浙江省金麗衢十二校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷

浙江省金麗衢十二校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={1，2，3，A．{1，5} B．{1，2} C．2．若復(fù)數(shù)z滿(z+1)i=z（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．?12?12i B．?3．5sin(π2+α)+2=0A．12 B．2 C．?124．早在一萬多年前的新石器時代，生活在金麗衢地區(qū)古人就開始制作各種石器，今天在浦江上山遺址、水康湖西遺址、義烏橋頭遺址等還可以見到各種當(dāng)時的石器，現(xiàn)在農(nóng)村還在使用的石磨就是從古代的石器演變而來的.如果一個石磨近似看作兩個圓柱體拼合而成，每個圓柱體的底面直徑是80cm，每個圓柱體的高為30cm，那么這兩個圓柱體的表面積之和為（）A．4800πcm2 B．5600πcm2 C．5．已知向量a=(?1，0)，b=(x，1?x)，則A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件6．從2至7的6個整數(shù)中隨機取3個不同的數(shù)，則這三個數(shù)作為邊長可以構(gòu)成三角形的概率為（）A．70% B．65% C．60% D．50%7．已知a=23ln10，A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．c<a=b D．a(chǎn)=b<c8．定點A和動點P是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，其中P與A、B不重合，且P的縱坐標(biāo)為t，直線AP，BP的斜率之差為m，斜率之積為n，當(dāng)t從小到大變化時，A．先變小后變大 B．先變大后變小C．一直不變 D．以上情況都不對二、多選題9．?dāng)?shù)列{an}的通項為an=31?n13，它的前nA．?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列 B．當(dāng)n=30或者n=31C．當(dāng)n=17或者n=18時，Tn有最大值 D．Sn和10．設(shè)點A，B，C，D是曲線x2100+A．四邊形ABCD有三個內(nèi)角為銳角 B．四邊形ABCD有三個內(nèi)角為鈍角C．四邊形ABCD有且僅有三邊相等 D．四邊形ABCD為非等腰的梯形11．已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)，且fA．x2是函數(shù)y=f(x)B．f(C．函數(shù)y=f(x)在x=xD．f(12．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，中心為O，以A．1524 B．1512 C．156三、填空題13．若(2?x)6=a014．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x24?y212=1兩個焦點，P15．已知直線y=?x+2m+4和圓x2+y2=m2+14m+3和曲線16．函數(shù)y=3|x|+3四、解答題17．將等差數(shù)列{an（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bm為數(shù)陣中第m行的第一個數(shù)，求118．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，AA1=2，D為AC上的點，過（1）證明：DE//（2）若二面角B1?DE?B的大小為60°，求幾何體19．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，BD?（1）證明：AC=CD；（2）若CD=2BD，sin∠BAD=1420．某校高一（1）班總共50人，現(xiàn)隨機抽取7位學(xué)生作為一個樣本，得到該7位學(xué)生在期中考試前一周參與政治學(xué)科這一科目的時間（單位：h）及他們的政治原始成績（單位：分）如下表：復(fù)習(xí)時間t235681216考試分數(shù)y60697881859092甲同學(xué)通過畫出散點圖，發(fā)現(xiàn)考試分數(shù)與復(fù)習(xí)時間大致分布在一條直線附近，似乎可以用一元線性回歸方程模型建立經(jīng)驗回歸方程，但是當(dāng)他以經(jīng)驗回歸直線為參照，發(fā)現(xiàn)這個經(jīng)驗回歸方程不足之處，這些散點并不是隨機分布在經(jīng)驗回歸直線的周圍，成對樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的非線性相關(guān)特征，根據(jù)散點圖可以發(fā)現(xiàn)更趨向于落在中間上凸且遞增的某條曲線附近，甲同學(xué)回顧已有函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=lnx具有類似特征中，因此，甲同學(xué)作x=lnt變換，得到新的數(shù)據(jù)xi(i=1，2，???，考前一周復(fù)習(xí)投入時間（單位：h）政治成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀≥6h<6h合計50附：ln2≈0.7，ln3≈1.1，b=i=1(α0.010.0050.001x6.6357.87910.828（1）預(yù)測當(dāng)t=1時該班學(xué)生政治學(xué)科成績（精確到小數(shù)點后1位）；（2）經(jīng)統(tǒng)計，該班共有25人政治成績不低于85分，評定為優(yōu)秀，而且在考前一周投入政治學(xué)可復(fù)習(xí)時間不低于6h共有30人，除去抽走的7位學(xué)生，剩下學(xué)生中考前一周復(fù)習(xí)政治的時間不少于6h政治不優(yōu)秀共有6人，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的21．已知橢圓C：x2a（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過點P(4，0)的直線l與C交于A，B，過A，B作直線l1：x=t的垂線，垂足分別為M，N，記△AMP，△MNP，△BNP的面積分別為S1，S2，S3，問：是否存在實數(shù)22．已知函數(shù)f(x)=ex（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f(x)?g(x)的最小值；（2）設(shè)0<a<1，證明：曲線y=f(x)與曲線y=g(x)有兩條公切線.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵B={x|2≤x<5}∴?R所以A∩?R故答案為：A

【分析】根據(jù)補集、交集的定義進行運算可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為(z+1)i=z，所以(1?i)z=i，則z=i故答案為：B.

【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，得答案.3．【答案】A【解析】【解答】由5sin(π則sinα=±又α∈(?π，0)，則sinα=?∴tan故答案為：A.

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin(4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得一個石磨底面積為：S底=2π×(80S側(cè)=π×80×30=2400π所以一個石磨的表面積為：3200π+2400π=5600πcm所以兩個石磨的表面積為：5600π×2=11200πcm故答案為：D

【分析】由題意可得一個石磨底面積，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積、表面積公式求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】因為∵又因為向量a，b夾角為鈍角所以滿足a所以x>0且x≠1因為x>0推不出x>0且x≠1，所以充分性不成立又因為x>0且x≠1能推出x>0，所以必要性成立所以x>0是向量a，b夾角為鈍角的必要不充分條件故答案為：C

【分析】利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出兩向量夾角為鈍角時x的范圍，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】6個整數(shù)中取3個不同的數(shù)，共有C6三個數(shù)作為邊長可構(gòu)成三角形的有(2，所以概率為13故答案為：B

【分析】組成三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三條邊，可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】因為a=23ln所以a=b，因為c=3a=e所以a=b<c.故答案為：D

【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合基本不等式比較大小，可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】設(shè)A(y122p，則kAP=則2pt+y則當(dāng)t從小到大變化時，mn故答案為：C

【分析】設(shè)A(y122p，y1)9．【答案】A,B,C【解析】【解答】因為數(shù)列{an}的通項為an=31?n13，則an+1?an=?1因為an=31?n13，當(dāng)n>31時，an<0；當(dāng)n≤30時，an>0，因為a31由an=31?n13可知：a17=1413>1，a18=1根據(jù)數(shù)列前30項為正數(shù)，從第31項開始為負數(shù)可知：Sn因為a31=0，當(dāng)n>31時，an<0，但零乘任何數(shù)仍得零，所以Tn故答案為：ABC.

【分析】利用數(shù)列通項的單調(diào)性和正負逐項進行判斷，可得答案.10．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】曲線x2100+y2=1為橢圓，點A，取A(0，四邊形ABCD中∠C為鈍角，其余三個內(nèi)角為銳角，A選項正確；取A(?8，四邊形ABCD中∠D為銳角，其余三個內(nèi)角為鈍角，B選項正確；取A(0，1)，以A為圓心，2為半徑作弧，與橢圓在第一象限相交于點D，在第四象限相交于點B，則四邊形ABCD中，AB=CD=DA≠BC，有且僅有三邊相等，C選項正確；直線y=x與橢圓相交于A，B兩點，直線y=x?8與橢圓相交于則AB//CD，AD≠BC，四邊形ABCD為非等腰的梯形，D選項正確.故答案為：ABCD

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合圖象逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】A,B【解析】【解答】令f'(x)>0，解得x1<x<x令f'(x)<0，解得x>x2或x<x故x2是函數(shù)y=f(x)的一個極大值點，f(∵x1<x1+2x2又∵x1<x故答案為：AB.

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號可得f(x)的增減區(qū)間以及極值點的取值點，逐項進行判斷，可得答案.12．【答案】B,C【解析】【解答】由題意可知：四面體AB1CD1∵正方體棱長為1，∴正四面體的棱長為2，設(shè)球心O到正四面體各個面的距離為d，∵正四面體體積V=1?4×13×12①若正四面體的一個面截球如圖所示，設(shè)小圓半徑為r，則2πr=14×∴R2=②若正四面體的一個面截圖如圖所示，∵每個面截球所得的曲線長為14×23π設(shè)小圓半徑為r，O1為正四面體側(cè)面的中心，E為MN∴∠QO1M=3π∴∠MO1E=令f(r)=cos(π∵66r2?又f(33)=∴R2=綜上所述：球O的半徑為1512或15故答案為：BC.

【分析】根據(jù)正四面體的體積和表面積公式可求出球心O到正四面體各個面的距離，根據(jù)以O(shè)為球心的球與四面體AB1CD1的四個面相交所圍成的曲線的總長度為23π3，可得球13．【答案】729【解析】【解答】因為(2?x)6的展開式的通項T所以含x的奇數(shù)次項的系數(shù)為負數(shù)，含x的偶數(shù)次項的系數(shù)為正數(shù)，在(2?x)6令x=?1可得：36即|a故答案為：729.

【分析】根據(jù)二項式的通項公式可得含x的奇數(shù)次項的系數(shù)為負數(shù)，含x的偶數(shù)次項的系數(shù)為正數(shù)，令x=?1，即可求出|a14．【答案】13【解析】【解答】由雙曲線方程可得：a=2，c=4，在F即4c2=4設(shè)點P(x0即24×32=4|y0|也即點P到y(tǒng)軸的距離為13，故答案為：13.

【分析】求得雙曲線的a，c，運用雙曲線的定義和三角形的余弦定理可得PF1?PF2=48，設(shè)點15．【答案】[9【解析】【解答】聯(lián)立y=?x+2m+4x2+y2則Δ=16(m+2)2?8(3解方程得x=m+2±?8(m?1)(m?5)①當(dāng)Δ=0時，m=1或m=5，當(dāng)m=1時，x=m+2=3，y=?x+2m+4=3，當(dāng)m=5時，x=m+2=7，y=?x+2m+4=7，②當(dāng)Δ>0時，1<m<5，當(dāng)x=m+2?2?(1?m)(m?5)2時，此時9<n<49.由于直線y=?x+2m+4和圓x2+y2=m2綜上：n的取值范圍是[9，故答案為：[9，49]

【分析】聯(lián)立y=?x+2m+4x2+y2=m2+14m+3，消去y得2x216．【答案】8【解析】【解答】由題意得：(1?x)(x+3)≥0，解得：?3≤x≤1，當(dāng)x∈[0，1]時，當(dāng)23：2=(x+1)當(dāng)x∈[?2，0)時，y=23當(dāng)x∈[?3，?2)時，當(dāng)?23：2=(x+1)因為8>23故答案為：8

【分析】分x∈[0，1]，x∈[?2，0)，17．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}首項為a由第三行所有數(shù)的和為6可得：a4+a由第6行第一個數(shù)為?20知a16則a1得數(shù)列{an}的通項公式為a（2）解：由圖可得，第m行有m個數(shù)字，則第m行的第一個數(shù)為{an}其中k=1+2+3+?+m?1+1=m(m?1)則bm110?b=(1?1【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，可得數(shù)列{an}的通項公式；

（2）由圖可得，第m行有m個數(shù)字，則第m行的第一個數(shù)為{an18．【答案】（1）證明：由題：A1因為A1B1?平面A1所以AB//平面A又AB?平面ABC，且平面A1B1所以AB//（2）解：過B作DE的垂線，垂足為F，連接B1因為BB1⊥平面ABC，DE?所以BB因為BB1∩BF=B，B所以DE⊥平面BB因為B1F?平面所以DE⊥所以∠BFB1就是二面角B又BB1=2底面ABC是邊長為2的正三角形，取AB的中點G，連接CG，交AE于點H，則CG⊥AB，且CG=2sin60°=3，所以CECB=CHCG=因為DE//A1又A1D，B1E不平行，故A1所以幾何體CDE?A因為AA1=2所以幾何體CDE?A1=1【解析】【分析】（1）推出A1B1//AB，根據(jù)線面平行的判定定理可得AB//平面A1B1DE，可得DE//AB；

（2）過B作DE的垂線，垂足為F，連接19．【答案】（1）證明：在△ABD中，由正弦定理知：ABsin∠BDA又BD?sin可得sin∠CAD=在△ACD中，所以∠CAD=∠ADC，所以AC=CD.（2）解：不妨設(shè)BD=1，則AC=CD=2BD=2在△ADC中，由余弦定理知；A在△ABC中同理可知：A在△ABD中，cos即有15解得cosC=1【解析】【分析】（1）由正弦定理結(jié)合已知條件可得sin∠CAD=sin∠BDA=sin∠ADC，進而證得AC=CD；

20．【答案】（1）解：x=y=所以b=i=17所以預(yù)測當(dāng)t=1時，y=b即該班學(xué)生政治學(xué)科成績約為51.9分.（2）解：2×2列聯(lián)表：考前一周復(fù)習(xí)投入時間（單位：h）政治成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀≥6h23730<6h21820合計252550零假設(shè)為H0χ2依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，推斷即認為政治成績與考前一周復(fù)習(xí)時間有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001.【解析】【分析】（1）求出x，y，根據(jù)b^=i=17xiyi?7xyi=1721．【答案】（1）解：因為橢圓C：x2a2所以2a=4ca=22故b=a所以橢圓C的方程為x（2）解：設(shè)A(x1，y1)，則S1=12|則S1S聯(lián)立x=my+4與x2+2y2=4則Δ=16(m2?6)>0y1+y2則當(dāng)3(t2?4)(4?t)2=?1【解析】【分析】（1）由已知可得2a=4ca=22，求解出a，c，進而求出b，可得橢圓C的方程；

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(22．【答案】（1）解：令F(x)=f(x)?g(x)，則F(x)=ex+易知F'(x)=ex+2x?1所以x∈(?∞，0)時，F(xiàn)'(x)<0，x∈(0，+∞)時，F(xiàn)