山東省棗莊市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

山東省棗莊市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x∈N*|A．3 B．4 C．7 D．82．已知i是虛數(shù)單位，則21?iA．1 B．i C．22 D．3．已知D為線段AB上的任意一點(diǎn)，O為直線AB外一點(diǎn)，A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，若OD=xOB+yA．-1 B．0 C．1 D．24．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，書(shū)中記載有如下一個(gè)問(wèn)題：“今有圓亭，下周三丈，上周兩丈，高一丈，問(wèn)積幾何”.意思為“今有一圓臺(tái)體建筑物，下周長(zhǎng)為3丈，上周長(zhǎng)為2丈，高為1丈，問(wèn)它的體積為多少”，則該建筑物的體積（單位：立方丈）為（）A．20+463 B．5+63 C．5．已知2sinθ(1+sinA．?3 B．1 C．0 D．6．PA，PB，PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線A．63 B．33 C．227．已知雙曲線y2a2?x2b2=1(a>0，b>0)，A、B分別是上下頂點(diǎn)，過(guò)下焦點(diǎn)F(0A．32 B．2 C．3 8．已知k(ekx+1)?(1+A．－1 B．13 C．1e 二、多選題9．已知f(x)=3sinωx+A．f(B．f(x)的圖象關(guān)于直線x=?πC．f(x)在(0，D．f(x)在(0，10．已知正方體ABCD?AA．直線AC1與A1D所成的角為90° C．平面ABC1D1⊥平面A11．已知直線l：kx?y+k?2=0(k∈R)，圓A．圓心C到l距離的最大值為6B．圓上至少有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為5C．圓上到l的距離為25D．若k=?1212．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，且f(x+2)?g(1?x)=2，A．函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)y=g'(x)C．k=1D．k=1三、填空題13．已知“?x0∈R，a14．若函數(shù)f(x)=2x+mx+1在區(qū)間[0，1]上的最大值為315．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=216．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1(?2，0)，F(xiàn)2(2四、解答題17．已知在(x?2)n（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求(1?118．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求an（2）設(shè)bn=an(19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a+c=8，b=43（1）求B的取值范圍；（2）求△ABC面積的最大值.20．已知直三棱柱ABC?A1B1C1，D為線段A1B1的中點(diǎn)，E（1）證明：AB⊥AE；（2）三棱錐E?ABD的外接球的表面積為13π2，求平面ADE與平面BDE21．已知函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a=12時(shí)，求不等式（2）當(dāng)a>12時(shí)，求證f(x)在(0，+∞)上存在極值點(diǎn)22．如圖，已知點(diǎn)B(2，（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若E(3，0)，C，G是點(diǎn)M的軌跡在第一象限的點(diǎn)（C在G的右側(cè)），且直線EC，EG的斜率之和為0，若△CEG的面積為152

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A={x∈所以滿(mǎn)足B?A的非空集合B有{1}，{2}，{1，故答案為：A

【分析】可求出集合A={1，2}，從而可求出集合A的子集的個(gè)數(shù)，根據(jù)B?A，可得出集合B的個(gè)數(shù).2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)?1?i所以21?i的虛部為2故答案為：C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及虛部的定義，即可求解出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：依題意可得A、B、D三點(diǎn)共線，所以O(shè)D=λ又A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，所以O(shè)C=?又OD=xOB+y所以?y=λ，x=1?λ，則x?y=1?λ+λ=1.故答案為：C

【分析】由已知結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理即可求解出x?y的值.4．【答案】D【解析】【解答】下周長(zhǎng)為3丈，則下底面圓的半徑R=3上周長(zhǎng)為2丈，則上底面圓的半徑r=1則V==19故答案為：D.

【分析】分別計(jì)算圓臺(tái)上下底面圓的半徑，再計(jì)算體積，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?sin所以2sin即sinθ+2sinθ所以sinθ=0或cos當(dāng)sinθ=0時(shí)tan當(dāng)cosθ=?12當(dāng)sinθ=32時(shí)tanθ=sin故答案為：B

【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式求解可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解法一：如圖，設(shè)直線PC在平面PAB的射影為PD，作CG⊥PD于點(diǎn)G，CH⊥PA于點(diǎn)H，連接HG，易得CG⊥PA，又CH∩CG=C，CH，CG?平面CHG，則PA⊥平面CHG，又HG?平面有cos故cos∠CPA=已知∠APC=60°，故cos∠CPD=解法二：如圖所示，把PA，PB，PC放在正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則P(所以PC=設(shè)平面PAB的法向量n=(令x=1，則y=1，z=?1，所以所以cos?設(shè)直線PC與平面PAB所成角為θ，所以sinθ=所以cosθ=故答案為：B．

【分析】把PA，PB，PC放在正方體中，PA，PB，PC的夾角均為7．【答案】D【解析】【解答】解：依題意可得A(0，a)，B(0，?a)，F(xiàn)(0，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，因?yàn)椤螾AB=120°，所以∠HAP=60°，|AB|=2a，所以|AP|=2a，則|AH|=a，|HP|=3a，所以又點(diǎn)P(3a，2a)在直線l上，所以故答案為：D

【分析】設(shè)直線l的方程，設(shè)P的坐標(biāo)，由題意可得△PAB為以PA，AB為腰的等腰三角形，再由∠PAB=120°，可得|PA|，|AB|的表達(dá)式，進(jìn)而可得a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.8．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)任意x∈(0，可得kx(ekx可設(shè)f(x)由f'(x)=當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)>0，g(x)（f'(x)）單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時(shí)，則f'(x)在則f'(x)>0則ekx>x在(0可設(shè)h(x)=lnxx，h'(x)=1?可得h(x)在x=e則k>1e，即k的取值范圍是(1故答案為：D．

【分析】由題意可得(1+ekx)lnekx>(1+x)lnx，可設(shè)f(x)=9．【答案】A,D【解析】【解答】∵f(x)=3則f(x)=2sin∵f(x)的最小正周期為π，且ω>0，∴T=2π|ω|=π∴f(x)=2sin對(duì)于A：f(πA符合題意；對(duì)于B：f(x)=2sin(2x+π6)即x=kπ2+令kπ2+πB不符合題意；對(duì)于C：f(x)=2sin(2x+π6)即kπ?π3<x<kπ+故f(x)在(0，π6C不符合題意；對(duì)于D：f(x)=2sin(2x+π6)即x=kπ2?則f(x)在(0，分別是5π12，11π12，17π12D符合題意.故答案為：AD.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變形化簡(jiǎn)可得f(x)=2sin10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A：因?yàn)锳1A1AD所以A1D⊥平面又AC1?所以A所以直線AC1與A符合題意；對(duì)于B：易知A1直線BC與平面A1B1所以直線BC與平面A1所以B不符合題意；對(duì)于C：BC1⊥所以BC1⊥BC1?所以平面ABC1DC符合題意；對(duì)于D：VA?設(shè)點(diǎn)A到平面A1BD的距離為所以13所以d=3點(diǎn)A到平面A1BD的距離為D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】通過(guò)求AC1與A1D所成的角即可判斷A；利用線面平行的判定定理可判斷B；結(jié)合正方體性質(zhì)，然后利用面面垂直的判定定理可判斷C；11．【答案】B,C【解析】【解答】直線l：kx?y+k?2=0(k∈R)，化簡(jiǎn)得可知直線l恒過(guò)定點(diǎn)M(?1，?2)，代入到圓可得1+4<20，所以點(diǎn)M(?1，易知圓C：x2+y所以當(dāng)CM⊥l時(shí)，圓心C到l距離有最大值|CM|=1+4此時(shí)半徑r=2|CM|，所以圓上恰好有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為5，當(dāng)CM與l不垂直時(shí)，圓心C到l距離小于5，那么圓上會(huì)有4個(gè)點(diǎn)到l的距離為5，所以圓上至少有3個(gè)點(diǎn)到l的距離為5，B符合題意，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，無(wú)論k為何值時(shí)，圓上到l的距離為25當(dāng)k=?1則兩切線的交點(diǎn)必在圓外，而點(diǎn)(?2，?4)代入到圓可知4+16=20，即點(diǎn)(?2，所以點(diǎn)(?2，故答案為：BC.

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因?yàn)間(x+1)為奇函數(shù)，所以g(x+1)=?g(?x+1)，取x=0可得g(1)=0，因?yàn)閒(x+2)?g(1?x)=2，所以f'所以f'(x)+g'(3?x)=0故g'(2+x)+g'(2?x)=0因?yàn)閒'(x)=g'(x+1)，所以[f(x)?g(x+1)]因?yàn)閒(x+2)?g(1?x)=2，所以f(x)?g(3?x)=2，所以g(x+1)?g(3?x)=2?c，取x=1可得c=2，所以g(x+1)=g(3?x)，故g(x)又g(x+1)=?g(?x+1)，所以g(3?x)=?g(?x+1)，所以g(x)=?g(x?2)，所以g(x+4)=?g(x+2)=g(x)，故函數(shù)g因?yàn)間(x+2)=?g(x)，所以g(3)=?g(1)=0，g(4)=?g(2)，所以g(所以k=12022所以k=12022由已知無(wú)法確定g(2)的值，故k=1因?yàn)閒(x+2)?g(1?x)=2，所以f(x+2)=2?g(x+1)，f(x+6)=2?g(x+5)，所以f(x+2)=f(x+6)，故函數(shù)f所以f(x+4)又f(1)=2?g(0)所以f(1)g(1)=f(3)g(3)=0，f(2)g(2)+f(4)g(4)=2[g(2)+g(4)]=0，所以k=1k=12021故答案為：ABD．

【分析】由g(x+1)為奇函數(shù)，可得g(1)=0，由f(x+2)?g(1?x)=2，取導(dǎo)數(shù)可得f'(x)+g'(3?x)=013．【答案】[0【解析】【解答】因命題“?x0∈R，ax0當(dāng)a=0時(shí)，1≥0恒成立，則a=0；當(dāng)a≠0時(shí)，必有a>0Δ=?4a≤0，解得a>0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，故答案為：[0

【分析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫(xiě)出它的否定命題，再求實(shí)數(shù)a的取值范圍.14．【答案】3【解析】【解答】∵函數(shù)f(x)=2x+m由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)m>2時(shí)，f(x)=2x+mx+1在[0，當(dāng)m<2時(shí)，f(x)=2x+mx+1在[0，即m=4，顯然m=4不合題意，故實(shí)數(shù)m=3.故答案為：3

【分析】先分離變量f(x)=2x+m15．【答案】2【解析】【解答】∵S1000∴a1001∴a1012=S2022故答案為：2.

【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式即可求解出答案.16．【答案】12【解析】【解答】解：在△MF2F1中由正弦定理所以|MF所以|MF令d'=|MF2|+d則d'≥|2×2+0+2|22+12=65所以|MF故答案為：12

【分析】由正弦定理結(jié)合已知條件可得|MF1|=2|MF2|，令d'17．【答案】（1）解：依題意得，Cn1=Cn7，解得（2）解：(1?1x)(x?2)8=(x?2)8?(x?2)8x【解析】【分析】(1)由已知列式求解n，進(jìn)一步可得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)由二項(xiàng)展開(kāi)式求(1?118．【答案】（1）解：因?yàn)镾n=2an?1，當(dāng)n=1當(dāng)n≥2時(shí)Sn?1=2an?1?1所以an=2an?1，所以{an}（2）解：由（1）可得bn所以T==1【解析】【分析】(1)由an=Sn?Sn?1=2an?1?(2an?1?1)，得an=2a19．【答案】（1）解：在△ABC中由余弦定理b2因?yàn)閍+c=8，b=43所以(43)2所以cosB=8ac又B∈(0，π)，所以（2）解：由（1）可知ac=8所以S△ABC因?yàn)?<B≤2π3，所以0<B2≤所以0<S所以△ABC面積的最大值為43【解析】【分析】（1）由余弦定理得a+c=8，ac+accosB=8，進(jìn)而求出cosB=?12，又B∈(0，π)，得B的取值范圍；

（2）由（1）可知ac=81+20．【答案】（1）證明：如圖，取AE的中點(diǎn)F，連接CF，因?yàn)锳C=CE，所以CF⊥AE，又平面ABE⊥平面AA1C1C，平面ABE∩平面A所以CF⊥平面ABE，AB?平面ABE，所以CF⊥AB，依題意CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC又CC1∩CF=C，C所以AB⊥平面AA1C1C，又AE?（2）解：由（1）可知AB⊥AC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2m，則B(2m，0，0)，C(0，因?yàn)槔忮FE?ABD的外接球的表面積為13π2，設(shè)外接球的半徑為R，則4πR2設(shè)棱錐E?ABD的外接球的球心為O(x，則|OA|=|OB||OA|=|OD||OA|=|OE|，即解得x=my=m2因?yàn)閨OA|=R，所以m2+(m2所以B(2，0，0)，所以DE=(?1，1，?1)設(shè)平面ADE的法向量為n=(x1，y設(shè)平面BDE的法向量為s=(a，b，c)所以平面ADE與平面BDE夾角的余弦值為|cos【解析】【分析】(1)取AE的中點(diǎn)F，連接FC，由FC⊥AE，平面ABE⊥平面AA1C1C，可證得FC⊥平面ABE，知FC⊥AB，結(jié)合CC1⊥AB，推出AB⊥平面AA1C1C，再由線面垂直的性質(zhì)定理，得證AB⊥AE；

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2m，設(shè)棱錐E?ABD的外接球的球心為O(x，y21．【答案】（1）解：a=12時(shí)，f(x)=ex?x22?x，f'(x)=ex?x?1故g(x)在x=0處取得最小值，即g(x)≥g(0故f(x?1?1)<1?f(x?1?1)<f(0)，結(jié)合單調(diào)性，于是x?1（2）解：f(x)=ex?ax2?x，則f'(x)=ex?2ax?1，令g(x)=f'(x)，而g(ln2a)=2a?2aln故h(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞減，故hg(2a)=e2a?4a2?1