初升高數(shù)學(xué)最值專題軌跡圓問題【學(xué)生版】_第1頁
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文檔簡介

第6節(jié)軌跡為圓(?。┑膭?dòng)點(diǎn)最值問題

目標(biāo)層級圖

課中講解

一.動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)等于定長

動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離不變,則點(diǎn)的軌跡是圓或者圓弧。

1、沿定點(diǎn)翻折軌跡是圓

例1.已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B

(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片,

則CB,的最小值為o

例2.如圖在RSABC中,ZB=90°,NC=30。,AB=1,D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),將ABDC

沿著BD翻折,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F,E為AC的中點(diǎn),在D從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)EF

最短時(shí),CD=。

2

例3.如圖,在矩形ABC。中,AB=6,4)=3,M是4)邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一

動(dòng)點(diǎn),將A4MV沿MN所在直線翻折得到△4MN,連接AC.在MN上存在一動(dòng)點(diǎn)尸.連

接A'?、CP,則△A'PC周長的最小值是.

過關(guān)檢測

1.如圖,在AABC中,ZACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B

重合),將ABCP沿CP所在的直線翻折,得到△BCP,連接BA,則B,A長度的最

小值是o

2.如圖,四邊形ABCD中,AD//BC,/3_L8C,點(diǎn)尸是邊4。上一動(dòng)點(diǎn),將AAB尸沿成

折疊得到反5EP,連接DE,CE,已知/$=4,4)=3,BC=6,則△CDE面積的最小

值為

3

2、有公共端點(diǎn)的線段等長,等同于圓上點(diǎn)與圓心的連線

方法:往往需要畫出圓軌跡,利用圓的性質(zhì)解決問題,類似于四點(diǎn)共圓。

例1.如圖,四邊形A3CD中,AB=AC=AD,若NC4D=80°,貝jlNCB£>=度.

例2.如圖,邊長為&的正方形旗CD的頂點(diǎn)A、3在一個(gè)半徑為灰的圓上,頂點(diǎn)C、D

在圓內(nèi),將正方形48C。沿圓的內(nèi)壁逆時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng).當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上

時(shí),點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長為.

過關(guān)檢測

1.如圖,O。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑,點(diǎn)P是OO上任意一點(diǎn)(P與

A,B,C,。不重合),過點(diǎn)尸作EM_L反于點(diǎn)M,PN1CD千點(diǎn)、N,點(diǎn)Q是MN的

中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F沿著圓周轉(zhuǎn)過45。時(shí),點(diǎn)Q走過的路徑長為一.

4

2.如圖,已知0。的半徑為3,圓外一定點(diǎn)。滿足OC-5,點(diǎn)尸為8上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)。

的直線/上有兩點(diǎn)A、B,且。4=08,NA尸8=90°,/不經(jīng)過點(diǎn)C,則的最小值

二.定弦定角(包括直角所對的是直徑)

當(dāng)某條邊與該邊所時(shí)的角是定值時(shí),該角的頂點(diǎn)的軌跡是圓弧.

見直角T找斜邊(定長)一想直徑T定外心一現(xiàn)“I員I”形;

見定角一找對邊(定長)T想周角一轉(zhuǎn)心角一現(xiàn)“圓''形;

【一般解題步驟】

①讓主動(dòng)點(diǎn)動(dòng)一下,觀察從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,發(fā)現(xiàn)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧。

②尋找不變的張角(這個(gè)時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角,這個(gè)補(bǔ)角一般為45。、60?;蛘咭粋€(gè)確

定的三角函數(shù)的對角等)

③找張角所對的定弦,根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓。

④確定圓心位置,計(jì)算隱形圓半徑。

⑤求出隱形圓圓心至所求線段定點(diǎn)的距離。

⑥計(jì)算最值:在此基礎(chǔ)上,根據(jù)點(diǎn)到圓的距離求最值(最大值或最小值)。

5

(一)見直角

例1.如圖,RtAABC中,AB工BC,AB-6,BC-4,P是A4BC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且

滿足NR$=NPBC,則線段CP長的最小值為o

例2.(2020?青羊區(qū)模擬)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,ZA=6O°,AC=2x/5,點(diǎn)尸

為A8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,過點(diǎn)P作PQ_LPC交8C邊于點(diǎn)。,則8Q的最大值

為一.

例3.如圖,半徑為4的0。中,CZ)為直徑,弦A8_L8且過半徑OZ)的中點(diǎn),點(diǎn)E為QO

上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)石從點(diǎn)8出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí),點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑

長為o

6

過關(guān)檢測

1.如圖,已知RtAABC中,AC=5,3c=12,NACB=90。,尸是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),Q是

邊8C上的動(dòng)點(diǎn),且NCPQ=90。,則線段CQ的取值范圍是.

(二)見定弦定角

例1.如圖,點(diǎn)A是直線y=T上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是x軸上的動(dòng)點(diǎn),若A6=2,則A4OB面積

過關(guān)檢測

1.如圖,A4BC為等邊三角形,AB=2,若尸為AABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足NRW=NACP,

則線段依長度的最小值為一.

7

學(xué)習(xí)任務(wù)

I.平行四邊形458中,NA=60>,AB=BC=2,M是4)邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一

動(dòng)點(diǎn),將A4A/N沿用N所在直線翻折得到△HMV,連接4C,則AC長度的最小值是

()

A.7577-1

2.如圖,在RSABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)尸在邊AC上,并且b=2,點(diǎn)

E為邊8c上的動(dòng)點(diǎn),將ACE尸沿直線所翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處,則點(diǎn)尸到邊距離的

最小值是.

CE

3.如圖,E,尸是正方形ABCO的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足A£=O/"連接C尸交班>于

點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)”.若正方形的邊長為4,則線段?!伴L度的最小值是—.

4.如圖,4ABC是邊長為2的等邊三角形,D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),BE_LAD于E,則CE的

最小值為___________

R

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