鄭州市金水區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

11/21鄭州市金水區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.1415926【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：是有理數(shù)；＝4是有理數(shù)；是無理數(shù)，3.1415926是有理數(shù)．故選：C．2．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．a(chǎn)2+b2﹣c2＝0 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝80°，所以△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)A符合題意；因?yàn)閍2+b2﹣c2＝0，所以a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；因?yàn)椤螦﹣∠B＝∠C，所以∠A＝∠C+∠B，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；因?yàn)锽C＝3，AC＝4，AB＝5，所以BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，所以BC2+AC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；綜上所述，符合題意的選項(xiàng)為A．故選：A．3．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3【分析】A、C、D直接根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可；B根據(jù)立方根的概念解答即可．【解答】解：＝4，故A選項(xiàng)不合題意；＝4，故B選項(xiàng)不合題意；＝，故C選項(xiàng)符合題意；﹣無意義，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．5．下列所描述的四個(gè)變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時(shí)間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系 B．三角形一邊上的高一定時(shí)，三角形的面積s與這邊的長(zhǎng)度x之間的關(guān)系 C．駱駝某日的體溫T隨著這天時(shí)間t的變化曲線所確定的溫度T與時(shí)間t的關(guān)系 D．一個(gè)正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個(gè)數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系【分析】利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、小車下滑過程中下滑時(shí)間t與支撐物高度h之間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B、三角形一邊上的高一定時(shí)，三角形面積S與該邊的長(zhǎng)度x之間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C、駱駝某日體溫隨時(shí)間的變化曲線所確定的溫度與時(shí)間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系被看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y表示一個(gè)正數(shù)x的平方根，x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．利用估算判斷大小正確的是（）A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．【分析】求出3.82＝14.44，再判斷選項(xiàng)A即可；求出2＝，再判斷選項(xiàng)B即可；估算出2＜3，再判斷選項(xiàng)C即可；先求出﹣，再比較大小即可．【解答】解：A．因?yàn)?.82＝14.44＜15，所以＞3.8，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?＝＝，所以＜2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?＜3，所以﹣3＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椹仯剑?，因?yàn)椋?，所以﹣＜0，所以＜，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的有（）①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象；④若兩點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k與b的符號(hào)，來判斷是否正確．【解答】解：由y＝﹣2x+4可知k＝﹣2＜0，b＝4＞0，所以直線過一，二，四象限，故①正確；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2×2+4＝0，故②正確；直線y＝﹣2x+4向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，y＝﹣2x+4﹣4得y＝﹣2x，故③正確；因?yàn)閗＝﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)．故選：C．8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，則小巷的寬為（）A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再在Rt△A′BD中利用勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，然后可得CD的長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），所以A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），所以BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故選：C．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+3﹣k的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確，本題得以解決．【解答】解：當(dāng)k＞3時(shí)，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點(diǎn)，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)0＜k＜3時(shí)，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點(diǎn)，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限且過原點(diǎn)，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，由上可得，選項(xiàng)A不可能；故選：A．10．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第二分鐘，它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2022分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【解答】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2（分鐘），將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×3（分鐘），將向下運(yùn)動(dòng)，（3，3）表示粒子運(yùn)動(dòng)了12＝3×4（分鐘），將向左運(yùn)動(dòng)，…，于是會(huì)出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980（分鐘），此時(shí)粒子將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，所以在第2022分鐘時(shí)，粒子又向下移動(dòng)了2022﹣1980＝42個(gè)單位長(zhǎng)度，所以粒子的位置為（44，2），故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．的算術(shù)平方根是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：因?yàn)?2＝25，所以＝5，所以的算術(shù)平方根是．故答案為：．12．若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣3|+＝0，則（）2022的值是1．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入計(jì)算．【解答】解：因?yàn)閨x﹣3|+＝0，所以x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，所以x＝3，y＝3．所以（）2022＝＝1．故答案為：1．13．如圖，△ABC是直角三角形，點(diǎn)C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則A，M兩點(diǎn)間的距離為﹣3．【分析】AC＝3，AB＝1，根據(jù)勾股定理，求出BC的長(zhǎng)，AM＝CM，進(jìn)而可得AM的距離．【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，BC＝＝＝，因?yàn)镃M＝BC＝，AC＝3，所以AM＝CM﹣AC＝﹣3，所以A，M兩點(diǎn)間的距離為﹣3．故答案為：﹣3．14．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．【解答】解：因?yàn)锳B∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，因?yàn)锳B＝5，所以點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5＝6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．15．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、點(diǎn)C（﹣1，0），分當(dāng)BD平行x軸、BD不平行x軸兩種情況，分別求解即可．【解答】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，則點(diǎn)B（0，3），OB：OC＝3：1，則OC＝1，即點(diǎn)C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，則BD＝AC＝1+3＝4，則點(diǎn)D（4，3），②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，則直線DD′∥AB，設(shè)：直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝7，直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點(diǎn)D′（n，7﹣n），A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故點(diǎn)D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．三、解答題（7題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行即可；（2）注意的是完全平方式的展開式是三項(xiàng)．【解答】解：（1）﹣4＝﹣4＝10﹣4，（2）×+6＝（3﹣4+4）×+2＝（7﹣4）×2+2＝14﹣24+2＝16﹣24．17．（9分）已知，點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B（4，3）．（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置．（2）連接AB并計(jì)算AB的長(zhǎng)度．（3）若點(diǎn)C（a﹣1，2b+3）與點(diǎn)B（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，求a﹣b的值．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)A和點(diǎn)B即可；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出a、b的值即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）AB＝＝2；（3）因?yàn)辄c(diǎn)C（a﹣1，2b+3）與點(diǎn)B（4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，所以a＝5，b＝﹣3，所以a﹣b＝8．18．（10分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個(gè)定理的驗(yàn)證方法有很多，你能驗(yàn)證它嗎？請(qǐng)你根據(jù)所給圖形選擇一種方法畫出驗(yàn)證勾股定理的方法并寫出驗(yàn)證過程．【分析】根據(jù)正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積與正方形面積的即可得出結(jié)論【解答】解：則由圖形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．19．（10分）我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請(qǐng)回答以下問題：（1）的小數(shù)部分是﹣3，5﹣的小數(shù)部分是4﹣．（2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a+b﹣+1的平方根．【分析】（1）估算無理數(shù)的近似數(shù)，減去整數(shù)部分，即為小數(shù)部分．（2）估算，的整數(shù)部分，得到a，b代入代數(shù)式求值．【解答】解：（1）因?yàn)?＜＜4，所以整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為﹣3；因?yàn)?＜＜4，所以5﹣的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為5﹣﹣1＝4﹣；故答案為：﹣3；4﹣．（2）因?yàn)?＜＜10，所以的整數(shù)部分為9，即a＝9；因?yàn)?＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為﹣1，即b＝﹣1；a+b﹣+1＝9+（﹣1）﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9．因?yàn)椤溃健?．所以a+b﹣+1的平方根為±3．20．（10分）如圖，AC是將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊后得到的．（1）試判斷三角形BDE的形狀，并說明理由；（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面積．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，由平行線的性質(zhì)可得∠EDB＝∠CBD＝∠EBD，可得結(jié)論；（2）由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求解．【解答】解：（1）△EBD為等腰三角形，理由如下：由題意得：△BCD≌△BC'D，所以DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形，所以DE∥BC，所以∠EDB＝∠CBD，所以∠EDB＝∠EBD，所以EB＝ED，所以△EBD為等腰三角形；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以AD＝BC＝16，AB＝CD＝8，所以∠A＝90°，設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝16﹣x，在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，所以x2＝82+（16﹣x）2，所以x＝10，所以DE＝10，所以．21．（11分）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．①列表；②描點(diǎn)；③連線．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝3，n＝5．（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象．（3）觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是﹣1；②觀察函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象，寫出該圖象的一條性質(zhì)．③進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程2|x﹣3|﹣1＝0有2個(gè)解．【分析】（1）分別將x＝1，x＝6代入函數(shù)的解析式，即可求m、n的值；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（3）①通過觀察圖象直接可求解；②通過觀察函數(shù)的圖象寫出符合函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；③通過觀察圖象直接求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，故答案為：3，5；（2）（3）①當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值﹣1，故答案為：﹣1；②當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)x≤3時(shí)，y最x值的增大而減??；③函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，2|x﹣3|﹣1＝0有兩個(gè)