《植樹問題》兩端都栽（教學設計）-2024-2025學年五年級上冊數學人教版

《植樹問題》兩端都栽（教學設計）-2024-2025學年五年級上冊數學人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《植樹問題》兩端都栽

2.教學年級和班級：2024-2025學年五年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解決兩端都栽的植樹問題，學生將學會運用數學知識和方法分析問題，培養(yǎng)空間想象力和推理能力。同時，通過實際操作和小組討論，提高學生的合作交流能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識和實踐能力，為解決生活中的實際問題打下基礎。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

-學生已經學習了整數的加減法和乘除法，具備基本的數學運算能力。

-學生對植樹問題的基本概念有初步理解，如間隔、棵數等。

-學生在之前的課程中接觸過簡單的植樹問題，能夠解決一端栽或兩端不栽的情況。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學生對解決實際問題的數學應用有較高的興趣，喜歡通過動手操作來理解抽象概念。

-學生具備一定的邏輯推理能力，能夠跟隨老師的引導進行思考。

-學生在小組合作中表現出較好的溝通能力，喜歡與同伴共同探討問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能會在理解兩端都栽的情況下如何計算植樹棵數時遇到困難。

-在解決具體問題時，學生可能會混淆間隔和棵數的計算方法。

-學生在抽象思維和空間想象方面可能存在一定的局限性，需要通過具體的實例和操作來輔助理解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024-2025學年五年級上冊數學人教版》教材，以便于跟隨課程進度學習。

2.輔助材料：準備相關的PPT演示文稿，包含植樹問題的圖示和例題，以及解題步驟的動畫演示。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但準備一些小樹枝和標簽，用于模擬植樹過程。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和筆，方便學生討論和展示解題過程。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！上一節(jié)課我們學習了植樹問題中的一端栽和兩端不栽的情況。今天我們將要學習的是兩端都栽的植樹問題。請大家先回顧一下，植樹問題中有哪些關鍵的要素？

（學生回答：間隔、棵數、總長度等）

很好！那么我們就以這些關鍵要素為基礎，開始今天的學習。

2.課程內容探究

（1）引入主題

首先，請大家看這個例子：一條長100米的路，每隔10米栽一棵樹，兩端都要栽。請大家算一算，這條路上總共需要栽多少棵樹？

（學生開始計算）

（2）學生嘗試解題

現在，請同學們在紙上嘗試解答這個問題，可以先用直線和點來表示樹和間隔。

（學生獨立解題，老師巡視課堂，給予個別指導）

（3）小組討論

（學生小組討論，老師參與其中，引導討論）

（4）全班分享

現在，請每個小組的代表上來展示你們的解題過程。其他同學注意聽，看看有沒有不同的解題方法。

（學生展示解題過程，老師點評并總結）

（5）總結規(guī)律

（引導學生通過圖示和實際操作，理解公式的來源）

（6）鞏固練習

現在，請大家完成練習題1：一條長200米的路，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽。這條路上總共需要栽多少棵樹？

（學生獨立解題，老師巡視課堂，給予指導）

3.拓展延伸

（1）提出問題

同學們，如果一條路的兩端都栽樹，那么這條路的最短長度是多少？

（學生思考并回答）

（2）引導學生探討

對的，最短長度至少要有一個間隔的長度。那么，如果給定棵數和間隔，我們能否計算出這條路的總長度呢？

（引導學生通過公式推導出總長度的計算方法）

（3）應用新知識

現在，請大家完成練習題2：如果一條路每隔15米栽一棵樹，共栽了11棵，那么這條路的總長度是多少？

（學生獨立解題，老師巡視課堂，給予指導）

4.總結反饋

同學們，通過今天的學習，我們學會了如何解決兩端都栽的植樹問題。大家不僅掌握了計算棵數的公式，還學會了如何根據棵數和間隔計算總長度。希望大家能夠將這些知識應用到實際生活中，解決更多有趣的問題。

（1）學生反饋

請大家分享一下，今天你學到了什么？你覺得還有什么地方需要改進？

（學生反饋，老師總結）

（2）布置作業(yè)

最后，請大家完成課后作業(yè)：完成教材PXX頁的練習題，鞏固今天的學習內容。

下課！同學們，再見！

（老師宣布下課，學生整理書包，有序離開教室）學生學習效果學生學習效果顯著，具體體現在以下幾個方面：

1.理解并掌握了植樹問題兩端都栽的計算方法。學生能夠熟練運用公式“棵數=間隔數+1”來解決實際問題，這是本節(jié)課的核心知識點。通過課堂練習和小組討論，學生能夠獨立計算出在不同間隔下的植樹棵數。

2.學生能夠將所學知識應用到不同的情境中。例如，在解決實際生活中的問題時，如公園綠化、校園道路植樹等，學生能夠運用所學公式進行計算，這說明他們已經能夠靈活運用知識，而不僅僅是死記硬背。

3.邏輯思維能力和問題解決能力得到了提升。學生在解決植樹問題的過程中，不僅鍛煉了自己的邏輯推理能力，還學會了如何將復雜問題簡化，從而找到解決方案。

4.在小組合作中，學生的溝通能力和團隊協作能力得到了加強。在討論和分享解題過程時，學生能夠有效地表達自己的思路，傾聽他人的意見，并在小組內形成共識。

5.學生對數學學習的興趣有所提高。通過解決實際問題，學生體驗到了數學的實用性和趣味性，這有助于激發(fā)他們進一步學習數學的積極性。

6.學生能夠理解植樹問題中的空間關系，并能夠通過圖示來幫助理解和解決問題。這有助于學生發(fā)展空間想象力和幾何直觀能力。

7.在課堂練習和作業(yè)中，學生能夠正確地完成相關題目，表明他們已經能夠將所學知識內化為自己的能力。

8.學生在學習過程中，逐漸形成了獨立思考和解決問題的習慣。在遇到困難時，他們能夠主動尋找解決方法，而不是立即求助于老師。課后作業(yè)1.有一條長300米的公路，每隔25米栽一棵樹，兩端都要栽。請計算這條公路上總共需要栽多少棵樹？

2.一個學校的操場周圍有一條長400米的跑道，每隔10米栽一棵樹，兩端都要栽。請計算跑道上總共需要栽多少棵樹？

3.一位農民想要在一條長200米的田間小路上栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都要栽。請計算小路上總共需要栽多少棵樹？

4.一個公園的環(huán)湖小路長600米，每隔15米栽一棵樹，兩端都要栽。請計算小路上總共需要栽多少棵樹？

5.一條長120米的街道，每隔12米栽一棵樹，兩端都要栽。請計算街道上總共需要栽多少棵樹？

補充和說明舉例題型及答案：

題型一：計算植樹棵數

題目：一條長200米的路，每隔10米栽一棵樹，兩端都要栽。請計算這條路上總共需要栽多少棵樹？

答案：棵數=間隔數+1=20+1=21棵

題型二：計算間隔長度

題目：一條路共栽了18棵樹，兩端都要栽，每隔多少米栽一棵樹？

答案：間隔數=棵數-1=18-1=17個，間隔長度=總長度/間隔數=200米/17≈11.76米

題型三：計算總長度

題目：一條路每隔20米栽一棵樹，共栽了11棵，這條路的總長度是多少？

答案：總長度=(棵數-1)*間隔長度=(11-1)*20米=10*20米=200米

題型四：應用綜合問題

題目：一條長500米的公路，每隔25米栽一棵樹，兩端都要栽?，F在要將間隔改為20米，需要增加多少棵樹？

答案：原棵數=500米/25米+1=21棵，新棵數=500米/20米+1=26棵，增加的棵數=新棵數-原棵數=26-21=5棵

題型五：解決實際問題

題目：一個小鎮(zhèn)計劃在主要街道上每隔15米栽一棵樹，街道兩端都要栽。如果街道長450米，小鎮(zhèn)需要購買多少棵樹？

答案：棵數=450米/15米+1=31棵，小鎮(zhèn)需要購買31棵樹。課堂1.課堂評價

（1）提問

在課堂上，我會通過提問的方式來評估學生對植樹問題兩端都栽的理解程度。例如，我會詢問學生：“如果在一條長50米的路上，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，那么你們能告訴我需要栽多少棵樹嗎？”這樣的問題可以立即檢驗學生對公式和概念的理解。

（2）觀察

我會在學生獨立解題或小組討論時觀察他們的行為。我注意學生是否能夠正確地畫出圖示來表示植樹問題，是否能夠獨立地運用公式進行計算，以及他們與同伴的互動是否積極有效。

（3）測試

在課程結束時，我會進行一次小測試，以了解學生對課程內容的掌握程度。測試可能包括計算不同間隔下的植樹棵數，或者根據給定的棵數和間隔長度計算路的總長度。

（4）問題解決

我還會通過提出一些實際問題，讓學生嘗試解決，以此來評估他們是否能夠將所學知識應用到實際情境中。例如：“如果在小區(qū)的環(huán)形花園周圍栽樹，每隔10米栽一棵，花園周長是100米，那么需要栽多少棵樹？”

（5）及時反饋

在課堂上，我會及時給予學生反饋，指出他們的錯誤并提供正確的指導，幫助他們理解植樹問題的核心概念。

2.作業(yè)評價

（1）批改

我會認真批改學生的作業(yè)，檢查他們是否能夠正確地應用公式，以及是否能夠清晰地展示解題過程。我會特別注意學生是否能夠解釋他們的思路，而不僅僅是提供答案。

（2）點評

在作業(yè)批改后，我會對學生的作業(yè)進行點評。我會在班級公告板上展示一些優(yōu)秀的作業(yè)，并解釋它們?yōu)槭裁醋龅煤谩Ｍ瑫r，我也會指出一些常見的錯誤，并提供正確的