新疆昌吉市2025屆高考壓軸卷數(shù)學試卷含解析

新疆昌吉市2025屆高考壓軸卷數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．2．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．3．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．已知復數(shù)，則對應的點在復平面內(nèi)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（）A． B． C． D．16．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或17．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（）A．-5 B．2 C．7 D．118．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．9．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．310．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]11．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙12．已知函數(shù).設，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于____________．14．過拋物線C：（）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若，則l的斜率為______.15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____.16．已知雙曲線（，）的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點，若，，則雙曲線的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）改革開放年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且n、、成等差數(shù)列，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值.19．（12分）已知橢圓，上、下頂點分別是、，上、下焦點分別是、，焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于、的動點，過作與軸平行的直線，直線與交于點，直線與直線交于點，判斷是否為定值，說明理由.20．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長度.21．（12分）已知（）過點，且當時，函數(shù)取得最大值1.（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達式；（2）在（1）的條件下，函數(shù)，求在上的值域.22．（10分）管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.（1）請用角表示清潔棒的長；（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項進行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調(diào)，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，關鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎題.3、D【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，設出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．【詳解】直線F2A的直線方程為：y＝kx，F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，∴A（p，），設雙曲線方程為：1，丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，2c＝p，∴離心率e1，故選：D．【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于中檔題．4、A【解析】

利用復數(shù)除法運算化簡，由此求得對應點所在象限.【詳解】依題意，對應點為，在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標所在象限，屬于基礎題.5、B【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據(jù)題意,設,則由代入可得即點的軌跡方程為又因為,變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當與圓相切時,有最大值設切線的方程為,化簡可得由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,化簡可得即所以切線方程為或所以當變化時,到直線的最大值為即的最大值為故選:B【點睛】本題考查了平面向量的坐標應用,平面向量基本定理的應用,圓的軌跡方程問題,圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式的應用,綜合性強,屬于難題.6、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導數(shù)，求得切點坐標，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎題.7、A【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時候為過點的時候，解得所以，此時故選A項【點睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡單題.8、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．9、C【解析】

設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10、D【解析】

設，可得，構(gòu)造（）22，結(jié)合，可得，根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11、A【解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．12、D【解析】

求解的導函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調(diào)遞減；不妨設，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則．方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.14、【解析】

分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，根據(jù)拋物線定義和求得，從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過A，B，N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，，由拋物線的定義知，，，因為，所以，所以，即直線的傾斜角為，又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為，.故答案為：【點睛】此題考查拋物線的定義，根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關系即可求解，屬于較易題目.15、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】

設，由雙曲線的定義得出：，由得為等腰三角形，設，根據(jù)，可求出，得出，再結(jié)合焦點三角形，利用余弦定理：求出和的關系，即可得出離心率.【詳解】解：設，由雙曲線的定義得出：，，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，，設，，則，，即，解得：，則，，解得：，，解得：，，在中，由余弦定理得：，即：，解得：，即.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義的應用，以及余弦定理的應用，求雙曲線離心率.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，概率為；列聯(lián)表詳見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關；.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結(jié)論；用分層抽樣法求得抽取各分數(shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】解：解得.所以，該城市駕駛員交通安全意識強的概率根據(jù)題意可知，安全意識強的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯(lián)表如下：安全意識強安全意識不強合計男性女性合計所以有的把握認為交通安全意識與性別有關.由題意可知分數(shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，設的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，設至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共種所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.18、（1）證明見解析，；（2）11202.【解析】

（1）由n，，成等差數(shù)列，可得，，兩式相減，由等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列，可求數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中的可求出，根據(jù)和求出數(shù)列，中的公共項，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，可得答案.【詳解】（1）證明：因為n，，成等差數(shù)列，所以，①所以.②①－②，得，所以.又當時，，所以，所以，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.又因為，，，，，，，，，，，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查分組求和，屬于中檔題.19、（1）；（2），理由見解析.【解析】

（1）求出橢圓的上、下焦點坐標，利用橢圓的定義求得的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設點的坐標為，求出直線的方程，求出點的坐標，由此計算出直線和的斜率，可計算出的值，進而可求得的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，橢圓的上焦點為、，由橢圓的定義可得，可得，，