2023-2024學(xué)年深圳市教育科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)（學(xué)科）九月素養(yǎng)監(jiān)測(cè)試卷說明：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答題和規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷，草稿紙上作答的，其答案一律無效．3．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共8題，每題3分，共24分．每題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=02.關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（）A.0 B.±3 C.3 D.-33.在菱形中，，，則（）A. B. C. D.4.下列命題為真命題的是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（）A.3 B. C. D.46.如圖，在中，，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C.12 D.247.我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為，已知，則x的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或8.如圖，正方形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）9.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則常數(shù)______．10.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OB＝2，∠ACB＝30°，則AB長(zhǎng)度為____．11.如圖所示，某農(nóng)戶用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)），且面積為的長(zhǎng)方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)寬的門，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長(zhǎng)為，若可列方程為，則★表示的代數(shù)式為______．12.如圖，在四邊形中，，中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，，，則______．13.如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處（不與、重合），折痕為，若，，則的長(zhǎng)為______．

三、解答題（共7題，共61分）14.解下列方程：（1）；（2）；（3）15.如圖，點(diǎn)是網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按下列要求作圖．（1）以AB為一邊，在圖①中畫一個(gè)格點(diǎn)菱形；（2）以AB為一邊，在圖②中畫一個(gè)面積等于的格點(diǎn)平行四邊形．16.閱讀下列材料：方程兩邊同時(shí)除以，得，即．因?yàn)?，所以．根?jù)以上材料解答下列問題：（1）已知方程，則_____；_____．（2）若m是方程的根，求的值．17.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥OD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面積．18.如圖，在四邊形中，，連接，，且經(jīng)過的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，．（1）求證：四邊形是菱形（2）若，且，求菱形的面積．19.我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1、點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖甲和乙中畫出2個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上；（2）如圖2，矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，連接，作于點(diǎn)F，若，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說明理由；（3）如圖3，在中，，，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），當(dāng)四邊形是等鄰邊四邊形且為相等的鄰邊之一時(shí)，的長(zhǎng)為．20.問題背景：如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，是邊，上兩點(diǎn)，且，連接，，與相交于點(diǎn)．（1）探索發(fā)現(xiàn)：探索線段與的關(guān)系，并說明理由；（2）探索發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)，分別是與中點(diǎn)，計(jì)算的長(zhǎng)；（3）拓展提高：延長(zhǎng)至，連接，若，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)（學(xué)科）九月素養(yǎng)監(jiān)測(cè)試卷說明：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫在答題和規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷，草稿紙上作答的，其答案一律無效．3．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共8題，每題3分，共24分．每題4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=0【答案】B【解析】【詳解】A.ax2-x+2=0，當(dāng)a=0時(shí)不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；B.x2-2x-3=0，是一元二次方程，正確；C.，分母中含有字母，是分式方程，故錯(cuò)誤；D.5x2-y-3=0，含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元二次方程，故錯(cuò)誤，故選B.2.關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（）A.0 B.±3 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是理解一元二次方程的一般形式，將一元二次方程化為一般式，根據(jù)不含一次項(xiàng)可得一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：方程化為一般形式為：由題意可得：解得故選：C3.在菱形中，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用菱形的性質(zhì)求出∠ABD=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAE=70°即可．【詳解】在菱形ABCD∵∠ABC=80°，∴∠ABD=40°．∵BA=BE，∴∠BAE==70°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．4.下列命題為真命題的是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形和矩形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A為假命題；B：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故B為假命題；C：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C為假命題；D：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故D為真命題；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和矩形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（）A.3 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式，先求得的長(zhǎng)度，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求解即可．【詳解】解：連接，，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是矩形，∴，故選：C．6.如圖，在中，，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，正確地求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由四邊形是面積為16的正方形，求得，由中，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，求得，則，求得，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵四邊形是面積為16的正方形，∴，且，∴，∵中，，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：B．7.我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為，已知，則x值為（）A或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，整理，得：，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，因式分解法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的定義，正確的列出一元二次方程．8.如圖，正方形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明得到，可判斷①；證明得到，，進(jìn)而，可判斷③④正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而可判斷③．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∵點(diǎn)E是邊中點(diǎn)，∴，∴，∴，故①正確；∵，，，∴，∴，，∴，，故④正確；∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，故③正確，故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）9.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則常數(shù)______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的含義．根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，∴把代入方程，得，解得：．故答案為：．10.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OB＝2，∠ACB＝30°，則AB的長(zhǎng)度為____．【答案】2【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)即可得到的長(zhǎng)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AC＝2BO＝4，又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．11.如圖所示，某農(nóng)戶用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)），且面積為的長(zhǎng)方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)寬的門，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長(zhǎng)為，若可列方程為，則★表示的代數(shù)式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．確定平行于墻的一邊與★的關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意可得：平行于墻的一邊為：，由可得，★表示的為平行于墻的一邊的長(zhǎng)度，即為：★表示的代數(shù)式為，故答案為．12.如圖，在四邊形中，，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，，，則______．【答案】6【解析】【分析】本題考查中位線定理及性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，根據(jù)題意得出，，進(jìn)而得出．【詳解】解：∵分別為、的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，又∵，∴，故答案為：6．13.如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處（不與、重合），折痕為，若，，則的長(zhǎng)為______．

【答案】【解析】【分析】作于，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，得到，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：作于，

由折疊的性質(zhì)可知，，四邊形是菱形，，，為等邊三角形，，設(shè)，則，在中，，，在中，，，即，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共61分）14.解下列方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1），；（2）無實(shí)數(shù)解；（3），．【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方方法解方程即可．（2）利用求根公式求解即可．（3）整理后，利用因式分解法進(jìn)行求解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，解得，∴，；【小問2詳解】解：在方程式中，，，，原方程無實(shí)數(shù)解；【小問3詳解】解：整理得，，或∴，．15.如圖，點(diǎn)是網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按下列要求作圖．（1）以AB為一邊，在圖①中畫一個(gè)格點(diǎn)菱形；（2）以AB為一邊，在圖②中畫一個(gè)面積等于的格點(diǎn)平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（2）根據(jù)平行四邊形的判定，利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，菱形即為所求；【小問2詳解】解：如圖，平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)．16.閱讀下列材料：方程兩邊同時(shí)除以，得，即．因?yàn)?，所以．根?jù)以上材料解答下列問題：（1）已知方程，則_____；_____．（2）若m是方程的根，求的值．【答案】（1）4，18（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，完全平方公式，分式的求值：（1）仿照題意求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程解的定義得到，進(jìn)而得到，再仿照題意求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：4；18；【小問2詳解】解：∵m是方程的根，∴，∴（時(shí)不滿足原方程），∴，∴，∴，∴．17.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥OD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面積．【答案】（1）詳見解析；（2）4．【解析】【分析】（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形；（2）首先推知△ABC是等邊三角形，所以AC=4，則OC=AC=2，根據(jù)勾股定理知，結(jié)合矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4．又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝4，∴OC＝AC＝2，∴∴矩形OCED的面積是2×2＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，連接，，且經(jīng)過的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，．（1）求證：四邊形是菱形（2）若，且，求菱形的面積．【答案】（1）證明見詳解，（2）【解析】【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）通過，，得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即可證明四邊形是菱形．（2）根據(jù)，，得，而，用勾股定理可得，代入數(shù)值求解可得，故，即可求出菱形的面積．【小問1詳解】證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等腰三角形，又∵是中的中線，∴，∴，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，故在中，用勾股定理可得，代入數(shù)值為，化簡(jiǎn)得，∴，∴菱形的面積為．19.我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1、點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖甲和乙中畫出2個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上；（2）如圖2，矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，連接，作于點(diǎn)F，若，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說明理由；（3）如圖3，在中，，，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），當(dāng)四邊形是等鄰邊四邊形且為相等的鄰邊之一時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】（1）見詳解；（2）四邊形，是等鄰邊四邊形，理由見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)等鄰邊四邊形的定義畫出兩個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形；（2）根據(jù)題意求出，根據(jù)勾股定理求出，計(jì)算得到，根據(jù)等鄰邊四邊形的定義判斷即可；（3）根據(jù)條件畫出等鄰邊四邊形，再利用等腰三角形的性質(zhì)與