2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第六章 圓 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)與圓有關(guān)的位置關(guān)系2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第六章圓教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

d=rd<r直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交示意圖(設(shè)圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d)d與r的大小關(guān)系d③

r

d④

r

d⑤

r

交點(diǎn)的個(gè)數(shù)0⑥

2>=<1切線的性質(zhì)與判定切線的判定1.和圓有⑦

個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線

2.經(jīng)過半徑的外端并且⑧

于這條半徑的直線是圓的切線

3.如果圓心到一條直線的距離等于圓的⑨

,那么這條直線是圓的切線

切線的性質(zhì)圓的切線⑩

于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

切線的推論1.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)2.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心

*切線長定理過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角(如右圖)一垂直半徑垂直[人教九上P102第12題變式]如圖,AB為☉O的直徑,直線CD與☉O相切于點(diǎn)C,連接AC,若∠ACD=50°,則∠BAC的度數(shù)為(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°1B[人教九上P101第6題變式]如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),連接AC,BC,若∠P=80°,則∠ACB的度數(shù)為(

)A.30° B.50° C.40° D.60°2B三角形的外接圓和內(nèi)切圓

概念作法(外心與內(nèi)心)性質(zhì)位置常用角度關(guān)系三角形的外接圓經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓三角形三條邊的?

的交點(diǎn),就是三角形的外心

三角形的外心到三角?

的距離相等

外心不一定在三角形內(nèi)∠BOC=?

∠A

垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)2三角形的外接圓和內(nèi)切圓

概念作法(外心與內(nèi)心)性質(zhì)位置常用角度關(guān)系三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓三角形?

的交點(diǎn),就是三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)心到三角形?

的距離相等

內(nèi)心一定在三角形內(nèi)

三個(gè)內(nèi)角的平分線三條邊[北師九下P86隨堂練習(xí)變式]如圖,☉O是△ABC的外接圓,若∠C=25°,則∠BAO=(

)A.25° B.50° C.60° D.65°3D正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算設(shè)正n邊形的邊長為a,外接圓半徑為R,常用關(guān)系如下表邊心距r正n邊形的周長na正n邊形的面積正n邊形中心角的度數(shù)

445°

圖(1)口訣:見切線,連半徑,得垂直切線問題中基礎(chǔ)輔助線的作法與口訣切線的性質(zhì)條件:如圖(3),Rt△ABC中,∠B=90°,OA平

分∠BAC,O為圓心,OB為半徑.

結(jié)論:AC是☉O的切線圖(3)口訣:無交點(diǎn),作垂直,證半徑切線問題中基礎(chǔ)輔助線的作法與口訣條件:如圖(2),△ABC中,BC交☉O于點(diǎn)P,∠B=∠C,PQ⊥AC于點(diǎn)Q

結(jié)論:PQ是☉O的切線圖(2)口訣:有交點(diǎn),連半徑,證垂直

切線的判定中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2021貴陽9題3分]如圖,☉O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn),則∠AOC的度數(shù)是(

)A.144° B.130° C.129° D.108°考點(diǎn)1與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(10年6考)1A考點(diǎn)1與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(10年6考)1-1

C[2020貴陽23題10分]如圖,AB為☉O的直徑,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,☉O的切線AF交BD的延長線于點(diǎn)F,切點(diǎn)為A,且∠CAD=∠ABD.(1)求證:AD=CD.(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.考點(diǎn)1與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(10年6考)2(1)證明:∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD.(2)∵AF是☉O的切線,∴∠FAB=90°,∴∠BAD+∠FAD=90°.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA),∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,

考點(diǎn)1與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(10年6考)2-1

∠CAB（答案不唯一）

圖(1)圖(2)(3)AB=AE+DE.理由:連接OC,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,如圖(2).由(2)得,∠CAD=∠CAB,∴CD=BC,CE=CF,∴Rt△CED≌Rt△CFB,∴DE=BF.∵AC=AC,CE=CF,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴AE=AF.∵AB=AF+BF,∴AB=AE+DE.[2020貴陽14題4分]如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)O是圓心,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,若DA=EB,則∠DOE的度數(shù)是

度.考點(diǎn)2與正多邊形與圓(10年5考)31203-1考點(diǎn)2與正多邊形與圓(10年5考)[2024貴州省一模改編]如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O.若AB=4,則☉O的半徑OB的長是

.

[2019貴陽6題3分]如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,連接BD,則∠CBD的度數(shù)是(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°4考點(diǎn)2與正多邊形與圓(10年5考)A4-1考點(diǎn)2與正多邊形與圓(10年5考)[2024合肥一模]如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接AC,則∠ACD的度數(shù)是(

)A.72° B.70° C.60° D.45°A同步拓展訓(xùn)練PART03利用圓的等分,在半徑OB為3的圓中設(shè)計(jì)出如圖所示的圖案,則相鄰兩等分點(diǎn)之間的距離AB為

.5如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面,“圖上”太陽與海平線交于A,B兩點(diǎn),他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米,AB=16厘米.則當(dāng)“圖上”太陽從目前所處位置到完全跳出海平面時(shí),即CD的長為

厘米.6316利用圓的等分,在半徑OB為3的圓中設(shè)計(jì)出如圖所示的圖案,則相鄰兩等分點(diǎn)之間的距離AB為

.73

[2024貴州23題12分]如圖,AB為半圓O的直徑,點(diǎn)F在半圓上,點(diǎn)P在AB的延長線上,PC與半圓相切于點(diǎn)C,與OF的延長線相交于點(diǎn)D,AC與OF相交于點(diǎn)E,DC=DE.(1)寫出圖中一個(gè)與∠DEC相等的角:

.

(2)求證:OD⊥AB.(3)若OA=2OE,DF=2,求PB的長.規(guī)范答題解:(1)∠DCE(答案不唯一,或∠AEO.用三個(gè)字母表示角時(shí),注意頂點(diǎn)字母寫在中間)(4分)得分點(diǎn)1:必須有“∠”符號(hào),正確表示得4分(2)證明:如圖,連接OC,∵PC與半圓O相切于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°,(5分)得分點(diǎn)2:根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°得1分∴∠DCE+∠ACO=90°.規(guī)范答題∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO.(6分)得分點(diǎn)3:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論得1分∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC=∠AEO,∴∠CAO+∠AEO=90°,(7分)得分點(diǎn)4:根據(jù)等量代換得出結(jié)論得1分∴∠AOE=90°,∴OD⊥AB.(8分)

得分點(diǎn)5:根據(jù)垂線的定義得出OD⊥AB得1分規(guī)范答題(3)第1步:利用切線求半徑長連接OC,∵OA=2OE,∴設(shè)OE=x,則AO=2x,∴EF=OF-OE=x,∴DE=DC=x+2,OD=2x+2.∵在Rt