北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷及答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）2．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限4．三角形的重心是三角形三條（）的交點(diǎn)．A．中線 B．高 C．角平分線 D．垂直平分線5．在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據(jù)是A．SAS B．ASA C．SSS D．HL6．點(diǎn)A（﹣1，2）到x軸的距離是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．27．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．135°8．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列命題中，是假命題的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 D．等腰三角形的兩底角相等10．如圖所示是函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象，則方程組的解是（）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣3 C．x＝3，y＝4 D．x＝﹣3，y＝﹣411．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面積等于2，則△ABC的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．612．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上，由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，為了使△BPD≌△CPQ，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為（）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．14．已知點(diǎn)M（m+1，m+3）在x軸上，則m等于．15．小芳有兩根長(zhǎng)度為5cm和10cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，她應(yīng)該再選擇一根長(zhǎng)度為cm的木條．（只需寫出其中一種）16．已知一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1），A（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是．17．如圖1所示的是一張直角△ABC紙片（∠C＝90°），其中∠BAC＝30°，如果用兩張完全相同的這種紙片恰好能拼成如圖2所示的△ABD，若BC＝2，則△ABD的周長(zhǎng)為．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），按此規(guī)律，則B4的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共66分）19．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC；（2）若將△ABC向上平移3個(gè)單位后再向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)作出△A1B1C1．20．已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，并畫出此一次函數(shù)的圖象；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0．21．如圖，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一點(diǎn)，求證：BE＝CE．22．尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．23．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長(zhǎng)．24．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）若AD為△ABC的角平分線（如圖1），圖中∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）若AD為△ABC的高（如圖2），求圖中∠1、∠2的度數(shù)．25．D縣舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品2件，共需80元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品3件，共需75元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）大會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．26．已知正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝3x﹣5的圖象交于點(diǎn)A，且OA＝OB．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積；（3）已知在x軸上存在一點(diǎn)P，能使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）解：A、點(diǎn)（1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B、點(diǎn)（﹣3，8）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、點(diǎn)（﹣3，﹣5）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、點(diǎn)（6，﹣7）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：C．3．一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：D．4．三角形的重心是三角形三條（）的交點(diǎn)．A．中線 B．高 C．角平分線 D．垂直平分線解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)．故選：A．5．如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故選：C．6．點(diǎn)A（﹣1，2）到x軸的距離是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：點(diǎn)P（﹣1，2）到x軸的距離是2．故選：D．7．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．135°解：如圖所示：由題意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，則∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．故選：C．8．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵x≥0時(shí)，y＝2x+1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2+1＝5．故選：A．9．下列命題中，是假命題的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等 B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 D．等腰三角形的兩底角相等解：A、能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，是真命題；B、兩邊和其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，原命題是假命題；C、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題；D、等腰三角形的兩底角相等，是真命題；故選：B．10．如圖所示是函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象，則方程組的解是（）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣3 C．x＝3，y＝4 D．x＝﹣3，y＝﹣4解：∵函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象交于點(diǎn)（3，4），∴方程組的解是．故選：C．11．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面積等于2，則△ABC的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6解：∵DE垂直平分AC，∴DE⊥AC，AE＝CE，∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DB＝DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB＝AE＝CE，∴S△ACD＝AC?DE＝×2AB?BD＝2S△ABD＝2，∴S△ABD＝1，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3，故選：B．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上，由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，為了使△BPD≌△CPQ，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為（）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒解：當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3÷3＝1（秒），∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4÷1＝4（厘米/秒）．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠3的一切實(shí)數(shù)．解：x﹣3≠0，解得：x≠3．14．已知點(diǎn)M（m+1，m+3）在x軸上，則m等于﹣3．解：由題意得：m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．．15．小芳有兩根長(zhǎng)度為5cm和10cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，她應(yīng)該再選擇一根長(zhǎng)度為8cm的木條．（只需寫出其中一種）解：設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，則10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故答案為8（答案不唯一）．16．已知一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1），A（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2．解：∵k＝﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案為y1＞y2．17．如圖1所示的是一張直角△ABC紙片（∠C＝90°），其中∠BAC＝30°，如果用兩張完全相同的這種紙片恰好能拼成如圖2所示的△ABD，若BC＝2，則△ABD的周長(zhǎng)為12．解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，AB＝2BC＝4，∵△ABD是用兩張Rt△ABC拼成的圖形，∴∠D＝∠B＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°，∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BAD＝60°，∠BCD＝180°，∴B、C、D在一條直線上，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BC＝AD，∴AB+BC+AD＝12，∴△ABD的周長(zhǎng)為12，故答案為12．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），按此規(guī)律，則B4的坐標(biāo)是（15，8）．解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴正方形A1B1C1O邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．則直線的解析式是：y＝x+1．∵A1B1＝1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴A1的縱坐標(biāo)是：1＝20，A1的橫坐標(biāo)是：0＝20﹣1，∴A2的縱坐標(biāo)是：1+1＝21，A2的橫坐標(biāo)是：1＝21﹣1，∴A3的縱坐標(biāo)是：2+2＝4＝22，A3的橫坐標(biāo)是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的縱坐標(biāo)是：4+4＝8＝23，A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4＝7＝23﹣1，據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1﹣1．∵點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n﹣1，縱坐標(biāo)是：2n﹣1，即Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B4的坐標(biāo)是（15，8）．故答案是：（15，8）．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．（1）作出△ABC；（2）若將△ABC向上平移3個(gè)單位后再向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)作出△A1B1C1．解：（1）如圖，△ABC即為所求作．（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．20．已知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式，并畫出此一次函數(shù)的圖象；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0．解：（1）由題意得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；畫出函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＞0．21．如圖，AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一點(diǎn)，求證：BE＝CE．【解答】證明：在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，在△ABE與△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE22．尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．23．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．24．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）若AD為△ABC的角平分線（如圖1），圖中∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）若AD為△ABC的高（如圖2），求圖中∠1、∠2的度數(shù)．解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠1＝∠2；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C＝30°，∴∠1＝∠ADB﹣∠BDE＝60°，∵∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝60°，∴∠2＝∠ADC﹣∠FDC＝30°．25．D縣舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品2件，共需80元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品3件，共需75元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）大會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共10