鞍山市鐵西區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/20鞍山市鐵西區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、單項選擇題在各小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的答案字母代號涂在答題卡上，每小題3分，10小題，共30分。1．計算（﹣a）3?a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．2a3 D．﹣3a2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣a）3?a＝﹣a3?a＝﹣a4．故選：B．2．計算（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則簡化計算即可．【解答】解：（）2023×（﹣2.5）2022×（﹣1）2023＝×＝1×＝，故選：C．3．下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a5【分析】根據(jù)單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2a2?3a＝6a3，故A符合題意；B、（2a）3＝8a3，故B不符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、3a2與2a3不能合并，故D不符合題意；故選：A．4．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可．【解答】解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此選項A不符合題意；B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此選項C不符合題意；D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y），因此選項D符合題意；故選：D．5．下列有四個結(jié)論，其中正確的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，則x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的運算結(jié)果中不含x2項，則a＝1③若a+b＝10，ab＝2，則a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，則22x﹣3y可表示為A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【分析】①根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷是否正確；再用排除法判斷A和C錯誤，然后只需判斷③是否正確即可．【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，則x可以為﹣1，此時（﹣2）0＝1，故①錯誤，從而排除選項A和C；由于選項B和D均含有②④，故只需考查③因為（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92所以a﹣b＝±，故③錯誤．故選：D．6．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．2，2，3 D．1，3，7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、1+2＝3，不能組成三角形，故該選項不符合題意；B、1+1＝2，不能夠組成三角形，故該選項不符合題意；C、2+2＝4＞3，能組成三角形，故該選項符合題意；D、1+3＝4＜7，不能組成三角形，故該選項不符合題意．故選：C．7．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB＝6cm，AC＝3cm，則△ABD的周長比△ACD的周長多（）A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BD＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：因為AD為BC邊上的中線，所以BD＝DC，所以△ABD的周長﹣△ACD的周長＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝6﹣3＝3（cm），故選：B．8．如圖，直角△ADB中，∠D＝90°，C為AD上一點，且∠ACB的度數(shù)為（5x﹣10）°，則x的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．40【分析】三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．【解答】解：因為∠ACB＝∠ADB+∠CBD，∠ADB＝90°，所以（5x﹣10）°＝∠90°+∠CBD化簡得：x＝20+因為0°＜∠DBC＜90°所以20＜x＜38，故選：C．9．如圖，△ABC沿直線MN折疊，使點A與AB邊上的點E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，則∠ENC等于（）A．54° B．62° C．72° D．76°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即可．【解答】解：因為∠B＝54°，∠C＝90°，所以∠A＝90°﹣54°＝36°，由折疊的性質(zhì)可知，∠NEA＝∠A＝36°，所以∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°，故選：C．10．如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正△ABF，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根據(jù)正多邊形定義可知，每一個內(nèi)角相等，每一條邊相等，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出每一個內(nèi)角，根據(jù)以AB為邊向內(nèi)作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，從而選擇正確選項．【解答】解：在正五邊形ABCDE中內(nèi)角和：180°×3＝540°，所以∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，所以D不符合題意；因為以AB為邊向內(nèi)作正△ABF，所以∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，因為AE＝AB，所以AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，所以A、B不符合題意；所以∠F≠∠EAF，所以C符合題意；故選：C．二、填空題共8小題，每小題3分，共24分。11．已知a+b＝4，a﹣b＝2，則a2﹣b2的值為8．【分析】根據(jù)平方差公式將a2﹣b2轉(zhuǎn)化為（a+b）（a﹣b），再代入計算即可．【解答】解：因為a+b＝4，a﹣b＝2，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案為：8．12．計算：（1）（﹣2020）0＝1；（2）（x3y）2＝x6y2；（3）3a2?2a4＝6a6．【分析】（1）根據(jù)a0＝1（a≠0）即可得出答案；（2）用積中的每一項分別乘方，然后把所得的結(jié)果相乘即可得出答案；（3）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算即可．【解答】解：（1）（﹣2020）0＝1；（2）（x3y）2＝x6y2；（3）3a2?2a4＝6a6．故答案為：1，x6y2，6a6．13．把多項式2x3﹣8xy2分解因式的結(jié)果是2x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2x（x+2y）（x﹣2y）．14．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，則陰影部分的面積為41．【分析】把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成兩個正方形的面積之和減去△ABD的面積再減去△BEF的面積，形成關(guān)于a，b的代數(shù)式，再逆用完全平方公式把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a+b與ab的形式，然后代入求值．【解答】解：S陰影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab因為a+b＝10，ab＝6；所以原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案為：41．15．△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，則∠BAC＝70°或30°．【分析】此題要分情況考慮：當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD；當(dāng)AD在三角形的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD．【解答】解：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣20°＝30°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為70°或30°．故答案為：70°或30°．16．如圖，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，則∠EAC等于50度．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠AEF＝65°，然后在△EAC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出求出∠EAC的度數(shù)．【解答】解：因為△ABC≌△AFE，所以∠ACB＝∠AEF＝65°，所以∠EAC＝180°﹣∠ACB﹣∠AEF＝50°．故答案為50．17．在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，則這兩個銳角分別為30°和60°．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)一個銳角為2x，則另一個銳角為x，因為三角形是直角三角形，所以2x+x＝90°，解得：x＝30°，則2x＝60°，所以這兩個銳角分別為30°和60°，故答案為：30°和60°．18．如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為40cm．【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm，所以DE＝DC+CE＝40（cm），答：兩堵木墻之間的距離為40cm．故答案為：40．三、解答題19題6分，20題8分，21、22、23、24題各10分，25題12分，共66分。19．（6分）①計算：②先化簡，再求值．[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝2．【分析】①先分別求出平方的相反數(shù)、三次方、立方根、平方根，再按照整式的混合運算的順序來運算；②先用平方差公式和完全平方公式將代數(shù)式化簡，再將給定的值代入計算即可．【解答】解：①＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3②[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y＝[x2﹣4y2﹣x2﹣16y2﹣8xy]÷4y＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y＝﹣5y﹣2x將x＝5，y＝2代入上式得，原式＝﹣5y﹣2x＝﹣5×2﹣2×5＝﹣10﹣10＝﹣2020．（8分）分解因式：（1）2mx﹣6my；（2）25m2﹣10mn+n2；（3）9a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2m（x﹣3y）；（2）原式＝（5m﹣n）2；（3）原式＝9a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣b2）＝（x﹣y）（3a+b）（3a﹣b）．21．（10分）如圖，已知△ABD≌△ACE．請問△OBE≌△OCD嗎？若全等，請給予證明；若不全等．請說明理由．【分析】根據(jù)△OBE≌△OCD，得出BE＝CD，再由三角形全等的判定即可解答．【解答】解：△OBE≌△OCD，理由如下：因為△ABD≌△ACE，所以AD＝AE，∠B＝∠C，AB＝AC，所以AB﹣AE＝AC﹣AD，所以BE＝CD，在△OBE與△OCD中，，所以△OBE≌△OCD．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD與BC交于點E，且∠DBE＝∠DAB．求證：（1）∠CAE＝∠DBC；（2）AC2+CE2＝4BD2．【分析】（1）由余角的性質(zhì)可求解；（2）由“ASAS”可證△ADB≌△ADF，可得BD＝DF，即BF＝2BD，由“ASA”可證△ACE≌△BCF，可得AE＝BF＝2BD，由勾股定理可求解．【解答】證明：（1）因為∠ACB＝∠D＝90°，所以∠CEA+∠CAE＝∠BED+∠CBD＝90°，所以∠CEA＝∠BED，所以∠CAE＝∠DBC；（2）延長BD交AC延長線于點F，因為∠DBE＝∠DAB，所以∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△ADF中，，所以△ADB≌△ADF（ASA），所以BD＝DF，所以BF＝2BD，在△ACE和△BCF中，，所以△ACE≌△BCF（ASA），所以AE＝BF，所以AE＝2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，所以AC2+CE2＝（2BD）2＝4BD2．23．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4，64）＝3，（3，1）＝0，（2，）＝﹣3；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的證明：因為設(shè)（3，4）＝x，則3x＝4，所以（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，所以（3n，4n）＝x所以（3n，4n）＝（3，4）．試參照小明的證明過程，解決下列問題：①計算（8，1000）﹣（32，100000）；②請你嘗試運用這種方法，寫出（7，45），（7，9），（7，5）之間的等量關(guān)系．并給予證明．【分析】（1）由新定義計算得出結(jié)果即可；（2）①由推理過程可得（8，1000）＝（2，10）；（32，10000）＝（2，10），再相減結(jié)果得0即可；②設(shè)7a＝5，7b＝9，7c＝45，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可推出a+b＝c，從而得到（7，5）+（7，9）＝（7，45）．【解答】解：（1）因為43＝64，所以（4，64）＝3，因為30＝1，所以（3，1）＝0，因為2﹣3＝，所以（2，）＝﹣3．故答案為：3，0，﹣3；（2）①（8，1000）＝（23，103），由推理過程可知：（23，103）＝（2，10），即（8，1000）＝（2，10），（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），所以（8，1000）﹣（32，100000）＝（2，10）﹣（2，10）＝0．②設(shè)7a＝5，7b＝9，7c＝45，所以7a?7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，所以a+b＝c，即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．24．（10分）體育課上，小明和小聰突然爭論起來，他們都說自己比對方身體長的高，這時善于思考的小慧走過來，笑著對他倆說：“你們不要爭了，其實你們一樣高，看看地上，你倆的影子一樣長”（假設(shè)太陽光線是平行的）．小明和小聰不太明白，小慧給他們講了其中的道理．小慧說我們先對該問題進行數(shù)學(xué)抽象：如右圖，直線a表示地面，AB，CD分別表示你倆的身高，PM和QN表示太陽光線，是平行的，BM和DN表示你倆身高的影長，是一樣長的．然后小慧用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決了該問題．下面給出了小慧解決該問題的一部分內(nèi)容，請你將已知，求證補充完整，并給出證明：（1）已知：如圖，AB⊥a于點B，CD⊥a于點D，AM∥CN，或PM∥QN，BM＝DN；（2）求證：AB＝CD；（3）證明：因為AB⊥a，CD⊥a，所以∠ABM＝∠CDN＝90°．因為AM∥CN，所以∠AMB＝∠CND因為BM＝DN，在△ABM與△CDN中，，所以△ABM≌△CDN（ASA）．所以AB＝CD．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ABM＝∠CDN＝90°．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AMB＝∠CND根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）已知：如圖，AB⊥a于點B，CD⊥a于點D，AM∥CN（或PM∥QN