鄭州市金水區(qū)2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

11/21鄭州市金水區(qū)2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.1415926【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：是有理數(shù)；＝4是有理數(shù)；是無理數(shù)，3.1415926是有理數(shù)．故選：C．2．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 B．a(chǎn)2+b2﹣c2＝0 C．∠A﹣∠B＝∠C D．BC＝3，AC＝4，AB＝5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進行逐一判斷即可．【解答】解：因為∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝80°，所以△ABC不是直角三角形，故選項A符合題意；因為a2+b2﹣c2＝0，所以a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，故選項B不符合題意；因為∠A﹣∠B＝∠C，所以∠A＝∠C+∠B，因為∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故選項C不符合題意；因為BC＝3，AC＝4，AB＝5，所以BC2+AC2＝32+42＝25，AB2＝52＝25，所以BC2+AC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，故選項D不符合題意；綜上所述，符合題意的選項為A．故選：A．3．下列計算正確的是（）A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3【分析】A、C、D直接根據(jù)算術平方根的性質解答即可；B根據(jù)立方根的概念解答即可．【解答】解：＝4，故A選項不合題意；＝4，故B選項不合題意；＝，故C選項符合題意；﹣無意義，故D選項不合題意．故選：C．4．如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．5．下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關系不能看成函數(shù)關系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關系 B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關系 C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關系 D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關系【分析】利用函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【解答】解：A、小車下滑過程中下滑時間t與支撐物高度h之間的關系，兩個變量之間的關系被看成函數(shù)關系，故此選項不符合題意；B、三角形一邊上的高一定時，三角形面積S與該邊的長度x之間的關系，兩個變量之間的關系被看成函數(shù)關系，故此選項不符合題意；C、駱駝某日體溫隨時間的變化曲線所確定的溫度與時間的關系，兩個變量之間的關系被看成函數(shù)關系，故此選項不符合題意；D、y表示一個正數(shù)x的平方根，x對應兩個y的值，兩個變量之間的關系不能看成函數(shù)關系，故此選項符合題意．故選：D．6．利用估算判斷大小正確的是（）A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．【分析】求出3.82＝14.44，再判斷選項A即可；求出2＝，再判斷選項B即可；估算出2＜3，再判斷選項C即可；先求出﹣，再比較大小即可．【解答】解：A．因為3.82＝14.44＜15，所以＞3.8，故本選項不符合題意；B．因為2＝＝，所以＜2，故本選項不符合題意；C．因為2＜3，所以﹣3＜0，故本選項不符合題意；D．因為﹣＝＝，因為＜9，所以﹣＜0，所以＜，故本選項符合題意；故選：D．7．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結論正確的有（）①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0）；③函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象；④若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質k與b的符號，來判斷是否正確．【解答】解：由y＝﹣2x+4可知k＝﹣2＜0，b＝4＞0，所以直線過一，二，四象限，故①正確；當x＝2時，y＝﹣2×2+4＝0，故②正確；直線y＝﹣2x+4向下平移4個單位長度得，y＝﹣2x+4﹣4得y＝﹣2x，故③正確；因為k＝﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，故④錯．故選：C．8．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，則小巷的寬為（）A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再在Rt△A′BD中利用勾股定理計算出BD長，然后可得CD的長．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），所以A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），所以BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故選：C．9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+3﹣k的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質，可以判斷哪個選項正確，本題得以解決．【解答】解：當k＞3時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，當0＜k＜3時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k＜0時，函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限且過原點，y＝x+3﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，由上可得，選項A不可能；故選：A．10．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）【分析】找出粒子運動規(guī)律和坐標之間的關系即可解題．【解答】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，（1，1）表示粒子運動了2＝1×2（分鐘），將向左運動，（2，2）表示粒子運動了6＝2×3（分鐘），將向下運動，（3，3）表示粒子運動了12＝3×4（分鐘），將向左運動，…，于是會出現(xiàn)：（44，44）點粒子運動了44×45＝1980（分鐘），此時粒子將會向下運動，所以在第2022分鐘時，粒子又向下移動了2022﹣1980＝42個單位長度，所以粒子的位置為（44，2），故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．的算術平方根是．【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【解答】解：因為52＝25，所以＝5，所以的算術平方根是．故答案為：．12．若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+＝0，則（）2022的值是1．【分析】利用非負數(shù)的性質求出x，y的值，代入計算．【解答】解：因為|x﹣3|+＝0，所以x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，所以x＝3，y＝3．所以（）2022＝＝1．故答案為：1．13．如圖，△ABC是直角三角形，點C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以點C為圓心，CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A，M兩點間的距離為﹣3．【分析】AC＝3，AB＝1，根據(jù)勾股定理，求出BC的長，AM＝CM，進而可得AM的距離．【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，BC＝＝＝，因為CM＝BC＝，AC＝3，所以AM＝CM﹣AC＝﹣3，所以A，M兩點間的距離為﹣3．故答案為：﹣3．14．已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標為（﹣4，2）或（6，2）．【解答】解：因為AB∥x軸，點A的坐標為（1，2），所以點B的縱坐標為2，因為AB＝5，所以點B在點A的左邊時，橫坐標為1﹣5＝﹣4，點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5＝6，所以點B的坐標為（﹣4，2）或（6，2）．15．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（3，0），過點B的直線交x軸負半軸于點C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標為（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、點C（﹣1，0），分當BD平行x軸、BD不平行x軸兩種情況，分別求解即可．【解答】解：將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，則點B（0，3），OB：OC＝3：1，則OC＝1，即點C（﹣1，0）；①如圖，當BD平行x軸時，點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3），②當BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，則直線DD′∥AB，設：直線DD′的表達式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標代入上式并解得：n＝7，直線DD′的表達式為：y＝﹣x+7，設點D′（n，7﹣n），A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故點D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．三、解答題（7題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則進行即可；（2）注意的是完全平方式的展開式是三項．【解答】解：（1）﹣4＝﹣4＝10﹣4，（2）×+6＝（3﹣4+4）×+2＝（7﹣4）×2+2＝14﹣24+2＝16﹣24．17．（9分）已知，點A（﹣2，1）和點B（4，3）．（1）在坐標平面內(nèi)描出點A和點B的位置．（2）連接AB并計算AB的長度．（3）若點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關于x軸對稱，求a﹣b的值．【分析】（1）根據(jù)點的坐標在坐標平面內(nèi)描出點A和點B即可；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結論；（3）根據(jù)軸對稱的性質求出a、b的值即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）AB＝＝2；（3）因為點C（a﹣1，2b+3）與點B（4，3）關于x軸對稱，所以a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，所以a＝5，b＝﹣3，所以a﹣b＝8．18．（10分）勾股定理是初中數(shù)學學習的重要定理之一，這個定理的驗證方法有很多，你能驗證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法畫出驗證勾股定理的方法并寫出驗證過程．【分析】根據(jù)正方形的面積等于四個直角三角形的面積與正方形面積的即可得出結論【解答】解：則由圖形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．19．（10分）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請回答以下問題：（1）的小數(shù)部分是﹣3，5﹣的小數(shù)部分是4﹣．（2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求a+b﹣+1的平方根．【分析】（1）估算無理數(shù)的近似數(shù)，減去整數(shù)部分，即為小數(shù)部分．（2）估算，的整數(shù)部分，得到a，b代入代數(shù)式求值．【解答】解：（1）因為3＜＜4，所以整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為﹣3；因為3＜＜4，所以5﹣的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為5﹣﹣1＝4﹣；故答案為：﹣3；4﹣．（2）因為9＜＜10，所以的整數(shù)部分為9，即a＝9；因為1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為﹣1，即b＝﹣1；a+b﹣+1＝9+（﹣1）﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9．因為±＝±3．所以a+b﹣+1的平方根為±3．20．（10分）如圖，AC是將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后得到的．（1）試判斷三角形BDE的形狀，并說明理由；（2）若CD＝8，BC＝16，求三角形BDE的面積．【分析】（1）由折疊的性質可得DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，由平行線的性質可得∠EDB＝∠CBD＝∠EBD，可得結論；（2）由勾股定理可求DE的長，由三角形的面積公式可求解．【解答】解：（1）△EBD為等腰三角形，理由如下：由題意得：△BCD≌△BC'D，所以DC＝DC'，∠C＝∠C'＝90°，∠CBD＝∠C'BD，又因為四邊形ABCD為長方形，所以DE∥BC，所以∠EDB＝∠CBD，所以∠EDB＝∠EBD，所以EB＝ED，所以△EBD為等腰三角形；（2）因為四邊形ABCD是長方形，所以AD＝BC＝16，AB＝CD＝8，所以∠A＝90°，設DE＝BE＝x，則AE＝16﹣x，在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，所以x2＝82+（16﹣x）2，所以x＝10，所以DE＝10，所以．21．（11分）請根據(jù)函數(shù)相關知識，對函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象與性質進行探究，并解決相關問題．①列表；②描點；③連線．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）表格中：m＝3，n＝5．（2）在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象．（3）觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是﹣1；②觀察函數(shù)y＝2|x﹣3|﹣1的圖象，寫出該圖象的一條性質．③進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有2個交點，所以對應的方程2|x﹣3|﹣1＝0有2個解．【分析】（1）分別將x＝1，x＝6代入函數(shù)的解析式，即可求m、n的值；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）①通過觀察圖象直接可求解；②通過觀察函數(shù)的圖象寫出符合函數(shù)圖象的性質即可；③通過觀察圖象直接求解即可．【解答】解：（1）當x＝1時，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，當x＝6時，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，故答案為：3，5；（2）（3）①當x＝3時，y有最小值﹣1，故答案為：﹣1；②當x≥3時，y隨x值的增大而增大；當x≤3時，y最x值的增大而減?。虎酆瘮?shù)圖象與x軸有2個交點，2|x﹣3|﹣1＝0有兩個