新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章直線與圓1直線與直線的方程1.6平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊(cè)

1.6平面直角坐標(biāo)系中的距離公式A組1.已知點(diǎn)(a,1)到直線x-y+1=0的距離為1,則a的值為().A.1 B.-1C.2 D.±22.兩條平行直線l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0間的距離等于().A.75 B.715 C.43.點(diǎn)P(2,3)到直線ax+(a-1)y+3=0的距離d取最大值時(shí),d與a的值依次為().A.3,-3 B.5,2C.5,1 D.7,14.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),則點(diǎn)A到BC邊的距離為().A.92 B.922 C.5.已知點(diǎn)A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實(shí)數(shù)a的值等于().A.79 B.-C.-79或-13 D.6.過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線和直線y=x+m平行,則|AB|=.

7.P,Q分別為直線3x+4y-12=0與直線6x+8y+6=0上的隨意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為.

8.在△ABC中,A(3,2),B(-1,5),點(diǎn)C在直線3x-y+3=0上,若△ABC的面積為10,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

9.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-34(1)求直線l的方程;(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.10.如圖,已知直線l1:x+y-1=0,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,若直線l2,l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形ABCD的面積為4,求直線l2的方程.(第10題)B組1.兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),B(0,12),它們之間的距離d滿意的條件是().A.0<d≤5B.0<d≤13C.0<d<12D.5≤d≤122.若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為().A.32 B.2C.2 D.43.(多選題)已知兩條不重合的直線l1,l2分別過(guò)點(diǎn)P(-1,3),Q(2,-1),若它們分別繞點(diǎn)P,Q旋轉(zhuǎn),且始終保持平行,則l1,l2之間的距離d的可能的取值有().A.2 B.26C.5 D.274.已知a,b,c為某始終角三角形的三邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng),若點(diǎn)P(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值為.

5.已知x,y∈R,S=(x+1)2+y6.已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線y=12x上,則當(dāng)|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為7.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4),且被兩平行直線l1:x-y+1=0,l2:x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上.求直線l的方程.8.如圖,已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),過(guò)點(diǎn)M(-4,2)且平行于AB的直線l將△ABC分成兩部分,求這兩部分面積的比.(第8題)參考答案1.6平面直角坐標(biāo)系中的距離公式A組1.D由題意知|a-解得|a|=2,則a=±2.2.C設(shè)兩條平行直線間的距離為d,直線l1的方程可化為9x+12y-6=0,由兩條平行直線間的距離公式,得距離d=|-6+103.C直線ax+(a-1)y+3=0恒過(guò)點(diǎn)A(-3,3),依據(jù)已知條件可知當(dāng)直線ax+(a-1)y+3=0與AP垂直時(shí),d取最大值,此時(shí)d=|AP|=5,a=1.故選C.4.BBC邊所在直線的方程為y-3-3-3=x+42+45.C由點(diǎn)到直線的距離公式,可得|-3整理得|3a+3|=|6a+4|,解得a=-79或a=-13.故選6.2因?yàn)橹本€AB的斜率kAB=b-a5-4=b-a,直線AB與直線y=x+m平行,所以b-a=7.3直線方程6x+8y+6=0可變形為3x+4y+3=0,則|PQ|的最小值即兩平行直線3x+4y-12=0與3x+4y+3=0間的距離,設(shè)為d,則d=|-12-所以|PQ|的最小值為3.8.(-1,0)或53,8設(shè)C(x,y),由|AB|=5,△ABC的面積為10,得點(diǎn)C到直線AB的距離為4,又線段AB所在直線的方程為3x+4y-17=0,點(diǎn)C在直線3x-y+3=所以|3x所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0)或539.解(1)由直線方程的點(diǎn)斜式,得直線l的方程為y-5=-34(x+2),即3x+4y-14=0(2)設(shè)直線m的方程為3x+4y+C=0.因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上,m∥l,所以點(diǎn)P到直線m的距離等于直線l與直線m間的距離.則由兩條平行直線間的距離公式,得|C+14|5=3,解得C=1或C=-29.所以直線m的方程為3x+4y+1=0或3x+4y-10.解設(shè)直線l2的方程為y=-x+b(b>1),則題圖中點(diǎn)A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),于是|AD|=2,|BC|=2b.梯形ABCD的高h(yuǎn)就是點(diǎn)A到直線l2的距離,故距離h=|1+0-b由梯形面積公式,得2+2整理得b2=9,解得b=±3.但b>1,于是b=3.從而得到直線l2的方程是x+y-3=0.B組1.B當(dāng)兩平行直線與AB垂直時(shí),兩平行直線間的距離最大,為|AB|=13,所以0<d≤13.2.A由題意,知點(diǎn)M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上,設(shè)該直線方程為x+y+c=0,則|c+7|2=|c+5|2,解得c=-6.因而點(diǎn)M在直線x+y-6=0上,故點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值就是原點(diǎn)到直線x+y-63.ABC易知兩直線之間的距離的最大值為P,Q兩點(diǎn)間的距離,由兩點(diǎn)間的距離公式得|PQ|=(2+1)2故直線l1,l2之間的距離d的取值范圍為(0,5],因此d的可能取值為2,26,5,故選ABC.4.4由題設(shè)知a2+b2=c2,m2+n2表示直線l:ax+by+2c=0上的點(diǎn)P(m,n)到原點(diǎn)O的距離的平方,故當(dāng)PO⊥l時(shí),m2+n2取最小值d,d=2ca25.2S=(x+1)2+y2+(x-1)2+y26.95,910設(shè)P(2t,t),則|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10=10t2-95t+1=10t-9102+19107.解法一∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,3-t),則點(diǎn)M到l1,l2的距離相等,即|t-(3-t)+1|2=|t-(3-t)-1|2,解得t=32,∴M32解法二設(shè)與l1,l2平行且距離相等的直線為l3:x-y+c=0,由兩平行直線間的距離公式,得|c-1|2=|c+1|2由題意,得點(diǎn)M在直線l3上,又點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,由x-y=0,x+y-又直線l過(guò)點(diǎn)A(2,4),故由直線方程的兩點(diǎn)式,得直線l的方程為y-即5x-y-6=0.解法三由題意知,直線l的斜率必存在,則可設(shè)直線l的方程為y-4=k(x-2),k≠1.由y-4=由y-4=不妨設(shè)直線l與l1,l2的交點(diǎn)分別為A,B,則A2k-3k∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為2k又點(diǎn)M在直線x+y-3=0上,∴2k-4k解得k=5.故直線l的方程為y-4=5(x-2),即5x-y-6=0.8.解法一由已知,可得直線AB的斜率kAB=-12,所以過(guò)點(diǎn)M(-4,2)且平行于AB的直線l的方程為y-2=-12(x+4),即x+2y=0.直線AC的方程為5x-2y+10=0,由方程組x+2y=0,5x-2y+10=0,解得x=-53,y=56.(第8題)則直線l將三角形ABC分成△CPQ和梯形ABQP兩部分,所以S△解法二由直線方程的兩點(diǎn)式,得直線AB的方程為y+22=x-2-4,即