遼寧省丹東市東港市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．太陽的直徑約為，數(shù)據(jù)1390000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．以下調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．汽車站對乘客的“車票”進(jìn)行檢查C．學(xué)校招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．了解七（2）班學(xué)生的視力情況3．m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為（

）A． B． C．0 D．20234．如圖，把一個圓分成三個扇形，若圓的半徑為2，則其中面積最大的扇形的圓心角度數(shù)和面積分別為（

）A． B． C． D．5．單項式與是同類項，則的值為（

）A． B．9 C． D．6．邊長為整數(shù)的正多邊形的周長為13，則從該正多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．117．一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數(shù)分別為（

）A．7，10 B．9，11 C．10，13 D．8，118．如圖是長為a，寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形（長為8，寬為6）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長之和為（

）A．16 B．24 C．20 D．289．某正方體的平面展開圖如下圖所示，這個正方體可能是下面四個選項中的（

）．A．

B．

C．

D．

10．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．若多項式合并同類項后的結(jié)果不含項，則的值為．12．若；則．13．在數(shù)軸上，點表示，從點出發(fā)，沿數(shù)軸移動3個單位長度到達(dá)點，則點表示的數(shù)是．14．如圖，點O為直線上一點，當(dāng)直角在如圖所示位置時，平分，平分，若，則的度數(shù)為．15．定義：若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積，則稱這兩個數(shù)是一對“友好數(shù)”．如：（1）有理數(shù)與5，因為，所以與5是一對“友好數(shù)”．有理數(shù)和是一對“友好數(shù)”，當(dāng)時，則；（2）對于有理數(shù)x（且），設(shè)x的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)，．當(dāng)時，的值為；三、解答題16．計算(1)；(2)解方程：．17．先化簡，再求值，其中．18．如圖，在平整的地面上，10個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體．

(1)在網(wǎng)格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖；(2)如果在這個幾何體的表面（不含底面）噴上油漆，求這個幾何體噴漆的面積．19．如圖，已知直線k和直線k外三點A，B，C．(1)畫線段，直線，射線；(2)在射線上取一點，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)對于三條線段，比較與的大小，并說明理由．20．某中學(xué)為了解學(xué)生對本校開展的青少年定向教育的4個項目（A：百米定向；B：專線定向；C：短距離賽；D：短距離接力賽）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這4個項目中選擇一項）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)求這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生；(2)求扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角度數(shù)：補全條形統(tǒng)計圖；(3)學(xué)校計劃根據(jù)同學(xué)們的興趣愛好安排輔導(dǎo)教師，其中為喜歡專線定向的同學(xué)每50人安排一名輔導(dǎo)教師，并恰好為喜歡專線定向的學(xué)生安排了7名教師，由此估計該校學(xué)生共有多少人？21．如圖，O為直線上一點，以O(shè)為頂點作，射線平分．(1)在如圖位置，若，求和的度數(shù)；(2)在如圖位置，若，請直接寫出的度數(shù)（用表示）．22．某超市開業(yè)，為了吸引顧客，實行優(yōu)惠，方案如下表：購物數(shù)量小于200元滿200，不超過500元超過500元優(yōu)惠方式不予優(yōu)惠標(biāo)價9折優(yōu)惠500元（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠(1)小張付款170元，求購買了標(biāo)價為多少元的商品？(2)小張購物x元（），求小張付款多少元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)小張兩次購買，第一次購買了標(biāo)價為270元的商品，第二次購買了標(biāo)價560元的商品，如果他把兩次購買的商品合并為一次，請你計算他可以節(jié)省多少元．23．如圖，點在線段上，cm，cm．點以1cm/s的速度從點沿線段向點運動；同時點以2cm/s的速度從點出發(fā)，在線段上做往返運動（即沿運動），當(dāng)點運動到點時，點、都停止運動．設(shè)點運動的時間為（s）．(1)當(dāng)時，求的長．(2)當(dāng)點為線段的中點時，求的值．(3)若點是線段的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使的長度保持不變？如果存在，求出的長度并寫出其對應(yīng)的時間段；如果不存在，請說明理由．

答案與解析1．B【分析】本題考查了科學(xué)計數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1390000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．2．A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合使用抽樣調(diào)查方式，符合題意；B、汽車站對乘客的“車票”進(jìn)行檢查，適合使用全面調(diào)查方式，不符合題意；C、學(xué)校招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合使用全面調(diào)查方式，不符合題意；D、了解七（2）班學(xué)生的視力情況，適合使用全面調(diào)查方式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．A【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)的性質(zhì)求出相關(guān)數(shù)據(jù)，再通過計算即可求解．【詳解】∵m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，，∴．故選：A．4．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，用圓的面積乘以，用360度乘以即可得到答案．【詳解】解：，，∴面積最大的扇形的圓心角度數(shù)和面積分別為，故選B．5．D【分析】本題主要考查了同類項的定義，代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的單項式叫做同類項得到，據(jù)此求出a、b的值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，∴，故選D．6．C【分析】本題主要考查了多邊形一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)問題，先根據(jù)題意求出該正多邊形為正十三邊形，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)多邊形從其一個頂點出發(fā)對角線條數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵邊長為整數(shù)的正多邊形的周長為13，∴該正多邊形為正十三邊形，∴從該正多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為條，故選C．7．C【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確解答的前提．在俯視圖的對應(yīng)位置標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)即可．【詳解】解：在俯視圖的對應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)，如圖所示：因此最少需要10個，最多需要13個，故選：C．8．B【分析】根據(jù)圖形得到表示出兩個陰影部分周長之和，然后根據(jù)整式加減運算法則進(jìn)行計算即可求出值．【詳解】根據(jù)題意得：兩個陰影部分周長之和：．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，正確表示出陰影部分周長之和并熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過折疊后符合．故選：A．【點睛】此題考查幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵在于空間想象力.10．B【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的化簡，有理數(shù)的運算法則．由數(shù)軸得出，，，據(jù)此逐項計算驗證即可．【詳解】由數(shù)軸可得：，，，∴，結(jié)論①正確；，結(jié)論②錯誤；，結(jié)論③錯誤；，，，∴，結(jié)論④正確．故正確結(jié)論有2個．故選：B11．【分析】本題考查合并同類項．將多項式合并同類項后，含x項的系數(shù)為0，即可得到方程，求解即可．【詳解】∵多項式合并同類項后的結(jié)果不含x項，∴，解得．故答案為：12．【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離計算，分當(dāng)點A沿數(shù)軸負(fù)方向移動3個單位長度到達(dá)點時，當(dāng)點A沿數(shù)軸正方向移動3個單位長度到達(dá)點時，兩種情況根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)點A沿數(shù)軸負(fù)方向移動3個單位長度到達(dá)點時，則點表示的數(shù)是，當(dāng)點A沿數(shù)軸正方向移動3個單位長度到達(dá)點時，則點表示的數(shù)是，∴點B表示的數(shù)為或，故答案為：或．14．【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，先根據(jù)角平分線的定義得到，進(jìn)而求出，再由平角的定義求出，則由角平分線的定義可得．【詳解】解：∵平分，，∴，∵是直角，即，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了新定義，找規(guī)律問題，觀察定義，通過計算找到規(guī)律即可求解：（1）通過定義，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)題意依次求出的數(shù)值，可找到周期性的規(guī)律即可求解；【詳解】解：（1）∵有理數(shù)和是一對“友好數(shù)”，∴將代入：，解得：故答案為：（2）當(dāng)時，∵，解得:∵的倒數(shù)為，∴，∵，解得：，∵的倒數(shù)為，∴，∵，解得：可得：，即：，，，，，，，∴這組數(shù)是次一個循環(huán)，，∴，故答案為：16．(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，解一元一次方程：（1）按照先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加法的運算順序求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．17．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．18．(1)見解析(2)【分析】本題考查立體圖形的三視圖，幾何體的表面積．（1）由幾何體可知，從左面看有3列，每列小正方形的數(shù)量為3、2、1；從上面看3列，每列小正方形的數(shù)量為3、2、1，據(jù)此畫出形狀圖即可；（2）由幾何體可知，露出的面數(shù)有32個，即可求出這個幾何體噴漆的面積．【詳解】（1）所求圖形，如圖所示．

（2）由幾何體可知，露出的面數(shù)有32個，且小正方體的棱長為，則這個幾何體噴漆的面積為．19．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查線段、直線、射線，尺規(guī)作圖——作線段等于已知線段，線段的和差，“兩點之間，線段最短”．（1）連接A、B兩點即得線段，作過點A、C的直線即得直線，以點B為端點，作過點C的射線即得射線；（2）以點C為圓心，以的長為半徑畫弧，弧與射線交于一點（異于點B），再以該點為圓心，以的長為半徑畫弧，弧與射線交于點D，則，即該點D為所求；（3）根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：．【詳解】（1）如圖，線段，直線，射線為所求．（2）如圖，點D為所求．（3）根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：．20．(1)200(2)54°，補全條形圖見解析(3)1000【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體．（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中選擇項目A的人數(shù)為40人，占調(diào)查人數(shù)的，由可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出樣本中選擇項目D的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出樣本中選擇項目C的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出樣本中選擇項目B的學(xué)生所占的百分比，由此估計全校喜歡項目B的學(xué)生所占的百分比，再根據(jù)安排的輔導(dǎo)老師情況求出學(xué)校喜歡專線定向?qū)W生的人數(shù)，根據(jù)總數(shù)＝頻數(shù)÷頻率，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）∵選擇項目A的人數(shù)為40人，占調(diào)查人數(shù)的，∴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）．故一共調(diào)查200名學(xué)生；（2）選擇項目D的人數(shù)所占百分比為：，∴“D”所在扇形的圓心角為：．選擇項目C的人數(shù)為：（名），補全條形圖如圖所示：（3）樣本中選擇項目B的學(xué)生所占的百分比為：，由此估計全校喜歡項目B的學(xué)生占全校，全校喜歡專線定向（項目B）的學(xué)生有（名），故全校學(xué)生共有（名）．21．(1)，(2)【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：（1）先求出，再由角平分線的定義得到，則，；（2）仿照（1）求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，射線平分，∴，∴，；（2）解：∵，，∴，∵，射線平分，∴，∴；22．(1)購買了標(biāo)價為170元的商品(2)小張付款元(3)他可以節(jié)省27元【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用；（1）求出標(biāo)價為200元時需付款180元，可知小張購買了標(biāo)價為170元的商品；（2）根據(jù)超過500元時的優(yōu)惠方式列式計算即可；（3）根據(jù)不同的優(yōu)惠方式分別求出分兩次購買的費用和兩次合并購買的費用，相減可得答案．【詳解】（1）解：若標(biāo)價為200元，則付款元，∴小張付款170元，購買了標(biāo)價為170元的商品；（2）由題意得：（元），答：小張付款元；（3）由題意可知，兩次一共花了（元），分兩次購買的費用為：（元），兩次合并購買的費用為：（元），（元），答：他可以節(jié)省27元．23．(1)7cm(2)2或(3)當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．【分析】（1）當(dāng)t=1時，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm；（2）由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，根據(jù)點M運動到點C時，點M、N都停止運動，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時，點N從C向B運動，可求得t=2；②當(dāng)2＜t≤4時，點N從B向C運動，求出t=2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時，點N從C向B運動，可求得；（3）存在某個時間段，使PM的長度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【詳解】（1）解：當(dāng)t=1時，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如圖，由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，∵點M運動到點C時