【課件】?jī)蓷l直線垂直（課件）人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章相交線與平行線七下數(shù)學(xué)RJ7.1.2兩條直線垂直7.1相交線1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法；2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.

當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的角∠α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)∠α=90°時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作a⊥b.知識(shí)點(diǎn)1垂線兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線；它們的交點(diǎn)叫作垂足.如右圖，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O；

“⊥”是“垂直”的記號(hào)，讀作“垂直于”；而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.CDAOB知識(shí)點(diǎn)1垂線CDAOB可以寫(xiě)成下面的形式：因?yàn)椤螦OD=90°，所以AB⊥CD.反過(guò)來(lái)，如果AB⊥CD,那么∠AOD是多少度？寫(xiě)出這個(gè)推理過(guò)程如果AB⊥CD,那么∠AOD=90°.知識(shí)點(diǎn)1垂線例1

如圖，把教室中墻壁的棱看作直線的一部分，那么AB與BC的位置關(guān)系表示為_(kāi)___________.AB⊥BC知識(shí)點(diǎn)1垂線日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn)，你能再舉出其他例子嗎？知識(shí)點(diǎn)1垂線知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)探究

用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？lA“一落”“二移”“三畫(huà)”讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)·沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就是已知直線的垂線，探究

用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線.(2)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？lB“一落”“二移”“三畫(huà)”知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（在已知直線上或直線外），能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只能畫(huà)出一條垂線.

由此得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)例2

如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出射線AB或線段AB的垂線.畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線.ABPABPABPOO解：如圖所示.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)跟蹤訓(xùn)練

如圖，分別過(guò)點(diǎn)P作線段MN的垂線.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法及基本事實(shí)OOOO知識(shí)點(diǎn)3垂線段及點(diǎn)到直線的距離思考

如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？P探究

如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？知識(shí)點(diǎn)3垂線段及點(diǎn)到直線的距離PA1A2A3A4A5O可以發(fā)現(xiàn)，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.lPOA如右圖，線段PO的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線l的距離.知識(shí)點(diǎn)3垂線段及點(diǎn)到直線的距離思考

如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？Pl如右圖，把河流看作直線l，線段PO就是挖渠的最短距離.O知識(shí)點(diǎn)3垂線段及點(diǎn)到直線的距離例3

如圖，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是線段BC上任意一點(diǎn)，那么線段AP的長(zhǎng)度可能為()A.0.5B.0.7C.1.5D.4C分析：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段只有一條，而“斜線段”有無(wú)數(shù)條，并且這些“斜線段”與直線的交點(diǎn)離垂足越近，長(zhǎng)度越短；離垂足越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度越長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3垂線段及點(diǎn)到直線的距離跟蹤訓(xùn)練

我們?nèi)绾螠y(cè)量立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)？測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是線段AB的長(zhǎng)度，其依據(jù)是垂線段最短.AB知識(shí)點(diǎn)3垂線段及點(diǎn)到直線的距離1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？解：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線的位置關(guān)系是互相垂直.這是因?yàn)楫?dāng)兩條直線相交時(shí)，它們所形成的四個(gè)角總和為360°.如果每個(gè)角都相等，那么每個(gè)角的度數(shù)即為90°，也就是直角.因此，這兩條直線是垂直的?.2.如圖，分別過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線AB，CD的垂線，若求點(diǎn)P到直線AB的距離，應(yīng)該測(cè)量哪里？ABCDPO解：如圖所示.應(yīng)該測(cè)量線段PO的長(zhǎng)度.3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.(1)分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長(zhǎng)度；(2)三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長(zhǎng)？為什么？ACB解：(1)點(diǎn)A到直線CB的距離是線段AC的長(zhǎng)度；點(diǎn)B