第一章 集合與常用邏輯用語（單元重點(diǎn)綜合測試）-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元速記（人教A版必修第一冊）

PAGE1第一章集合與常用邏輯用語章節(jié)驗(yàn)收測評卷（考試時間：150分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果【詳解】由得，則．故選：C2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】化簡不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，得，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．若集合，若，則（

）A．1 B． C．或1 D．【答案】C【分析】分類討論，計(jì)算檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，此時滿足.當(dāng)時，，此時滿足，故選:C.4．設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)交集，補(bǔ)集的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所?故選：D.5．定義兩集合的差集：且，已知集合，，則的子集個數(shù)是（

）個．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)題意求得集合，從而求得其子集的個數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，有兩個元素，則的子集個數(shù)是個．故選：B．6．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有【答案】B【分析】可通過分別判斷選項(xiàng)正確和錯誤，來進(jìn)行選擇/【詳解】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時，，所以，該選項(xiàng)錯誤，排除.故選：B.7．已知全集，集合，，則（

）A．集合的真子集有8個 B．C．U中的元素個數(shù)為7 D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求出集合B，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)榧希訟的真子集有共7個，故A錯；由，，得，所以，故B錯；由，得U中的元素個數(shù)為5，故C錯；由，，，所以，所以，故D對；故選：D8．設(shè)集合，，定義集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【分析】先根據(jù)條件，，對，進(jìn)行取值，再驗(yàn)證是否成立，滿足條件的數(shù)對即為集合的元素，從而即可求解.【詳解】∵集合，，，，∴可取1，2，3，可取0，1，2，4.（1）當(dāng)時，，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；（2）當(dāng)時，，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，不成立，數(shù)對不是的元素；，由，，不成立，數(shù)對不是的元素；（3）當(dāng)時，，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，成立，數(shù)對為的一個元素；，由，，不成立，數(shù)對不是的元素；，由，，不成立，數(shù)對不是的元素.綜上，的元素有八個，分別為：，，，，，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是理解元素與集合的關(guān)系，并且分類討論時要做到不重復(fù)，不遺漏.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷各個選項(xiàng).【詳解】對于A，空集是任何集合的子集，所以，故A錯誤；對于B，0屬于集合，故B正確；對于C，屬于集合，故C正確.對于D，空集是任何集合的子集，故D正確.故選：BCD.10．已知集合，若集合滿足且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．集合的個數(shù)為6 D．集合的個數(shù)為5【答案】BC【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列舉出集合C，驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】，當(dāng)時，方程的解為或；當(dāng)時，方程的解為，得，A選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確；由且，則，共6個．C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤.故選：BC11．當(dāng)兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”.對于集合，，若M與N“相交”，則a等于（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】AC【分析】由集合新定義把中的元素代入解出即可.【詳解】由M與N“相交”，可知有一個屬于集合M，若，則；若，則，故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．命題.寫出該命題的否定．【答案】，使得【分析】利用命題的否定，寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，則該命題的否定是：，使得，故答案為：，使得13．設(shè)集合，則集合的真子集個數(shù)為．【答案】63【分析】依題意求出集合，即可求得其真子集個數(shù)．【詳解】由可知是的正因數(shù)，即可取，故可得的值依次取，即，故集合的真子集有個．故答案為：63.14．已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：（i），；（ii）A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素，則有序集合對的個數(shù)為.【答案】10【分析】分別討論集合，元素個數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】若集合中只有1個元素，則集合中只有5個元素，則，，即，，此時有種，若集合中只有2個元素，則集合中只有4個元素，則，，即，，此時集合還可以有中的一個數(shù)，故有種若集合中只有3個元素，則集合中只有3個元素，則中，，不滿足題意，若集合中只有4個元素，則集合中只有2個元素，則，，即，，此時集合還可以有中的三個數(shù)，即或或或有種，若集合中只有5個元素，則集合中只有1個元素，則，，即，，此時有種，故有序集合對的個數(shù)是.故答案為：10.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知全集，集合，，求：(1)，；(2)【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)交集和并集的定義，即可求解；（2）首先計(jì)算補(bǔ)集，再求交集.【詳解】（1）由交集的定義可知，；由并集的定義可知，；（2）由補(bǔ)集定義可知，，.16．已知全集，集合，．(1)若，求的值；(2)若，寫出集合的所有真子集．【答案】(1)(2)．【分析】（1）求出集合，由求得的值；（2）由得，求出集合，寫出真子集.【詳解】（1）由題意得，，，即．（2），，集合的所有真子集為：．17．已知命題：“，使等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意，將方程有解問題轉(zhuǎn)化為在值域內(nèi)，求得二次函數(shù)的值域，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，然后分，與討論，即可求解.【詳解】（1）由題意，方程在上有解，令，只需在值域內(nèi)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以值域?yàn)?，的取值集合為；?）由題意，，顯然不為空集.①當(dāng)，即時，，，；②當(dāng)，即時，，不合題意舍去；③當(dāng)，即時，.，；綜上可得或.18．已知集合.(1)當(dāng)時，求;(2)若集合B為非空集合且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）利用集合的補(bǔ)集和交集、并集運(yùn)算求解即可；（2）由，列不等式組即可得解；（3）由，可知集合A與集合沒有公共元素，則有或，求解即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，或，所以.（2）因?yàn)?，所以，若，則；綜上，.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（3）因?yàn)椋?，，?dāng)集合時，有：，解得：；當(dāng)集合時，有：或，解得：.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為：.19．設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則.(1)若，試證明中還有另外兩個元素；(2)集合是否為雙元素集合，并說明理由；(3)若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.【答案】(1)證明見解析；(2)不是，理由見解析；(3).【分析】（1）利用集合與元素之間的關(guān)系證明即可；（2）根據(jù)條件求出元素間的規(guī)律即可；（3）先利用求出集合中元素個數(shù)，再根據(jù)所有