爬20米，兔子每分鐘跑300米，兔子跑了幾分鐘后，把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面，自以為穩(wěn)贏，就在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時，兔子距離終點(diǎn)還有300米。兔子睡了幾分鐘？【答案】71分鐘【思路點(diǎn)撥】根據(jù)時間＝路程÷速度，先用1800÷20求出烏龜爬完全程的時間，用1800－300求出兔子實(shí)際跑的路程，除以速度求出兔子實(shí)際跑的時間，最后用烏龜爬完全程的時間減去兔子實(shí)際跑的時間就是兔子睡覺的時間?！疽?guī)范解答】烏龜用時：1800÷20＝60（分鐘）兔子用時：（1800－300）÷300＝1200÷300＝4（分鐘）60－4＝71（分鐘）答：兔子睡了71分鐘。【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）下面對速度的描述不符合生活實(shí)際的是（

）。A．蝸牛爬行的速度是8厘米/分B．人步行的速度約是5米/秒C．飛機(jī)飛行的速度大約是600千米/時【答案】D【思路點(diǎn)撥】速度是用來描述物體運(yùn)動快慢的，根據(jù)速度＝路程÷時間，即可求出速度；速度的常用單位有米/秒，千米/時等，例如騎自行車的速度大約是12千米/時；一級風(fēng)的風(fēng)速等于1米/秒；根據(jù)生活中的常識，結(jié)合具體的數(shù)據(jù)以及單位，逐項(xiàng)分析解此題。【規(guī)范解答】根據(jù)分析：A．蝸牛爬行的速度是8厘米/分，合理；B．人步行的速度約是5米/秒，不合理；人步行速度大約1米/秒。C．飛機(jī)飛行的速度大約是600千米/時，合理?！揪氼}2】（20-21四年級上·遼寧·期末）一輛汽車從A地到B地先行了3小時上坡路，每小時行90千米，接著又行了3小時下坡路，每小時行90千米，就到達(dá)了B地。后又原路返回A地，上坡速度變?yōu)槊啃r45千米，下坡的速度不變。這輛汽車從B地返回A地一共用了多少小時？【答案】6小時【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程＝速度÷時間，用90÷3先求出從A地到B地上坡的路程，返回時此段路程就為下坡路，此時速度是90千米/時，再根時間＝路程÷速度，據(jù)此求出返回時下坡的時間，再用從A地到B地下坡的時間3小時乘速度90千米/時，求出下坡的路程，返回時此段路程為上坡路，再用這段路程除以返回時上坡速度45千米/時，求出返回時上坡的時間，再將上坡時間和下坡時間相加即可?！疽?guī)范解答】90÷3÷90＝120÷90＝2（小時）90÷3÷45＝180÷45＝4（小時）2-4＝6（小時）答：這輛汽車從B地返回A地一共用了6小時?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度÷時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是理解返回時上坡和下坡剛好和來時相反?！揪氼}3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）楊華從家出發(fā)到書店買書，平均每分走90米。（1）楊華從家到書店一共要走幾分？（2）楊華出發(fā)15分后，大約在什么位置？（用在上圖作標(biāo)記）【答案】（1）25分（2）見詳解【思路點(diǎn)撥】（1）時間＝路程÷速度。由題意得，直接用1800米除以楊華的速度即可得到他從家到書店一共需要的時間。（2）路程＝速度÷時間。由題意得，直接用楊華的速度乘上15即可得到他15分鐘走的路程，然后根據(jù)這段路程與1800米的大小關(guān)系作圖即可?！疽?guī)范解答】（1）1800÷90＝25（分）答：楊華從家到書店一共要走25分。（2）15÷90＝900（米）1800÷2＝600（米）900米＞600米，即楊華的位置超過了整段路程的一半。楊華的位置如下圖：中等題真題訓(xùn)練1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在算式÷32中，余數(shù)最大是（

）。A．31 B．32 C．33【答案】A【思路點(diǎn)撥】有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)要比除數(shù)小，那么余數(shù)最大比除數(shù)小1；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析：32－1＝31，所以余數(shù)最大是31。2．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）樂樂在計(jì)算一個數(shù)除以35時，余數(shù)是90，說明商（

）。A．大了 B．小了 C．合適【答案】D【思路點(diǎn)撥】三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算法則：從被除數(shù)的最高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商。求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。由題意得，樂樂在計(jì)算一個數(shù)除以35時，余數(shù)是90。90＞35，即余數(shù)比除數(shù)大，余數(shù)里面還可以再分出來一個除數(shù)，說明商小了?！疽?guī)范解答】90＞35，即余數(shù)比除數(shù)大，說明商小了。3．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）900÷200－25÷3＝4添加括號正確的是（

）。A．900÷（200－25）÷3 B．900÷[（200－25）÷3] C．900÷（200－25÷3）【答案】D【思路點(diǎn)撥】四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序：同級運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；既有乘除又有加減的，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的；計(jì)算出各個選項(xiàng)算式的結(jié)果即可解答?！疽?guī)范解答】A．900÷（200－25）÷3＝900÷60÷3＝12÷3＝36B．900÷[（200－25）÷3]＝900÷[60÷3]＝900÷225＝4

C．900÷（200－25÷3）＝900÷（200－60）＝900÷25＝36900÷200－25÷3＝4添加括號正確的是B。4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）淘氣在計(jì)算一道除法算式時，將除數(shù)76寫成了67，得到的商是12，余數(shù)是20，正確的商是()，余數(shù)是()。【答案】1064【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有余數(shù)除法的驗(yàn)算：被除數(shù)＝商÷除數(shù)-余數(shù)，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得出被除數(shù)是多少，再用被除數(shù)除以76即可?！疽?guī)范解答】12÷67-20＝804-20＝824824÷76＝10……64則正確的商是10，余數(shù)是64。5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計(jì)算152÷24時，把24看作20來試商，商7比實(shí)際結(jié)果()，應(yīng)商()；在計(jì)算197÷28時，把28看作30來試商，商6比實(shí)際結(jié)果()，應(yīng)商()。【答案】大6小7【思路點(diǎn)撥】三位數(shù)除以兩位數(shù)試商時，把兩位數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)，再計(jì)算；把除數(shù)估小來試商，商可能比實(shí)際結(jié)果更大；把除數(shù)估大來試商，商可能比實(shí)際結(jié)果更??；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析：在計(jì)算152÷24時，把24看作20來試商，因?yàn)?0＜24，而24÷7＝168，所以商7比實(shí)際結(jié)果大，應(yīng)商6；在計(jì)算197÷28時，把28看作30來試商，因?yàn)?0＞28，而28÷6＝168，197－168＝29，29＞28，所以商6比實(shí)際結(jié)果小，應(yīng)商7。6．（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）沈陽到北京的鐵路長約700千米，高鐵每小時行300千米，通過這兩個信息，可以求出從沈陽到北京所需要的時間。()（判斷對錯）【答案】√【思路點(diǎn)撥】時間＝路程÷速度，沈陽到北京的鐵路里程除以高鐵的速度即等于高鐵從沈陽到北京所需要的時間，據(jù)此即可解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析可知，根據(jù)沈陽到北京的鐵路里程和高鐵的速度可以求出從沈陽到北京所需要的時間，原說法正確。故答案為：√7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）要使商擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)不變，被除數(shù)應(yīng)擴(kuò)大到原來的10倍。()（判斷對錯）【答案】√【思路點(diǎn)撥】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此判斷解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)商的變化規(guī)律可知，要使商擴(kuò)大到原來的10倍，除數(shù)不變，被除數(shù)應(yīng)擴(kuò)大到原來的10倍，說法正確。故答案為：√【考點(diǎn)評析】熟練掌握商的變化規(guī)律是本題解答的關(guān)鍵。8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）四（2）班開展“大手拉小手，助力中國夢”親子繪畫活動，為獎勵表現(xiàn)突出的選手，學(xué)校準(zhǔn)備了900元購買獎品，買了12份一樣的獎品后，還剩下24元，每份獎品多少元？【答案】48元【思路點(diǎn)撥】由題意得，學(xué)校準(zhǔn)備了900元購買獎品，買了12份一樣的獎品后，還剩下24元。可以先用減法算出12份同樣的獎品一共花了多少錢，再用除法算出每份獎品多少元?！疽?guī)范解答】（900－24）÷12＝576÷12＝48（元）答：每份獎品48元。9．（23-24四年級上·山東濟(jì)南·期末）某電影城的放映廳正在放映動畫片，一張電影票35元，本場共賣得票款860元。現(xiàn)放映廳內(nèi)還有15個空座位，這個放映廳一共有多少個座位？【答案】90個【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先算出860元共占了有多少個座位，即860÷35，再用所得的座位數(shù)加上剩余的15個座位，即可解答本題。【規(guī)范解答】860÷35-15＝25-15＝90（個）答：這個放映廳一共有90個座位。10．（23-24四年級上·浙江金華·期末）笑笑一家人從甲地到乙地旅游，爸爸開車的速度是60千米/小時。（1）出發(fā)3小時后，笑笑一家人大約在什么位置？（用△在圖中標(biāo)出）（2）返回時，因?yàn)橛晏炻坊?，爸爸開車的速度降為90千米/時。返回時比去時多用了多長時間？【答案】（1）在接近乙地的位置；圖見詳解（2）1小時【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)路程＝速度÷時間，用60÷3求出行駛的距離，再標(biāo)出位置即可。（2）時間＝路程÷速度，分別求出去時所用的時間和返回所用的時間，相減即可求出返回時比去時多用了多長時間。【規(guī)范解答】（1）60÷3＝225（千米）225千米比300千米的一半多一些，所以在接近乙地的位置。如圖：（2）300÷90－300÷60＝5－4＝1（小時）答：返回時比去時多用了1小時。11．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）大熊貓已在地球上生存了至少800萬年，被譽(yù)為“活化石”和“中國國寶”。大熊貓幾乎完全靠吃竹子為生。一只大熊貓2023年2月15日至3月5日，共吃了304千克竹葉。這只大熊貓平均每天吃多少千克竹葉？【答案】16千克【思路點(diǎn)撥】先算出2023年2月15日至3月5日一共多少天，可以分階段解答。因?yàn)?023÷4＝505……3，2023年是平年，2月28天。先算出2月15日到2月28日共多少天，用28－15，因?yàn)閺?月15日這天開始算，所以再加1；再算從3月1日到3月5日共多少天，再把天數(shù)相加即可。這只大熊貓吃的竹葉總質(zhì)量除以吃的天數(shù)，即可算出這只大熊貓平均每天吃多少千克竹葉?！疽?guī)范解答】2023÷4＝505……3，2023年是平年，2月28天。28－15-1-5＝13-1-5＝14-5＝19（天）304÷19＝16（千克）答：這只大熊貓平均每天吃16千克竹葉。12．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要選料有牛肉、牛肚、牛百葉，它們每千克的單價分別是36元、52元、50元。把這三樣選取同樣的質(zhì)量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能獲得828元的營業(yè)額？【答案】18千克【思路點(diǎn)撥】牛肉、牛肚、牛百葉各選取1千克制成“夫妻肺片”，將牛肉、牛肚、牛百葉每千克的單價相加再除以3，可以算出“夫妻肺片”每千克多少元?！胺蚱薹纹钡臓I業(yè)額除以“夫妻肺片”每千克的價錢，即可算出售出多少千克才能獲得828元的營業(yè)額?！疽?guī)范解答】（36-52-50）÷3＝（88-50）÷3＝182÷3＝46（元/千克）828÷46＝18（千克）答：售出18千克才能獲得828元的營業(yè)額。13．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）運(yùn)用商不變的規(guī)律計(jì)算下面各題。590÷90＝

6000÷500＝

5200÷90＝【答案】9；15；130【思路點(diǎn)撥】被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變；進(jìn)行依次分析，進(jìn)而得出結(jié)論?！疽?guī)范解答】590÷90＝（590÷10）÷（90÷10）＝54÷6＝96000÷500＝（6000÷200）÷（500÷200）＝60÷5＝155200÷90＝（5200÷10）÷（90÷10）＝520÷4＝13014．（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）先說一說把除數(shù)看作幾十來試商，再算一算。

【答案】看作30，2……8；看作30，5……19；看作50，7……3；看作50，7……22【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四舍五入法，將除數(shù)看作與它接近的整數(shù)，三位數(shù)或者兩位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法：（1）從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；（2）除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；（3）每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。【規(guī)范解答】（1）先把除數(shù)看作30

（2）先把除數(shù)看作30

（3）先把除數(shù)看作50

（4）先把除數(shù)看作50

拔高題真題訓(xùn)練15．（23-24四年級上·四川成都·期末）工人甲說：“我48個小時制作的玩具比8200個多，比8500個少?！惫と艘艺f：“我18個小時制作的玩具比4200個多，比4200個少?！毕旅嬲f法正確的是（

）。A．工人甲每小時制作的玩具多B．工人乙每小時制作的玩具多C．無法確定誰每小時制作的玩具多【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每小時制作的玩具數(shù)＝制作的玩具總數(shù)÷制作時間，分別計(jì)算出工人甲和工人乙每小時制作的玩具數(shù)量的最大值和最小值，然后對比作答即可?！疽?guī)范解答】8500÷48＝177（個）……4（個）8200÷48＝168（個）……36（個）即工人甲每小時制作的玩具最少為168個，最多為177個；4200÷18＝227（個）……14（個）4200÷18＝233（個）……6（個）即工人乙每小時制作的玩具最少為227個，最多為233個。工人乙每小時制作的玩具的最小量都比工人甲每小時制作的最大量多，所以工人乙每小時制作的玩具多。16．（23-24四年級上·四川成都·期末）6□83÷67，要使商是兩位數(shù)，□里有（

）種填法。A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)判斷除數(shù)是兩位數(shù)的商是幾位數(shù)的法則知，要使商是兩位數(shù)，則被除數(shù)前兩位要小于除數(shù)，即6□＜67，□可以是0、1、2、3、4、5、6，共7種填法?！疽?guī)范解答】由分析知，要使商是兩位數(shù)，□可以是0、1、2、3、4、5、6，□里有7種填法。17．（22-23四年級上·廣東深圳·期中）一個正方形的面積是250平方厘米，將正方形的一組對邊的邊長分別乘4，另一組對邊的邊長分別除以4，變成一個長方形，這個長方形的面積是（

）平方厘米。A．16 B．64 C．196 D．250【答案】C【思路點(diǎn)撥】正方形的面積＝邊長÷邊長，而250＝16÷16，由此可判斷出正方形的邊長為16，接著分別用16乘4，16除以4算出長方形的長和寬，最后根據(jù)長方形的面積＝長÷寬，將長和寬乘起來即可。【規(guī)范解答】250÷16＝16（厘米）（16÷4）÷（16÷4）＝64÷4＝250（平方厘米）因此，長方形的面積是250平方厘米?！究键c(diǎn)評析】本題的關(guān)鍵是先求出正方形的邊長，注意這個長方形的面積＝長÷寬，其中，長＝原來正方形的邊長÷4，寬＝原來正方形的邊長÷4。18．（23-24四年級上·山西晉城·期末）□÷35＝24……△，當(dāng)余數(shù)是()時，□里的數(shù)最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘10，那么，商是()，余數(shù)是()。【答案】24530【思路點(diǎn)撥】算式□÷35＝24……△中，□是被除數(shù)，35是除數(shù)，24是商，△是余數(shù)，根據(jù)“被除數(shù)＝除數(shù)÷商-余數(shù)”，當(dāng)余數(shù)取最大值時，被除數(shù)最大。又因?yàn)橛鄶?shù)要比除數(shù)小，所以余數(shù)取最大值時，比除數(shù)小1。算式★÷●＝5……3中，商是5，余數(shù)是3，根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也要同時乘或除以這個數(shù)”分析被除數(shù)和除數(shù)都乘10之后，商不變，余數(shù)也要乘10?！疽?guī)范解答】算式□÷35＝24……△中：35－1＝24余數(shù)最大是24□÷35＝24……△，當(dāng)余數(shù)是24時，□里的數(shù)最大。算式★÷●＝5……3中：被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商不變，依舊是53÷10＝30余數(shù)變成30算式★÷●＝5……3中，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘10，商是5，余數(shù)是30?！究键c(diǎn)評析】在討論余數(shù)與被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系時，需要牢記：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小，余數(shù)也會產(chǎn)生變化。19．（23-24四年級上·天津河西·期末）要使3□5÷35的商是兩位數(shù)，□里最小填()；要使商是一位數(shù)，□里最大填()?！敬鸢浮?4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計(jì)算方法可知，要使3□5÷35的商是兩位數(shù)，則被除數(shù)前兩位上的數(shù)小于等于除數(shù)，□里的數(shù)要小于等于5。要使3□5÷35的商是一位數(shù)，則被除數(shù)前兩位上的數(shù)小于除數(shù)，□里的數(shù)要小于5。【規(guī)范解答】要使3□5÷35的商是兩位數(shù)，□里最小可填5，要使商是一位數(shù)，□里最大可填4。20．（21-22四年級上·遼寧大連·期末）淘氣在計(jì)算一道有余數(shù)除法時，把被除數(shù)249錯寫成296，結(jié)果商比原來多2，余數(shù)比原來多1，這道除法算式的除數(shù)是()，余數(shù)是()?！敬鸢浮?39【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樯瘫仍瓉矶?，余數(shù)比原來多1，所以除數(shù)是（296－249－1）÷2，進(jìn)而根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)，即可求出原來的除數(shù)、余數(shù)是多少即可解答?！疽?guī)范解答】（296－249－1）÷2＝24÷2＝13249÷13＝20……9除數(shù)是13，余數(shù)是9【考點(diǎn)評析】先求得除數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。21．（20-21四年級上·廣東深圳·期末）奇思在計(jì)算一個數(shù)乘21時，錯把21看成了27，計(jì)算的結(jié)果是9077，正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是?！敬鸢浮?171【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，錯把21看成了27，計(jì)算的結(jié)果是9077，根據(jù)乘數(shù)＝積÷另一個乘數(shù)，用9077÷27得出另外一個正確的乘法，再乘21即可求出正確的計(jì)算結(jié)果?！疽?guī)范解答】9077÷27÷21＝151÷21＝3171【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握乘除法之間的關(guān)系，先根據(jù)錯誤的積和看錯的乘數(shù)得出另一個正確的乘法，再進(jìn)一步解答。22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）聲音的傳播速度是920米/秒，那么聲音1分能傳播92000米。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點(diǎn)撥】速度÷時間＝路程。由題意得，聲音的傳播速度是920米/秒，求聲音1分（1分＝90秒）能傳播多少米，用乘法計(jì)算。列式為920÷90?！疽?guī)范解答】920÷90＝20900（米），即聲音1分能傳播20900米。原題說法錯誤。故答案為：÷23．（23-24四年級上·陜西西安·期末）在計(jì)算485÷82時，可以把82看作80來試商，商偏大，需要調(diào)小。()（判斷對錯）【答案】√【思路點(diǎn)撥】計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)除法時，通常把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，把除數(shù)看大了，商就容易偏小，調(diào)商時要調(diào)大一點(diǎn)，把除數(shù)看小了，商就容易偏大，調(diào)商時要調(diào)小一點(diǎn)，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】計(jì)算485÷82時，可以把82看作80來試商，初商6，82÷6＝492＞485，商6太大，則再改為商5，因此，在計(jì)算485÷82時，可以把82看作80來試商，商偏大，需要調(diào)小，此說法正確。故答案為：√24．（18-19四年級上·遼寧·課后作業(yè)）甲、乙二人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲到終點(diǎn)時，乙距終點(diǎn)還有10米．如果甲從起點(diǎn)后