滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章勾股定理測試題附答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊第18章勾股定理評卷人得分一、單選題1．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．32．發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作為直角三角形的三邊長的有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．下列各組數(shù)：①3、4、5②4、5、6③2.5、6、6.5④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有（）A．4組B．3組C．2組D．1組4．若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是(

)A．4B．52C．7D．52或75．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a(chǎn)＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：26．已知，為正數(shù)，且，如果以，的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A．5 B．25 C．7 D．157．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點,M,N是AC,BC上的動點,且∠MDN=90°,下列結(jié)論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.

其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．試判斷△ABC的形狀（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形9．在測量旗桿的方案中，若旗桿高為21m，目測點到桿的距離為15m，則目測點到桿頂?shù)木嚯x為(設(shè)目高為1m)()．A．20m B．25m C．30m D．35m10．如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是A．12 B．18 C． D．11．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）A． B． C． D．12．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形評卷人得分二、填空題13．如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________________．14．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；②若a2＋b2=c2，則∠c為____________；③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________.15．如果一梯子底端離建筑物9m遠(yuǎn)，那么15m長的梯子可到達建筑物的高度是____m．16．如圖，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動，點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，△BPQ的面積為__________cm2．17．如果Rt△的兩直角邊長分別為k2－1，2k(k>1)，那么它的斜邊長是______.18．如圖，D為△ABC的邊BC上一點，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，則BC的長為__________.19．如圖是一面長方形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位：cm)．其中長方形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為長方形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.評卷人得分三、解答題20．如圖，在四邊形中，，，，．（）求的度數(shù)．（）求四邊形的面積．21．如圖，在5×5的方格紙中，每一個小正方形的邊長都為1．（1）∠BCD是不是直角？請說明理由.（2）求四邊形ABCD的面積.22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，MD⊥AB于D，求證：.如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷△ABC的形狀．24．如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,點D是BC的中點,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=90°,連接EF,求證:BE2+CF2=EF2.

25．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF.求證：AE2＋BF2=EF2.參考答案1．C【解析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.2．C【解析】①∵82+152=172，∴能組成直角三角形；②∵52+122=132，∴能組成直角三角形；③122+152≠202，∴不能組成直角三角形；④72+242=252，∴能組成直角三角形．故選C.3．C【解析】①32+42=52，符合勾股數(shù)的定義；②42+52≠62，不符合勾股數(shù)的定義；③2.5、6.5不是正整數(shù)，不符合勾股數(shù)的定義；④82+152=172，符合勾股數(shù)的定義，故選C．4．D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解即可．根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解則可，有42是斜邊或者x2是斜邊兩種情況．當(dāng)42是斜邊時，32+x2=42，x2=42-32=7；當(dāng)x2是斜邊時，x2=32+42=52，故選D．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，然后進行計算．注意本題有兩種情況．5．B【解析】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B選項不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C選項能判定；設(shè)∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D選項能判定.故選B.6．C【解析】【分析】本題可根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個非負(fù)數(shù)的值均為0解出x、y的值，然后運用勾股定理求出斜邊的長．斜邊長的平方即為正方形的面積．【詳解】依題意得：，∴，斜邊長，所以正方形的面積．故選C．考點：本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點評：解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．7．A【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．∵∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．∴CM=BN．∵四邊形MDNC的面積=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．故為定值．∵CM2+CN2=MN2，∴BN2+AM2=MN2．當(dāng)MN∥AB時，MN平分∠CND．∴正確的有：①②③．故選A．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．8．A【解析】【分析】已知的式子變形，出現(xiàn)三個非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，原式可化為（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故該三角形是直角三角形．故選A.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．9．B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，題目已知條件是：已知旗桿AB高21m，目測點C到桿的距離CD為15m，目高CE為1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.【詳解】如圖，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD＝CE＝1.在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，∴BC＝＝＝25m，即目測點到桿頂?shù)木嚯x為25m.故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，理解題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.10．D【解析】【分析】按照圖的示意對折，裁剪后得到的是直角三角形，虛線①為矩形的對稱軸，依據(jù)對稱軸的性質(zhì)虛線①平分矩形的長，即可得到沿虛線②裁下的直角三角形的短直角邊為10÷2﹣4=1，虛線②為斜邊，據(jù)勾股定理可得虛線②為，據(jù)等腰三角形底邊的高平分底邊的性質(zhì)可以得到，展開后的等腰三角形的底邊為2，故得到等腰三角形的周長：【詳解】根據(jù)題意，三角形的底邊為2（10÷2﹣4）=2，腰的平方為32+12=10，∴等腰三角形的腰為；∴等腰三角形的周長為：.故選D.11．C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，

斜邊上的中線為d，

斜邊長為2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面積為S，

，

則，

則，，

這個三角形周長為：，

故選C．

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．12．A【解析】【分析】連接PQ，先通過“邊角邊”證明△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ，易證△BQP為等邊三角形，得到PQ=BP，再利用勾股定理的逆定理證明△PQC為直角三角形即可.【詳解】解：如圖，連接PQ，∵∠ABP+∠PBC=60°，∠CBQ+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ，∵∠PBQ=60°，BQ=BP，∴△BPQ為等邊三角形，即BP=PQ，又∵PA∶PB∶PC=3∶4∶5，可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a，即CQ=3a，PQ=4a，∴CQ2+PQ2=9a2+16a2=25a2=PC2，則△PQC為直角三角形.故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.13．【解析】【分析】A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數(shù)為：﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).14．銳角直角鈍角【解析】試題解析：△ABC的三邊a、b、c，若滿足a2+b2＞c2時，c邊比滿足a2+b2=c2時的c邊小，所以∠C比90°角小，是銳角；a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，它是直角三角形，所以∠C是直角；a2+b2＜c2時，c邊比滿足a2+b2=c2時的c邊大，所以∠C比90°角大，是鈍角．故答案為銳角；直角；鈍角.15．12【解析】∵直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，

∴另一直角邊長=152故梯子可到達建筑物的高度是12m．故答案是：12m.16．18【解析】【分析】首先設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的長，利用三角形的面積公式計算求解．【詳解】解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，∵周長為36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，解得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，過3秒時，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP?BQ=×（9-3）×6=18（cm2）．故答案為18．【點睛】本題考查勾股定理逆定理、三角形的面積．解題關(guān)鍵是由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．17．k2+1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，即可求出斜邊長．【詳解】解：斜邊===k2+1故答案為:k2+1【點睛】本題考查勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達式．18．14【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長度．【詳解】∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD==9．故選B.【點睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADB=90°．19．70【解析】試題分析:首先觀察題目，作輔助線構(gòu)造一個直角三角形，如圖，連接DE；已知彩旗為矩形，由題意可知，無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂時，彩旗最低處到旗桿頂部的長度正好是矩形彩旗完全展開時的對角線的長度，根據(jù)勾股定理可求出它的長度；然后用旗桿頂部到地面高度減去這個數(shù)值，即可求得答案．試題解析:解：彩旗自然下垂的長度就是長方形DCEF的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，得DE＝＝＝150.h＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm.20．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD．（2）連接AC，則可以計算△ABC的面積，根據(jù)AB、BC可以計算AC的長，根據(jù)AC，AD，CD可以判定△ACD為直角三角形，根據(jù)AD，CD可以計算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD面積之和．試題解析：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC==2，∠BAC=45°，

又∵CD=3，DA=1，

∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，

∴AC2+DA2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD=90°，

∴∠DAB=45°+90°=135°．

故∠DAB的度數(shù)為135°．（2）連接AC，如圖所示：

在直角△ABC中，AC為斜邊，且AB=BC=2，則AC=,∵AD=1，CD=3，∴AC2+CD2=AC2，

即△ACD為直角三角形，且∠ADC=90°，

四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AD×AC=2+.21．（1）∠BCD=90°，理由見解析；（2）14.5.【解析】試題分析：（1）連接BD，由于每一個小正方形的邊長都為1，根據(jù)勾股定理可分別求出△BCD的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出△BCD的形狀；（2）S四邊形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI．試題解析：（1）∠BCD是直角，理由如下：連接BD，∵BC==2，CD==，BD==5，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD為直角；（2）S四邊形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI，所以S四邊形ABCD=5×5﹣×4×2﹣×2×1﹣1×1﹣×4×1﹣×5×1，=25﹣4﹣1﹣1﹣2﹣=．22．見解析【解析】【分析】連接AM得到三個直角三角形，運用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．【詳解】證明：連接MA，∵MD⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M為BC中點，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【點睛】本題考查了勾股定理，三次運用勾股定理進行代換計算即可求出結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．23．證明見解析【解析】試題分析：已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b及c的值，即可對于三角形形狀進行判斷．試題解析：由已知條件可把原式變形為（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股