南寧市武鳴區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案_第1頁
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6/24南寧市武鳴區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題,每小題3分,共36分。1.(3分)以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標(biāo)中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,據(jù)此判斷即可.【解答】解:選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線,直線兩旁的部分能夠互相重合,選項D能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,所以是軸對稱圖形,故選:D.2.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(﹣2,﹣3) B.(2,3) C.(﹣2,3) D.(2,﹣3)【分析】關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【解答】解:點P(﹣2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(8故選:B.【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3.(3分)如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定()A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點確定一條直線 C.兩點之間線段最短 D.三角形的兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.【解答】解:一扇窗戶打開后,用窗鉤BC可將其固定,故選:A.【點評】本題考查的三角形的性質(zhì),熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.4.(3分)圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)三角形高線的定義對各選項進行判斷.【解答】解:題中需要畫△ABC的BC邊上的高.應(yīng)當(dāng)過頂點A向BC邊作垂線.鈍角三角形鈍角兩夾邊的高在三角形的外部.故選:D.【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高:熟練掌握三角形的角平分線、高和中線的定義.5.(3分)已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù),求得邊數(shù).【解答】解:正多邊形的一個外角等于40°,且外角和為360°,則這個正多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9.故選:D.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理,解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.6.(3分)如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,∠1=30°,則∠3的度數(shù)等于()A.20° B.30° C.50° D.80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【解答】解:因為AB∥CD,所以∠4=∠2=50°,所以∠5=∠4﹣∠1=20°,故選:A.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.7.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于點E.若AC=10,DE=4()A.2 B.4 C.6 D.8【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.【解答】解:因為BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB,所以DC=DE=4,因為AC=10,所以AD=AC﹣CD=10﹣4=3.故選:C.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.8.(3分)如圖,在△ABC與△EDF中,∠B=∠D=90°,B、F、C、D在同一直線上,再添加一個下列條件()A.AB=ED B.AC=EF C.AC∥EF D.BC=DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷.【解答】解:因為∠B=∠D=90°,∠A=∠E,當(dāng)AB=ED時,可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△EDF;當(dāng)AC=EF時,可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EDF;當(dāng)BC=DF時,可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EDF.故選:C.【點評】本題考查了三角形全等的判定:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.9.(3分)若等腰三角形的周長為19cm,一邊長為7cm,則腰長為()A.7cm B.5cm C.7cm或5cm D.7cm或6cm【分析】分兩種情況討論:當(dāng)7cm為腰長時,當(dāng)7cm為底邊時,分別判斷是否符合三角形三邊關(guān)系即可.【解答】解:當(dāng)7cm為腰長時,底邊為5cm;當(dāng)4cm為底邊時,腰長為6cm;故腰長為7cm或4cm,故選:D.【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是分類思想的運用.10.(3分)如圖,在△ABC中,OB,過點O的直線MN∥BC,交AB,N.若MN=6cm,則BM+CN=()A.6 B.7 C.8 D.9【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等,利用等量代換可∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,然后即可求得結(jié)論.【解答】解:因為∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,所以∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,因為MN∥BC,所以∠OBC=∠MOB,∠NOC=∠OCB,所以∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,所以BM=MO,ON=CN,所以BM+CN=MO+ON=MN=6(cm),故選:A.【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等.進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.11.(3分)如圖,點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),連接AB、BC、CD、DE、EA,則∠A+∠B+∠D+∠E=()A.220° B.240° C.260° D.280°【分析】連接BD,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB,再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和,即可得到結(jié)果.【解答】解:連接BD,因為∠BCD=100°,所以∠CBD+∠CDB=180°﹣100°=80°,所以∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°﹣∠CBD﹣∠CDB=360°﹣80°=280°,故選:D.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和,四邊形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造三角形和四邊形.12.(3分)如圖,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B、C、E在同一條直線上,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,則下列結(jié)論要:①AE=BD;②AG=BF;④OC平分∠BOE,其中結(jié)論正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確;又由全等三角形的對應(yīng)角相等,得到∠CBD=∠CAE,根據(jù)ASA,證得△BCF≌△ACG,即可得到②正確,同理證得CF=CG,得到△CFG是等邊三角形,易得③正確.【解答】解:因為△ABC和△DCE均是等邊三角形,所以BC=AC,CD=CE,所以∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,所以△BCD≌△ACE(SAS),所以AE=BD,①正確;∠CBD=∠CAE,因為∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,所以△BCF≌△ACG(ASA),所以AG=BF,②正確;同理:△DFC≌△EGC(ASA),所以CF=CG,所以△CFG是等邊三角形,所以∠CFG=∠FCB=60°,所以FG∥BE,③正確;過C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,因為△BCD≌△ACE,所以∠BDC=∠AEC,因為CD=CE,∠CND=∠CMA=90°,所以△CDN≌△CEM,所以CM=CN,因為CM⊥AE,CN⊥BD,所以△Rt△OCN≌Rt△OCM(HL)所以∠BOC=∠EOC,所以O(shè)C平分∠BOE,④正確;故選:D.二、填空題本大題共6小題,每小題2分,共12分。13.(2分)等腰三角形的一個頂角是80°,則它的底角為50°.【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的特點即可解答.【解答】解:(180°﹣80°)÷2,=100°÷2,=50°;所以,底角為50°.故答案為:50.【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等的特點.14.(2分)若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形8邊形.【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得:180(n﹣2)=1080,解得:n=8,故答案為:6.【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單,注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵,注意方程思想的應(yīng)用.15.(2分)已知△ABC≌△A1B1C1,若∠A=50°,∠B=80°,則∠C1的度數(shù)是50°.【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠C的度數(shù),然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C1的度數(shù).【解答】解:因為∠A=50°,∠B=80°,所以∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°,因為△ABC≌△A1B1C6,所以∠C1=∠C=50°.故答案為:50°.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等.16.(2分)如圖,∠BAC=30°,AB=4,則線段BP的最小值是2.【分析】根據(jù)垂線段最短得:當(dāng)BP⊥AC時,線段BP的值最小,從而可得結(jié)論.【解答】解:由題意得:當(dāng)BP⊥AC時,線段BP的值最小,因為∠BAC=30°,AB=4,所以BP=AB=2,故答案為:2.【點評】本題考查了垂線段的性質(zhì),含30度角的直角三角形等,解題關(guān)鍵是能夠熟練運用各性質(zhì)解決問題.17.(2分)如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,直線MN垂直平分AB交AC于D,連接BD16.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,又由△BCD的周長為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.【解答】解:因為MN是線段AB的垂直平分線,所以AD=BD,因為AB=AC=10,所以BD+CD=AD+CD=AC=10,所以△BCD的周長=AC+BC=10+6=16,故答案為:16.【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),比較簡單,注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.18.(2分)如圖所示,將三角形ABC沿DE折疊,已知∠A'=50°100度.【分析】由折疊的性質(zhì),可得出∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∠A=∠A′=50°,在△ADE中,利用三角形內(nèi)角和定理,可得出∠ADE+∠AED=180°﹣∠A,結(jié)合∠1+∠A′DE+∠ADE=180°,∠2+∠A′ED+∠AED=180°,可得出∠1+∠2=2∠A,再代入∠A的度數(shù),即可求出結(jié)論.【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì),可知:∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=50°.在△ADE中,∠ADE+∠AED=180°﹣∠A.又因為∠1+∠A′DE+∠ADE=180°,∠2+∠A′ED+∠AED=180°,所以∠5+2∠ADE+∠2+8∠AED=360°,所以∠1+∠2=360°﹣6(∠ADE+∠AED)=360°﹣2(180°﹣∠A)=2∠A=8×50°=100°.故答案為:100.三、解答題本大題共8小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(6分)如圖,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(﹣3,3),B(﹣5,﹣2),C(﹣1,0).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;(2)計算△ABC的面積.【分析】(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A1,B1,C1即可.(2)利用分割法求解即可.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C8即為所求作.(2)S△ABC=4×5﹣×2×2﹣×2×7=8.【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.20.(8分)如圖,已知∠1=∠3,BC=CE,求證:△ABC≌△DEC.【分析】根據(jù)三角形全等的判定,由已知先證∠ACB=∠DCE,再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC.【解答】證明:因為∠1=∠3,所以∠6+∠2=∠3+∠4,所以∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,所以△ABC≌△DEC(SAS).【點評】本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.結(jié)合圖形做題,由∠1=∠3得∠ACB=∠DCE是解決本題的關(guān)鍵.21.(8分)如圖△ABC,∠C=90°.(1)請在AC邊上確定點D,使得點D到直線AB的距離DH等于CD的長(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注有關(guān)字母,不寫作法和證明);(2)這時,△BCD≌△BHD依據(jù)是AAS.【分析】(1)作∠ABC的角平分線交AC于點D,作DH⊥AB,點D即為所求;(2)根據(jù)AAS證明三角形全等.【解答】解:(1)如圖,點D即為所求;(2)由作圖可知∠CBD=∠HBD,在△BCD和△BHD中,,所以△BCD≌△BHD(AAS).故答案為:AAS.【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖,全等三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.22.(10分)課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法之一,請你認真閱讀以下例題的做法:例:求證:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等角對等邊”)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.證明:作底邊上的中線AD,因為AD是中線,所以BD=CD,在△ABD與△ACD中,,所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C.請你仿照以上例題的方法,并寫出求證與證明:題目:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)已知:求證:證明:【分析】根據(jù)題意寫出已知和證明,然后過點A作AD⊥BC,垂足為D,根據(jù)AAS證明△ABD≌△ACD求解即可.【解答】解:已知:如圖,在△ABC中.求證:AB=AC.證明:過點A作AD⊥BC,垂足為D,在△ABD與△ACD中,,所以△ABD≌△ACD(AAS),所以AB=AC.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正確理解題意、作出合適的輔助線、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.(10分)如圖,池塘兩端A、B的距離無法直接測量,請同學(xué)們設(shè)計測量A、B之間距離的方案.小明設(shè)計的方案如圖①:他先在平地上選取一個可以直接到達A、B的點O,然后連接AO和BO,接著分別延長AO和BO并且使CO=AO,最后連接CD,測出CD的長即可.小紅的方案如圖②:先確定直線AB,過點B作AB的垂線BE,在BE上選取一個可以直接到達點A的點D,在線段AB的延長線上找一點C,使DC=DA你認為以上兩種方案可以嗎?請說明理由.【分析】分別證明△ABO≌△CDO(SAS),Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),即可解決問題.【解答】解:以上兩種方案可以,理由如下:甲同學(xué)方案:在△ABO和△CDO中,,所以△ABO≌△CDO(SAS),所以AB=CD;乙同學(xué)方案:在Rt△ABD和Rt△CBD中,,所以Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),所以AB=BC.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是得到△ABO≌△CDO和Rt△ABD≌Rt△CBD.24.(10分)四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,CF⊥BD,垂足分別為E、F.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)若AC與BD相交于點O,求證:AO=CO.【分析】(1)根據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)如圖,連接AC交BD于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明:(1)因為BE=DF,所以BE﹣EF=DF﹣EF,即BF=DE,因為AE⊥BD,CF⊥BD,所以∠AED=∠CFB=90°,在Rt△ADE與Rt△CBF中,,所以Rt△ADE≌Rt△CBF;(2)如圖,連接AC交BD于O,因為Rt△ADE≌Rt△CBF,所以∠ADE=∠CBF,所以AD∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,所以AO=CO.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.(10分)已知:如圖,D為△ABC外角∠ACP平分線上一點,且DA=DB(1)若AC=6,DM=2,求△ACD的面積;(2)求證:AC=BM+CM.【分析】(1)如圖作DN⊥AC于N.根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DM=DN=2,由此即可解決問題;(2)由Rt△CDM≌Rt△CDN,推出CN=CM,由Rt△ADN≌Rt△BDM,推出AN=BM,由此即可解決問題;【解答】(1)解:如圖作DN⊥AC于N.因為DC平分∠ACP,DM⊥CP,所以DM=DN=2,所以S△ADC=?AC?DN=.(2)因為CD=CD,DM=DN,所以Rt△CDM≌Rt△CDN(HL),所以CN=CM,因為AD=BD,DN=DM,所以Rt△ADN≌Rt△BDM(HL),所以AN=BM,所以AC=AN+CN=BM+CM26.(10分)綜合與探究:(1)如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,垂足分別為點D、E.小明觀察圖形特征后猜想線段DE、BD和CE之間存在DE=BD+CE的數(shù)量關(guān)系,請你判斷他的猜想是否正確拓展:(2)如圖2,將探究中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問探究中的結(jié)論是否成立?如成立,請說明理由.應(yīng)用:(3)如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點;連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC等邊三角形.【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到∠BDA=∠CEA=90°,

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