2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 重難創(chuàng)新題 每天一練 (含答案)

2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難創(chuàng)新題每天一練

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第1天

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1.［新考法——?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡未給出］如圖①，-動(dòng)點(diǎn)P從RtAA6C中的A點(diǎn)出發(fā)在RIAABC內(nèi)

部運(yùn)動(dòng)（含邊上），沿直線運(yùn)動(dòng)兩次，第一次到外點(diǎn)，第二次到。2點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路程為

X,而=y，如圖②，是點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨X變化關(guān)系圖象，若4B=小，則以凸，A，B

四點(diǎn)組成的四邊形面積為i）

2」新考法——作圖步驟的選擇|已知線段4從BC，N4?C=9O。，求作：矩形4ACD.以下是

甲、乙兩位同學(xué)的作業(yè)：

甲：1.以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫?。籄

2.以點(diǎn)A為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫弧；

3.兩弧在8c上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD,四BC

邊形ABCD即為所求（如圖①）第2題圖①

乙：1.連接4G作線段AC的垂直平分線，交4c于

點(diǎn)M；

2.連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)。，使MD

=MB,連接A。，CD,四邊形ABCQ即為所第2題圖②

求（如圖②）

⑴經(jīng)老師判斷，以上兩位同學(xué)的作業(yè)均正確，請(qǐng)?zhí)暨x一位同學(xué)的作業(yè)并給出證明過程;

⑵請(qǐng)?jiān)僬乙环N方法，作出矩形.

第2天

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3J新考法——跨物理學(xué)科的歐姆定律］【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓

為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值歷

=2。)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖①)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為/=不￡~，通

過實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

13

R/Q???a46???

4

//A???32.42b???

第3題圖①

(1)?=,b=；

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)尸」1言2(.侖0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)尸圣12應(yīng)0)

人14人i4

的圖象與性質(zhì).

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是________.

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)后0時(shí)，售2—方+6的解集為

【解題關(guān)鍵點(diǎn)】

3312

作出函數(shù)y=-5x+6的困象，得到y(tǒng)=-X%+6與y=工運(yùn)的圖象的交點(diǎn)，觀察兩個(gè)函

數(shù)圖象得出不等式的解集.

班級(jí):

第3天

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4.［新考法——相似與銳角三角函數(shù)結(jié)合測(cè)高］一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公

園測(cè)量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))的高A8.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)。處時(shí)，他在該

景觀燈照射下的影子長(zhǎng)為OR測(cè)得QP=2.4m；當(dāng)小既站在爸爸影子的頂端尸處時(shí)，測(cè)得

點(diǎn)A的仰角?為26.6。.己知爸爸的身高8=1.8m,小明眼睛到地面的距離E尸=1.6m,點(diǎn)

F,B在同一條直線上，EFLFB,CDLFB,/W_LF8.求該景觀燈的高(參考數(shù)據(jù)：

sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)

第4題圖

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第4天

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5.［新形式——真實(shí)情境抽離圓1如圖為某游樂場(chǎng)摩天輪及其簡(jiǎn)化示意圖，假日，小明媽媽帶

著小明和弟弟小剛乘坐摩天輪游玩，摩天輪直徑為80m,小明乘坐A車廂，小剛乘坐8車

廂，/AO3=90。，媽媽站在摩天輪正下方尸處（人身高K計(jì)），即OP_LC。于點(diǎn)尸.

⑴摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)后到達(dá)圖②位置，媽媽仰望兩人時(shí)發(fā)現(xiàn)，A,B兩處車廂剛好在同一視線上,

且此時(shí)仰角NC%=60。，求證：OP=pOB；

⑵當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)到圖③位置時(shí)，媽媽看小明的視線PA剛好與。。相切于點(diǎn)A,AP平分

NOPD.

①四邊形。必8是（）

A.一般四邊形B.平行四邊形C.菱形D.斑形

②求此時(shí)小剛所在的B處到地面的距離.

圖①幗②圖③

第5題圖

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第5天

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6」新考法——結(jié)合尺規(guī)作圖續(xù)寫證明過程］如圖，在△ABC中，AB=AC,AG是△ABC的外

角N以C的平分線，在8c上求作一點(diǎn)。，在AG上求作一點(diǎn)￡,使四邊形是矩形.

作法：

HC

第6題圖

①作NB4C的平分線，交BC于點(diǎn)、D；

②在AG上截取AE=CD,連接CE.則四邊形ADCE是矩形.

(1)用直尺和圓規(guī)按照作法補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形4OCE是矩形，請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過程及依據(jù)，并補(bǔ)全證明過程.

證明：-：AB=AC,

???NB=()(填推理依據(jù))，

*：AG是4ABC的外角ZMC的平分線，

：.ZFAG=ZGAC,

?/N8+ZACB=ZMG+ZGAC,

JNB=ZACB=ZFAG=ZGAC,

/.AE//CD,

【答題區(qū)】

23x—6

7.【新考法一糾錯(cuò)改錯(cuò)注重計(jì)算過程］下面是小李同學(xué)解不等式組j的部分

3+x>4

過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解.以5-

.3+x>4②

解不等式①，5一上?與世

去分母，得10—x>3x—6第一步

移項(xiàng)，得一x一3后一6—10第二步

合并同類項(xiàng)，得一4后一16第三步

系數(shù)化為1,得應(yīng)4第四步

任務(wù)一：

(I)以上解不等式①過程中，第二步所用到的不等式的性質(zhì)是

⑵上述解不等式①的過程第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是：

任務(wù)二：

請(qǐng)寫出正確的解題過程，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上.

▲▲3*』：

-4-^-2-10I4Q4.5

第7題圖

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第6天

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8.［新考法——解決實(shí)際問題的探究］

【問題提出】

(1)如圖①，在四邊形A6C。中，對(duì)角線AC與60交于點(diǎn)O,己知AC=12,BD=8,ZAOB

=120°,求四邊形A8C。的面積；

【問題解決】

(2)如圖②，△ABC是某校圖書館的平面示意圖，AB=AC=90m,NA=120。，因?yàn)閷W(xué)校發(fā)

展需要，現(xiàn)在圖書館的規(guī)模已經(jīng)不能滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校計(jì)劃將該圖書館進(jìn)行拆除擴(kuò)

建，擴(kuò)建計(jì)劃為：保留原來的8c邊不變，在4c邊上取一點(diǎn)。，連接BO,并以BD為邊向

外作等邊△8DE,連接CE,ZiBCE即為擴(kuò)建后的圖書館的小意圖，其中ABOE為閱覽室，

圖中陰影部分為休息區(qū).設(shè)C。的長(zhǎng)為xm,陰影部分的面積為SmL

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②由于施工條件的限制，點(diǎn)。只能取AC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出休息區(qū)的面積.

圖①圖②

第8題圖

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第7天

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9.［新考法——結(jié)合陰影部分面積］如圖，反比例函數(shù)），=：僅＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)41,2）,連接

AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作正方形ABC。，AB與x軸交于點(diǎn)M,AZ）與），

軸交于點(diǎn)M連接。3,以AB為直徑畫弧，5A與線段0A圍成的陰影面積為S，△0M8的

面積為

⑴求k的值；

（2）求5A的長(zhǎng)度及線段0M的長(zhǎng)度;

(3)求S1+S2的值.

第9題圖

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第8天

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10.［新考法——結(jié)合新定義］

新定義：一條線段與另一條線段相等且垂直，則這條線段是另一條線段的“等垂線”.如圖

①，在AABC中，/6=90。，點(diǎn)。在A6上，￡：是6c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AO=SE,線段A。

即為線段的“等垂線”，連接交A。于點(diǎn)尸.小華認(rèn)為當(dāng)NA"D=45。時(shí)，可以得到8。

=CE,下面是小華的不完整的推理過程.

解：如圖②，過點(diǎn)A作AG_LA8,且使AG=8O,連接EG,DG,

'：AG±AB,ZB=90°,

???NQAG=N4=90。，AG//BE,

在4人。6和4BED中，

AG=BD

<NDAG=NB,

,AD=BE

，△AOGaBED(SAS),

⑴請(qǐng)將小華的推理過程補(bǔ)充完整;

【遷移運(yùn)用】

(2)如圖③，在AABC中，N4C8=45。，點(diǎn)Z),E分別在AB,BC上，旦線段OE是線段AB

的“等垂線，，，延長(zhǎng)。E交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,證明：BD=EF；

(3)如圖④，在△A8C中，ZABC=90°,。為射線AB上一點(diǎn)，線段。E為線段A3的“等垂

線”，且點(diǎn)石在射線AC上，點(diǎn)尸在射線C8上，連接4凡與直線DE交于點(diǎn)G,若NCAF

=45°,人8=4,BD=1,直接寫出8尸的長(zhǎng).

第1()題圖

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第9天

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II」新形式——真實(shí)情境抽離拋物線］某公園為景觀池中安裝一雕塑。4,。4=2米，在點(diǎn)A

處安裝噴水裝置，噴出兩股水流，兩股水流可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的兩條拋物線(圖

中的G，C2)的一部分，口兩條拋物線的形狀相同且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，水流落點(diǎn)分別為3，

。.經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線C2的頂點(diǎn)C到工軸的距離為2.5米，到)，

軸的距離為2米.

(1)求拋物線C2的表達(dá)式；

(2)小城同學(xué)打算操控微型無人機(jī)在G，C2之間飛行，為了無人機(jī)的安全，要求無人機(jī)在豎

直方向上的活動(dòng)范圍不小于0.5米，設(shè)無人機(jī)與OA的水平距離為〃?米，求〃?的取值范圍.

第11題圖

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第10天

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12.［新形式——項(xiàng)目學(xué)習(xí)型］河南省鄭州市登封市嵩陽(yáng)書院的大將軍柏，是中國(guó)最古老的柏

樹，人稱“原始柏”，在國(guó)內(nèi)外享有盛譽(yù).某校老師帶領(lǐng)學(xué)生參觀“大將軍柏''時(shí)，學(xué)生想測(cè)量

樹的高度，老師詢問管理人員有H么工具時(shí)，只發(fā)現(xiàn)了卷尺和平面鏡.于是老師根據(jù)現(xiàn)有工

具制定如下的測(cè)量方案，測(cè)量結(jié)果如卜.：

課題測(cè)量“大將軍柏”的高度

測(cè)量工具平面鏡和卷尺

說明：小紅站在。處恰好從。處的平面

測(cè)量示意圖及說鏡中看見“大將軍柏”的頂部A，且點(diǎn)。，

明C,8在一條直線上，DELDB,AB1DB,

第12題圖平面鏡大小忽略不計(jì)

眼睛與地面高度。E=1.5m,平面鏡到小紅的距離CO=3m,平面鏡到

測(cè)量數(shù)據(jù)

樹底部的距離BC=24m

根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，求出“大將軍柏的高度.

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第11天

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13」新考法——回歸教材注重公式證明］已知：一元二次方程加+法+c=0有解，請(qǐng)推導(dǎo)出

求根公式.

14.［新考法——糾錯(cuò)改錯(cuò)注重證明過程］如圖，在四邊形A8CO中，ZABC=ZADC,8。平

分NA4C與N4OC,

求證：四邊形4ACQ是菱形.

以下是某同學(xué)的證明過程：

證明：VZABC=ZADC.平分NABC與NAOC,

:?NADB=NCBD=NABD=NCDB,①

J.AD//BC,AB//DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，②

：,OA=OC.

平分NA3C,OB=OB,

??.△"0注4CBO,③

：,AB=CB,

???四邊形ABC。是菱形.④

(1)上面的證明過程從第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的理由是

⑵請(qǐng)你寫出正確的證明過程.

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第12天

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15.［新考法——閱讀理解現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)型］請(qǐng)閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：『一2x—3V0.

解：設(shè)x2—Zt—3=0,解得用=—1,I2=3.

則拋物線y=f-2x—3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0).

畫出二次函數(shù)y=f—2x—3的大致圖象，如圖①所示.

由圖象可知：當(dāng)一lVx<3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，

止匕時(shí))，V0,即F—2》一3<0.

所以一元二次不等式/一2%一3〈0的解集為：TVxV3.

通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答卜列問題：

圖①圖②

第15題圖

(I)用類似的方法解一元二次不等式：一/+以一3>0；

⑵某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)尸一(1一1)(僅1—3)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,

探究過程如下：

①列表：x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，其中m=；

X???-4-3-2-101234???

y???50-3-3010-3???

②如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)丁=一。一1)(四一3)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這

個(gè)圖象補(bǔ)畫完整；

③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：不等式一4W—(x—l)也|—320的解集為：.

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第13天

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16.［新形式——真實(shí)情境抽離拋物線汝口圖①是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖②，A。，

8C是橋墩，橋的跨徑A8為20m,此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m,在水面

以上的橋墩AO,6c都為2m.以O(shè)C所在的直線為x軸，AO所在的直線為)，軸建立平面

直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2-\-k,其中Mm)是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩

AO的水平距離，)，(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離.

(I)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；

⑵若橋拱最高點(diǎn)P離水面2m為警戒水位，求警戒水位處水面的寬度.

⑶有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中

航行,當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽(yáng)棚寬10.8m,問此船能否通過橋

洞？請(qǐng)說明理由.

圖①圖②

第16題圖

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第14天

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17.［新題型——回歸教材注重定理證明］下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的

方法，選擇其中一種，完成證明.

證明：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

已知：如圖①，QE是△ABC的中位線.

求證：DE//BC,DE=3BC.

A

HN

第17題圖①

方法一：如圖②，延長(zhǎng)。E到點(diǎn)F,使石產(chǎn)=

方法二：如圖③，過點(diǎn)。作人8的平行線，交

DE,

DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

連接CK

第17題圖③

第17題圖②

18.［新考法——轉(zhuǎn)化作圖］如圖，在RS48C中，ZC=90°.

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)在A8邊上作點(diǎn)E,使得△BACS^BCE；(要求：不寫作法，保

留作圖痕跡，使用23鉛筆作圖)

(2)在(1)的條件下，若3c=8,AC=6,求△8CE的周長(zhǎng).

第18題圖

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第15天

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19.［新考法——尺規(guī)作圖尋找路燈位置］

綜合與實(shí)踐：

問題探究：（1）如圖①是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9"平分?個(gè)

已知角.”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖②是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分

線作圖法：在。人和08上分別取點(diǎn)C和。，使得OC=OD,連接CQ,以CO為邊作等邊

三角形CDE,則OE就是乙40B的平分線.請(qǐng)寫出0E平分NAOB的依據(jù)：；

類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE=

OE即可，他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖③，在NA08的

邊0A,08上分別取0M=0M移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M,N重合，則

過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是NA03的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；

拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐.如圖④，校園的兩條小路44和AC,匯聚形成了一

個(gè)岔路口4,現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈￡使得路燈照亮兩條小路（兩條小

路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口4的距離相等，試問路燈應(yīng)

該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖⑤中作出路燈E的位

置.（保留作圖痕跡，不寫作法）

圖①圖②圖③圖④

圖⑤

第19題圖

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第16天

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20.［新考法——結(jié)合陰影部分面積］小慧借助下面的圖形研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，如圖，在

平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A和點(diǎn)8（小，一2小）為頂點(diǎn)，分別作矩

形4c。。和矩形BEOF,點(diǎn)C,E在x軸上，點(diǎn)。，尸在），軸上，以點(diǎn)。為圓心，。尸長(zhǎng)為

半徑作前交BE于點(diǎn)G,連接A。，OG.

⑴求k的值；

（2）求NbOG的度數(shù)；

⑶求陰影部分的面枳.

第20題圖

班級(jí)：姓名：

第17天

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21.［新形式——真實(shí)情境老碗面抽離圓，情境來源于實(shí)際生活，設(shè)問解決現(xiàn)實(shí)問題汝「圖，

陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，"老碗面”是陜西地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)“老

碗"(圖①)的形狀示意圖.觸是00的一部分，。是@的中點(diǎn)，連接0。，與弦AB交于點(diǎn)C,

連接。A,08.已知A8=24cm,碗深CO=8cm.

⑴求OA的長(zhǎng);

(2)如圖③，將一根筷子放入碗中，與端交于點(diǎn)E,EG/；AB交0D于點(diǎn)、G,且EG=0C.①

求線段4￡的長(zhǎng)度;

②若要使筷了?漏在碗外部分的K度為整個(gè)筷了長(zhǎng)度的土應(yīng)將筷了設(shè)計(jì)為多K?

圖①圖②圖③

第21題圖

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第18天

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22.［新考法——解題方法的遷移］閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

探究反比例函數(shù)圖象中的等線段

我們知道，若反比例函數(shù))，=(的圖象與正比例函數(shù),，=/總的圖象相交于點(diǎn)A,B,則根據(jù)反

比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不難發(fā)現(xiàn)OA=O&那么如果反比例

函數(shù))，=5的圖象與一次函數(shù)y=〃猶+〃的圖象相交于點(diǎn)兒B,一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸

分別交于點(diǎn)C，D,是否乜存在相等線段？

下面分別從反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在同一象限和不同象限兩種情況進(jìn)行分

析：

情況1：交點(diǎn)在同一象限(以交點(diǎn)在第一象限為例).

如圖①，過點(diǎn)8作8￡Lx軸于點(diǎn)E,作軸于點(diǎn)凡BE,AF交于點(diǎn)、G,連接EF.設(shè)點(diǎn)

k

kkkkkCiFQ

A(a,-),B(b,T)(?>0,b>0),則GE=~,GB=T—,GF=b,GA=a~b,~T=

Clt/Cl1/Cl1/IJKK

ba

-^7,,然=務(wù).又<NEG尸=/8GA，JAGE尸s4G8A(依據(jù))，/.ZGEF=

a~bOAa~bO/A

ZGBA,：,FE//B\.>L'：AF//CE,，四邊形4月％*是平行四邊形，,"C=EE同理可得8D

=EF,從而AC=3。；

情況2：交點(diǎn)在不同象限(以交點(diǎn)在一、三象限為例).如圖②，…

第22題圖

任務(wù)：

(1)上述證明過程中的依據(jù)是：；

(2)請(qǐng)參照情況1的分析過程，寫出情況2的分析過程;

(3)“從一般到特殊”的思想拓展研究數(shù)學(xué)中的一些問題，是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的解題方法.結(jié)

合以上信息，猜想：當(dāng)反比例函數(shù)尸加0)的圖象與一次函數(shù)尸如+〃(*0)的圖象只有1

個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為P，一次函數(shù))，=mx+〃的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,D,試著找

出一條結(jié)論：.

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第19天

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23.［新考法——結(jié)合數(shù)據(jù)整理］綜合與實(shí)踐

問題情境

小瑩媽媽的花卉超市以1，元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽

調(diào)查了附近A,B,3。，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如

下：

件價(jià)（元/It）H彷仔景（周

42050

3030

C1854

I）2246

2638

數(shù)據(jù)整理

（I）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中:

售價(jià)（元/盆）

日銷售量（盆）

模型建立

（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出H銷售量與售價(jià)間的美系.

拓廣應(yīng)用

（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，

①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？

②佻價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？

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第20天

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24.［新考法——一圖多用］已知兩個(gè)函數(shù)關(guān)系：

①小明從家勻速步行到圖書館，看了一會(huì)書后，搭上爸爸的順風(fēng)車勻速回家，設(shè)所用時(shí)間為

工（分鐘），離家的距離為N千米）：

②將掛在彈簧測(cè)力計(jì)卜.方的一個(gè)鐵塊勻速浸入水中，在鐵塊完全浸沒到水中后稍停片刻，再

以比之前快的速度勻速將鐵塊拉出水中，過程所用時(shí)間為Ms）,鐵塊所受浮力為MN）；

則它們的圖象符合如圖所示的是（）

A.①B.②C.①②D.都不符合

25.［新考法——作圖步驟的判斷|下面是老師在黑板上出的一道尺規(guī)作圖題.

已知辦BCD.

求作：菱形ABEF.（點(diǎn)E在線段8c上，點(diǎn)尸在線段AO上）

作法如下；

①分別以點(diǎn)&F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P：

②連接EF；

③以點(diǎn)A為圓心，A4長(zhǎng)為半徑畫弧交4。于點(diǎn)F：

④連接AP并延長(zhǎng)交3c于點(diǎn)￡

BEC

（1）已知以上作法步驟是排亂的，則正確的排序是

（2）求證：四邊形A叫卯為菱形.

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第21天

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26.［真實(shí)情境——跨學(xué)科情境桿秤］【綜合與實(shí)踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原

理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先及計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案

設(shè)計(jì)中的任務(wù).

第26題圖

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤由可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(〃”)+/〃)?/

=M3+y).其中秤盤質(zhì)量〃?o克，重物質(zhì)量〃?克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離

為/厘米，秤紐與零刻線的水平距離為。厘米，秤坨與零刻線的水平距離為)，厘米.

【方案設(shè)計(jì)】

目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤.設(shè)定，如=10,例=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻

線的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定/和a的值.

(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤花在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于/,〃的方程；

⑵當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤泥從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于

/，。的方程；

⑶根據(jù)(1)和⑵所列方程，求出/和。的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

⑷根據(jù)任務(wù)一，求)，關(guān)于〃，的函數(shù)解析式；

⑸從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離.

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第22天

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27.［新考法——真實(shí)問題情境購(gòu)買問題］大學(xué)牛.駐村干部帶領(lǐng)村民發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，據(jù)了解，張

大爺家的養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要250千克飼料，飼料的價(jià)格為2.4元/千克，購(gòu)買飼料每次的運(yùn)費(fèi)為

180元，另外，據(jù)調(diào)研飼料的保管費(fèi)及其他費(fèi)用的元)與?次購(gòu)買飼料的天數(shù)M天)的函數(shù)關(guān)

系式為10臬探究：養(yǎng)殖場(chǎng)多少天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最

少？

下面是小蘭同學(xué)解決這個(gè)問題的過程，請(qǐng)解答相關(guān)問題.

(1)設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用為)，元，則)，與X之間的函數(shù)關(guān)系式為________;

(2)%與)，的部分對(duì)應(yīng)值如表，請(qǐng)補(bǔ)全表格；

x/天???2345678910???

W元???700680675——686693700708???

并在所給的平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象：

第27題圖

(3)結(jié)合圖象：養(yǎng)殖場(chǎng)天購(gòu)買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；

(4)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買飼料不少于2000千克時(shí)，價(jià)格可享受九折優(yōu)惠，在

該養(yǎng)殖場(chǎng)購(gòu)買飼料時(shí)是否需要考慮這一優(yōu)惠條件，簡(jiǎn)要說明理由.

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第23天

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28.［新形式—真實(shí)情境抽離圓］某種在同一平面進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置如圖①，圖②是它的

示意圖.其工作原理是：滑塊。在平直滑道/上可以左右滑動(dòng)，在?；瑒?dòng)的過程中，連桿

PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且產(chǎn)。帶動(dòng)連桿O尸繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)，在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)產(chǎn)

在以為半徑的。。上運(yùn)動(dòng).數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)。

作于點(diǎn)〃，并測(cè)得0，=4分米，PQ=3分米，0。=2分米.

解決問題：

(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)。間的最小距離是分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)。間的最大距離是分米；

點(diǎn)。在/上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米；

(2)如圖③，有同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)?；瑒?dòng)到點(diǎn)”的位置時(shí)，PQ與0。是相切的.”你認(rèn)為這個(gè)

判斷對(duì)嗎？說明理由；

(3)當(dāng)。。繞點(diǎn)0左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).

圖①圖②

第28典圖否用圖

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第24天

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29」新形式——真實(shí)情境抽離拋物線］乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中,

中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開

的.如圖①，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為

28.75cm的高度，越過球網(wǎng)8,將乒乓球向正前方擊擰到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近

似是拋物線的一部分.

乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為M單位：cm),乒乓球運(yùn)行的水平距離記為M單位：cm).測(cè)

得如下數(shù)據(jù)：

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度Wcm28.7533454945330

網(wǎng)①圖②

第29題圖

(1)填空：當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球

臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm,并求出滿足條件的拋物線解析式：

(2)如果只上下調(diào)整擊球高度。4,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過

網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出0人的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練.如圖②,

乒乓球臺(tái)長(zhǎng)08為274cm,球網(wǎng)高C。為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球

高度04的值約為1.27cm,請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)8處時(shí)，擊球高度

0A的值(乒乓球大小忽略不計(jì)).

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第25天

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30.［過程開放——方案選?。?/p>

【問題背景】

如圖①，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，老師要求大家對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如下操

作：①分別以點(diǎn)從C為圓心，以大于38c的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直

線方交3C于點(diǎn)。，連接AO：②將aABO沿AO翻折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)。處，作射

線AP交C。于點(diǎn)Q.

【問題提出】

在矩形A8C。中，AQ=5,AB=3,求線段CQ的長(zhǎng).

【問題解決】

經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個(gè)方案如下：

方案■：連接OQ,如圖②.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的長(zhǎng)：

方案二：將AAAO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)18()。至△RCO處，如圖③.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ的

長(zhǎng).

請(qǐng)你任選其中一種方案求線段CQ的長(zhǎng).

圖①圖②圖⑤

第30題圖

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第26天

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31」新考法——結(jié)合作圖痕跡的判斷］如圖，AB為。。的更徑，點(diǎn)C為。。外一點(diǎn)，分別連

接AC,BC交。。于點(diǎn)。,E,過點(diǎn)。的切線。/交8C于點(diǎn)片且。尸〃48,以點(diǎn)A為圓

心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于看WN的

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)尸，作射線AP,射線4P哈好經(jīng)過點(diǎn)E.

⑴求證：AC=AB；

(2)若AO=1,求CO的長(zhǎng).

第31題圖

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第27天

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32.［新設(shè)問——方案設(shè)計(jì)］

【問題背景】

"刻漏''是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用印、乙兩個(gè)透叨的豎直

放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)臉：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水

后每隔lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時(shí)間//min010203040

水面高度萬/cm(觀察值)302928.12725.8

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：＞=0,力=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水而高度值的變化不均勻，但可

以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度力與流水時(shí)間I的關(guān)系.

任務(wù)2利用f=0時(shí)，％=30；/=10時(shí)，〃=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度〃與流水時(shí)間，的函

數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢臉，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)

化函數(shù)解析式，減少偏差,通過查閱資料后知道：/為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)，的觀察值之差的平方和，記為明w越小，偏差越小.

任務(wù)3(1)計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的卬值.

(2)請(qǐng)確定經(jīng)過(0,30)的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

第32題圖

【設(shè)計(jì)刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)

間.

任務(wù)4請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

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第28天

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33.［新考法——跨物理］

在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn).如圖①，在儀器左邊托盤4固定）中放置一個(gè)物體，在右

邊托盤6（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)

量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤5與點(diǎn)C的距離Mcm）（O〈g60）,記錄容器中加入

的水的質(zhì)量，得到下表：

]CB

L--------J

第33題圖①

托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510

容器與水的總質(zhì)量）”g1012152030

加入的水的質(zhì)量y*g57101525

把上表中的工與.W各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑

的曲線連接起來，得到如阿②所示的9關(guān)于x的函數(shù)圖象.

⑴請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出L關(guān)于x的函數(shù)圖象：

（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：

①猜測(cè)>'|與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求”關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

③當(dāng)0V爛60時(shí),》隨x的增大而（填“增大”或“減小”）,）空隨x的增大而（填

“增大’或"減小”），心的圖象可以由N的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得

到；

⑶若在容器中加入的水的質(zhì)量以g）滿足19<>-2<45,求托盤B