初二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷帶答案和解析（2021-2022年福建省晉江市安海片區(qū)）

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選擇題

下列說(shuō)法正確的是（）

A.9的算術(shù)平方根是3B.4的平方根是2

C.-3的平方根是D.8的立方根是±2

【答案】A

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．

解：A、9的算術(shù)平方根是3，故選項(xiàng)正確；

B、4的平方根是±2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-3沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、8的立方根是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

選擇題

在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣，0，-π中，最小的數(shù)是（）

A.|﹣3|B.﹣C.0D.-π

【答案】D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則,-π＜-＜0＜|-3|，所以答案為D.

選擇題

下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a2?a4=a8B.（a3）2=a5C.（3ax）2=9a2x2D.a2+a2=a4

【答案】C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．

①a2?a4=a2+4=a6,A錯(cuò)誤

②（a3）2=a3·2=a6,B錯(cuò)誤.

③（3ax）2=32a2x2=9a2x2,,所以C正確.

④a2+a2=2a2，所以D錯(cuò)誤

綜上所述答案選C.

選擇題

下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1

C.x2-4y2=(x-2y)2D.2x2+4x+2=2(x+1)2

【答案】D

【解析】

多項(xiàng)式的因式分解是將多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的乘積形式,根據(jù)定義解答．

①(x+1)(x-1)=，A錯(cuò)誤.

②x2-2x+1=(x-1)2,B錯(cuò)誤.

③x2-4y2無(wú)法進(jìn)行因式分解，C錯(cuò)誤.

④2x2+4x+2=2(x+1)2,D正確.

綜上所述答案選D.

選擇題

如圖，在公園長(zhǎng)方形空地上，要修兩條路（圖中的陰影所示），按照?qǐng)D中標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積為（）

A.ab-bc-ac+c2B.bc-ab+acC.b2-bc+a2-abD.a2+ab+bc-ac

【答案】A

【解析】

圖中空白部分的面積為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為a，寬為b）的面積減去長(zhǎng)為a，寬為c的長(zhǎng)方形面積和底為c，高為b的平行四邊形的面積加上中間小平行四邊形的面積，由此列式即可．

解：圖中空白部分的面積為：ab-ac-bc+c2．

故選：A

選擇題

若把代數(shù)式x2-2x+3化為(x-m)2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，結(jié)果正確的是（）

A.(x+1)2+4B.(x-1)2+2C.(x-1)2+4D.(x+1)2+2

【答案】B

【解析】

通過(guò)配平方將代數(shù)式化成(x-m)2+k的形式即可．

解：x2-2x+3

=x2-2x+1+2

=（x-1）2+2．

故選：B．

選擇題

下列選項(xiàng)，能說(shuō)明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是（）

A.2k（k為常數(shù)）B.15C.24D.42

【答案】D

【解析】

根據(jù)偶數(shù)與倍數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解：A、2k是偶數(shù)，但不一定是8的倍數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、15不是偶數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、24是8的倍數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、42是偶數(shù)但不是8的倍數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選D．

選擇題

如圖，，∠1＝∠2，則不一定能使△ABC≌△ADE的條件是（）

A.∠B＝∠DB.∠C=∠EC.BC＝DED.AC＝AE

【答案】C

【解析】

結(jié)合已知條件和個(gè)選項(xiàng)中的條件根據(jù)“全等三角形的判定方法”進(jìn)行分析判斷即可.

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

又∵AB=AD，

∴（1）當(dāng)添加條件∠B=∠D時(shí)，可由“ASA”證得△ABC≌△ADE；

（2）當(dāng)添加條件∠C=∠E時(shí)，可由“AAS”證得△ABC≌△ADE；

（3）當(dāng)添加條件BC=DE時(shí)，不能確定△ABC≌△ADE是否成立；

（4）當(dāng)添加條件AC=AE時(shí)，可由“SAS”證得△ABC≌△ADE；

故選C.

選擇題

如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以驗(yàn)證的等式為（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

試題第一個(gè)圖形的陰影部分的面積=；

第二個(gè)圖形是梯形，則面積是：．則．

故選C．

選擇題

如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【解析】

陰影部分面積等于兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)直角三角形面積，求出即可．

解：∵a+b=ab=9，

∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=27，

故選C

填空題

我們知道是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么－1的整數(shù)部分是_____________

【答案】1

【解析】

通過(guò)夾逼法算出-1的大致取值，進(jìn)而估算求出整數(shù)部分.

解：∵22=4，32=9，且＜＜

∴2＜＜3；

∴1＜-1＜2；

所以－1的整數(shù)部分是1.

填空題

如果+(2y+1)2=0，那么x2018y2017=_____________

【答案】-2

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

由題意得，x?2=0，2y+1=0，

解得x=2，y=?，所以,x2018y2017=22018×(－)2017=－2.

故答案為：－2.

填空題

已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，則m﹣n＝_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=6，代入求解．

∵m2-n2=16，m+n=6，

∴(m+n)(m?n)=m2-n2,即6(m?n)=16，

∴m?n==，故答案是：.

填空題

如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝______．

【答案】8

【解析】∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

又∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△CBE和△ACD中,，

∴△CBE≌△ACD(AAS)，

∴BE=CD，CE=AD=25，

∵DE=17，

∴CD=CE?DE=AD?DE=25?17=8，

∴BE=CD=8；

故答案為：8.

填空題

如圖，C是△ABE的BE邊上一點(diǎn)，F(xiàn)在AE上，D是BC的中點(diǎn)，且AB＝AC＝CE，對(duì)于下列結(jié)論：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正確的結(jié)論有____________(填序號(hào))．

【答案】①④

【解析】①∵D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，

∴AD⊥BC，故①正確；

②∵F在AE上，不一定是AE的中點(diǎn)，AC=CE，

∴無(wú)法證明CF⊥AE，故②錯(cuò)誤；

③無(wú)法證明∠1=∠2，故③錯(cuò)誤；

④∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵AB=CE，

∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正確。

故其中正確的結(jié)論有①④。

故答案為：①④。

填空題

已知a-b=4，(a-3)(b+4)

【答案】（1）b﹤-4（2）-1

【解析】

（1）利用代入消元法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的不等式即可解決問(wèn)題；

（2）求出a+b的平方的值，再根據(jù)a+b

解答題

計(jì)算：（1）-+|2-|

（2）(a+2b)(a-2b)+(9a2b3-6a4b)÷(-3a2b)

【答案】（1）；（2）3a2-7b2

【解析】

（1）先進(jìn)行開(kāi)立方、開(kāi)平方、絕對(duì)值等運(yùn)算，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)合并；

（2）先進(jìn)行平方差公式、整式的乘除法運(yùn)算，然后合并.

解：（1）原式=4-2+-2=

（2）原式=a2-4b2-3b2+2a2=3a2-7b2

解答題

分解因式：(x+2)(x-6)+16

【答案】(x-2)2

【解析】

運(yùn)用因式分解將(x+2)(x-6)分解為x2-6x+2x-12代入計(jì)算.

解：原式=x2-6x+2x-12+16

=x2-4x+4

=(x-2)2

解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：(x﹣2y)2﹣x(x+3y)﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．

【答案】14

【解析】

根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解：原式=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy

當(dāng)x=-4，y=時(shí)

原式=-7×（-4）×=14

解答題

已知是a＋b＋36的算術(shù)平方根，B＝a－2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．

【答案】±3

【解析】

根據(jù)根指數(shù)是2可得a-b=2，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得a-2b=3，然后求出a、b，再求出A、B，然后根據(jù)平方根的定義解答即可．

解：由題意可得：

解得：

∴A＝6，B＝3

∴A＋B＝9

∴A＋B的平方根為±3

解答題

（1）請(qǐng)用“＞”、“＜”、“=”填空：

①32+22______2×3×2；②52+52______2×5×5；

③（-2）2+（-2）2__________2×（-2）×（-2）

④42+（-3）2__________2×4×（-3）

（2）觀察以上各式，請(qǐng)猜想a2+b2與2ab的大?。徊⒔柚耆椒焦阶C明你的猜想．

【答案】1）①﹥②=③=④﹥；（2）猜想：a2+b2≥2ab

【解析】

逐一計(jì)算兩邊，求出最終結(jié)果，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．

，

故，

，

故，

，

故；

④，

故.

（2）猜想：a2+b2≥2ab

證明：∵（a-b）2≥0

∴a2-2ab+b2≥0

∴a2+b2≥2ab

解答題

求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等（請(qǐng)根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證、證明）

已知：

求證：

證明：

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

首先根據(jù)△ABC≌△A1B1C1，可得AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，進(jìn)而得到中線BD=B1D1，再證明△ABD≌△A1B1D1可得AD=A1D1

．

已知：△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B1C1的中線

求證：AD=A1D1

證明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1

BC=B1C1

∠B=∠B1

∵AD、A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC、B1C1的中線

∴BD=BC；

B1D1=B1C1

∴BD=B1D1

在△ABD和△A1B1D1中:

∴△ABD≌△A1B1D1（SAS）

∴AD=A1D1

解答題

如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為x（cm）的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，

其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為y(cm)．

（1）分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，陰影B的面積，并計(jì)算陰影A與陰影B的面積差．

（2）當(dāng)y為何值時(shí)，陰影A與陰影B的面積差與x的取值無(wú)關(guān).

【答案】（1）SA-SB=60x-6xy+60y-3y2；（2）y=10

【解析】

先分別求出A、B的長(zhǎng)和寬，即可求出面積．

令含有x的整式的和為0即可求.

解：（1）

(2)與x的取值無(wú)關(guān)

60-6y=0

答：當(dāng)時(shí)，陰影A與陰影B的面積差與x的取值無(wú)關(guān).

解答題

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí)，求△EBP的面積

(2)若點(diǎn)Q以與點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒△BPE與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的速度是多少？

(3)若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿長(zhǎng)方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇？

【答案】（1）4cm2；（2）經(jīng)過(guò)1.5秒△BPE與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的速度是cm/s（3）經(jīng)過(guò)9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇.

【解析】

△EBP的面積可用EB×BP求得，用t將EPBP表示出即可;

（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，先根據(jù)時(shí)間、速度表示路程:BP=2t，CP=6-2t，，根據(jù)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)表示EB=2，根據(jù)△BPE與△CPQ全等，分兩種情況：分別根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等，列方程可得結(jié)論；

（3）用t表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的路程，令其相等，解出t的值，再根據(jù)題意判斷是否為第一次相遇.

解：（1）∵t=2

∴BP=2t=4

∵E是AB的中點(diǎn)，AB=4

∴EB=2

∴S△EBP=EB×BP=4cm2

（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，則BP=2t，CP=6-2t，

∵∠B=∠C=90°

①當(dāng)BP=CP，BE=CQ時(shí)，△BPE≌△CPQ

∴

解得：

②當(dāng)BP=CQ，BE=CP時(shí)，△BPE≌△CQP

∴

解得：

∵x≠2

∴舍去該種情況

綜上所述，經(jīng)過(guò)1.5秒△BPE與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的速度是cm/s

（3）依題意得：2t=t+6

解得：t=9

當(dāng)t=9時(shí)，點(diǎn)P走了2×9=18cm

∵18-BC-CD-AD=2

∴經(jīng)過(guò)9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇

解答題

（1）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_____________________；

（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

（3）結(jié)論應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

【答