廣東省汕頭市2023屆高三上學期數(shù)學期末考試試卷

廣東省汕頭市2023屆高三上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，則以下命題為真命題的是（）A．?x∈A，x∈B B．?x∈B，x?AC．?x∈A，x∈B D．?x∈B，x?A2．已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=2+i，則|z|=（）A．55 B．1 C．5 3．已知甲、乙兩名同學在高三的6次數(shù)學測試的成績統(tǒng)計如圖（圖標中心點所對縱坐標代表該次數(shù)學測試成績），則下列說法不正確的是（）A．甲成績的極差小于乙成績的極差B．甲成績的第25百分位數(shù)大于乙成績的第75百分位數(shù)C．甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)D．甲成績的方差小于乙成績的方差4．已知等差數(shù)列{an}且3(A．24 B．39 C．104 D．525．已知某運動員每次射擊擊中目標的概率是p，假設(shè)每次射擊擊中目標與否互不影響，設(shè)ξ為該運動員n次射擊練習中擊中目標的次數(shù)，且E(ξ)=8，A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.926．如圖1，水平放置的直三棱柱容器ABC?A1B1C1中，A．3 B．4 C．42 7．(x+3y)(x?2yA．60 B．24 C．?12 D．?488．如圖為函數(shù)f(x)=2sinA．函數(shù)f(x)的周期為4πB．對任意的x∈R，都有f(x)≤f(C．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，D．函數(shù)f(x?π二、多選題9．已知同一平面內(nèi)的兩個向量a=(3，?1)A．與b同向的單位向量是(B．{aC．a(chǎn)和b的夾角是πD．a(chǎn)在b上的投影向量等于b10．為了提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素與學生對體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學生是否喜歡體育鍛煉的情況進行普查，得到下表：體育性別合計男性女性喜歡280p280＋p不喜歡q120120＋q合計280＋q120＋p400＋p＋q附：χ2=nα0.050.0250.0100.001x3.8415.0246.63510.828已知男生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占男生人數(shù)的710，女生喜歡體育鍛煉的人數(shù)占女生人數(shù)的3A．列聯(lián)表中q的值為120，p的值為180B．隨機對一名學生進行調(diào)查，此學生有90%的可能性喜歡體育鍛煉C．根據(jù)小概率值α=0.D．根據(jù)小概率值α=0.11．在直四棱柱ABCD?A1B1C1DA．在棱AB上存在點P，使得D1P//B．在棱BC上存在點P，使得D1P//C．若P在棱AB上移動，則AD．在棱A1B1上存在點P，使得12．已知函數(shù)f(x)=x3?2A．函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(?B．函數(shù)y=f(x)的極小值是?15C．當a>2時，對于任意的x>a，都有f(x)<f(a)+D．函數(shù)y=f(x)的圖像有條切線方程為y=3x?1三、填空題13．若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=714．已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D的橢圓的離心率為．15．寫出符合如下兩個條件的一個函數(shù)f(x)=．①f(?x)?f(x+2)=0，②f(x)在(?∞，16．剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù)，是中華漢族最古老的民間藝術(shù)之一．如圖，一圓形紙片直徑AB=20cm，需要剪去四邊形CEC1D已知點C在圓上且AC=10cm，∠ECD=30°．則鏤空四邊形CEC1D的面積的最小值為四、解答題17．已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且（1）求證：數(shù)列{1（2）求數(shù)列{lnan18．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=bcos（1）求證：B＝2A；（2）求b+ca19．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C（1）求平面A1B1（2）求三棱柱ABC?A20．某足球隊為評估球員的場上作用，對球員進行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場三個位置，根據(jù)過往多場比賽，其出場率與出場時球隊的勝率如下表所示．場上位置邊鋒前衛(wèi)中場出場率0.50.30.2球隊勝率0.60.80.7（1）當甲出場比賽時，求球隊輸球的概率；（2）當甲出場比賽時，在球隊獲勝的條件下，求球員甲擔當前衛(wèi)的概率；（3）如果你是教練員，將如何安排球員甲在場上的位置？請說明安排理由．21．已知函數(shù)f(x)=lnx?1（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）曲線y=f(x)上是否存在不同兩點A(x1，y1)、22．已知橢圓C1：x24+y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B1、（1）試探究直線TP與TQ斜率之積是否為定值，并說明理由；（2）記點O為坐標原點，求證：P、O、Q三點共線．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題知，集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，所以B是A的真子集，所以?x∈A，x∈B或?x∈A，x?B或?x∈B，x∈A，只有A選項符合要求，故答案為：A.

【分析】利用集合的關(guān)系分析即可.2．【答案】B【解析】【解答】由題意z=2+i1+2i=故答案為：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及模長公式運算求解．3．【答案】B【解析】【解答】從圖表可以看出甲成績的波動情況小于乙成績的波動情況，則甲成績的方差小于乙成績的方差，且甲成績的極差小于乙成績的極差，AD正確，不符合題意；將甲成績進行排序，又6×250將乙成績進行排序，又6×750從而甲成績的第25百分位數(shù)小于乙成績的第75百分位數(shù)，B錯誤，符合題意；甲成績均集中在90分左右，而乙成績大多數(shù)集中在60分左右，C正確，不符合題意.故答案為：B

【分析】分析圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差，極差的求法和意義，結(jié)合百分位數(shù)的求解，得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a所以由3(a1+解得：a4所以數(shù)列{aS13故答案為：D.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件可得a4+a5．【答案】B【解析】【解答】由題意ξ～B(n，p)故答案為：B．

【分析】由題意ξ～B(6．【答案】A【解析】【解答】在圖1中V水在圖2中，V水∴4故答案為：A.

【分析】利用兩個圖形裝水的體積相等即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】由(x?2y)6所以(x+3y)(x?2y)6故系數(shù)為4C故答案為：B

【分析】首先寫出(x?2y)6展開式通項，再考慮通項與(8．【答案】C【解析】【解答】從圖象可看出f(x)的最小正周期為T=3π因為ω>0，所以2πω=3π，解得：A不符合題意；f(x)=2sin(22sin因為0<φ<π2，所以故f(x)=2sinf(2π故不滿足對任意的x∈R，都有f(x)≤f(2πx∈[0，5π]，則由f(x)=0可得：23x+π故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，f(x?π故答案為：C

【分析】A選項，利用函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的周期性得到A錯誤；

B選項，計算f(2π3)=2sin11π18≠2，B錯誤；

C選項，整體法得到29．【答案】A,C,D【解析】【解答】b=(1，?2)則與b同向的單位向量是b|3×(?2)?1×(?1)≠0，故a=(3，?1)故{acos?因為?a，b故a和b的夾角是π4a在b上的投影向量等于a?故答案為：ACD

【分析】A選項，利用b→|b→|進行求解；

B選項，求出a=(3，?1)與10．【答案】A,C,D【解析】【解答】A：由題意知，男生喜歡該項運動的人數(shù)占男生人數(shù)的710女生喜歡該項運動的人數(shù)占女生人數(shù)的35則280=710(280+q)B：補全2×2列聯(lián)表如下：男性女性合計喜歡280180460不喜歡120120240合計400300700所以隨機抽一名學生進行調(diào)查，喜歡該項運動的概率約為P=460C：K2而6.所以根據(jù)小概率值α=0.D：由C知，根據(jù)小概率值α=0.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)題意求出q、p，補全2×2列聯(lián)表，分析數(shù)據(jù)，利用卡方計算公式求出K211．【答案】A,B,C【解析】【解答】A選項，當P是AB的中點時，依題意可知C1D1//DC//PB，C1D1=DC=PB，所以四邊形D1PBC1是平行四邊形，所以DB選項，設(shè)E是AB的中點，P是BC的中點，由上述分析可知D1E//平面A1BC1.由于PE//AC//A1C1，PE?平面A1BC1，A1C1C選項，根據(jù)已知條件可知四邊形ADD1A1是正方形，所以A1D⊥D1A，由于AB⊥AD，AB⊥AA1，AD∩AA1=A，所以D選項，建立如圖所示空間直角坐標系，A1A1B=(0，4，?2)，A1C1=(?2，2，0).設(shè)P(2，t，2)，t∈[0，4].故答案為：ABC

【分析】利用直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，再結(jié)合已知條件和線線平行證出線面平行，從而證出線面平行，所以在棱AB上存在點P，使得D1P//平面A1BC1和在棱BC上存在點P，使得D1P//平面A112．【答案】A,B【解析】【解答】因為f(x)=所以f'(x)=3x所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(?2A符合題意．令f'則x<?23所以f(x)在(?∞，?2在(?2所以函數(shù)的極小值為f(2)=?15，B符合題意；由f'若f(x)<f(a)+即x3???(x?a)[x+2(a?1)]<0?x+2(a?1)<0矛盾，C不符合題意．f'解的x=?1或73當x=?1時切點(?1，?6)不在當x=73時切點(7故答案為：AB．

【分析】對函數(shù)f(x)=x3?213．【答案】511【解析】【解答】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：(S即(S6?7)2=7×(

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)列式，即可求出S914．【答案】1【解析】【解答】由題知，2c=AB=4，解得c=2，AC=A由橢圓的定義知：2a=AC+BC=5+3=8，解得a=4，所以橢圓的離心率e=c故答案為：12

【分析】利用橢圓定義及簡單幾何性質(zhì)，明確a與c，即可得到橢圓的離心率.15．【答案】?x【解析】【解答】∵f(?x)?f(x+2)=0∴f(2?x)=f(x)∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，又∵函數(shù)在(?∞，∴符合條件的一個函數(shù)解析式可以是：f(x)=?x故答案為：?x

【分析】先求出對稱軸，再結(jié)合單調(diào)性即可．16．【答案】150【解析】【解答】由對稱性可得SCEC1如圖所示，設(shè)O為圓心，連接AC，作CG⊥AB于G，由題意AC=AO=OC=10，所以∠OAC=60°，所以CG=CA?sin設(shè)CE=a，CD=b，ED=c，由面積公式由余弦定理32=a又根據(jù)基本不等式可得3ab=a2當且僅當a=b=300所以S△CED所以四邊形CEC1D故答案為：150

【分析】由對稱性可得SCEC1D=2SCED，所以求△CED面積的最小值即可，設(shè)CE=a，CD=b，ED=c17．【答案】（1）證明：∵數(shù)列{an∴T1=a∴∵a∴n=1時，a1+2T1∴∴Tn+1T故數(shù)列{1Tn（2）解：由（1）知1T所以Tn=1因此，lna所以Sn即S化簡得：Sn【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義即可求解；

（2）利用裂項相消法即可求解．18．【答案】（1）證明：a=bcos由正弦定理得：sinA=由積化和差公式可得：sinA=因為12所以sinA=因為三角形ABC為銳角三角形，故A，所以B?A∈(?π故A=B?A，即B=2A；（2）解：由（1）知：B=2A，由正弦定理得：b+ca其中sin3A=因為sinA≠0所以b+c=2cos由B=2A∈(0，π2由C=π?A?B=π?3A∈(0，π2結(jié)合A∈(0，π2)可得：故b+ca=4(所以b+ca即b+ca【解析】【分析】（1）利用正弦定理及積化和差得到sinA=sin(B?A)，結(jié)合角的范圍，得到B=2A；

（2）利用正弦定理得到b+ca=4(cos19．【答案】（1）解：取AA1的中點D，連接DC1，DB因為AC=AA1=A故C1D⊥因為平面AA1C1C⊥平面AA1故C1D⊥平面因為∠AA1B1=60°所以A1則△DA1B因為AA1//在△B1DE故DE=3則DE故DE⊥B1E因為平面AA1C1C⊥平面AA1所以DE⊥平面AA1C以D為坐標原點，DE，則A1設(shè)平面A1B1則m?令x=1，則z=3故m=(1平面ABB1A設(shè)平面A1B1C1則平面A1B1C1（2）解：A點到平面A1B1由（1）知：平面A1B1C1故h=|【解析】【分析】（1）作出輔助線，由面面垂直得到線面垂直，從而證明出DE，AA1，C120．【答案】（1）解：設(shè)A1表示“甲球員擔當邊鋒”；A2表示“甲球員擔當前衛(wèi)”；A3則P(B)=P=0.該球隊某場比賽輸球的概率為1?P(B)=1?0.（2）解：由（1）知：P(所以P(A所以球員甲擔當前衛(wèi)的概率為6（3）解：同（2）P(P(由于P(【解析】【分析】（1）根據(jù)條件概率公式分別計算出甲球員在擔任邊鋒、前衛(wèi)、中場時贏球的概率，最后相加得到甲球員參加比賽時，球隊贏球的概率，再用1去減即可；

（2）根據(jù)條件概率的計算公式即可求解；

（3）由三個位置上的贏球幾率，即可做出判斷.21．【答案】（1）解：f(x)=lnx?1則f'當?1a=1，即a=?1此時f(x)在(0，當a<?1時，此時?1a∈(0，1)令f'(x)<0故f(x)在(0，?1當?1<a<0時，此時?1a>1，令f令f'(x)<0時，故f(x)在(0，1)，當a=0時，f'(x)=?x+1x，令令f'(x)<0，解得：故f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在當a>0時，?1此時，令f'(x)>0，解得：x∈(0，1)，令故f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在綜上：當a≥0時，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在當?1<a<0時，f(x)在(0，