泉州市永春縣2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/22泉州市永春縣2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。1．在實數(shù)，0、﹣2.36、π、、中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．解：，π，是無限不循環(huán)小數(shù)；0，是整數(shù)，它們不是無理數(shù)；綜上，無理數(shù)共3個，故選：B．2．下列式子正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根和算術平方根的定義解答．解：±＝±2，，＝＝2．故選：A．3．下列運算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2?x3＝x5【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，從而作出判斷．解：A、x5+x5＝2x5，故此選項不符合題意；B、（x3y8）2＝x6y4，故此選項不符合題意；C、x6÷x2＝x7，故此選項不符合題意；D、x2?x3＝x2，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運算，掌握運算法則是解題關鍵．4．若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝3【答案】C【分析】根據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．解：當a＝﹣3，b＝﹣2時，但a7＞b2，故選：C．【點評】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學中常用的一種方法．5．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【答案】D【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．解：A、添加CB＝CD，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠BAC＝∠DAC，能判定△ABC≌△ADC；C、添加∠B＝∠D＝90°，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA＝∠DCA時，故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6．多項式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．±10 D．±20【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．解：由于（x±5）2＝x2±10x+25所以m＝±10故選：C．【點評】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．7．如果多項式x2﹣mx﹣35分解因式為（x﹣5）（x+7），則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12【答案】A【分析】把多項式相乘展開，然后利用系數(shù)對應即可求解．解：因為（x﹣5）（x+7），＝x4+7x﹣5x﹣35＝x3+2x﹣35＝x2﹣mx﹣35，所以m＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了因式分解與多項式相乘是互逆運算，利用多項式相乘，然后再對應系數(shù)相同．8．通過計算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（）A．a(chǎn)（b﹣x）＝ab﹣ax B．b（a﹣x）＝ab﹣bx C．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2【答案】D【分析】要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進行計算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進行求解．解：圖1中，陰影部分＝長（a﹣x）寬（a﹣2b）長方形面積，所以陰影部分的面積＝（a﹣x）（b﹣x），圖3中，陰影部分＝大長方形面積﹣長a寬x長方形面積﹣長b寬x長方形面積+邊長x的正方形面積，所以陰影部分的面積＝ab﹣ax﹣bx+x2，所以（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2．故選：D．【點評】本題考查多項式乘多項式，單項式乘多項式，整式運算，需要利用圖形的一些性質得出式子，考查學生觀察圖形的能力．9．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點F，∠B＝30°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．60° D．55°【答案】B【分析】由△ABC≌△ADE，則∠ACB與∠AED是一組對應角，∠B與∠D是一組對應角，對于△ACF，外角∠ACB等于除∠ACF外的兩個內角之和．解：因為△ABC≌△ADE，∠AED＝105°，所以∠ACB＝∠AED＝105°，∠B＝∠D＝30°．由三角形外角的性質可得∠ACB＝∠AFC+∠CAD，所以∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝95°．所以∠GFD＝∠AFC＝95°．因為∠GFD＝95°，∠D＝30°，所以∠1＝65°．故選：B．【點評】本題考查全等三角形的性質、三角形外角的性質，掌握性質是解題的關鍵．10．如圖，△ABC中，BC＝10，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD△BDC的最大值為（）A．40 B．28 C．20 D．10【答案】D【分析】延長AB，CD交于點E，可證△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當BE⊥BC時，S△BEC最大為20，即S△BDC最大為10．解：如圖：延長AB，CD交于點E，因為AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠EAD，因為CD⊥AD，所以∠ADC＝∠ADE＝90°，在△ADE和△ADC中，，所以△ADE≌△ADC（ASA），所以AC＝AE，DE＝CD；因為AC﹣AB＝4，所以AE﹣AB＝4，即BE＝8；因為DE＝DC，所以S△BDC＝S△BEC，所以當BE⊥BC時，S△BDC最大，即S△BDC最大＝××10×4＝10．故選：D．二、填空題共6小題，每小題4分，共24分。11．25的平方根是±5．【答案】見試題解答內容【分析】運用開平方和平方的互逆運算關系進行求解．解：因為（±5）2＝25，所以25的平方根是±4，故答案為：±5．【點評】此題考查了實數(shù)平方根的求解能力，關鍵是能準確理解并運用開平方和平方的互逆運算關系．12．比較大?。?＞（用“＞”或“＜”號填空）．【答案】見試題解答內容【分析】先估算出的值，再根據(jù)兩正數(shù)比較大小的法則進行比較即可．解：因為≈1.732，所以6＞．故答案為：＞．【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較及估算無理數(shù)的大小，能估算出的值是解答此題的關鍵．13．計算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝﹣2ac．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式求解．解：4a2b4c÷（﹣2ab2）＝﹣7ac；故答案為﹣2ac．【點評】本題考查了整式的除法，牢記法則是解題的關鍵．14．已知：，那么x+y的立方根等于﹣1．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)算術平方根及偶次冪的非負性求得x，y的值，然后求得x+y的值，再利用立方根的定義即可求得答案．解：由題意可得x﹣1＝0，y+7＝0，則x＝1，y＝﹣5，那么x+y＝1﹣2＝﹣8，x+y的立方根為﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查算術平方根及偶次冪的非負性，立方根，結合已知條件求得x，y的值是解題的關鍵．15．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，則DE的長是2．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．解：因為BE⊥CE，AD⊥CE，所以∠E＝∠ADC＝90°，所以∠EBC+∠BCE＝90°．因為∠BCE+∠ACD＝90°，所以∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，所以△CEB≌△ADC（AAS），所以BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．所以DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故選答案為2．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，過點A作AF⊥AD，過點C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于點F，其中DE＝EF．下列結論：①△ABD≌△ACF；②BD+CE＝DE△ADE＝8，S△CEF＝3．則S△ABC＝19；④∠BAD＝45°﹣∠CAE．其中正確的是①③④（填序號）．【答案】①③④．【分析】由ASA證明△ABD≌△ACF，故①正確；得AD＝AF，BD＝CF，再由三角形的三邊關系得CF+CE＞EF，得BD+CE＞DE，故②不正確；然后證△AED≌△AEF（SSS），得S△AEF＝S△ADE＝8，由三角形的面積關系S△ABC＝S△ABD+S△AEC+S△ADE＝S△AEF+S△CEF+S△ADE＝19，故③正確，最后由全等三角形的性質得∠DAE＝∠FAE＝45°，則∠BAD＝45°﹣∠CAE，故④正確；即可得出答案．解：因為AB＝AC，∠BAC＝90°，所以∠B＝∠ACB＝45°，因為AF⊥AD，BC⊥CF，所以∠DAF＝∠BAC＝∠ECF＝90°，所以∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC，∠ACF＝90°﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，所以∠BAD＝∠CAF，∠B＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，所以△ABD≌△ACF（ASA），故①正確；所以AD＝AF，BD＝CF，因為CF+CE＞EF，DE＝EF，所以BD+CE＞DE，故②不正確；在△AED和△AEF中，，所以△AED≌△AEF（SSS），所以S△AEF＝S△ADE＝8，因為S△AEF+S△CEF＝S△ACF+S△AEC＝S△ABD+S△AEC，所以S△ABC＝S△ABD+S△AEC+S△ADE＝S△AEF+S△CEF+S△ADE＝8+5+8＝19，故③正確，因為△AED≌△AEF，所以∠DAE＝∠FAE＝∠DAF＝，所以∠BAD＝90°﹣∠DAE﹣∠CAE＝90°﹣45°﹣∠CAE＝45°﹣∠CAE，故④正確；故答案為：①③④．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、三角形的三邊關系以及三角形面積等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質，證明△ABD≌△ACF和△AED≌△AEF是解題的關鍵．三、解答題（共86分）17．計算：（1）﹣﹣+|1﹣|；（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4．【答案】（1）；（2）﹣7a6．【分析】（1）根據(jù)立方根、平方根、絕對值的性質計算；（2）根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則以及合并同類項法則計算．解：（1）原式＝﹣（﹣3）﹣2+[﹣（4﹣）]＝3﹣3﹣1+＝；（2）原式＝﹣a6﹣6a4＝﹣7a6．【點評】本題考查的是單項式乘單項式、實數(shù)的運算，掌握立方根、平方根、絕對值的性質、積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．18．分解因式：（1）3x2﹣27；（2）（a+1）（a﹣5）+9．【答案】（1）3（x+3）（x﹣3）；（2）（a﹣2）2．【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式即可；（2）先把多項式進行變形，然后利用完全平方公式即可．解：（1）原式＝3（x2﹣6）＝3（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝a2﹣4a﹣7+9＝a2﹣3a+4＝（a﹣2）6．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解，注意因式分解要徹底．19．先化簡，再求值：[（x+2y）2+（3x+y）（3x﹣y）﹣3y（y﹣x）]÷（2x），y＝2．【答案】5x+y，﹣3．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項以及多項式除以單項式的運算法則把原式化簡，把x、y的值代入計算，得到答案．解：原式＝（x2+4xy+8y2+9x8﹣y2﹣3y3+3xy）÷2x＝（10x3+7xy）÷2x＝5x+y，當x＝﹣4，y＝2時×2＝﹣3．【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．20．如圖，點F、C在BE上，BF＝CE，∠B＝∠E．求證：AB＝DE．【答案】見試題解答內容【分析】欲證明AB＝DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：因為BF＝CE，所以BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS），所以AB＝DE．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，記住一般三角形全等的四種判定方法，屬于中考?？碱}型．21．如圖，學校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；（2）若a＝2，b＝1，工程費為500元/平方米【答案】（1）（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）11500元．【分析】（1）利用“花壇的面積＝大長方形的面積﹣小長方形的面積”先列出代數(shù)式，化簡即可；（2）把a、b的值代入，計算出花壇的面積和造價．解：（1）由題意，得（2a+3b）（7a+b）﹣2a?3b＝3a2+6ab+6ab+3b2﹣2ab＝（4a2+7ab+3b2）平方米．答：花壇的面積為（4a2+2ab+2b2）平方米．（2）a＝2，b＝7，花壇的總工程費為：（4×25+2×2×8+3×16）×500＝（4×4+2+3×1）×500＝23×500＝11500（元）．答：建花壇的總工程費為11500元．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，看懂題圖列出代數(shù)式是解決本題的關鍵．23．如圖1，在△ACO中，OA＝OC，∠BAO＝∠DCO．（1）求證：OB＝OD；（2）如圖2，AB交CD于點P，若，求證：A，O【答案】（1）證明見解答過程；（2）證明見解答過程．【分析】（1）由“SAS”可證△AOB≌△COD，可得OB＝OD；（2）由△AOB≌△COD得∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，從而得出∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝∠APC，根據(jù)∠APC+∠APD＝180°和∠APD＝90°+∠COB進一步得出結論．【解答】證明：（1）在△AOB和△COD中，，所以△AOB≌△COD（SAS），所以OB＝OD，（2）由（1）知：△AOB≌△COD，所以∠OAB＝∠OCD，∠AOB＝∠COD，所以∠OAC+∠OCA＝∠CAP+∠ACO+∠OCP＝∠CAP+∠ACP，∠AOB﹣∠BCO＝∠COD﹣∠BCO，所以∠APC＝∠AOC，∠AOC＝∠BOD，因為∠APC+∠APD＝180°，所以∠AOC+∠APD＝180°，因為∠APD＝90°+∠COB，所以∠AOC+（90°+∠COB）＝180°，所以2∠AOC+∠BOC＝180°，所以∠AOC+∠BOD+∠BOC＝180°，所以A，O，D三點共線；【點評】本題考查了全等三角形判定和性質等知識，解決問題的關鍵是熟記全等三角形的判定與性質．24．【閱讀】“若x滿足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．設10﹣x＝a，x﹣6＝b，則（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3），（7﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）【理解】①若x滿足（50﹣x）（x﹣35）＝100，則（50﹣x）2+（x﹣35）2的值為25；②若x滿足（x﹣1）（3x﹣7）＝，試求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）【應用】如圖，長方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，CG＝30，長方形EFGD的面積是200，四邊形PQDH是長方形．延長MP至T，使PT＝PQ，使FO＝FE，過點O、T作MO、MT的垂線，求四邊形MORT的面積．（結果必須是一個具體的數(shù)值）【答案】（1）①25；②23；（2）1856．【分析】（1）直接利用題中所給的運算方法解題即可；（2）用x表示出大正方形的邊長，進而表示面積，利用完全平方公式和它的變形解題即可．解：（1）①解：設50﹣x＝a，x﹣35＝b；則（50﹣x）（x﹣35）＝ab＝100，a+b＝（50﹣x）+（x﹣35）＝15，所以（50﹣x）2+（x﹣35）2＝a5+b2＝（a+b）2﹣6ab＝152﹣2×100＝25．故答案為：25；②設3﹣3x＝a，3（x﹣8）＝b．則，a﹣b＝3（x﹣7）﹣（3x﹣7）＝3，即，所以（4﹣3x）2+5（x﹣1）2＝（4x﹣7）2+（2x﹣3）2＝a8+b2＝（a﹣b）2+4ab＝＝23，（2）如圖，可知：DE＝ME＝3x﹣44，所以MO＝ME+EF+OF＝（2x﹣44）+2（x﹣30），因為長方形EFGD的面積是200，所以（4x﹣44）（x﹣30）＝200，即（2x﹣44）（2x﹣60）＝400，設（5x﹣44）（2x﹣60）＝ab＝400，a﹣b＝（2x﹣44）﹣（8x﹣60）＝16，所以S四邊形MORT＝MO2＝[（2x﹣44）+6（x﹣30）]2＝（a+b）2＝（a﹣b）7+4ab＝162+2×400＝1856．【點評】本題考查換元法，能運用完全平方公式變形是解題的關鍵．25．已知：等邊△ABC邊長為3，點D、點E分別在射線AB、射線BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），得到直線EF交直線AC于點F．（1）如圖1，當點D在線段AB上，點E在線段BC上時（2）如圖2，當點D在線段AB上，點E在線段BC的延長線上時，CF之間的數(shù)量關系并說明理由．（3）當點