鹽城市阜寧縣2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/22鹽城市阜寧縣2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．（3分）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 C．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù) D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【解答】解：A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次（）A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上與反面朝上的可能性一樣大 D．無法確定【解答】解：雖然連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次都是正面朝上，但拋擲第7次正面朝上與反面朝上的可能性也一樣大．故選：C．3．（3分）為了解某校初二年級900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說法正確的是（）A．樣本容量是100 B．每名學(xué)生是個(gè)體 C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本 D．初二年級900名學(xué)生是總體【解答】解：A．樣本容量是100，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；B．每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是個(gè)體，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從中抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是樣本，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．初二年級900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線垂直 D．每一條對角線平分一組對角【解答】解：矩形的對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等，故選：B．5．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．3 B．4 C． D．5【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，且BD＝8，所以，因?yàn)椤螦OB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，OA＝AB＝4，故選：B．6．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，則∠BAC等于（）A．43° B．45° C．47° D．50°【解答】解：因?yàn)椤鰽BC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43°得到△A′CB′，所以∠ACA′＝43°，∠A＝∠A′，因?yàn)锳C⊥A′B′，所以∠A′＝90°﹣43°＝47°，所以∠BAC＝47°．故選：C．7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)，CF與BD交于點(diǎn)E，連接AE，若∠BCF＝25°，則∠AEF＝（）A．35° B．40° C．45° D．50°【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，所以△ABE≌△CBE（SAS），所以∠BEC＝∠AEC，因?yàn)椤螧CF＝25°，所以∠BEC＝180°﹣25°﹣45°＝110°＝∠AEB，所以∠DEC＝∠BEF＝70°，所以∠AEF＝110°﹣70°＝40°，故選：B．8．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝7，則EO的長為（）A．3 B．2 C．1 D．1.5【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，所以∠APD＝∠CDP，因?yàn)镈P平分∠ADC，所以∠ADP＝∠CDP，所以∠ADP＝∠APD，所以AP＝AD＝4，所以PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，因?yàn)镺是BD中點(diǎn)，E是PD中點(diǎn)，所以O(shè)E是△DPB的中位線，所以O(shè)E＝PB＝1.5．故選：D．二、填空題本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。9．（3分）要表示一個(gè)家庭一年用于“教育、服裝、食品、其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合采用扇形統(tǒng)計(jì)圖．（填“扇形”、“折線”或“條形”）【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知：要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”“服裝”“食品”“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，那么應(yīng)該選用扇形統(tǒng)計(jì)圖更合適．故答案為：扇形．10．（3分）在整數(shù)20240425中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是3．【解答】解：因?yàn)樵谡麛?shù)20240425中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是3，所以數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是3．故答案為：3．11．（3分）五張卡片的正面分別寫有，π，，0，﹣0.1212212221這五個(gè)數(shù)，將卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為有理數(shù)的概率是．【解答】解：因?yàn)槲鍙埧ㄆ恼娣謩e寫有，π，，0，﹣0.1212212221這五個(gè)數(shù)，其中，0，﹣0.1212212221是有理數(shù)，所以從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為有理數(shù)的概率是，故答案為：．12．（3分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，則∠B＝120°．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，因?yàn)椤螦+∠C＝120°，所以∠A＝60°，所以∠B＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120°．13．（3分）菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的面積為24．【解答】解：因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，所以菱形ABCD的面積是：AC?BD＝×6×8＝24．故答案為：24．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC＝BD＝4，則四邊形EFGH的周長為8．【解答】解：因?yàn)镋、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以EF、FG、GH、HF分別是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位線，所以EF＝AC＝2，F(xiàn)G＝BD＝2，GH＝＝2，HE＝BD＝2，所以四邊形EFGH的周長＝EF+FG+GH+HE＝8；故答案為：8．15．（3分）將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2…An分別是各正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為cm2．【解答】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）＝cm2．故答案為：．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)Q在邊BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值等于10．【解答】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝6，因?yàn)锳P＝CQ，所以AD﹣AP＝BC﹣CQ，所以DP＝QB，DP∥BQ，所以四邊形DPBQ是平行四邊形，所以PB∥DQ，PB＝DQ，則PC+QD＝PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE＝AB＝4，連接PE，則BE＝2AB＝8，因?yàn)镻A⊥BE，所以PA是BE的垂直平分線，所以PB＝PE，所以PC+PB＝PC+PE，連接CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，所以CE＝＝＝10，所以PC+PB的最小值為10，即PC+QD的最小值為10，故答案為：10．三、解答題本大題共有8小題，共72分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）畫△A1B1C，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為P為（），即（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．18．（8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.62a0.6013（1）表中a＝0.6025；（2）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會接近0.6（精確到0.1）；（3）估計(jì)袋子中有白球20個(gè)；（4）若學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)結(jié)果，想使得這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為，則可在袋子中增加相同的白球10個(gè)．【解答】解：（1）a＝4820÷8000＝0.6025；故答案為：0.6025；（2）當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（3）估計(jì)袋子中有白球50×（1﹣0.6）＝20（個(gè)）；故答案為：20；（4）由每次摸到黑球的可能性大小為，即黑球個(gè)數(shù)等于白球個(gè)數(shù)，得可在袋子中增加相同的白球＝30﹣20＝10（個(gè)）．故答案為：10．19．（8分）利用矩形的性質(zhì)，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜邊AC邊上的中線．求證：BO＝AC．【解答】證明：如圖，延長BO到D，使得OD＝OB．因?yàn)锽O是中線，所以O(shè)A＝OC，因?yàn)镺B＝OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因?yàn)椤螦BC＝90°，所以四邊形ABCD是矩形，所以AC＝BD＝2OB，即．20．（8分）某學(xué)校為了解八年級學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查了該年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息回答下列問題：抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別閱讀時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)A0≤t＜12B1≤t＜24C2≤t＜34D3≤t＜4E4≤t＜513F5≤t＜6G6≤t＜77（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類別為F的扇形圓心角的度數(shù)為57.6°；（3）若該年級共有1800名學(xué)生，請估算一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4÷8%＝50（人），故答案為：50；（2）類別為F的人數(shù)為：50﹣2﹣4﹣4﹣50×24%﹣13﹣7＝8（人），故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類別為F的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝57.6°，故答案為：57.6°；（3）1800×＝540（人），答：一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)約540人．21．（8分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且CF＝AE，連接DF．（1）求證DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度數(shù)．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝BC，AD∥BC，因?yàn)镃F＝AE，所以DE＝BF，因?yàn)镈E∥BF，所以四邊形BEDF是平行四邊形，所以DF∥BE．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠ABC＝∠ADC＝70°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠EBF＝∠ABC＝35°，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是平行四邊形，所以∠EBF＝∠EDF＝35°，所以∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．22．（10分）如圖所示，點(diǎn)A是菱形BDEF對角線的交點(diǎn)，BC∥FD，CD∥BE，連接AC，交BD于O．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若BE＝10，DF＝24，求AC的長．【解答】（1）證明：因?yàn)锽C∥FD，CD∥BE，所以四邊形ABCD是矩形，因?yàn)樗倪呅蜝DEF是菱形，所以FD⊥BE，所以∠BAD＝90°，所以四邊形ABCD是矩形；（2）解：因?yàn)樗倪呅蜝DEF是菱形，所以AF＝AD，AB＝AE，∠BAD＝90°，因?yàn)锽E＝10，DF＝24，所以AB＝5，AD＝12，根據(jù)勾股定理得：BD＝＝13，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AC＝BD＝13．23．（10分）（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點(diǎn)E，延長線段BC交MN的延長線于點(diǎn)F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點(diǎn)D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，連接MN并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進(jìn)行證明．【解答】（1）證明：因?yàn)镻是BD的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，所以PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，所以PN＝BC，PM＝AD，因?yàn)锳D＝BC，所以PM＝PN，所以∠PMN＝∠PNM；（2）證明：由（1）知，PN是△BDC的中位線，PM是△ABD的中位線，所以PN∥BC，PM∥AD，所以∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，因?yàn)椤螾NM＝∠PMN，所以∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如圖③，取BD的中點(diǎn)P，連接PM、PN，因?yàn)镹是CD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，所以PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，所以PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，因?yàn)锳D＝BC，所以PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，因?yàn)镻M∥AD，所以∠PMN＝∠ANM＝60°，所以∠PNM＝∠PMN＝60°，因?yàn)镻N∥BC，所以∠CGN＝∠PNM＝60°，又因?yàn)椤螩NG＝∠ANM＝60°，所以△CGN是等邊三角形．所以CN＝GN，又因?yàn)镃N＝DN，所以DN＝GN，所以∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°，所以∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，所以△CGD是直角三角形．24．（12分）綜合與實(shí)踐在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．【初步思考】（1）若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF＝3；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，CF＝4．【深入探究】（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)（如圖②），①求證：四邊形DEPF為菱形；②當(dāng)AP＝8時(shí)，求EF的長．【拓展延伸】（3）若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在邊AD上，射線BA與射線FP交于點(diǎn)M（如圖③）．在各種不同的折疊位置中，是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．【解答】（1）解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CB的中點(diǎn)，所以CF＝BC＝3，故答案為：3；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖，所以AD＝DF＝6，所以CF＝10﹣6＝4，故答案為：4；（2）①證明：如圖，EF與DP交于點(diǎn)O，因?yàn)镋F是PD的中垂線，所以DO＝PO，EF⊥PD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以DC∥AB，所以∠FDO＝∠EPO，因?yàn)椤螪OF＝∠EOP，所以△DOF≌△POE（ASA），所以DF＝PE，因?yàn)镈F∥PE，所以四邊形DEPF是平行四邊形，因?yàn)镋F⊥PD，所以?DEPF為菱形，②解：當(dāng)AP＝8時(shí)，設(shè)菱形的邊長為x，則AE＝8﹣x，DE＝x，在Rt△