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6/20北海市合浦縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一.選擇題共12小題,滿分36分,每小題3分。1.(3分)下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,63.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,斜邊AB的長為2cm,則AC長為()A.4cm B.2cm C.1cm D.cm4.(3分)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=44°,則∠A=()A.66° B.36° C.56° D.46°5.(3分)正九邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為()A.40° B.80° C.120° D.140°6.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,若BC=12,則點D到AB的距離是()A.2 B.3C.3.5 D.47.(3分)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,若∠CAB=60°,AB=6,則邊BD為()A.8 B.10C.12 D.188.(3分)如圖,DE是△ABC的中位線,點F在DB上,DF=2BF.連接EF并延長,與CB的延長線相交于點M.若BC=6,則線段CM的長為()A. B.7C. D.89.(3分)如圖,把一張長方形紙片沿對角線折疊,若,則()A. B. C. D.10.(3分)如圖,木桿AB斜靠在墻壁上,P是AB的中點,當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動,則下滑過程中OP的長度變化情況是()A.逐漸變大 B.不斷變小 C.不變 D.先變大再變小11.(3分)如圖,四邊形ABCD為一矩形紙帶,點E、F分別在邊AB、CD上,將紙帶沿EF折疊,點A、D的對應(yīng)點分別為A'、D',若∠2=α,則∠1的度數(shù)為()A.2α B.90°﹣α C. D.12.(3分)如圖,是由相同大小的圓點按照一定規(guī)律擺放而成,按此規(guī)律,則第n個圖形中圓點的個數(shù)為()A.n+1 B.n2+n C.4n+1 D.2n﹣1二.填空題13.(2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=6,那么∠A=度.14.(2分)如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是.15.(2分)若一個菱形的周長為200cm,一條對角線長為60cm,則它的面積為.16.(2分)如圖,在菱形ABCD中,∠B=40°,點E在CD上,AE=AC,則∠BAE=°.17.(2分)如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點P,若∠BPC=35°,則∠CAP=.18.(2分)如圖,在等腰直角△ABC中.∠C=90°,,∠BAC的平分線交BC于點D,點E為AB邊的中點,點F和G分別是AD和AE上動點,則EF+FG的最小值是.三.解答題共7小題,滿分72分。19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,連接BD,點E在BD上,連接CE,若∠1=∠2,AB=ED,求證:DB=CD.20.(8分)方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點G,H分別是AB,CD的中點,點E、F在對角線AC上,且AE=CF.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)連接BD交AC于點O,若BD=14,AE+CF=EF,求EG的長.22.(10分)小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,求旗桿的高.23.(10分)已知實數(shù)a,b,c滿足+|b﹣5|+(c﹣1)2=0.(1)求a,b,c的值;(2)判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,判別此三角形的形狀,并求出三角形的面積;若不能,請說明理由.24.(13分)如圖,∠MON=60°,OP是∠MON的平分線,在OM上取一點A,以A為圓心,AO的長為半徑作弧,交OP于點B,交ON于點C,連接AB,AC,AC與OP交于點Q.(1)求證:四邊形OABC是菱形;(2)若OA=2,求四邊形OABC的面積.25.(13分)已知:正方形ABCD.(1)如圖1,點E、點F分別在邊AB和AD上,且AE=AF.此時,線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么?請直接寫出結(jié)論.(2)如圖2,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)0°<α<90°時,連接BE、DF,此時(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.(3)如圖3,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)a=90°時,連接BE、DF,猜想AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時,直線DF垂直平分BE.請直接寫出結(jié)論.(4)如圖4,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)90°<α<180°時,連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請直接寫出結(jié)論.
參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)1.解:A.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;B.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選:C.2.解:A、12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;B、22+32≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,故符合題意;D、42+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意.故選:C.3.解:因為∠C=90°,∠B=30°,所以AB=2AC,因為AB=2cm,所以AC==1cm,故選:C.4.解:因為Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=44°,所以∠A=90°﹣44°=46°.故選:D.5.解:(9﹣2)×180°÷9=140°,故選:D.6.解:如圖,作DE⊥AB于E,因為∠C=90°,∠B=30°,所以∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,BD=2ED,因為AD平分∠BAC,所以CD=ED,因為BC=CD+BD=3ED=12,所以ED=4,即點D到AB的距離是4.故選:D.7.解:已知∠CAB=60°,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO,所以△AOB是等邊三角形,所以∠OAB=∠ABO=60°.因為AB=6,所以AO=BO=AB=6.故BD=12.故選:C.8.解:因為DE是△ABC的中位線,所以DE∥BC,DE=BC=×6=3,所以△DEF∽BMF,所以===2,所以BM=,CM=BC+BM=.故選:C.9.解:因為四邊形ABCD是矩形,所以AD∥BC,∠C=90°,由翻折的性質(zhì)得,∠E=∠C=90°,因為∠EDF=30°,ED=,所以EF=1,所以DF=2,因為AD∥BC,所以∠CBD=∠FDB,由翻折的性質(zhì)得,∠EBD=∠CBD,所以∠FBDC=∠FDB,因為∠EFD=60°,所以∠FBD=∠FDB=30°,所以BD=2DE=2.故選:A.10.解:因為P是AB的中點,∠AOB=90°,所以O(shè)P=AB,因為木桿AB的長固定,所以O(shè)P的長度不變,故選:C.11.解:由折疊可得:∠AEF=∠A'EF,所以,因為四邊形ABCD為矩形,所以AB∥CD,所以,故選:D.12.解:觀察圖形的變化可知:第1個圖形中圓點的個數(shù)為4+1=5;第2個圖形中圓點的個數(shù)為4×2+1=9;第3個圖形中圓點的個數(shù)為4×3+1=13;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律,則第n個圖形中圓點的個數(shù)為(4n+1).故選:C.二.填空題(共6小題,滿分12分,每小題2分)13.解:如圖所示,延長BC到D,使得BC=DC=3,因為∠ACB=90°,所以∠ACB=∠ACD=90°,又因為AC=AC,BC=DC,所以△ACD≌△ACB(SAS),所以AD=AB=6,∠DAC=∠BAC,又因為BD=BC+DC=6,所以AD=AB=BD=6,所以△ABD是等邊三角形,所以∠BAD=60°,所以∠BAC=30°,故答案為:30.14.解:設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,=144°,解得n=10.故答案為:10.15.解:已知AC=60cm,菱形對角線互相垂直平分,所以AO=30cm,又因為菱形ABCD周長為200cm,所以AB=50cm,所以BO===40cm,所以AC=2BO=80cm,所以菱形的面積為×60×80=2400(cm2).故答案為:2400cm2.16.解:因為四邊形ABCD是菱形,所以AB=BC,AB∥CD,∠ACB=∠ACD,因為∠B=40°,所以∠BAC=∠BCA=70°,所以∠ACD=70°,因為AE=AC,所以∠ACE=∠AEC=70°,所以∠CAE=40°,所以∠BAE=110°,故答案為110.17.解:延長BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,設(shè)∠PCD=x°,因為CP平分∠ACD,所以∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,因為BP平分∠ABC,所以∠ABP=∠PBC,PF=PN,所以PF=PM,因為∠BPC=35°,所以∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=(x﹣35)°,所以∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣(x°﹣35°)﹣(x°﹣35°)=70°,所以∠CAF=110°,在Rt△PFA和Rt△PMA中,,所以Rt△PFA≌Rt△PMA(HL),所以∠FAP=∠PAC=55°.故答案為:55°.18.解:連接CE,過點G作GH⊥AD于G,與AC交于點H,連接FH,EH,因為等腰直角△ABC中.∠C=90°,,點E為AB邊的中點,所以CE⊥AB,CE=AE=BE,因為AD平分∠BAC,所以∠CAN=∠HAN,因為∠ANG=∠ANH=90°,AN=AN,所以△ANG≌△ANH(ASA),所以GM=HN,所以FH=FG,所以EF+FG=EF+FH≥EH,當(dāng)點E、F、H依次在同一直線上,且EH⊥AC時,EF+FG=EF+FH=EH的值最小,此時EH=AC=2,即EF+FG的最小值為2.故答案為:2.三.解答題(共7小題,滿分72分)19.證明:因為AB∥CD,所以∠ABD=∠EDC,在△ABD和△EDC中,,所以△ABD≌△EDC(AAS),所以DB=CD.20.解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點C,旋轉(zhuǎn)方向為順時針,旋轉(zhuǎn)角度為90°,所作圖形如下:.(2)所作圖形如下:結(jié)合圖形可得點C2坐標(biāo)為(﹣4,1).21.(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD,所以∠GAE=∠HCF,因為點G,H分別是AB,CD的中點,所以AG=CH,在△AGE和△CHF中,,所以△AGE≌△CHF(SAS),所以GE=HF,∠AEG=∠CFH,所以∠GEF=∠HFE,所以GE∥HF,又因為GE=HF,所以四邊形EGFH是平行四邊形;(2)解:連接BD交AC于點O,如圖:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O(shè)A=OC,OB=OD,因為BD=14,所以O(shè)B=OD=7,因為AE=CF,OA=OC,所以O(shè)E=OF,因為AE+CF=EF,AE=CF,所以2AE=EF=2OE,所以AE=OE,又因為點G是AB的中點,所以EG是△ABO的中位線,所以EG=OB=.22.解:設(shè)旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+1)m在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2所以x2+52=(x+1)2解得x=12所以AB=12所以旗桿的高12m.23.解:(1)根據(jù)題意得:a﹣7=0,b﹣5=0,c﹣1=0,解得:a=7,b=5,c=1;(2)因為72+12=(5)2,所以a2+c2=b2,所以以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形,構(gòu)成的三角形是直角三角形.三角形的面積是:ac=×7×1=.24.(1)證明:由題意得:AB=AC=AO,因為∠MON=60°,所以△AOC是等邊三角形,所以O(shè)C=AO=AC,因為OP是∠MON的平分線,所以O(shè)P⊥AC,所以AB=CB,所以AO=OC=AB=CB,所以四邊形O
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