《機械CADCAM》課件第3章

第3章機械CAD/CAM幾何建模技術(shù)3.1三維幾何建模3.2曲面造型技術(shù)3.3參數(shù)化設(shè)計技術(shù)3.4特征造型技術(shù)3.5反求建模習(xí)題與思考題

3.1三維幾何建模3.1.1三維幾何建模的基本概念

1．三維形體的幾何信息與拓撲信息在幾何建模中，對幾何形體的描述與表達是建立在形體的幾何信息與拓撲信息的基礎(chǔ)上的。幾何信息一般是指形體在歐氏空間中的形狀、位置和大小。拓撲信息是指形體各分量的數(shù)量及相互間的連接關(guān)系。

1)幾何信息三維物體的幾何信息包括有關(guān)點、線、面、體的信息，這些信息可以用幾何分量方式表示。例如，常見的幾何元素的定義如下：三維空間中的點：P(x，y，z)直線：(x－

x0)/A?=?(y－

y0)/B=?(z－z0)/C平面：Ax+By+Cz+D=0自由曲面：常用Coons曲面、B樣條曲面、Bezier曲面、NURBS曲面等(參數(shù)方程表示)

但是，僅用幾何信息表示形體并不充分，會出現(xiàn)形體表示上的二義性，為了保證描述形體的完整性和數(shù)學(xué)的嚴密性，必須同時給出幾何信息和拓撲信息。

2)拓撲信息拓撲信息是指形體各分量(點、邊、面)相互間的連接關(guān)系，比如形體的某個邊由哪幾個頂點構(gòu)成，而某個面又是由哪幾個邊構(gòu)成，等等。各種幾何元素相互間關(guān)系的總和構(gòu)成了形體的拓撲信息。如果拓撲信息不同，即使幾何信息相同，則最終構(gòu)造的形體可能完全不同。一個立方體的幾何元素(點、邊、面)間可能存在的九種拓撲關(guān)系如圖3.1所示。這九種關(guān)系并不是獨立的，由一種關(guān)系可以導(dǎo)出其它幾種關(guān)系，這樣在表達形體時，可以視具體要求，選擇不同的拓撲描述方法。圖3.1多面體元素間的拓撲關(guān)系歐拉提出的關(guān)于描述形體的幾何元素和拓撲關(guān)系的檢驗公式，可作為檢驗形體描述正確與否的經(jīng)驗公式，公式如下：f+v－e?=2+r－2h式中：f為面數(shù)，e為邊數(shù)，v為頂點數(shù)，r為面中的孔洞數(shù)，h為體中的空穴數(shù)。歐拉檢驗公式是驗證生成幾何形體邊界表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否正確的有效工具，也是檢驗形體描述正確與否的重要依據(jù)。不同的應(yīng)用對不同的拓撲關(guān)系感興趣。對畫線式圖形系統(tǒng)來說，知道這些拓撲關(guān)系就可以知道從頂點如何連接成邊、面等幾何單元；在消去隱藏線和面的算法中，則希望知道面的相鄰性；而在形體拼合運算中，則希望知道頂點的鄰接面等。顯然，已知一些拓撲關(guān)系，可以導(dǎo)出另外一些拓撲關(guān)系。

2．形體的定義圖3.2形體的表示形體在計算機內(nèi)通常采用六層拓撲結(jié)構(gòu)進行定義，如圖3.2所示。同時規(guī)定，形體及其幾何元素均定義在三維歐氏空間中。各層結(jié)構(gòu)的含義如下：

(1)體。體是由封閉表面圍成的有效空間，其邊界是有限個面的集合，而外殼是形體的最大邊界。

(2)殼。殼是由一組連續(xù)的面圍成的封閉邊界。實體的邊界稱為外殼。如果殼所包圍的空間是個空集，則為內(nèi)殼。圖3.2形體的表示

(3)面。面是由一個外環(huán)和若干個內(nèi)環(huán)界定的有界、不連通的表面。面具有方向性，面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外的面為正面，反之為反面。法矢的方向由外環(huán)的旋向按右手法則確定。

(4)環(huán)。環(huán)是由有序、有向的邊組成的封閉邊界。環(huán)中各條邊不能自交，相鄰兩邊共享一個端點。環(huán)的概念和面的概念密切相關(guān)。環(huán)有內(nèi)環(huán)、外環(huán)之分，確定面的最大邊界的環(huán)稱為外環(huán)，而確定面內(nèi)孔或者凸臺邊界的環(huán)稱為內(nèi)環(huán)。內(nèi)環(huán)的方向與外環(huán)相反，外環(huán)通常規(guī)定逆時針方向為其方向，內(nèi)環(huán)通常規(guī)定順時針方向為其方向。

(5)邊。邊是形體中兩個相鄰面的交界。一條邊只能有兩個相鄰的面，一條邊有兩個端點定界，分別稱為該邊的起點和終點。邊可以是空間直線，也可以是空間曲線。曲線邊則由一系列型值點和控制點表示，也可用顯式或隱式方程表示。

(6)點。點是邊的端點，點不允許出現(xiàn)在邊的內(nèi)部，也不能孤立地存在于形體內(nèi)、形體外或面內(nèi)。點是幾何造型中最基本的元素，它可以是形體的頂點，也可以是曲線、曲面的控制點、型值點、插值點。值得一提的是，在幾何建模中還有兩個常用的概念：頂點和體素。

(1)頂點。頂點是指面中兩條不共線線段的交點。頂點不能孤立存在于實體內(nèi)、外或面和邊的內(nèi)部。

(2)體素。體素是指可由若干個參數(shù)描述的基本形體，如方塊、圓柱、球、環(huán)等。體素也可以是由定義的輪廓沿指定跡線掃描生成的空間。

3．幾何建模的關(guān)鍵問題由于客觀事物大多是三維的、連續(xù)的，而在計算機內(nèi)部的數(shù)據(jù)均為一維的、離散的、有限的，因此，為了在計算機中表達與描述三維實體，必須解決以下兩個問題：

(1)確定合適的形體描述方法，實現(xiàn)對幾何實體準確、完整和唯一的定義，建立起形體的信息模型。

(2)選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述有關(guān)數(shù)據(jù)，使存取方便自如，確定計算機內(nèi)部的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與存儲結(jié)構(gòu)。

4．幾何模型的種類在幾何建模的過程中，設(shè)計對象的幾何形狀可由點、線、面和體等基礎(chǔ)幾何元素構(gòu)成，選擇不同類型的基礎(chǔ)幾何元素可以產(chǎn)生不同類型的幾何模型。根據(jù)描述方法、存儲的幾何信息和拓撲信息的不同，傳統(tǒng)的三維幾何造型系統(tǒng)主要有三種類型：線框模型(WireFrameModel)、實體模型(SolidModel)和表面模型(SurfaceModel)。近些年來，在實體模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了新一代的特征建模技術(shù)，形成了新的特征模型(FeatureModel)。目前，主流的CAD/CAM系統(tǒng)(如UGⅡ、PRO/E等)都是基于特征的參數(shù)化實體建模系統(tǒng)。幾何建模技術(shù)的發(fā)展及代表性系統(tǒng)如圖3.3所示。圖3.3建模技術(shù)的發(fā)展3.1.2線框建模線框建模采用線框模型描述三維形體，是CAD/CAM發(fā)展過程中應(yīng)用最早、也是最簡單的一種建模方法。線框建模利用基本線素來定義設(shè)計目標的棱線部分，構(gòu)成立體框架圖。用這種方法生成的三維模型是由一系列的直線、圓弧、點及自由曲線組成的，描述的是產(chǎn)品的輪廓外形，在計算機中生成三維映像，還可以實現(xiàn)視圖變換及空間尺寸的協(xié)調(diào)。圖3.4(a)即為一形體的線框圖。圖3.4(b)是消除了隱藏線的顯示狀態(tài)。圖3.4線框模型構(gòu)造的線框圖線框模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。在計算機內(nèi)部的存儲結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)，將實體的幾何信息和拓撲信息記錄在頂點表及邊表中。表3.1和表3.2所示為圖3.5所示形體的頂點表、邊表。表中完整地記錄了各頂點的編號、頂點坐標、邊的序號、邊上各端點的編號，它們構(gòu)成了該形體線框模型的全部信息。表3.1頂點表點號xyz點號xyzp1001p5000p2011p6010P3111p7110p4101p8100表3.2邊表線號線上端點號線號線上端點號k1p1p2k7p7p8k2p2p3k8p8p5k3p3p4k9p1p1k4p4p1k10p2p6k5p5p6k11p3p7k6p6p7k12p4p8圖3.5物體的線框模型線框建模的特點如下：

(1)線框建模的描述方法所需信息最少，數(shù)據(jù)運算簡單，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，所占的存儲空間也比較小，對硬件的要求不高，容易掌握，處理時間較短。

(2)容易生成三視圖，繪圖處理容易，速度快。

(3)對于曲面體，線框建模表示不準確。例如表示圓柱形狀時，需添加母線。

(4)當(dāng)零件形狀復(fù)雜時容易產(chǎn)生多義性。這種模型沒有構(gòu)成面的信息，不存在內(nèi)、外表面的區(qū)別，由于信息表達不完整，因而容易對形體形狀的判斷產(chǎn)生多義性，如圖3.6所示。圖3.6線框模型的多義性

(5)不能進行物性分析和形體幾何特性計算(如重量、重心、慣性矩等)線框模型不適用于需要進行完整信息描述的場合。由于它有較好的響應(yīng)速度，因而適合于仿真技術(shù)或中間結(jié)果的顯示，例如運動機構(gòu)的模擬、干涉檢驗以及有限元網(wǎng)格劃分后的顯示等。另外，線框模型可以在建模過程中快速顯示某些中間結(jié)果。3.1.3表面建模表面建模采用表面模型描述三維形體。表面模型通過物體各表面(或曲面)的定義來描述三維物體。表面建模是將物體分解為組成物體的表面、邊線和頂點，用頂點、邊線和表面的有限集合來表示和建立物體的計算機內(nèi)部模型。在計算機內(nèi)部，表面建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)仍是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，存儲結(jié)構(gòu)也是表結(jié)構(gòu)。除了給出邊線及頂點的信息之外，還提供了構(gòu)成三維物體各組成面素的信息，即除頂點表和邊表之外，還存儲有面表。表3.3即為圖3.7所示物體的表面模型中的面表，表中記錄了面號、組成面的線數(shù)及線號等構(gòu)成幾何面的信息，其頂點表與邊表如表3.1、3.2所示。表3.3面表面號面上線號線數(shù)11，2，5，6421，2，3，4433，4，7，8445，6，7，8451，4，5，8462，6，3，74圖3.7表面模型表面建模的特點如下：

(1)表面建模以面的信息為基礎(chǔ)，能夠比較完整地定義三維物體的表面，在提供三維物體信息的完整性、嚴密性方面，表面建模比線框建模更進了一步。利用表面模型可以對表面作剖面、消隱、著色、表面積計算等多種操作，在圖形終端上生成逼真的彩色圖像，以便用戶直觀地從事產(chǎn)品的外形設(shè)計，從而避免表面形狀設(shè)計的缺陷。

(2)表面建模所描述的僅是實體的外表面，并沒有完整地表示三維實體及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就無法表示零件的實體屬性。例如，很難確定一個經(jīng)過表面建模生成的三維物體是一個實心的物體還是一個具有一定壁厚的殼，這種不確定性會給物體的質(zhì)量特性分析帶來困難。圖3.8孔斯(Coons)曲面表面模型適用于描述具有曲面型面的物體，如汽車、飛機、船舶等均具有自由曲面型面。對于這些復(fù)雜曲面，一般是通過給出的離散數(shù)據(jù)來構(gòu)造的，使曲面通過或逼近這些離散數(shù)據(jù)點。目前已研究和發(fā)展了很多種插值、逼近、擬合的算法，進而產(chǎn)生了多種表達自由曲面的參數(shù)方程，如費格森(Ferguson)曲面、孔斯(Coons)曲面、貝賽爾(Bezier)曲面、B樣條(B-Spline)曲面等。圖3.8所示為孔斯(Coons)曲面。圖3.8孔斯(Coons)曲面3.1.4實體建模從CAD出現(xiàn)起，實體建模就一直是人們追求的目標，并提出了實體造型的概念。但由于當(dāng)時理論研究和實踐都不夠成熟，因而實體建模技術(shù)發(fā)展緩慢。直到20世紀70年代后期，實體造型技術(shù)在理論、算法和應(yīng)用方面逐漸成熟，并推出實用的實體造型系統(tǒng)，從此，三維實體模型在CAD設(shè)計、物性計算、有限元分析、運動學(xué)分析、空間布置、計算機輔助NC程序的生成和檢驗、部件裝配、機器人等方面得到廣泛的應(yīng)用。目前實體建模技術(shù)已成為CAD/CAM幾何建模的主流技術(shù)。

1．實體建模的原理實體建模是以立方體、圓柱體、球體、錐體、環(huán)狀體等多種體素為單元元素，通過集合運算(拼合或布爾運算)，生成各種復(fù)雜的幾何形體的一種建模技術(shù)。實體建模包括兩部分內(nèi)容：一是體素定義和描述；二是體素之間的布爾運算(并、交、差)。布爾運算是構(gòu)造復(fù)雜實體的有效工具。

2．體素的定義及描述體素(Primitive)是現(xiàn)實生活中具有完整的幾何信息、真實而唯一的三維實體。體素的定義及描述方法有兩種：基本體素和掃描體。

1)基本體素圖3.9UG中的基本體素現(xiàn)有造型系統(tǒng)為用戶提供了一套形式簡潔、數(shù)目有限的基本體素，這些體素的尺寸、形狀、位置可由用戶輸入較少的參數(shù)值來確定。目前的CAD/CAM系統(tǒng)所提供的體素有長方體、圓柱體、球體、圓錐體和圓環(huán)體等。比如，UGⅡ系統(tǒng)中提供的基本體素如圖3.9所示，而主要參數(shù)則通過對話框輸入。以圓柱體素為例，可輸入圓柱體的直徑、高度，如圖3.10所示。圖3.9UG中的基本體素圖3.10圓柱體體素的參數(shù)設(shè)定

2)掃描體產(chǎn)生掃描體的基本思路是一個二維輪廓在空間平移或旋轉(zhuǎn)即可掃掠出一個實體。建立掃描體的前提是一個封閉的平面輪廓，這一封閉的平面輪廓沿著某一坐標方向移動或繞給定的某一坐標軸旋轉(zhuǎn)，便形成了不同的掃描體，如圖3.11(a)所示。用掃描法構(gòu)造體素易于理解、易于執(zhí)行。對于某些掃描法實體造型來說，除了平面輪廓掃描外，還可以進行整體掃描，此時，用來掃描的形體是一個實體，使其在空間作不同的掃描運動即可產(chǎn)生新的不同實體體素，如圖3.11(b)所示。圖3.11兩種掃描體

3．布爾運算布爾運算又稱集合運算。布爾運算包括并、交、差，相應(yīng)的集合算子及其作用為：并A∪B

取A和B的并集交A∩B

取A和B的交集差A(yù)－B

從A中減去A和B的交集為了保證實體造型的可靠性和可加工性，要求參與布爾運算的形體是正則形體。正則形體具有如下性質(zhì)：

(1)剛性。一個正則形體的形狀與其位置和方向無關(guān)，始終保持不變。

(2)維數(shù)的均勻性。正則形體的各部分均是三維的，不可有懸點、懸邊和懸面。

(3)有界性。一個正則形體必須占有一個有效的空間。

(4)邊界的確定性。根據(jù)一個正則形體的邊界可區(qū)別出實體的內(nèi)部和外部。

(5)可運算性。一個正則形體經(jīng)過任意序列的正則運算后，仍為正則形體。一般情況下，由正則形體通過集合運算而生成的形體不一定仍然是正則的，因而早期的實體造型理論特別引入了正則集合運算的概念，相應(yīng)的正則集合算子有正則并(∪*)、正則交(∩*)、正則差(

-*)。正則集合算子的作用與上述普通集合算子的作用是相同的，只是通過正則集合運算而生成的形體一定是正則的。例如設(shè)兩個幾何體A、B，如果作普通交運算，其結(jié)果中可能含有一個懸面，如圖3.12(b)所示；而如果作正則交運算，當(dāng)出現(xiàn)上述懸面，就將其刪除，結(jié)果中將不含懸面，如圖3.12(c)所示。圖3.12交運算與正則交運算(a)幾何體A、B；(b)?A∩B；(c)?A∩*B

3.1.5三維實體建模中的計算機內(nèi)部表示現(xiàn)實世界中的物體是三維的連續(xù)實體，而在計算機內(nèi)部的數(shù)據(jù)是一維的離散描述，如何利用一維離散來描述現(xiàn)實世界的三維實體，并保證數(shù)據(jù)的準確性、完整性、統(tǒng)一性，是計算機內(nèi)部表示所研究的內(nèi)容。按實體建模原理生成的實體模型，必須采用合適的表示方法實現(xiàn)在計算機內(nèi)部的表示。目前三維實體模型的計算機內(nèi)部表示方法有許多，并且正向多重模式發(fā)展。下面僅介紹應(yīng)用最為廣泛的幾種表示方法。

1．邊界表示法邊界表示法(Boundary-representations，B-rep)是以實體邊界為基礎(chǔ)來定義和描述三維實體的方法，這種方法能給出實體完整、顯式的邊界描述。其原理是：每個實體都由有限個面構(gòu)成，每個面(平面或曲面)由有限條邊圍成的有限個封閉域來定義。在邊界表示法中，實體可以通過它的邊界(面的子集)表示，每一個面又可通過邊，邊通過點，點通過三個坐標來定義。因此，邊界模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是網(wǎng)狀關(guān)系，如圖3.13所示。邊界表示法的核心信息是面，同時，通過環(huán)表示的信息來標識面的法線方向，也就容易區(qū)別某一個面是內(nèi)表面還是外表面。圖3.13邊界表示法邊界表示法在計算機內(nèi)的存儲結(jié)構(gòu)用體表、面表、環(huán)表、邊表、頂點表五個層次的表來描述。體表描述的是幾何體包含的基本體素名稱以及它們之間的相互位置和拼合關(guān)系。面表描述的是幾何體包含的各個面及面的數(shù)學(xué)方程。每個面都有且只有一個外環(huán)，如果面內(nèi)有孔，則還有內(nèi)環(huán)。環(huán)表描述的是環(huán)由哪些邊組成。邊表中有直邊、二次曲線邊、三次樣條曲線邊以及各種面相貫后產(chǎn)生的高次曲線邊。頂點描述的是邊的端點或曲線型值點，點不允許孤立地存在于幾何的內(nèi)部或外部，只能存在于幾何體的邊界上。邊界表示法中允許絕大多數(shù)有關(guān)幾何體結(jié)構(gòu)的運算直接用面、邊、點定義的數(shù)據(jù)實現(xiàn)。這有利于生成和繪制線框圖、投影圖及有限元網(wǎng)格的劃分和幾何特性計算，容易與二維繪圖軟件銜接。但是，邊界表示法模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及關(guān)系與實體的生成描述無關(guān)，因而無法提供實體的生成信息。實體建模的邊界表示法與表面模型的區(qū)別在于：邊界表示法的表面必須封閉、有向，各個表面之間具有嚴格的拓撲關(guān)系，從而構(gòu)成一個整體；表面模型的表面可以不封閉，不能通過面來判別物體的內(nèi)部與外部；此外，表面模型也沒有提供各個表面之間的連接信息。通常，邊界表示法一般都采用翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(見圖3.14)。翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由美國Stanford大學(xué)最先提出。它以邊為核心，通過某條邊可以檢索到該邊的左面和右面、該邊的兩個端點及上下左右的四條鄰邊，從而確定各元素之間的連接關(guān)系。圖3.14翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖

2．構(gòu)造實體幾何法構(gòu)造實體幾何法(ConstructiveSolidGeometry，CSG)在計算機內(nèi)部通過基本體素和它們的布爾運算來表示實體，即通過布爾模型生成二叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

CSG模型是有序的二叉樹，樹的葉結(jié)點是體素或幾何變換參數(shù)，中間結(jié)點是集合運算操作或幾何變換操作，樹根表示最終生成的幾何實體。例如有A、B、C三個實體(體素)，則實體D=(A∪B)－C的CSG樹是一個有序的二叉樹，如圖3.15所示。圖3.15形體的二叉樹一般情況，CSG樹可定義為：

<CSG樹>::=<體素>

<CSG樹>::=<CSG樹><幾何變換><參數(shù)>

<CSG樹>::=<CSG樹><正則集合運算><CSG樹>

CSG表示的幾何體具有唯一性和明確性，但由于它是一個過程模型，因此，實體的CSG表示和描述方式卻不是唯一的。它與實體的描述和生成順序密切相關(guān)，不同生成順序產(chǎn)生不同的CSG樹。圖3.16所示為同一實體的兩種完全不同的CSG結(jié)構(gòu)描述。圖3.16同一實體的兩種CSG結(jié)構(gòu)描述

CSG法構(gòu)成實體模型非常簡單，其基本定義單位是體，不具備面、環(huán)、邊、點的拓撲關(guān)系，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡單。但是，由于CSG表示法未建立完整的邊界信息，因此，難以直接轉(zhuǎn)換以顯示工程圖。同時，CSG模型的最小單元是體素，在數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)中，參與布爾運算的各個基本體素不再分解，這給局部修改帶來一定的困難。

3．CSG與B-rep混合表示法由于CSG和B-rep表示法各有所長，因此許多系統(tǒng)采用兩者綜合的方法來表示實體，即混合表示法。用混合表示法表示實體的數(shù)據(jù)模型，可以利用CSG信息和B-rep信息的相互補充，確保幾何模型信息的完整與精確。混合表示法由兩種不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成，當(dāng)前應(yīng)用最多的是在原有CGS樹的結(jié)點上再擴充一級邊界數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如圖3.17所示。因此，混合模式可理解為是在CGS模式基礎(chǔ)上的一種邏輯擴展，其中，起主導(dǎo)作用的是CGS結(jié)構(gòu)，再結(jié)合B-Rep的優(yōu)點，可以完整地表達實體的幾何、拓撲信息。圖3.17混合模式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

4．空間單元表示法

空間單元表示法也稱分割法，其基本思想是將一個三維實體有規(guī)律地分割成有限個單元，這些單元均為具有一定大小的立方體，如圖3.18所示?？臻g單元表示法在計算機內(nèi)部通過定義各個單元的位置是否填充來建立整個實體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常采用八叉樹來表示。八叉樹是一種層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其形成過程是：圖3.18用空間單元表示圓環(huán)首先在空間中定義一個能夠包含所表示物體的立方體，如果所要表示的物體就是這一立方體，算法結(jié)束。否則，將立方體等分為8個子塊，每塊仍是一個小立方體，將這8個小立方體依次編號為1，2，…，8。若某一小立方體的體內(nèi)空間全部被所表示的物體占據(jù)，則將此立方體標識為“滿”；若它與所表示的實體無交，則標識為“空”；否則，將它標識為“部分占有”。對于“空”或“滿”的部分，不再繼續(xù)分割。而對“部分占有”可繼續(xù)分割下去，直到分割的一小立方體的邊長為1時，停止分割。至此就完成了物體的八叉樹表示算法，如圖3.19所示，圖中“滿”的小立方體涂黑，“部分占有”畫剖面線，“空”表示無交。圖3.19三維實體的八叉樹描述采用八叉樹表示后，物體之間的集合運算十分簡單，物體的體積計算也十分簡單，并且大大簡化了隱藏線和隱藏面的消除算法。但是，八叉樹表示物體占用存儲量較大，對計算機的要求高，目前應(yīng)用較少。然而，由于八叉樹結(jié)構(gòu)能表示現(xiàn)實世界中物體的復(fù)雜性，因此它日益受到人們的重視。3.2曲面造型技術(shù)

20世紀70年代，在法國人Bezier提出的貝塞爾算法的基礎(chǔ)上，法國達索公司基于此算法開發(fā)出以曲面造型為特點的三維造型系統(tǒng)CATIA，實現(xiàn)了用計算機完整描述曲面零件的信息，改變了以往只能借助油泥模型來近似表達曲面的工作方式，也使得曲面CAD技術(shù)有了實現(xiàn)的基礎(chǔ)。長期以來，曲面造型一直是CAD/CAM和計算機圖形學(xué)中研究最活躍的領(lǐng)域之一。隨著研究的深入和大量生產(chǎn)實踐的促進，在曲線、曲面的參數(shù)化數(shù)學(xué)表示及CAD/CAM應(yīng)用等方面都取得了很大的進展，出現(xiàn)了多種曲線、曲面的理論及構(gòu)造方法，并被廣泛應(yīng)用。3.2.1參數(shù)曲面

1．貝塞爾(Bezier)曲線與曲面

Bezier曲線、曲面是Bezier在1962年提出的一種構(gòu)造曲線、曲面的方法。圖3.20(a)所示為三次曲線的形成原理，這是由四個位置矢量Q0、Q1、Q2、Q3定義的曲線。通常將Q0，Q1，…，Qn組成的多邊形折線稱為Bezier控制多邊形，多邊形的第一條折線和最后一條折線代表曲線的起點、終點的切線方向，其它折線用于定義曲線的階次與形狀。圖3.20三次Bezier曲線及雙三次Bezier曲面Bezier曲線的一般數(shù)學(xué)表達式為

(0≤t≤1)(3-1)式中，為各頂點的位置矢量，為伯恩斯坦(Bernstein)基函數(shù)，并有

(0，1，2，…，n)(3-2)當(dāng)時，上式變?yōu)閷懗删仃囆问絼t為

(3-3)此式表達的曲線稱為三次Bezier曲線。三次Bezier曲線是應(yīng)用最廣泛的曲線。由于高次Bezier曲線還有些理論問題待解決，因此通常都用分段的三次Bezier曲線來代替。

Bezier曲線具有直觀，使用方便，便于交互設(shè)計等優(yōu)點。但Bezier曲線和定義它的特征多邊形有時相差很遠，同時，當(dāng)修改一個頂點或者改變頂點數(shù)量時，整條曲線形狀都會發(fā)生變化，所以曲線局部修改性比較差。用一個參數(shù)t描述的向量函數(shù)可以表示一條空間曲線，用兩個參數(shù)u，v描述的向量函數(shù)可以表示一個曲面，直接由三次Bezier曲線的定義推廣可得雙三次Bezier曲面的定義，如圖3.20(b)所示。圖中有四條Bezier曲線Pi(u)1，2，3，4)，它們分別以Qi,j為控制頂點(j?=?1，2，3，4)。當(dāng)四條曲線的參數(shù)時，形成四點、、、，由這四點構(gòu)成Bezier曲線方程為當(dāng)從0～1發(fā)生變化時，為一條運動曲線，構(gòu)成的曲面方程為(3-4)即為雙三次Bezier曲面方程，寫成矩陣形式為

(3-5)式中：U?=，MB==B?=?

2．B樣條曲線與曲面

B樣條曲線繼承了Bezier曲線的優(yōu)點，仍采用特征多邊形及權(quán)函數(shù)定義曲線，所不同的是，權(quán)函數(shù)不采用伯恩斯坦基函數(shù)，而采用B樣條基函數(shù)。B樣條基函數(shù)的定義為(0≤t≤1)(3-6)式中，i是基函數(shù)的序號，i=0，1，2，…，n；n是樣條的次數(shù)；j表示一個基函數(shù)是由哪幾項相加。例如，將n=3代入式(3-6)中得：因此，三次B樣條曲線的矩陣表達式為(3-7)

B樣條曲線與特征多邊形十分接近，同時便于局部修改。與Bezier曲面生成過程相似，由B樣條曲線可以很容易推廣到B樣條曲面。如圖3.21所示的特征網(wǎng)絡(luò)，它是由16個頂點Pi,j(0，1，2，3)唯一確定的雙三次B樣條曲面片，曲面方程為(3-8)推廣到任意次B樣條曲面，設(shè)一組點Pi,j(0,1,2,3,…,m；j=0,1,2,…,n)，則通用B樣條曲面方程為(3-9)

B樣條方法比Bezier方法更具一般性，同時B樣條曲線、曲面具有局部可修改性和很強的凸包性，因此較成功地解決了自由曲線、曲面的描述問題。圖3.21B樣條曲面

3．非均勻有理B樣條(NURBS)曲線、曲面近年來隨著實體建模技術(shù)不斷成熟，需要有將曲面實體融為一體的表示方法，因而，非均勻有理B樣條(Non-UniformRationalB-spline，NURBS)技術(shù)獲得了較快的發(fā)展和應(yīng)用。其主要原因在于NURBS技術(shù)提供了對標準解析幾何和自由曲線、曲面的統(tǒng)一數(shù)學(xué)描述方法，它可通過調(diào)整控制頂點和權(quán)因子，方便地改變曲面的形狀，同時也可方便地轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的Bezier曲面。因此，NURBS方法已成為曲線、曲面建模中最為流行的技術(shù)。值得注意的是：在STEP(產(chǎn)品數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換規(guī)范)中將NURBS作為曲面幾何描述的唯一方法，足以說明NURBS方法的優(yōu)勢和生命力。非均勻有理B樣條(NURBS)曲線的定義如下：給定個控制點Pi(i=1，2，…，n)及權(quán)因子Wi(i=1，2,…，n)，則k階k－1次NURBS曲線表達式為(3-10)其中，為非均勻B樣條基函數(shù)，按照deBoor-Cox公式遞推：＝當(dāng)(ui≤u≤ui+1)其他

NURBS曲面定義與NURBS曲線定義相似，給定一張()()的網(wǎng)絡(luò)控制點，Pij(0,1,2,…,n；j=1,2,…,m)，以及各網(wǎng)絡(luò)控制點的權(quán)值Wij(0,1,2,…，n；j=0,1,2,…,m)，則其NURBS曲面的表達式為(3-11)式中，Ni,k(u)為NURBS曲面參數(shù)方向的B樣條基函數(shù)，Nj,l(v)為NURBS曲面v參數(shù)方向的B樣條基函數(shù)；k、l為B樣條基函數(shù)的階次。3.2.2曲面造型方法在CAD/CAM系統(tǒng)中，常用的曲面造型方法有多種，其主要方法有線性拉伸面、旋轉(zhuǎn)面、直紋面、掃描面、放樣面、網(wǎng)格曲面和等距曲面。

1．線性拉伸面將一條剖面線C(u)沿D方向移動而掃掠形成的曲面，稱為線性拉伸面，如圖3.22所示。

圖3.22線性拉伸面

2．旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面的生成方法是先在某個坐標平面內(nèi)定義一條母線Q，將Q沿著某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)即可得到旋轉(zhuǎn)面，如圖3.23所示。若繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到一完整的旋轉(zhuǎn)面。若只是繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)了某個角度，則得到一不完整的旋轉(zhuǎn)面。

圖3.23旋轉(zhuǎn)面

3．直紋面兩條形狀相似的曲線C1和C2，且兩者具有相同的次數(shù)和相同的結(jié)點矢量，將這兩條曲線上參數(shù)相同的對應(yīng)點用直線段相連，便構(gòu)成直紋面，如圖3.24(a)所示。圓柱面、圓錐面都是直紋面。圖3.24(b)所示為直紋面構(gòu)成的五角星。圖3.24直紋面當(dāng)構(gòu)成直紋面的兩條邊界曲線具有不同的階數(shù)和不同的節(jié)點分割時，需要首先運用升階公式將次數(shù)較低的一條曲線提高到另一條曲線的相同次數(shù)，然后插入節(jié)點，使兩條曲線的節(jié)點序列相等。同時，構(gòu)成直紋面的兩條曲線的走向必須相同，否則曲面將會出現(xiàn)扭曲。

4．掃描面生成掃描面的方法很多，最簡單的方法是用一條截面(剖面)線沿著另一曲線(引導(dǎo)線)掃描而形成曲面，它適用于具有相同構(gòu)形規(guī)律的場合，如圖3.25所示。除此之外，可使用多條截面線和多條引導(dǎo)線，截面線形狀可以不同，可以封閉，也可不封閉，生成掃描面時，軟件會自動過渡，生成光滑連續(xù)的曲面。圖3-25掃描面圖3.26中給出了兩條截面線和一條引導(dǎo)線生成的掃描面，要求生成的曲面從截面線1光滑過渡到截面線2。這時構(gòu)造曲面帶有靈活性，因為光滑過渡沒有唯一的定義。圖3.27中給出了一個瓶子造型例子，瓶體是由一條截面線和三條引導(dǎo)線生成的掃描面。圖3.26兩截面和一條引導(dǎo)線生成的掃描面

圖3.27瓶體掃描面

5．放樣面放樣面是以一系列曲線為骨架進行形狀控制，過這些曲線蒙面生成的曲面。放樣面一般用NURBS表示，如圖3.28所示。在放樣面中，第一條和最后一條骨架曲線都可以是曲面的邊界，放樣面在通過每一條骨架曲線的同時，能夠使曲面保持光滑相接。圖3.29中給出了一個瓶子造型例子，瓶體是由四條截面線構(gòu)成的放樣面。圖3.28放樣曲面圖3.29瓶體放樣曲面

6．網(wǎng)格曲面網(wǎng)格曲面是在兩組相互交叉而形成一張網(wǎng)格骨架的截面曲線上生成的曲面。網(wǎng)格曲面生成的思想是：首先構(gòu)造出曲面的特征網(wǎng)格線(U，V線)，比如用曲面的邊界線和曲面的截面線來確定曲面的初始骨架形狀，然后用自由曲面插值特征網(wǎng)格線生成曲面，如圖3.30所示。圖3.30網(wǎng)格曲面由于采用不同方向上的兩組截面線來形成一個網(wǎng)格骨架，控制兩個方向的變化趨勢，因此使特征網(wǎng)格線能基本反映出設(shè)計者想要的曲面形狀，在此基礎(chǔ)上插值網(wǎng)格骨架生成的曲面必將滿足設(shè)計者的要求。圖3.31是網(wǎng)格曲面的例子。圖3.31網(wǎng)格曲面例子

7．等距曲面機械加工或鈑金零件在裝配時為了得到光滑的外表面，往往需要確定一個曲面的等距曲面。例如，數(shù)控加工時使用球頭銑刀，銑刀中心的走刀軌跡求解即為構(gòu)成被加工曲面的等距面。目前常用的等距面的生成方法一般是先將原始曲面離散細分，然后求取原始曲面離散點上的等距點，最后將這些等距點擬合成等距面。構(gòu)造等距面的例子如圖3.32所示。圖3.32生成等距面構(gòu)造等距面尚有不少難點：等距面不一定唯一存在；等距面可能出現(xiàn)退化情況，即原始面的一部分在等距面上消失(圖3.33(a)所示)；等距面產(chǎn)生自相交現(xiàn)象(如圖3.33(b)所示)。當(dāng)遇到這些特殊情況時，需要做出特殊處理。

圖3.33等距面退化和自相交3.2.3曲面處理曲面造型在研究、描述和構(gòu)造曲面的過程中，需進行各種曲面處理。曲面處理是一個非常復(fù)雜、涉及面廣的問題，在此僅簡要介紹一些基本曲面處理問題。

1．曲面光順光順泛指光滑、順眼，除了從數(shù)學(xué)意義上要求曲線和曲面具有或連續(xù)，無多余拐點和曲率變化均勻外，還有行業(yè)上的特殊要求，如：飛機、汽車和造船業(yè)過去都要1∶1地畫出產(chǎn)品外形線，有經(jīng)驗的放樣人員憑觀察就可以看出外形放樣中的光順狀況。曲線、曲面光順的方法很多，有最小二乘法、能量法、回彈法、基樣條法、圓率法、磨光法等。各種光順方法的主要區(qū)別在于使用不同的目標函數(shù)以及每次調(diào)整型值點的數(shù)量不同。整體光順是每次調(diào)整所有的型值點，而局部光順則每次只調(diào)整個別壞點。早期的目標函數(shù)大都建立在模擬彈性梁的樣條曲線的各支點剪力躍度的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在有轉(zhuǎn)向能量法的趨勢，其指導(dǎo)思想是用曲線、曲面的應(yīng)變勢能來代替剪力躍度，由此推出目標函數(shù)。目標函數(shù)的線性化較復(fù)雜，因此很多應(yīng)用中只光順曲面的網(wǎng)格曲線，同時配合使用光照模型等輔助手段交互修正曲面形狀。這方面的理論研究工作還在進行之中。由于生產(chǎn)中對曲面的光順性有較高的要求，因此目前功能比較強的商品化CAD/CAM系統(tǒng)一般都提供曲面光順功能，供用戶在曲面造型時進行曲面和曲線的自動光順數(shù)學(xué)處理，同時還提供了方便的交互檢查和修改曲面形狀的工具。圖3.34反映了一條曲線在光順前后的曲率變化。也有的CAD/CAM系統(tǒng)提供了利用彩色圖和光照模型直觀檢查曲面光順性的功能。圖3.34所示為UG軟件提供的斑馬線曲面光順性檢查的情況，圖3.35(a)和圖3.35(b)所示為光順前、后斑馬線的變化情況。圖3.34從曲率變化判斷曲線的光順程度(a)光順前；(b)光順后圖3.35斑馬線曲面光順分析(a)光順前；(b)光順后

2．曲面求交曲面求交指求出兩曲面間的交線。由于產(chǎn)品外形通常難以用一張曲面表示，而是由一系列相交的曲面表示，因此，在產(chǎn)品設(shè)計、顯示、繪圖、生成加工數(shù)據(jù)等過程中都將遇到曲面求交問題。例如，在加工曲面時，為了不使刀具切去相鄰曲面，往往需要計算出兩曲面的交線，以產(chǎn)生正確的加工軌跡。此外，曲面裁剪、曲面過渡等均以曲面求交為基礎(chǔ)。所以，曲面求交是曲面造型處理的最基本問題之一。

3．曲面裁剪曲面裁剪是指將一張曲面上不需要的那部分去掉的操作。在工程中，許多產(chǎn)品的某些外表面不能或不便于用完整的曲面來表示，用多張曲面拼接這類表面在造型上又滿足不了要求或過于繁瑣與困難，因此，往往采用曲面裁剪的處理方法得到所要求的曲面。兩張曲面相貫后，交線往往構(gòu)成原有曲面的新邊界，前面討論的幾種曲面求交方法中實際上都是求出交線上的一系列離散點，在裁剪曲面的邊界線表示中可以將這些離散點連成折線，也可以擬合成樣條曲線，但不管用哪種方法，這些折線和樣條曲線都只能是原始交線的一種逼近。對于參數(shù)曲面，一般以參數(shù)平面上的交線表示為主，模型空間中的三維表示為輔，后者可從前者計算得到。圖3.36所示是曲面裁剪的例子。圖3.36曲面裁剪的例子

4．曲面延伸曲面延伸是指將一張曲面在某一方向上延伸出去。在工程中常會遇到原有曲面短一塊而無法滿足要求或進行一些操作的情況，這就需要將曲面的某條邊延伸出去。曲面延伸就是針對這種情況進行的曲面處理操作。圖3.37所示為典型的部分曲面延伸。圖3.37曲面延伸

5．曲面拼接曲面拼接是指把兩個或多個曲面拼接連接成一個曲面。曲面的拼接是有條件的。例如，兩張雙三次Coons曲面的相鄰兩片曲面光滑拼接的條件為：曲面片共邊界且在相鄰兩角點處的坐標、U向切矢、V向切矢、法矢分別相等；再如對Bezier曲面：兩張雙三次Bezier曲面片在相鄰邊界處的相鄰的控制網(wǎng)格共邊且在同一平面上。圖3.38所示為曲面拼接的例子。圖3.38曲面拼接3.3參數(shù)化設(shè)計技術(shù)傳統(tǒng)的CAD技術(shù)都用固定的尺寸值定義幾何元素，所輸入的每一個幾何元素都有確定的位置，要修改這些元素很不方便。而在新產(chǎn)品的概念設(shè)計階段，新產(chǎn)品的設(shè)計不可避免地要多次反復(fù)修改，進行零件形狀和尺寸的綜合協(xié)調(diào)、優(yōu)化。這就要求CAD系統(tǒng)具有參數(shù)化設(shè)計和變量化設(shè)計功能，從而使得產(chǎn)品設(shè)計圖可以隨著某些結(jié)構(gòu)尺寸的修改而自動生成和修改相關(guān)的圖形。本節(jié)討論的參數(shù)化設(shè)計的概念可以看做這類建模的總概念，對一個參數(shù)化造型而言，還是要區(qū)分參數(shù)化方法和變量化方法之間的差別。3.3.1參數(shù)化設(shè)計的概念參數(shù)化設(shè)計最初是由美國麻省理工學(xué)院Gossard教授在20世紀80年代初提出的，但在當(dāng)時并未引起CAD界的重視。直到1987年底，ParametricTechnology公司推出了以參數(shù)化為基礎(chǔ)的新一代實體造型軟件Pro/Engineer后，參數(shù)化、變量化設(shè)計才在CAD/CAM系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。參數(shù)化設(shè)計的基本思想是使用約束來定義和修改幾何模型。約束包括尺寸約束、拓撲約束和工程約束(如應(yīng)力、性能約束等)，這些約束反映了設(shè)計時要考慮的因素。實現(xiàn)參數(shù)化的那組參數(shù)與這些約束保持一定的關(guān)系，初始設(shè)計的形體自然要滿足這些約束，而當(dāng)輸入?yún)?shù)的新值時，也將保持這些約束關(guān)系并獲得一個新的幾何模型。概括起來，參數(shù)化設(shè)計的主要技術(shù)特點有：

(1)基于約束。參數(shù)化設(shè)計是基于約束的。約束是指利用一些法則或限制條件來規(guī)定實體元素之間的關(guān)系。

(2)尺寸驅(qū)動。參數(shù)化設(shè)計的實體或圖形是基于尺寸驅(qū)動的。當(dāng)通過約束推理確定需要修改某一尺寸參數(shù)時，系統(tǒng)自動檢索出此尺寸對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，找出相關(guān)參數(shù)計算的方程組并計算出參數(shù)，驅(qū)動幾何形狀改變。

(3)全數(shù)據(jù)相關(guān)。對形體某一模塊尺寸參數(shù)的修改導(dǎo)致相關(guān)模塊中的相關(guān)尺寸得以全盤更新。這徹底改變了自由建模的無約束狀態(tài)，幾何形狀被尺寸控制，如打算修改零件形狀時，只需編輯一下尺寸的數(shù)值即可實現(xiàn)形狀上的改變。

(4)基于特征。將某些具有代表性的平面幾何形狀定義為特征，并將其所有的尺寸存為可調(diào)參數(shù)，進而形成實體，以此為基礎(chǔ)來進行更為復(fù)雜的幾何形體的構(gòu)造。

1．參數(shù)化造型設(shè)計參數(shù)化造型設(shè)計先用一組參數(shù)來定義幾何圖形尺寸數(shù)值并約定尺寸關(guān)系，然后提供給設(shè)計者進行幾何造型使用。參數(shù)與設(shè)計對象的控制尺寸有明顯的對應(yīng)關(guān)系，參數(shù)的求解較簡單，設(shè)計結(jié)果的修改受到尺寸驅(qū)動，故這類系統(tǒng)也稱為尺寸驅(qū)動的系統(tǒng)。參數(shù)化造型設(shè)計的原理如圖3.39所示。參數(shù)設(shè)計的幾何模型由幾何形體、尺寸約束和拓撲約束三部分組成。當(dāng)修改某一尺寸時，系統(tǒng)自動檢索與該尺寸相關(guān)的幾何形體，使它們按新尺寸值進行調(diào)整，得到新模型；接著，通過求解根據(jù)設(shè)計對象的工程原理而建立的方程組來檢查所有幾何形體是否滿足約束，如不滿足，則讓拓撲約束不變，按尺寸約束遞歸修改幾何模型(實例匹配)，直到滿足全部約束條件為止。圖3.39參數(shù)化設(shè)計原理參數(shù)設(shè)計只考慮物體的幾何約束(尺寸及拓撲)，而不考慮工程約束，常用于設(shè)計對象的結(jié)構(gòu)形狀比較定型的產(chǎn)品，如生產(chǎn)中常見的系列化標準件。

2．變量化造型設(shè)計變量化設(shè)計考慮所有的約束，不僅考慮幾何約束，而且考慮與工程應(yīng)用有關(guān)的約束，設(shè)計對象的修改更大的自由度，通過求解一組約束方程來確定產(chǎn)品的尺寸和形狀。約束方程可以是幾何關(guān)系，也可以是工程計算條件。約束結(jié)果的修改受到約束方程的驅(qū)動。變量化設(shè)計可以應(yīng)用于公差分析、運動機構(gòu)協(xié)調(diào)、設(shè)計優(yōu)化、初步方案設(shè)計選型等更廣泛的工程設(shè)計領(lǐng)域。圖3.40所示為變量設(shè)計的原理圖。圖中幾何形體指構(gòu)成物體的直線、圓等幾何圖形要素；幾何約束包括尺寸約束及拓撲約束；幾何尺寸指每次賦給的一組具體值；工程約束表達設(shè)計對象的原理、性能等；約束管理用來確定約束狀態(tài)，識別約束不足(欠約束)或過約束等問題；約束分解可將約束劃分為較小的方程組，通過聯(lián)立求解得到每個幾何元素特定點的坐標，從而得到一個具體的幾何模型。Gossard教授采用非線性約束方程組聯(lián)立求解的方法，在設(shè)定初值后用牛頓迭代法精化。這種方法的最大優(yōu)點在于約束方程的內(nèi)容不限，除了幾何約束外還可以引入力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)等關(guān)系。目前隨著變量化技術(shù)的發(fā)展，使得約束求解的方法日趨豐富，如基于推理的方法等。圖3.40變量化設(shè)計原理從發(fā)展的角度看，變量化技術(shù)既保持了尺寸驅(qū)動技術(shù)的原有優(yōu)點，同時又克服了它的許多不足之處，它的成功應(yīng)用為CAD建模技術(shù)的發(fā)展提供了更大的空間和機遇。但是就目前而言，基于變量化設(shè)計的CAD系統(tǒng)還有許多有待解決的問題。

3．參數(shù)化造型與變量化造型的技術(shù)特點作為目前流行的主流造型技術(shù)，參數(shù)化造型和變量化造型技術(shù)都屬于基于約束的實體造型系統(tǒng)，都強調(diào)基于特征的設(shè)計、全數(shù)據(jù)相關(guān)，并可實現(xiàn)尺寸驅(qū)動設(shè)計修改，也都提供相應(yīng)的方法和手段來解決設(shè)計時所必須考慮的幾何約束和工程關(guān)系等問題。在目前流行的各種CAD/CAM系統(tǒng)中，這兩種技術(shù)的應(yīng)用處于混合使用的狀態(tài)，致使不少用戶常常對這兩種技術(shù)不加區(qū)分。事實上，這兩種技術(shù)存在著明顯的區(qū)別，兩種技術(shù)的特點見表3.4。表3.4參數(shù)化造型與變量化造型的技術(shù)特點項目參數(shù)化造型變量化造型約束處理形狀和尺寸聯(lián)合起來一并考慮，通過尺寸約束實現(xiàn)形狀約束形狀約束和尺寸約束分開考慮約束類型工程關(guān)系不直接參與約束工程關(guān)系可作為約束直接與幾何方程耦合約束方式要求全約束，方程式為顯函數(shù)，方程順序求解不一定要求全約束，各種約束、方程求解無順序要求造型過程嚴格按軟件運行機制和規(guī)則限制，不允許尺寸欠約束，不可逆序求解可先形狀后尺寸設(shè)計，允許不完全尺寸約束，不必關(guān)心軟件的運行機制和規(guī)則限制特征管理特征具有先后序列并具有明確的依附關(guān)系，特征順序前后不當(dāng)操作易引起數(shù)據(jù)庫混亂采用歷史樹表達，各特征與全局坐標系建立聯(lián)系，保持全過程相關(guān)性，動態(tài)導(dǎo)航器技術(shù)不具備采用動態(tài)導(dǎo)航器(DynamicNavigator)技術(shù)主模型技術(shù)不具備采用主模型(MasterModel)技術(shù)拖放造型技術(shù)不具備拖放造型(Drag-and-DropModeling)技術(shù)是變量化設(shè)計的非常有前景的應(yīng)用參數(shù)化造型與變量化造型技術(shù)在CAD建模技術(shù)發(fā)展過程中具有里程碑意義，從技術(shù)的理論深度而言，變量化造型技術(shù)是參數(shù)化造型技術(shù)的更高層次的發(fā)展。兩種技術(shù)的最根本區(qū)別在于是否要全約束以及用什么形式來施加約束。它們的應(yīng)用領(lǐng)域也有所差異，參數(shù)化造型技術(shù)更適合于零配件和系列化產(chǎn)品設(shè)計，而變量化造型技術(shù)更適合于創(chuàng)新產(chǎn)品的開發(fā)和老產(chǎn)品的改型創(chuàng)新設(shè)計。目前，參數(shù)化造型與變量化造型技術(shù)還都在不斷的豐富和完善自身，兩種技術(shù)也將共同存在相當(dāng)長一段時間。但明顯可看出，變量化技術(shù)的發(fā)展空間更為廣闊，未來的CAD/CAM系統(tǒng)都會將變量化造型作為其基本的造型設(shè)計功能。

4．輪廓參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)引入了輪廓的概念。輪廓由若干首尾相接的直線或曲線組成，用來表達實體模型的截面形狀(Section)或掃描路徑(Trajectory)。輪廓的線段不能斷開、錯位或者交叉；整個輪廓可以封閉，也可不封閉。雖然輪廓與生成輪廓的原始線段看上去相似，但它們有本質(zhì)的區(qū)別。輪廓上的線段不能隨便被移到別處，而生成輪廓的線段可以隨便地被拆散和移走。

5．尺寸驅(qū)動與變量化驅(qū)動尺寸驅(qū)動是指當(dāng)設(shè)計人員改變了輪廓尺寸數(shù)值大小時，輪廓形狀將隨之自動發(fā)生相應(yīng)的變化，如圖3.41所示。當(dāng)改變零件的長度尺寸(由90變?yōu)?0)時，零件的輪廓形狀將發(fā)生相應(yīng)的改變，如果不斷變化指定的尺寸，則該零件的幾何形狀也會不斷變化，好像被尺寸數(shù)據(jù)所驅(qū)動而發(fā)生了變化。尺寸驅(qū)動的機制是基于對圖形數(shù)據(jù)的操作，可以對幾何數(shù)據(jù)進行參數(shù)化修改，但是在修改幾何參數(shù)的時候，需滿足圖形的拓撲關(guān)系不變。圖3.41參數(shù)化尺寸驅(qū)動作為參數(shù)化方法的基礎(chǔ)，尺寸驅(qū)動將直接對數(shù)據(jù)庫進行操作。通過約束關(guān)系確定需要改變某一尺寸參數(shù)時，系統(tǒng)自動檢索出該尺寸參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，找出相關(guān)參數(shù)計算的方程組并計算出參數(shù)，驅(qū)動幾何圖形改變，并同時進行相關(guān)模塊中相關(guān)尺寸的全盤更新。變量化驅(qū)動將所有的設(shè)計要素如尺寸、約束條件、工程計算條件甚至名稱都視為設(shè)計變量，同時允許用戶定義這些變量之間的關(guān)系式以及程序邏輯，從而使設(shè)計的自動化大大提高。變量驅(qū)動擴展了尺寸驅(qū)動技術(shù)，給設(shè)計對象的修改增加了更大的自由度。例如，在法蘭面的一圓周上均勻分布若干緊固螺栓連接孔，如圖3.42所示。該處連接螺栓的直徑及數(shù)目是由法蘭的連接強度決定的，而連接強度則由專業(yè)的工程設(shè)計規(guī)范決定，因此，螺栓的直徑和數(shù)目最終受該工程計算條件約束。在變量化設(shè)計中，該工程約束條件可以作為螺栓孔的直徑和數(shù)目的設(shè)計變量，當(dāng)根據(jù)工程設(shè)計規(guī)范確定了連接強度時，法蘭面上的螺栓孔的直徑、數(shù)目及分布即可通過預(yù)先設(shè)定的工程設(shè)計公式計算得到，CAD系統(tǒng)會準確反映出這種設(shè)計上的變化。此時，螺栓孔的直徑和個數(shù)不再僅僅是簡單的幾何尺寸約束問題，而是受制于法蘭連接強度工程設(shè)計規(guī)范確定的工程約束。又如圖3.43所示，假設(shè)要設(shè)計一個具有一定面積要求和最大寬度的橢圓形管道時，設(shè)計人員可以工程設(shè)計規(guī)范的要求確定管道橫截面約束變量，根據(jù)不同的安裝要求，按關(guān)系式計算H和S，并自動生成圖形；但當(dāng)面積相對過小時，按照設(shè)計約束，輪廓退化為一個圓，計算機將使用新的輪廓。圖3.42設(shè)計均勻分布的螺紋孔圖3.43設(shè)計給定面積和寬度的管道3.3.2參數(shù)化設(shè)計的約束

1．約束概念參數(shù)化的本質(zhì)是添加約束和約束滿足。圖3.41所示的幾何輪廓圖形可以標出幾個尺寸，該過程是添加約束，所添加的尺寸之間必須符合約束關(guān)系。若改變其中某一尺寸約束，則四邊形的原有封閉狀態(tài)不會遭到破壞，參數(shù)化模型將自動調(diào)整形狀來保持原有圖形的封閉狀態(tài)，該過程稱為約束滿足。同樣，上述圖形的約束滿足過程中，也必須保持輪廓圖形元素之間規(guī)定的相互位置關(guān)系(如垂直、同心和水平等)，這方面的約束關(guān)系我們稱之為幾何拓撲約束。在參數(shù)化尺寸驅(qū)動的過程中，幾何位置的約束關(guān)系也同時必須得到滿足。因此，在參數(shù)化造型設(shè)計中，如果給輪廓加上必要的幾何拓撲約束和尺寸約束，則參數(shù)化模型就可根據(jù)這些約束控制輪廓的形狀、位置和大小。

2．約束種類

1)尺寸約束給線段標注尺寸的過程就是加入尺寸約束。按尺寸標注方式的不同把尺寸約束分為以下幾種：①水平尺寸約束(Horizontal)；②豎直尺寸約束(Vertical)；③正交尺寸約束(Perpendicular)；④平行尺寸約束(parallel)；⑤直徑尺寸約束(Diameter)；⑥半徑尺寸約束(Radius)；⑦角度尺寸約束(Angular)；⑧周長尺寸約束(Perimeter)。圖3.44所示是UGⅡ中的尺寸約束的菜單工具。圖3.44UGⅡ中的尺寸約束

2)幾何約束幾何約束是幾何拓撲約束的簡稱，它是規(guī)定幾何對象之間的連接關(guān)系和相互位置關(guān)系的約束。幾何約束保證了輪廓圖形尺寸改變后能保證原有的設(shè)計意圖，使圖形能大致保持原來的形狀，并保證尺寸鏈的完整性。常見的CAD/CAM系統(tǒng)具有大致相同的幾何約束類型。常見的幾何約束有：①水平線(Horizontalline)；②豎直線(Verticalline)；③平行線(Parallelline)；④垂直線(Perpendicularline)；⑤等半徑和等直徑(EqualRadiusandDiameter)；⑥相切(Tangent)；⑦對稱(Symmetry)⑧共線(Collinearity)；⑨等長度線(EqualSegmentLengths)；⑩固定(Fix)等。圖3.45所示為UGⅡ中主要的幾何約束類型。圖3.45UGⅡ中主要的幾何約束類型

3．關(guān)系表達式關(guān)系表達式是指由用戶建立的數(shù)學(xué)表達式，用來反映輪廓尺寸或參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，這種數(shù)學(xué)關(guān)系本質(zhì)上反映了專業(yè)知識和設(shè)計意圖。在參數(shù)化設(shè)計中，關(guān)系表達式像尺寸約束一樣，可以驅(qū)動設(shè)計模型，關(guān)系表達式發(fā)生變化以后，模型也將發(fā)生變化。關(guān)系式是尺寸約束的重要補充，利用尺寸只能約束兩條相鄰的邊，而利用關(guān)系表達式可以使得兩個邊保持特定的函數(shù)關(guān)系。

1)關(guān)系表達式的類型關(guān)系表達式包括等式、不等式。例如：HD=(HZ+COS(beta))/2；(D1+D2)>(D3+5.6)。

2)關(guān)系表達式中的參數(shù)關(guān)系表達式中的參數(shù)主要有：①尺寸符號：包括輪廓尺寸、零件尺寸、裝配尺寸、參考尺寸等符號。②公差符號：包括公差及偏差符號。③用戶自定義參數(shù)：包括用戶按一定的命名規(guī)則定義的參數(shù)。例如：周長=PI*DH。

3)函數(shù)參數(shù)化設(shè)計軟件的關(guān)系式中涉及大部分常見的初等函數(shù)。例如：SIN()、COS()、LN()、EXP()、ABS()等。

4)方程組在參數(shù)化設(shè)計軟件中，可利用方程組來計算設(shè)計參數(shù)。例如，矩形面積=100，周長=50，據(jù)此條件可建立方程組：

D1*D2=100

2*(D1+D2)=50解該方程組可得出滿足上述條件邊長為D1和D2的矩形輪廓。

5)關(guān)系式的建立與管理參數(shù)化造型設(shè)計系統(tǒng)一般均提供關(guān)系式功能窗口供用戶建立和管理關(guān)系式。該功能窗口類似于文本行編輯器，允許用戶添加、修改、瀏覽關(guān)系式；有的系統(tǒng)可使用Windows的記事本來建立和修改關(guān)系式。圖3-46(a)和(b)所示分別是UGⅡ和Solidworks中的關(guān)系表達式窗口。圖3-46關(guān)系表達式窗口

(a)(b)

3.3.3參數(shù)化設(shè)計的動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)利用從工程制圖標準抽象出來的規(guī)則預(yù)測下一步操作的可能，提供了一種指導(dǎo)性的參數(shù)化作圖手段，利用動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)和其他草圖技術(shù)可以快速生成二維輪廓，大大方便了參數(shù)化操作。動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)根據(jù)當(dāng)前光標的位置能推測出用戶的意圖，然后用直觀的圖形符號將推測的約束顯示在有關(guān)圖形的附近，當(dāng)光標到達圖形上的一些特征位置時，屏幕上會自動出現(xiàn)相應(yīng)的導(dǎo)航信息，幫助設(shè)計者決策。如圖3.47所示，動態(tài)導(dǎo)航可以捕捉已有圖形的端點、中點、圓心、水平或垂直于某一圖素等特征點。動態(tài)導(dǎo)航是一個智能化的操作參謀，它以直觀的交互形式與用戶進行同步思考，在光標所指之處，可自動拾取、判斷模型的種類及相對空間位置，自動增加有利的約束，理解設(shè)計者的意圖，記憶常用的步驟，并預(yù)計下一步要做的工作。由此，動態(tài)導(dǎo)航將與設(shè)計人員達成某種默契，可大大提高設(shè)計效率。目前常見的CAD/CAM系統(tǒng)均采用該技術(shù)。圖3.47輪廓生成時的動態(tài)導(dǎo)航3.3.4參數(shù)化的表驅(qū)動技術(shù)

1．設(shè)計變量零件特征上的每一個尺寸在系統(tǒng)內(nèi)部都對應(yīng)著一個變量，這些變量稱為設(shè)計變量。變量的符號可以由系統(tǒng)自動分配，也可以由用戶設(shè)定。改變這些變量的數(shù)值，就可改變零件的形狀。根據(jù)設(shè)計變量的性質(zhì)不同，可以把設(shè)計變量劃分為兩類：局部變量和全局變量。所謂全局變量，是指該變量的變化不僅會影響到該零件自身的變化，同時與之相配合的其它零件的相關(guān)尺寸也需隨之自動發(fā)生變化(例如配合尺寸、通用件的公稱尺寸都可以作為全局尺寸)。反之，那些只影響零件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的尺寸是局部變量。變量的賦值方式有兩種：

(1)直接賦值：例如，對變量A，直接輸入數(shù)據(jù)A=100。

(2)間接賦值：即用上述的關(guān)系表達式賦值輸入，例如，可輸入方程A=?(b+c)/d。另外,也可采用電子表格方式，現(xiàn)有的CAD/CAM系統(tǒng)一般內(nèi)嵌有電子表格。圖3.48所示為UG中的電子表格(微軟的Excel)。圖3.48UG中的電子表格標注尺寸時，系統(tǒng)默認的賦值方式為直接賦值，并取實際的尺寸數(shù)據(jù)。

2．表驅(qū)動零件設(shè)計采用電子表格方式將變量的數(shù)據(jù)保存在一個電子表格內(nèi)，然后將該電子表格與當(dāng)前的零件建立鏈接關(guān)系，即可把該電子表格中的數(shù)據(jù)輸送到零件模型中，得到與表格中的數(shù)據(jù)相對應(yīng)的零件。如果要修改零件的尺寸，則只需修改這個表格中的變量值,零件模型隨即發(fā)生改變。這就是表驅(qū)動零件設(shè)計。如果將同一個電子表格與多個零件建立鏈接關(guān)系，那么同一個表格中的數(shù)據(jù)就可以驅(qū)動不同零件中的相同變量，實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動。對同一組設(shè)計變量可以分配不同的數(shù)據(jù)，稱之為零件的不同配置(也稱為不同版本)。零件的不同配置由配置管理器管理，顯示在零件的配置樹結(jié)構(gòu)中。選擇不同配置，就可以根據(jù)該配置的變量數(shù)據(jù)更新零件尺寸，從而得到不同配置的零件。圖3.49所示為Solidworks的配置管理器的配置樹結(jié)構(gòu)。圖3.49Solidworks的配置管理器表驅(qū)動零件設(shè)計在系列化零件的設(shè)計中非常方便。目前不少CAD系統(tǒng)都具有該項功能，所鏈接的電子表格常用Microsoft公司的Excel。例：表驅(qū)動零件設(shè)計的操作過程。

(1)分析零件造型，合理確定變量。通過分析零件圖樣，確定哪些尺寸為變量。例如圖3.50所示的軸套零件，軸套的外徑、孔內(nèi)徑和臺肩長度及總長度可設(shè)定為變量。圖3.50軸套零件

(2)設(shè)置設(shè)計變量。通過專門命令建立設(shè)計變量表，該表記錄了變量名、變量取值、變量表達式和變量注釋，如表3.5所示。表3.5設(shè)?計?變?量?表變量名變量取值變量表達式注釋變量名變量取值變量表達式注釋D14040孔內(nèi)徑H1100100套總長D26060套外徑H22020臺肩高度D380臺肩外徑說明：此表中變量表達式均為數(shù)字方式，但也可以是表達式方式。

(3)分配設(shè)計變量。利用尺寸編輯功能把零件中的尺寸標記改為變量表中的對應(yīng)變量標記。

(4)設(shè)計電子表格。采用專門命令設(shè)計電子表格，該表格與變量表對應(yīng)：表的列對應(yīng)設(shè)計變量表中的變量，表的行對應(yīng)零件的不同設(shè)計版本，即變量的不同取值狀態(tài)，如表3.6所示。表3.6電子表格D1D2D3H1H2零件140608010020零件245659010025零件350702*D12×D1+1030表3.6中各零件變量的取值均不同。另外，零件3的變量取值為表達式，這樣零件3的幾個變量之間就建立了尺寸驅(qū)動關(guān)系，只要其中尺寸D1修改了，其它有關(guān)尺寸將自動修改。圖3.51所示為該零件在Solidworks中的電子表格。

(5)鏈接變量表和圖形文件，即把變量表與零件聯(lián)系起來，使變量取值作用到零件上，從而通過變量表中的數(shù)據(jù)改變零件。

(6)如果要修改某一個版本的零件設(shè)計變量，則只需重新打開電子表格，修改其中相應(yīng)版本的變量的值，再將該表格重新保存并更新鏈接即可。圖3.51Solidworks電子表格3.4特征造型技術(shù)近十余年出現(xiàn)和發(fā)展的特征建模技術(shù)是CAD建模技術(shù)的新的里程碑，它使CAD/CAPP/CAM實現(xiàn)真正的集成化成為可能，為解決當(dāng)代從產(chǎn)品設(shè)計到制造的一系列問題奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。特征是一個綜合的概念，它是設(shè)計者對設(shè)計對象的功能、形狀、結(jié)構(gòu)、制造、裝配、檢驗和管理等信息及其關(guān)系具有確切工程含義的高層次描述?；谔卣鞯牧慵畔⒛Ｐ椭饕梢幌盗刑卣黝愋畔⒔M成，包括：

(1)形狀特征類：用于描述有一定工程意義的幾何形狀信息，如孔特征、槽特征等。形狀特征是精度特征和材料特征的載體。

(2)精度特征類：用于描述幾何形狀和尺寸的許可變動量或誤差，例如尺寸公差、幾何形位公差和表面粗糙度等。

(3)裝配特征類：用于表達零件在裝配過程中應(yīng)該具備的信息。

(4)材料特征類：用于描述材料的類型與性能以及熱處理等信息。

(5)管理特征類：用于零件的宏觀信息描述，如零件號、在部件中的數(shù)量、版本、材料及制造性標識等。

(6)性能分析特征類：用于表達零件在性能分析時所使用的信息，如有限元網(wǎng)格劃分等。

(7)附加特征類：根據(jù)需要，用于表達一些與上述特征無關(guān)的其他信息?；谔卣鞯牧慵畔⒛Ｐ鸵环矫娣显O(shè)計者進行構(gòu)思、創(chuàng)造的習(xí)慣；另一方面通過在設(shè)計階段就考慮滿足零件結(jié)構(gòu)形狀和加工精度的加工方法、加工工藝、加工設(shè)備，還能保證零件的可加工性。本節(jié)主要介紹基于形狀特征的特征造型設(shè)計技術(shù)。3.4.1形狀特征的概念

1．形狀特征的定義形狀特征定義認為：形狀特征是具有屬性并含有與設(shè)計和制造活動相關(guān)的工程意義的基本幾何實體或信息的集合。這個定義有兩方面的含義：

(1)形狀特征是與設(shè)計活動和制造有關(guān)的幾何實體，應(yīng)該是面向設(shè)計和制造的。

(2)特征含有工程語義信息，可反映設(shè)計者和制造者的意圖，即對應(yīng)于零件上的一個和多個功能，并能夠被固定方法加工成型?；谔卣鞯膶嶓w造型技術(shù)將特征作為零件描述的基本單元，將零件描述為特征的集合。每個特征又有若干屬性，這些屬性中不僅有描述該特征的長、寬、直徑、角度等幾何形狀的屬性，還有描述特征拓撲關(guān)系的屬性，如特征的層次、特征之間的關(guān)系等。如從特征造型的角度出發(fā)，任何一個零件的幾何模型可以看成是由一系列的特征堆積而成，改變特征的形狀或位置，就可以改變零件的幾何模型。例如，對于圖3.52所示的零件，可以把該零件看成是由5類特征所構(gòu)成，其中：1是反映零件基本特點的主要形體特征；2是一組臺階通孔；3是一個斜凸臺；4是一個盲孔；5是一個矩形槽。這些特征不光具有確定的結(jié)構(gòu)和形狀，它們還與加工方法有一定的對應(yīng)關(guān)系。其中：臺階孔特征可用孔加工方法進行加工(鉆、擴、鉸)，槽的加工方法一般是銑加工，凸臺的加工方法也主要是銑削和磨削。圖3.52零件的特征構(gòu)成

2．形狀特征分類形狀特征可分為基本形狀特征和附加形狀特征兩類。

(1)基本形狀特征是指表達一個零件總體形狀的特征?；拘螤钐卣骺梢詥为毚嬖凇?/p>

(2)附加形狀特征是指對零件局部形狀進行修改的特征。附加形狀特征不能單獨存在，它必須與基本形狀特征或其它附加形狀特征發(fā)生聯(lián)系。一個零件可由一個基本形狀特征和若干個附加形狀特征來描述?；拘螤钐卣髋c附加形狀特征又可進一步細分為許多子類，如圖3.53所示。圖3.53特征分類除了上述常見的分類外，在實際工程應(yīng)用中還可根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域定義一些應(yīng)用特征。例如注塑模設(shè)計中的部分應(yīng)用特征：分模面、分模線、拔模斜度、腹板、隔墻、澆口等。

3．特征描述樹在特征造型中，零件模型由一系列基本特征和附件特征集合而成，這些特征之間存在著相互依從的關(guān)系，如果對一個零件模型進行特征分解，則這些特征呈現(xiàn)出一種層次結(jié)構(gòu)，即樹狀層次關(guān)系。這種樹狀層次也常稱為特征描述樹或特征樹。因此，特征樹是用來描述一個零件的特征構(gòu)成及它們之間的關(guān)系的工具。特征樹有兩種基本關(guān)系：相鄰關(guān)系和父子關(guān)系。相鄰關(guān)系表示兩個特征是并列的，它們依附于共同的父特征。父子關(guān)系表示兩個特征之間存在依附關(guān)系，一個特征依附在另一個特征之上，被依附的特征稱為父特征，修改父特征會對子特征產(chǎn)生影響。如果刪除父特征，則子特征也將被刪除。圖3.54所示是一個零件的特征結(jié)構(gòu)，圖3.55為該零件的特征描述樹。圖3.56為該零件在UGⅡ中的特征樹，圖3.57為該零件在Solidworks中的特征樹。圖3.54零件的特征結(jié)構(gòu)

圖3.55零件的特征樹圖3.56UG中的特征樹圖3.57Solidworks中的特征樹特征樹是現(xiàn)代基于特征的CAD/CAM造型系統(tǒng)中一個非常有用的工具，現(xiàn)代CAD/CAM系統(tǒng)均提供了特征樹管理器或特征樹導(dǎo)航器(如圖3.56，3.57所示)，在這些窗口中呈現(xiàn)的特征樹清晰地顯示零件的特征構(gòu)成及其各特征之間的關(guān)系，供設(shè)計者分析和參考。同時，設(shè)計者也可通過特征樹非常方便對特征進行管理和操作(詳見3.4.3節(jié))。3.4.2特征造型技術(shù)的應(yīng)用

1．特征造型設(shè)計的一般過程在基于特征的造型系統(tǒng)中，零件是由特征構(gòu)成的，因此零件的造型過程就是不斷地生成特征的過程。其大致都要經(jīng)過以下幾個步驟：

(1)規(guī)劃零件。分析零件的特征組成和零件特征之間的相互關(guān)系，分析特征的構(gòu)造順序以及特征的構(gòu)造方法。

(2)創(chuàng)建基本特征。創(chuàng)建其它附加特征，再根據(jù)零件規(guī)劃結(jié)果逐一添加上其它附加特征。

(3)編輯修改特征。在特征造型中的任何時候都可以修改特征，包括修改特征的形狀、尺寸、位置，或是特征的從屬關(guān)系，甚至可以刪除已經(jīng)建好的特征。

2．特征造型的實例下面通過圖3.58所示零件說明特征造型的過程，該例用UGⅡ造型。

1)特征分析首先通過特征分解分析零件的特征組成，需要創(chuàng)建哪些特征，考慮按照什么順序創(chuàng)建這些特征。其次確定特征的構(gòu)造方法，不同的特征有不同的構(gòu)造方法，同一個特征也有不同的構(gòu)造方法。圖3.58支架零件圖3.58所示的支架零件由六種特征組合而成，一個彎板形物體，一個斜凸臺，四個階梯孔，一個槽，一個盲孔和若干倒圓角。各特征的構(gòu)造順序也比較清楚，其中彎板應(yīng)該最早構(gòu)造，其次是斜凸臺，其余特征構(gòu)造順序無特殊要求。從特征構(gòu)造方法考慮，彎板和斜凸臺采用輪廓拉伸方法，其余階梯孔、槽、盲孔和圓角均采用UGⅡ提供的特征工具創(chuàng)建。創(chuàng)建斜凸臺時，需采用UGⅡ中的稱為基準平面(DatamPlane)的特征，該類特征屬參考特征。

2)創(chuàng)建基本特征首先創(chuàng)建彎板特征。彎板特征是一個拉伸特征，先創(chuàng)建一個草圖輪廓，再沿指定方向拉伸(如圖3.59所示)。斜凸臺也是一個拉伸特征，它與彎板上表面呈30°角傾斜，為此先相對彎板上表面作30°傾角的基準平面特征，在該基準平面上創(chuàng)建草圖輪廓，再將該輪廓拉伸至彎板特征的上表面(如圖3.59所示)。圖3.59零件基本特征創(chuàng)建

3)創(chuàng)建其它附加特征創(chuàng)建圓角特征，創(chuàng)建四個階梯孔特征，如圖3.60(a)所示。然后，創(chuàng)建位于斜凸臺特征上的盲孔。最后，創(chuàng)建斜凸臺上的通槽，如圖3.60(b)所示。這樣就完成了整個零件的造型設(shè)計。圖3.60附加特征的創(chuàng)建過程3.4.3特征管理基于特征技術(shù)的造型過程中，需對大量的特征進行管理和操作。特征的管理通過特征樹的操作實現(xiàn)。特征樹不僅可以表達特征的構(gòu)成和相互關(guān)系，而且還會自動記錄特征的構(gòu)造順序及其構(gòu)造過程，因此，通過特征樹可對零件模型的特征進行方便靈活的管理和編輯。目前，大多數(shù)基于特征技術(shù)的CAD系統(tǒng)一般均提供一個專門窗口來顯示特征樹，該窗口稱為