湖北省武漢市江岸區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)元月調(diào)考試卷

湖北省武漢市江岸區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)元月調(diào)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設(shè)集合A={x|log2023|x|<0}，B={x|?A．(?∞，6) C．(?1，0)∪(0，2．i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(i?1)z=|1+3i|+3i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多，經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺，如圖給出了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），現(xiàn)在向這個(gè)空石瓢壺中加入91πcm3（約A．2.8 B．2.9 C．3.0 D．3.14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(32?x)=f(x)，f(?2)=?3A．?2 B．0 C．2 D．35．已知a=79，b=88，c=97，則A．c<a<b B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a6．雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn).已知|OA|、|A．5 B．72 C．52 7．設(shè)g1(t)和g2(t)是函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間A．1 B．2?12 C．228．已知圓錐的底面圓半徑為r，圓錐內(nèi)部放有半徑為1的球，球與圓錐的側(cè)面和底面都相切，若52A．[8π3，C．[8π3，二、多選題9．已知正方體ABCD?A1B1CA．直線BP與B1B．直線BP與CDC．直線A1P與D．直線A1P與平面10．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，前n項(xiàng)的積KnA．對任意正整數(shù)n，aB．a(chǎn)C．?dāng)?shù)列{TD．K11．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．f(x)在（0，2π）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B．f(x)在（0，2π）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．f(x)在（0，π10D．ω的取值范圍是[73，1712．已知函數(shù)f(x)=|x?3|?eA．y=f(x)在(2，B．y=f(x)恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值C．當(dāng)a≥0或a<?e2時(shí)，D．當(dāng)a=0時(shí)，f(f(x))=0有一個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題13．在(x?3)4(5+y)514．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則PA?PB的最大值為15．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），l與C的準(zhǔn)線交于D點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，過拋物線上點(diǎn)M的直線與拋物線相切，且與直線l平行，則16．對任意正實(shí)數(shù)a，記函數(shù)f(x)=|lgx|在[a，+∞)上的最小值為ma，函數(shù)g(x)=sinπx2在[0，四、解答題17．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊a，b，c成等比數(shù)列，2cos(A?C)?2cosB=1，延長BC至點(diǎn)（1）∠B的大小；（2）AC?18．在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=b1=1，對任意n∈N*，（1）求數(shù)列{an}（2）令Cn=|6bn+b1919．袋中有大小形狀完全相同的3個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，直到紅球出現(xiàn)3次，則停止取球，用X表示取球停止時(shí)取球的次數(shù).（1）求P(X=3)和P(X=k)；（2）設(shè)Y=min{max20．在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，A，E，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，∠BAE=∠AFB=90°.平面ABCD⊥平面AEBF，AB=2.（1）求多面體AEBFCD體積；（2）若點(diǎn)P在直線DE上，求AP與平面BCF所成角的最大值.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知F1，F(xiàn)2分別：x2a2（1）若D為長軸AB的三等分點(diǎn)，求橢圓方程；（2）直線MN（不與x軸重合）過點(diǎn)F1且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，延長MD，ND與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線MN，PQ的斜率存在且分別為k1，k2，請將k2k1表示成關(guān)于22．若函數(shù)f(x)=(x+2)ln（1）若f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若ak，bk(k=1，2?n)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】對集合A：log2023所以0<|x|<1，?1<x<0或0<x<1，所以A={x|?1<x<0或0<x<1}，又B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<0或0<x<1}，故答案為：C

【分析】求出集合A、B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閨1+3i|=1所以z=2+3i所以z=所以z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故答案為：A

【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z，再求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題知礦泉水的體積為91πcm將圓臺的中軸面拿出，補(bǔ)全為一個(gè)三角形如圖所示：加入礦泉水后，記石瓢壺內(nèi)水深為h，水平面半徑為r，由圖可知△ABC～△AFG，所以有AB即ABAB+6解得AB=12，由△ABC～△ADE，得ABAD即1218?h解得：h=18?3r，故加入礦泉水后圓臺的體積為：V=1解得r=3所以h=18?3r=3.故答案為：C

【分析】記石瓢壺內(nèi)水深為h，水平面半徑為r，根據(jù)三角形相似可求得h=18?3r，再根據(jù)圓臺的體積公式求出r，進(jìn)而求出石瓢壺內(nèi)水深.4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(2)=?f(?2)=3，f(0)=0，且f(32?x)=?f(x?即f(x)=f(x?3)，所以3是f(x)的一個(gè)周期，所以f(2022)+f(2023)+f(2024)=f(0+3×674)+f(?2+3×675)+f(2+3×674)=f(0)+f(?2)+f(2)=0，故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】令f(則f'顯然當(dāng)7≤x≤9時(shí)，f'又f'e9?7∴l(xiāng)ne9∴7≤x≤9時(shí)，f'(x∴f(9)<f(8)<f(7)，即7ln∴l(xiāng)n97<ln故答案為：D.

【分析】令f(x)6．【答案】A【解析】【解答】設(shè)|OA|=m?d，由勾股定理可得：(m?d)2+mtan∠AOF=由倍角公式2×tan(且12∠AOB+∠AOF=π2，則則離心率e=1+故答案為：A

【分析】由兩個(gè)向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長度比，得到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.7．【答案】C【解析】【解答】由?π2+2kπ≤2x+φ≤π2+2kπ，(k∈Z)，得?π由π2+2kπ≤2x+φ≤3π2+2kπ，(k∈Z)，得π4?函數(shù)y=sin(2x+φ)的最小正周期T=2π2=π若g1則[t，t+π4]當(dāng)[t，t+π則g1(tg則當(dāng)2t+φ?π4=?π2+2kπ，即則g2當(dāng)[t，t+π則g1(tg1則當(dāng)2t+φ?π4=π2+2kπ，即則g2綜上，g2故答案為：C．

【分析】最小正周期為T=2π2=π，當(dāng)區(qū)間[t，t+8．【答案】A【解析】【解答】作圓錐的軸截面，如圖，截球得大圓為圓錐軸截面等腰△ABC的內(nèi)切圓，圓心O在高AD中，E是腰上的切點(diǎn)，OE=1，設(shè)圓錐高為h，由Rt△AOE～Rt△ACD得OECD=AOAC，即V=13π令t=r2?1r4r2?1=r4所以t=1時(shí)，t+1又t=14時(shí)，t+1t=174，t=5所以8π3故答案為：A．

【分析】截球得大圓為圓錐軸截面等腰△ABC的內(nèi)切圓，圓心O在高AD中，E是腰上的切點(diǎn)，令t=r2?1，r9．【答案】A,C【解析】【解答】根據(jù)題意，以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1邊分別為則B(1即BC1=(?1，所以P(1?λ對于A，因?yàn)锽P=(?λ，0，λ)即BP⊥對于B，因?yàn)镃D1=(0，?1，1)對于C，因?yàn)锳1P=(?λ，1即A1對于D，因?yàn)锳C=(?1，設(shè)平面ACD1的法向量為則n?AC=?x+y=0n?C所以平面ACD1且A1P=(?λ，1，λ?1)故答案為：AC

【分析】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：設(shè)公比為q，首項(xiàng)為a1，因?yàn)镵6>又K6=K7>所以數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列且q∈(0，1)所以Tn=a1(1?則T2n+2則T2n+4所以T2n+4又T4所以數(shù)列{T2n+2?T2n因?yàn)閍n+12=即an故答案為：ABC

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,D【解析】【解答】ω>0，0≤x≤2π時(shí)，π3f(x)在[0，2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則5π≤2ωπ+π3<6π此時(shí)ωx+π3=π2，5π2ωπ+π3≥11π2，ω≥3112x∈(0，π10)時(shí)，ωx+π3∈故答案為：AD．

【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和正弦函數(shù)的圖象可判斷A、B；由5π≤2ωπ+π12．【答案】A,B【解析】【解答】x<3時(shí)，f(x)x<2時(shí)，f'(x)>0f(x)在(x>3時(shí)，f(x)=(x?3)由上討論知x=2是f(x)的極大值點(diǎn)，x=3f(2)=e2+a，f(3a=0時(shí)，f(x)=|x?3|ex，由以上討論知故答案為：AB．

【分析】利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A；求出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)可判斷B；a>0時(shí)，得f(x)=0無實(shí)數(shù)解，可判斷C；a=0時(shí)，13．【答案】-600【解析】【解答】由(x?3)4中對應(yīng)x3系數(shù)為由(5+y)5中對應(yīng)y所以x3y3故答案為：-600

【分析】先求出通項(xiàng)公式，再分別求出x3的系數(shù)和y3的系數(shù)，即可求得14．【答案】12+8【解析】【解答】如圖：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(1，0)，即是求正八邊形邊上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離，顯然當(dāng)P點(diǎn)與E或F點(diǎn)重合時(shí)最大，連接AF，過H，G分別作AF的垂線，垂足為N，M，則△MFG和△ANH都是等腰直角三角形，∴|AF|=22+2，在△AFG中，∠AGF為鈍角，|OE|2故答案為：12+82

【分析】建立直角坐標(biāo)系，通過向量坐標(biāo)運(yùn)算得到PA→·PB15．【答案】16【解析】【解答】由題意可知：F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x=?1，設(shè)A因?yàn)镕為線段AD的中點(diǎn)，所以y124于是有kl=233?1所以過M的切線方程為y=3x+b，代入方程得3xy=直線l的方程為y=3(x?13x2?10x+3=0，設(shè)B|AB|=3?(?1點(diǎn)M到直線l的距離為過M的切線與直線l的距離，即|3因此△MAB的面積是12故答案為：16

【分析】求出過M的切線方程為y=3x+b，與拋物線方程聯(lián)立可得|AB|=163，點(diǎn)M到直線l的距離為過M的切線與直線16．【答案】13或【解析】【解答】f(x)和g(x)的圖像如圖：當(dāng)0<a<1時(shí)，ma=0，Ma=sin當(dāng)0<a<1時(shí)，ma故答案為：13或10

【分析】畫出f(x)和g(x)的圖象，分0<a<1和0<a<1兩種情況進(jìn)行計(jì)算，可求出a的所有可能值.17．【答案】（1）解：cos(A?C)?cos又b2=ac，則故1?4cos2B+4cosB?3=0?cos（2）解：由（1）結(jié)論，①+②得cos則∠A=∠C，故△ABC為等邊三角形.設(shè)△ABC的邊長為x.則0<x<5.故AC∈(0，258]，當(dāng)且僅當(dāng)x=5【解析】【分析】(1)先根據(jù)2cos(A?C)?2cosB=1得到cosA?cosC=14，①再結(jié)合a，b，c成等比數(shù)列得到sin2B=sinA?18．【答案】（1）解：由題意知an>0，因?yàn)閍n+1因?yàn)閍n>0，所以an+1+an≠0所以{an}設(shè)數(shù)列{bn}公差為d∴d=16，（2）解：因?yàn)镃n=|6所以當(dāng)n≤7時(shí)，數(shù)列{cn}的前n當(dāng)n>7時(shí)，數(shù)列{cn}的前n所以Sn【解析】【分析】（1）根據(jù)an+1=(2?1)anan+1+2an可得an+1an=2，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列19．【答案】（1）解：P(X=3)=(當(dāng)k次才停止時(shí)，必有第k次取出的是紅球，前k?1中有2次取出紅球，k?3次取出的是其它顏色球.所以P(X=k)=16C（2）解：當(dāng)Y=4時(shí)，有X=3，4，故P(Y=4)=P(X=3)+P(X=4)=當(dāng)Y=5時(shí)，有X≥5，故P(Y=5)=P(X≥5)=1?(P(X=3)+P(X=4))=于是可得E(Y)=4P(Y=4)+5P(Y=5)=2153【解析】【分析】(1)結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)可得P(X=k)=(k?1)(k?2)?5k?32?6k，然后求解即可得P(X=3)和P(X=k)；

(2)當(dāng)Y=4時(shí)，有X=3，4，當(dāng)20．【答案】（1）解：在四邊形AEBF中，∵△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAE=∠AFB=90°，∴∠BAF=∠ABE=45°，∴AF∥BE，∵四邊形ABCD為正方形，∴DA⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，DA?平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴DA⊥平面AEBF，同理AE⊥平面ABCD，取AB中點(diǎn)G，連接FG，則FG⊥AB，F(xiàn)G=12AB=1，又同理可得FG⊥V=V（2）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(0，λ，2?λ)，則B(2，0，0)，C(2，0設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為n=(x，y，z)令x=1，則n=(1，?1，0)，設(shè)AP與平面BCF∴sinθ=|要使sinθ最大，λ≠0，∴sinθ=|λ|∴θ≤π4，即AP與平面BCF所成角的最大值為【解析】【分析】（1）可證得DA⊥平面AEBF，同理AE⊥平面A