北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷附答案

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題一．選擇題（每小題3分，共36分）1．若x＜y，則下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3 D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t D．6x3y2＝2x2y?3xy3．若分式有意義，則x的取值應(yīng)該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知DE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．55．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC6．剪紙是中國(guó)古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下面是制作剪紙的簡(jiǎn)單流程，展開后的剪紙圖案從對(duì)稱性來(lái)判斷（）A．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形7．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的菱形，其中對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD＝6cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm9．關(guān)于x的方程＝有增根，則k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣310．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠FAB的度數(shù)（）A．50° B．35° C．30° D．25°11．如圖，已知正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為4cm、1cm，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C、F之間的最小距離為（）cm．A．3 B．2 C．4﹣1 D．312．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為（）A．4 B．4 C．8 D．8二．填空題（共6小題）13．分式的值為0，那么x的值為．14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，則AB＝．15．正十邊形的每個(gè)外角都等于度．16．如圖，已知一次函數(shù)和y＝ax﹣2的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，2），則根據(jù)圖象可得不等式＞ax﹣2的解集是．17．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是．18．把一副三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜邊AB＝6，DC＝7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使CD邊恰好過AB的中點(diǎn)O，得到△D1C1E1，如圖2，則線段AD1的長(zhǎng)度為．三.解答題19.將下列各式因式分解：（1）m3n﹣9mn（2）a3+a﹣2a220.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，再?gòu)?，1，2中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．22.閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．23.已知（如圖），在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo)．25.某體育用品商店用4000元購(gòu)進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3600元再次購(gòu)進(jìn)同樣的足球，但這次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個(gè)．求第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元？26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求證：△BOC≌△CED；（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D'，當(dāng)B'C'經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求△BCD平移的距離及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點(diǎn)M，連接MB，當(dāng)角β發(fā)生變化時(shí)，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系：．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．若x＜y，則下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3 D．【分析】各項(xiàng)利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：由x＜y，可得：x﹣1＜y﹣1，﹣2x＞﹣2y，x+3＜y+3，，故選：B．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t D．6x3y2＝2x2y?3xy【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，故B正確，故選：B．3．若分式有意義，則x的取值應(yīng)該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠，故選：C．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知DE＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．5【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE＝BC，從而求出BC．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故選：C．5．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．剪紙是中國(guó)古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下面是制作剪紙的簡(jiǎn)單流程，展開后的剪紙圖案從對(duì)稱性來(lái)判斷（）A．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故選：C．7．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4＝22．故選：B．8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的菱形，其中對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD＝6cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AO長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝8cm．故選：A．9．關(guān)于x的方程＝有增根，則k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣3【分析】依據(jù)分式方程有增根可求得x＝3，將x＝3代入去分母后的整式方程從而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝兩邊同時(shí)乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，將x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故選：A．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠FAB的度數(shù)（）A．50° B．35° C．30° D．25°【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF＝∠B，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝130°，∴∠B＝（180°﹣130°）÷2＝25°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝25°，故選：D．11．如圖，已知正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為4cm、1cm，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C、F之間的最小距離為（）cm．A．3 B．2 C．4﹣1 D．3【分析】如圖，連接AF，CF，AC．利用勾股定理求出AF，AC即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AF，CF，AC．∵正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為4cm、1cm，∴∠B＝∠G＝90°，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，∴AF＝＝＝，AC＝＝＝4，∵CF≥AC﹣AF，∴CF≥3，∴CF的最小值為3，故選：D．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為（）A．4 B．4 C．8 D．8【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過B，則AB＝8﹣4＝4，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN＝2，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過B，則AB＝8﹣4＝4，如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則DN＝2，作DM⊥AB于點(diǎn)M．∵y＝﹣x與x軸形成的角是45°，又∵AB∥x軸，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN?sin45°＝2×＝2，則平行四邊形的面積是：AB?DM＝4×2＝8．故選：C．二．填空題（共6小題）13．分式的值為0，那么x的值為3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案為：3．14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，則AB＝3．【分析】利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝3，故答案為3．15．正十邊形的每個(gè)外角都等于36度．【分析】直接用360°除以10即可求出外角的度數(shù)．【解答】解：360°÷10＝36°．故答案為：36．16．如圖，已知一次函數(shù)和y＝ax﹣2的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，2），則根據(jù)圖象可得不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)和y＝ax﹣2的圖象交于點(diǎn)P（﹣1，2），∴不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1，故答案為：x＞﹣1．17．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是2．【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【解答】解：如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝＝4，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝AF＝×4＝2．故答案為：2．18．把一副三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜邊AB＝6，DC＝7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使CD邊恰好過AB的中點(diǎn)O，得到△D1C1E1，如圖2，則線段AD1的長(zhǎng)度為5．【分析】如圖2中，作D1H⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于H．在Rt△AHD1中，求出AH，HD1利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖2中，作D1H⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于H．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC⊥AB，OC＝OA＝OB＝3，∴AC＝3，∵D1H⊥CH，∴∠HCD1＝90°，∵∠HCD1＝∠ACB＝45°，CD1＝7，∴CH＝HD1＝，∴AH＝CH﹣AC＝，在Rt△AHD1中，AD1＝＝＝5，故答案為5．三.解答題19.將下列各式因式分解：（1）m3n﹣9mn（2）a3+a﹣2a2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解；66：運(yùn)算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．20.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【專題】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．21.先化簡(jiǎn)（1﹣）÷，再?gòu)?，1，2中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】513：分式；66：運(yùn)算能力．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝．22.閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a＝b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用；KS：勾股定理的逆定理．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a＝b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，故答案為：C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a＝b的情況，故答案為：沒有考慮a＝b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．23.已知（如圖），在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定．【專題】555：多邊形與平行四邊形．【分析】只要證明AB∥CD即可解決問題．【解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】Q4：作圖﹣平移變換；R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；69：應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）由（1）、（2）得到A1、A2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1；為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）A1的坐標(biāo)為（2，3），A2的坐標(biāo)（﹣2，1）．25.某體育用品商店用4000元購(gòu)進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3600元再次購(gòu)進(jìn)同樣的足球，但這次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個(gè)．求第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】513：分式．【分析】設(shè)第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量﹣10個(gè)＝第二次購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是1.2x元，根據(jù)題意得，﹣＝10，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是原方程的根，答：第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是100元．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．（1）求證：△BOC≌△CED；（2）如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D'，當(dāng)B'C'經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求△BCD平移的距離及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC＝CD，結(jié)合∠BOC＝∠CED＝90°即可證出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)OC＝m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+3，m），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，結(jié)合B′C′∥BC及點(diǎn)D在直線B′C′上可求出直線B′C′的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出△BCD平移的距離；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，﹣n+3），分CD為邊及CD為對(duì)角線兩種情況考慮，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直線y＝﹣x+3與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．設(shè)OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+3，m）．∵點(diǎn)D在直線y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+3．設(shè)直線B′C′的解析式為y＝﹣3x+b，將D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直線B′C′的解析式為y＝﹣3x+13，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距離為．（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，﹣n+3）．分兩種情況考慮，如圖3所示：①若CD為邊，當(dāng)四邊形CDQP為平行四邊形時(shí)，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)四邊形CDPQ為平行四邊形時(shí)，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（0，）；②若CD為對(duì)角線，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．綜上所述：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．27.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點(diǎn)M，連接MB，當(dāng)角β發(fā)生變化時(shí)，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系：CM＝BN．【考點(diǎn)】K