2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第一章 數(shù)與式 實數(shù)（含二次根式）

第一章數(shù)與式

實數(shù)（含二次根式）2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)教材知識梳理第一章考點梳理第一章實數(shù)的分類按定義分有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)零無理數(shù)實數(shù)的分類按大小分

負(fù)實數(shù)正實數(shù)【課標(biāo)新增】理解負(fù)數(shù)的意義

[人教七上P5第4題變式]小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示,若+10.5表示收入10.5元,則下列說法正確的是(

)A.-6.3表示收入6.3元B.-6.3表示支出-6.3元

C.-6.3表示支出6.3元 D.收支總和為16.8元微信紅包

+10.5××平臺商戶

-6.31C

課標(biāo)新增

理解負(fù)數(shù)的意義實數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的相反數(shù)只有③

不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),即實數(shù)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.a,b互為相反數(shù)?a+b=0

符號實數(shù)的相關(guān)概念絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),即a與b互為倒數(shù)?ab=1;0沒有倒數(shù);倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1a0-a[人教七上P51第3題變式]11的相反數(shù)是

,絕對值是

,倒數(shù)是

.

3-1111

[北師七上P32隨堂練習(xí)第1題變式]已知數(shù)軸上點A到點B的距離是4,且點B所表示的數(shù)是2,則點A所表示的數(shù)是

.4-2或6[湘教七上P52第17題變式]如圖,數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b,則a

0,b

0,ab

0,a-b

0,a+b

0,|a|-|b|

0(填“>”“<”或“=”).

5<><<<>[北師八上P50第10題變式]如圖,點P是以點A為圓心,AB的長為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點,點O在數(shù)軸上表示的數(shù)0,OB⊥AP,OB=3,則數(shù)軸上點P表示的數(shù)是

.

6

課標(biāo)新增

用數(shù)軸上的點表示實數(shù)

7①④⑤⑥⑧②③⑦⑨②③⑤⑦⑧①⑥⑨①④⑤③①①④①科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法【注意】若含有計數(shù)(量)單位,則先轉(zhuǎn)化為數(shù)字,例如:1萬=104,1億=108,1mm=10-3m,1nm=10-9m[北師七下P12做一做變式]我國紅色文化資源得到了較好的保護(hù),全國現(xiàn)有不可移動革命文物36000多處.36000用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.6×10n,則n的值為

.

24

技巧

用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)a×10n時,1≤a<10,n=整數(shù)位-1平方根、算術(shù)平方根與立方根名稱定義性質(zhì)平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,記作⑦

正數(shù)有兩個平方根,它們互為⑧

;負(fù)數(shù)沒有平方根;0的平方根是0

算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根

相反數(shù)平方根、算術(shù)平方根與立方根名稱定義性質(zhì)立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,記作⑨

一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;0的立方根是0;立方根等于它本身的數(shù)是0,±1

[北師八上P29習(xí)題第2題變式]若一個正數(shù)m的兩個平方根分別為3a+2和a-10,則a的值為

,m的值為

,m的算術(shù)平方根為

,m的立方根為

.

826484二次根式概念

最簡二次根式滿足的兩個條件1.被開方數(shù)中不含分母

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式性質(zhì)a≥0乘、除法計算

9③⑥⑦⑧考點梳理第一章

考點1實數(shù)的分類(10年1考)11-1AB

課標(biāo)新增

知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成[2018貴陽6題3分]如圖,數(shù)軸上的單位長度為1,有三個點A,B,C,若點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是(

)A.-2 B.0 C.1 D.4

考點2相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)(10年4考)22-1CD數(shù)軸(10年4考)[2021貴陽8題3分]如圖,已知數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別是a,b,則計算|b|-|a|正確的是(

)

A.b-a

B.a-bC.a+b

D.-a-b考點33C[2024北京門頭溝區(qū)二模]如圖,數(shù)軸上的三點A,B,C所表示的數(shù)分別為a,b,c且滿足a+b<0,bc<0,則原點在(

)A.點A的左側(cè)B.點A,B之間(不含點A,B)C.點B,C之間(不含點B,C)D.點C的右側(cè)數(shù)軸(10年4考)考點33-1C

題眼

由異號相乘為負(fù),可得原點在B,C之間考點4科學(xué)記數(shù)法(10年6考)

考點4[2023貴州3題3分]據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示,2023年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長,全國居民人均可支配收入為10870元.10870這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.0.1087×105

B.1.087×104C.1.087×103

D.10.87×1034B[2024西安雁塔區(qū)二模]“燕山雪花大如席,片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花,單片雪花的質(zhì)量其實很輕,只有0.0003g左右,0.0003用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.3×10-3

B.3×10-4C.0.3×10-4

D.0.3×10-5考點4科學(xué)記數(shù)法(10年6考)4-1B[2024貴州1題3分]下列有理數(shù)中最小的數(shù)是(

)

A.-2 B.0 C.2 D.4

考點5實數(shù)的大小比較(10年3考)55-1A

考點6實數(shù)的運算(10年6考)6解法一:選擇①②③,22+|-2|+(-1)0=4+2+1=7.

考點6實數(shù)的運算(10年6考)6-1

考點7二次根式有意義的條件(10年1考)77-1AD三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)位制數(shù)表示為2×32+0×31+1×30=2×9+0+1=19;二進(jìn)