基于“內(nèi)環(huán)境”的小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)應(yīng)該從“內(nèi)環(huán)境”改革入手，以更靈活的方式測(cè)評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展[1]。所謂“內(nèi)環(huán)境”指試題內(nèi)在的科學(xué)性、新穎性、多元性與豐富性。試題的易與難、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、知識(shí)為本與素養(yǎng)立意，始終是學(xué)生繞不過(guò)去的“痛”。畢竟，總有一些試題僅僅關(guān)注知識(shí)、技能的考查，已經(jīng)窄化到為考出好成績(jī)而淡化學(xué)生的整體發(fā)展。新課改視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的多元渠道與多重功能，需要進(jìn)一步明晰、甄別與定位。好的試題能夠打開素養(yǎng)之門、真實(shí)之門、應(yīng)用之門、開放之門、文化之門，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效。一、命題目標(biāo)：打開素養(yǎng)之門數(shù)學(xué)試題不僅僅指向知識(shí)目標(biāo)，也應(yīng)該指向素養(yǎng)目標(biāo)。若想提高學(xué)生的邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算（包括算理的理解）能力等，就要求教師在命題時(shí)勇于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與素養(yǎng)之間的聯(lián)系點(diǎn)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，合理規(guī)劃和創(chuàng)新題目類型[2]。教師應(yīng)該多設(shè)計(jì)一些稍稍傾斜于素養(yǎng)立意的試題，更好地發(fā)揮試題的多重功效，即學(xué)生據(jù)此完成由單一識(shí)記到分析理解、由知識(shí)結(jié)果到思維訓(xùn)練、由知識(shí)實(shí)體到素養(yǎng)提升的轉(zhuǎn)變?！驹囶}1】估一估，（）的質(zhì)量最接近1000克。（1）100瓶5升裝的醬油。（2）10000枚回形針。（3）50瓶可樂(lè)。（4）28名五年級(jí)學(xué)生的體重。《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“量感”作為核心素養(yǎng)之一，有其深刻的意義。本題考查的正是學(xué)生的量感。表面看，量感好像與直觀想象能力有關(guān)，實(shí)際上，良好的量感建立在學(xué)生合情推理與合理猜想的基礎(chǔ)上。量感的建立也必須以學(xué)生的生活化具身體驗(yàn)為基礎(chǔ)，如本試題中的醬油、回形針、可樂(lè)等，學(xué)生曾經(jīng)用手掂量過(guò)，曾經(jīng)的手感與親切感，讓學(xué)生勇于估測(cè)，合理推測(cè)，將數(shù)和量有機(jī)融合，最終讓量感自然生長(zhǎng)。【試題2】每個(gè)學(xué)具48元，梁山鎮(zhèn)中心小學(xué)購(gòu)買了19個(gè)，在下列豎式中（見圖1），框內(nèi)的數(shù)求的是（）。（1）1個(gè)學(xué)具48元（2）1個(gè)學(xué)具480元（3）10個(gè)學(xué)具48元（4）10個(gè)學(xué)具480元古人曾說(shuō)：“知其然，知其所以然?！崩斫馑憷碚恰爸渌匀弧钡捏w現(xiàn)。如果學(xué)生理解了算理，學(xué)習(xí)就會(huì)變得輕松高效。那么，兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理應(yīng)該如何理解呢？本試題的情境設(shè)置為學(xué)生理解算理提供了支架，同時(shí)，乘法豎式為學(xué)生理解其含義提供了腳手架，不僅使學(xué)習(xí)過(guò)程簡(jiǎn)單化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得以提升。二、情境設(shè)計(jì)：打開真實(shí)之門通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境任務(wù)或試題，既能提升學(xué)生的熱情和興趣，又能較好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力與綜合素養(yǎng)。所謂“真實(shí)”既指模擬的真實(shí)情境，又指師生（或別人）經(jīng)歷的真實(shí)任務(wù)?；谡鎸?shí)情境設(shè)計(jì)試題，促使學(xué)生完成社會(huì)實(shí)踐的模擬活動(dòng)，能夠使學(xué)生避免碎片化學(xué)習(xí)，經(jīng)歷解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，獲得遷移力與實(shí)踐力的提升。師生一旦打開情境真實(shí)之門，數(shù)學(xué)之旅的探索將變得意蘊(yùn)十足。【試題3】樊叔叔購(gòu)買了一張高鐵車票（見圖2）。他從南京南站準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，當(dāng)日21：05準(zhǔn)時(shí)到達(dá)蘭州西站（途中各站?？繒r(shí)間共計(jì)64分鐘）。A.若此高鐵行駛時(shí)的平均速度是280千米/時(shí)，那么，南京南站到蘭州西站之間的路程是多少千米？B.如果高鐵動(dòng)車組一等座票價(jià)0.74元/千米，二等座票價(jià)0.46元/千米。那么，樊叔叔購(gòu)買的是幾等座的票？你的依據(jù)是什么？此試題來(lái)源于一個(gè)舊題的改變，原試題為：“某人用9.45小時(shí)乘高鐵從南京到蘭州，平均速度是280千米/時(shí)，那么，南京到蘭州兩站之間的路程是多少千米？”前后對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，改編后的情境學(xué)生在生活中也很常見，彰顯了真實(shí)性與情境化，促使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的真實(shí)關(guān)系。三、試題內(nèi)容：打開應(yīng)用之門學(xué)用結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的落腳點(diǎn)之一。由學(xué)到用，用所學(xué)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，必將提升學(xué)生的應(yīng)用力與實(shí)踐力。事實(shí)上，生活中存在著大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象及數(shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教育的重要目的。就地取材，設(shè)計(jì)學(xué)用結(jié)合的試題，對(duì)于學(xué)生而言，是提升素養(yǎng)的前提；對(duì)于教師及課堂而言，則是對(duì)當(dāng)下應(yīng)試教育中試題設(shè)計(jì)與生活相割裂現(xiàn)象的一種有力回應(yīng)?！驹囶}4】連霍高速公路限速120千米/時(shí)，小王發(fā)現(xiàn)自己的爸爸駕駛小轎車以150千米/時(shí)的速度高速行駛，請(qǐng)問(wèn)，爸爸會(huì)受到什么樣的處罰？你的依據(jù)是什么？毋庸置疑，此題考查的是學(xué)生的應(yīng)用能力。一方面，家長(zhǎng)將考駕照時(shí)所學(xué)的知識(shí)忘記了，需要?jiǎng)e人的提醒或幫助。另一方面，作為孩子，也有必要提醒自己的家長(zhǎng)開車上路時(shí)不能超過(guò)規(guī)定時(shí)速來(lái)保證安全駕駛。家長(zhǎng)和學(xué)生都需要讀讀《道路交通安全法實(shí)施條例》，從中找出處罰依據(jù)，強(qiáng)化安全防范意識(shí)、提升遵守交通規(guī)則意識(shí)。四、問(wèn)題設(shè)計(jì)：打開開放之門舉一反三或舉三反一的試題具有開放性的特點(diǎn)，需要學(xué)生通過(guò)非常規(guī)的思考路徑來(lái)解決，或嘗試從新的角度出發(fā)，或改變固有的模式，或從反方向逆向追問(wèn)，靈活解決問(wèn)題。抓住一個(gè)典型試題，上掛下聯(lián)、左右勾連，設(shè)計(jì)開放性試題，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課改中的一個(gè)重要的風(fēng)向標(biāo)。直觀圖固然可以直接顯示分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算方法，但除此以外，還有更多方法可以輔助學(xué)生理解算理。運(yùn)用商不變的規(guī)律來(lái)解釋就是一個(gè)很好的方法，例如，4÷運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義來(lái)說(shuō)明算理，又是另一種方法，例如，等等。可見，正是對(duì)“你有沒(méi)有其他方法說(shuō)明算理”的追問(wèn)，學(xué)生思維的觸角才向更多的方向伸展，才使開放性學(xué)習(xí)成為可能。五、試題關(guān)聯(lián)：打開文化之門高質(zhì)量的試題關(guān)聯(lián)應(yīng)該是多維度的，關(guān)聯(lián)知識(shí)實(shí)體、關(guān)聯(lián)技能技法、關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化……其中，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化應(yīng)被提倡。因?yàn)橐晕幕耸莻€(gè)常刷常新的話題——從文化浸潤(rùn)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品格、滋養(yǎng)其心靈與情感，是為學(xué)生學(xué)習(xí)生涯奠基。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)部分教材中蘊(yùn)含著豐富的文化因子，通過(guò)篩選并盤活“為我所用”，其作用是多方面的——豐富數(shù)學(xué)課堂資源、突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、積淀人文素養(yǎng)等等?！驹囶}6】人教版《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中設(shè)計(jì)以下試題：1.墨子：“圓，一中同長(zhǎng)也?！薄吨荀滤憬?jīng)》：“圓出于方，方出于矩?！闭?qǐng)你上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，解釋其中的意思。2.工廠大型車間管道、家中暖氣管道、車輪等為什么要做成圓的？3.“天圓地方”“外圓內(nèi)方”是什么意思？與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？也請(qǐng)查閱相關(guān)資料，并寫出自己的想法。如上試題從“數(shù)學(xué)之圓”遷移到“文化之圓”，隨著學(xué)習(xí)空間的不斷敞開，學(xué)生穿越歷史、觸摸文化，“圓”所具有的文化版圖不斷拓展，“圓”所蘊(yùn)含的人文特性也不斷彰顯。這給我們一個(gè)啟發(fā)：數(shù)學(xué)試題并非一定是計(jì)算、公式、性質(zhì)、數(shù)字等，也可以是查閱、搜集、總結(jié)；試題并非一個(gè)面孔，也可以指向文化，并通過(guò)文化的理解來(lái)厘清數(shù)學(xué)的發(fā)生及發(fā)展，豐盈學(xué)生的心靈及精神世界。小學(xué)數(shù)學(xué)命題應(yīng)克