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文檔簡介

2019-2020學年北京市海淀區(qū)七年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題1.“V”字手勢表達勝利,必勝的意義.它源自于英國,“V”為英文Victory(勝利)的首字母.現(xiàn)在“V“字手勢早已成為世界用語了.如圖的“V”字手勢中,食指和中指所夾銳角α的度數(shù)為()A.25° B.35° C.45° D.55°2.2019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵,也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相.此次閱兵編59個方(梯)隊和聯(lián)合軍團,總規(guī)模約1.5萬人將“1.5萬”用科學記數(shù)法表示應為()A.1.5×103 B.15×103 C.1.5×104 D.15×1043.下表是11月份某一天北京四個區(qū)的平均氣溫:區(qū)縣海淀懷柔密云昌平氣溫(℃)+1﹣3﹣20這四個區(qū)中該天平均氣溫最低的是()A.海淀 B.懷柔 C.密云 D.昌平4.下列計算正確的是()A.m2n﹣nm2=0 B.m+n=mn C.2m3+3m2=5m5 D.2m3﹣3m2=﹣m5.已知關于x的方程mx+2=x的解是x=3,則m的值為()A. B.1 C. D.36.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.a(chǎn)>﹣4 B.bd>0 C.b+c>0 D.|a|>|b|7.下列等式變形正確的是()A.若4x=2,則x=2 B.若4x﹣2=2﹣3x,則4x+3x=2﹣2 C.若4(x+1)﹣3=2(x+1),則4(x+1)+2(x+1)=3 D.若=1,則3(3x+1)﹣2(1﹣2x)=68.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型,可節(jié)省飛機飛行時間,遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力.跑道的布局為:三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道.如圖,側向跑道AB在點O南偏東70°的方向上,則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為()A.20° B.70° C.110° D.160°9.已知線段AB=8cm,AC=6cm,下面有四個說法:①線段BC長可能為2cm;②線段BC長可能為14cm;③線段BC長不可能為5cm;④線段BC長可能為9cm.所有正確說法的序號是()A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④10.某長方體的展開圖中,P、A、B、C、D(均為格點)的位置如圖所示,一只螞蟻從點P出發(fā),沿著長方體表面爬行.若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點,則螞蟻爬行距離最短的路線是()A.P→A B.P→B C.P→C D.P→D二、填空題(本題共16分,每小題2分)11.廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質量,超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù),不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù),結果如圖所示,其中最接近標準質量的足球是.12.一個單項式滿足下列兩個條件:①系數(shù)是﹣2;②次數(shù)是3.寫出一個滿足上述條件的單項式:.13.計算:48°39′+67°31′=.14.如圖,將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF,則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長(填:大或?。?,理由為.15.已知一個長為6a,寬為2a的長方形,如圖1所示,沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形,按圖2的方式拼接,則陰影部分正方形的邊長是.(用含a的代數(shù)式表示)16.如圖,點C在線段AB上,D是線段CB的中點.若AC=4,AD=7,則線段AB的長為.17.歷史上數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示,把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表示.例如,對于多項式f(x)=mx3+nx+5,當x=2時,多項式的值為f(2)=8m+2n+5,若f(2)=6,則f(﹣2)的值為.18.小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺,現(xiàn)在分別從A、B兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機,它們的單價如表1所示.目前該商場有促銷活動,促銷方案如表2所示.表1:洗衣機和烘干機單價表洗衣機單價(元/臺)烘干機單價(元/臺)A品牌700011000B品牌750010000表二:商場促銷方案1.所有商品均享受8折優(yōu)惠.2.所有洗衣機均可享受節(jié)能減排補貼,補貼標準為:在折后價的基礎上再減免13%.3.若同時購買同品牌洗衣機和烘干機,額外可享受“滿兩件減400元”則選擇品種的洗衣機和品種的烘干機支付總費用最低,支付總費用最低為元.三、解答題(本題共25分,第19題8分,第20題8分,第21題4分,第22題5分)19.計算:(1)7﹣(﹣6)+(﹣4)×(﹣3);(2)﹣3×(﹣2)2﹣1+(﹣)3.20.解方程:(1)3x﹣2=﹣6+5x;(2)=1.21.先化簡,再求值:2(2xy2﹣x2y)﹣(x2y+6xy2)+3x2y,其中x=2,y=﹣1.22.如圖,已知平面上三點A,B,C,請按要求完成下列問題:(1)畫射線AC,線段BC;(2)連接AB,并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=BC,連接CD(保留畫圖痕跡);(3)利用刻度尺取線段CD的中點E,連接BE.四、解答題(本題共10分,第23題4分,第24題6分)23.如圖是一個運算程序:(1)若x=﹣2,y=3,求m的值;(2)若x=4,輸出結果m的值與輸入y的值相同,求y的值.24.2019年9月29日,中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍,成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支,比賽采取單循環(huán)方式,五局三勝,積分規(guī)則如下:比賽中以3﹣0或者3﹣1取勝的球隊積3分,負隊積0分;而在比賽中以3﹣2取勝的球隊積2分,負隊積1分.前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示:名次球隊場次勝場負場總積分1中國111102美國11101283俄羅斯1183234巴西1121(1)中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝,請將中國隊的總積分填在表格中.(2)巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場,且負場積分為1分,總積分見表,求巴西隊勝場的場數(shù).五、解答題(本題共19分,第25題6分,第26題6分,第27題7分)25.在數(shù)軸上,四個不同的點A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,且a<b,c<d.(1)如圖1,M為線段AB的中點,①當點M與原點O重合時,用等式表示a與b的關系為;②求點M表示的有理數(shù)m的值(用含a,b的代數(shù)式表示);(2)已知a+b=c+d,①若三點A,B,C的位置如圖所示,請在圖中標出點D的位置;②a,b,c,d的大小關系為(用“<”連接)26.閱讀下面材料:小聰遇到這樣一個問題:如圖1,∠AOB=α,請畫一個∠AOC,使∠AOC與∠BOC互補.小聰是這樣思考的:首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部,畫出示意圖,如圖2所示:然后通過構造平角找到∠AOC的補角∠COD,如圖3所示:進而分析要使∠AOC與∠BOC互補,則需∠BOC=∠COD.因此,小聰找到了解決問題的方法:反向延長射線OA得到射線OD,利用量角器畫出∠BOD的平分線OC,這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補.(1)小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證,請你完成證明:已知:如圖3,點O在直線AD上,射線OC平分∠BOC.求證:∠AOC與∠BOC互補.(2)參考小聰?shù)漠嫹?,請在圖4中畫出一個∠AOH,使∠AOH與∠BOH互余.(保留畫圖痕跡)(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.若∠EPQ=β(0°<β<90°),直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是.27.給定一個十進制下的自然數(shù)x,對于x每個數(shù)位上的數(shù),求出它除以2的余數(shù),再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列,得到一個新的數(shù),定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”,記為M2(x).如M2(735)=111,M2(561)=101.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊,從右往左依次將相應數(shù)位上的數(shù)分別相加,規(guī)定:0與0相加得0;0與1相加得1;1與1相加得0,并向左邊一位進1.如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如圖所示.根據(jù)以上材料,解決下列問題:(1)M2(9653)的值為,M2(58)+M2(9653)的值為;(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等,則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如M2(124)=100,M2(630)=010,因為M2(124)+M2(630)=110,M2(124+630)=110,所以M2(124+630)=M2(124)+M2(630),即124與630滿足“模二相加不變”.①判斷12,65,97這三個數(shù)中哪些與23“模二相加不變”,并說明理由;②與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有個.

參考答案一、選擇題(本題共30分,每小題3分)在下列各題的四個備選答案中,只有一個是正確的.請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置.1.“V”字手勢表達勝利,必勝的意義.它源自于英國,“V”為英文Victory(勝利)的首字母.現(xiàn)在“V“字手勢早已成為世界用語了.如圖的“V”字手勢中,食指和中指所夾銳角α的度數(shù)為()A.25° B.35° C.45° D.55°【分析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案.解:如圖所示:食指和中指所夾銳角α的度數(shù)為:35°.故選:B.2.2019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵,也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相.此次閱兵編59個方(梯)隊和聯(lián)合軍團,總規(guī)模約1.5萬人將“1.5萬”用科學記數(shù)法表示應為()A.1.5×103 B.15×103 C.1.5×104 D.15×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).解:將“1.5萬”用科學記數(shù)法表示應為1.5×104.故選:C.3.下表是11月份某一天北京四個區(qū)的平均氣溫:區(qū)縣海淀懷柔密云昌平氣溫(℃)+1﹣3﹣20這四個區(qū)中該天平均氣溫最低的是()A.海淀 B.懷柔 C.密云 D.昌平【分析】由表格可知:﹣3<﹣2<0<1即可求解.解:∵﹣3<﹣2<0<1,∴最低的是懷柔,故選:B.4.下列計算正確的是()A.m2n﹣nm2=0 B.m+n=mn C.2m3+3m2=5m5 D.2m3﹣3m2=﹣m【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可.解:A.m2n﹣nm2=0,正確,故本選項符合題意;B.m與n不是同類項,所以不能合并,故本選項不合題意;C.2m3與3m2不是同類項,所以不能合并,故本選項不合題意;D.2m3與﹣3m2不是同類項,所以不能合并,故本選項不合題意.故選:A.5.已知關于x的方程mx+2=x的解是x=3,則m的值為()A. B.1 C. D.3【分析】把x=3代入關于x的方程mx+2=x,得到關于m的新方程,通過解新方程求得m的值即可.解:把x=3代入關于x的方程mx+2=x,得3m+2=3.解得m=.故選:A.6.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,則正確的結論是()A.a(chǎn)>﹣4 B.bd>0 C.b+c>0 D.|a|>|b|【分析】觀察數(shù)軸,找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍,再逐一分析四個選項的正誤,即可得出結論.解:A、∵a<﹣4,∴結論A錯誤;B、∵b<﹣1,d=4,∴bd<0,結論B錯誤;C、∵﹣2<b<﹣1,0<c<1,∴b+c<0,結論C錯誤;D、∵a<﹣4,b>﹣2,∴|a|>|b|,結論D正確.故選:D.7.下列等式變形正確的是()A.若4x=2,則x=2 B.若4x﹣2=2﹣3x,則4x+3x=2﹣2 C.若4(x+1)﹣3=2(x+1),則4(x+1)+2(x+1)=3 D.若=1,則3(3x+1)﹣2(1﹣2x)=6【分析】根據(jù)等式的性質即可解決.解:A、若4x=2,則x=,原變形錯誤,故這個選項不符合題意;B、若4x﹣2=2﹣3x,則4x+3x=2+2,原變形錯誤,故這個選項不符合題意;C、若4(x+1)﹣3=2(x+1),則4(x+1)﹣2(x+1)=3,原變形錯誤,故這個選項不符合題意;D、若﹣=1,則3(3x+1)﹣2(1﹣2x)=6,原變形正確,故這個選項符合題意;故選:D.8.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型,可節(jié)省飛機飛行時間,遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力.跑道的布局為:三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道.如圖,側向跑道AB在點O南偏東70°的方向上,則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為()A.20° B.70° C.110° D.160°【分析】根據(jù)方向角的定義解答.解:如圖,∠BOD即這條跑道所在射線OB與正北方向所成角.由于∠BOC=70°,∴∠BOD=180°﹣70°=110°所以這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為110°.故選:C.9.已知線段AB=8cm,AC=6cm,下面有四個說法:①線段BC長可能為2cm;②線段BC長可能為14cm;③線段BC長不可能為5cm;④線段BC長可能為9cm.所有正確說法的序號是()A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④【分析】直接利用當A,B,C在一條直線上,以及當A,B,C不在一條直線上,分別分析得出答案.解:∵線段AB=8cm,AC=6cm,∴如圖1,當A,B,C在一條直線上,∴BC=AB﹣AC=8﹣6=2(cm),故①正確;如圖2,當A,B,C在一條直線上,∴BC=AB+AC=8+6=14(cm),故②正確;如圖3,當A,B,C不在一條直線上,8﹣6<BC<8+6,故線段BC可能為5或9,故③錯誤,④正確.故選:C.10.某長方體的展開圖中,P、A、B、C、D(均為格點)的位置如圖所示,一只螞蟻從點P出發(fā),沿著長方體表面爬行.若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點,則螞蟻爬行距離最短的路線是()A.P→A B.P→B C.P→C D.P→D【分析】根據(jù)線段的性質:兩點之間線段最短,可直接得出.解:由題意得:螞蟻爬行距離最短的路線是P→D;故選:D.二、填空題(本題共16分,每小題2分)11.廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質量,超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù),不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù),結果如圖所示,其中最接近標準質量的足球是丁.【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標準,可得答案.解:|+1.5|=1.5,|﹣3.5|=3.5,|0.7|=0.7,|﹣0.6|=0.6,0.6<0.7<1.5<3.5,故最接近標準質量的足球是?。蚀鸢笧椋憾。?2.一個單項式滿足下列兩個條件:①系數(shù)是﹣2;②次數(shù)是3.寫出一個滿足上述條件的單項式:﹣2x3(答案不唯一).【分析】利用單項式次數(shù)與系數(shù)的定義即可得出答案.解:一個單項式滿足下列兩個條件:①系數(shù)是﹣2;②次數(shù)是3.則滿足上述條件的單項式:﹣2x3(答案不唯一).故答案為:﹣2x3(答案不唯一).13.計算:48°39′+67°31′=116°10'.【分析】根據(jù)度、分、秒的進制為60直接計算即可.解:39′+31′=70′=1°10′,故48°39′+67°31′=116°10'.故答案為:116°10'.14.如圖,將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF,則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長?。ㄌ睿捍蠡蛐。碛蔀槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄痉治觥咳我鈨蛇吷系狞c和兩點間的頂點恰好構成一個三角形,利用三角形的三邊關系可以得出結論.解:將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF,則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小,理由是三角形的兩邊之和大于第三邊.故答案為:??;三角形的兩邊之和大于第三邊15.已知一個長為6a,寬為2a的長方形,如圖1所示,沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形,按圖2的方式拼接,則陰影部分正方形的邊長是2a.(用含a的代數(shù)式表示)【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形,可以得到圖2中小長方形的長和寬,從而可以得到陰影部分正方形的邊長.解:由圖可得,圖2中每個小長方形的長為3a,寬為a,則陰影部分正方形的邊長是:3a﹣a=2a,故答案為:2a.16.如圖,點C在線段AB上,D是線段CB的中點.若AC=4,AD=7,則線段AB的長為10.【分析】先根據(jù)線段的和差關系求得CD,再根據(jù)中點的定義求得BD,再根據(jù)線段的和差關系求得AB.解:∵AC=4,AD=7,∴CD=7﹣4=3,∵D是線段CB的中點,∴BD=3,∴AB=AD+BD=7+3=10.故答案為:10.17.歷史上數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示,把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表示.例如,對于多項式f(x)=mx3+nx+5,當x=2時,多項式的值為f(2)=8m+2n+5,若f(2)=6,則f(﹣2)的值為4.【分析】根據(jù)f(2)=6,可得:8m+2n+5=6,所以8m+2n=1,據(jù)此求出f(﹣2)的值為多少即可.解:∵f(2)=6,∴8m+2n+5=6,∴8m+2n=1,∴f(﹣2)=﹣8m﹣2n+5=﹣(8m+2n)+5=﹣1+5=4故答案為:4.18.小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺,現(xiàn)在分別從A、B兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機,它們的單價如表1所示.目前該商場有促銷活動,促銷方案如表2所示.表1:洗衣機和烘干機單價表洗衣機單價(元/臺)烘干機單價(元/臺)A品牌700011000B品牌750010000表二:商場促銷方案1.所有商品均享受8折優(yōu)惠.2.所有洗衣機均可享受節(jié)能減排補貼,補貼標準為:在折后價的基礎上再減免13%.3.若同時購買同品牌洗衣機和烘干機,額外可享受“滿兩件減400元”則選擇B品種的洗衣機和B品種的烘干機支付總費用最低,支付總費用最低為12820元.【分析】根據(jù)題意分四種方案:A品牌洗衣機和A品牌烘干機;A品牌洗衣機和B品牌烘干機;B品牌洗衣機和A品牌烘干機;B品牌洗衣機和B品牌烘干機.分別計算出支付總費用即可得出答案.解:購買A品牌洗衣機和A品牌烘干機費用=(7000+11000)×0.8﹣7000×0.8×13%﹣400=13272(元);購買A品牌洗衣機和B品牌烘干機費用=(7000+10000)×0.8﹣7000×0.8×13%=12872(元);購買B品牌洗衣機和A品牌烘干機費用=(7500+11000)×0.8﹣7500×0.8×13%=14020(元);購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機費用=(7500+10000)×0.8﹣7500×0.8×13%﹣400=12820(元);綜上所述,選擇購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機支付總費用最低,支付總費用最低為12820元.故答案為:B;B;12820.三、解答題(本題共25分,第19題8分,第20題8分,第21題4分,第22題5分)19.計算:(1)7﹣(﹣6)+(﹣4)×(﹣3);(2)﹣3×(﹣2)2﹣1+(﹣)3.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題;(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題.解:(1)7﹣(﹣6)+(﹣4)×(﹣3)=7+6+12=25;(2)﹣3×(﹣2)2﹣1+(﹣)3=﹣3×4﹣1+(﹣)=﹣12﹣1+(﹣)=﹣13.20.解方程:(1)3x﹣2=﹣6+5x;(2)=1.【分析】(1)移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解是多少即可.(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解是多少即可.解:(1)移項,合并同類項,可得:﹣2x=﹣4,系數(shù)化為1,可得:x=2.(2)去分母,可得:3(3x+2)﹣2(x﹣5)=6,去括號,可得:9x+6﹣2x+10=6,移項,合并同類項,可得:7x=﹣10,系數(shù)化為1,可得:x=﹣.21.先化簡,再求值:2(2xy2﹣x2y)﹣(x2y+6xy2)+3x2y,其中x=2,y=﹣1.【分析】原式去括號合并得到最簡結果,把x與y的值代入計算即可求出值.解:原式=4xy2﹣2x2y﹣x2y﹣6xy2+3x2y=﹣2xy2,當x=2,y=﹣1時,原式=﹣4.22.如圖,已知平面上三點A,B,C,請按要求完成下列問題:(1)畫射線AC,線段BC;(2)連接AB,并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=BC,連接CD(保留畫圖痕跡);(3)利用刻度尺取線段CD的中點E,連接BE.【分析】(1)畫射線AC,線段BC即可;(2)連接AB,并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=BC,連接CD即可;(3)利用刻度尺取線段CD的中點E,連接BE即可.解:如圖所示:(1)射線AC,線段BC即為所求作的圖形;(2)線段AB及延長線,點D以及線段CD即為所求作的圖形;(3)點E以及線段BE即為所求作的圖形.四、解答題(本題共10分,第23題4分,第24題6分)23.如圖是一個運算程序:(1)若x=﹣2,y=3,求m的值;(2)若x=4,輸出結果m的值與輸入y的值相同,求y的值.【分析】(1)若x=﹣2,y=3,根據(jù)﹣2<3,把x、y的值代入|x|﹣3y即可.(2)若x=4,輸出結果m的值與輸入y的值相同,則y=m,分兩種情況:4>m;4≤m,求出y的值是多少即可.解:(1)∵x=﹣2,y=3,﹣2<3,∴x<y,∴m=|﹣2|﹣3×3=﹣7.(2)∵x=4,輸出結果m的值與輸入y的值相同,∴y=m,①4>m時,∵|4|+3m=m,解得m=﹣2,符合題意.②4≤m時,∵|4|﹣3m=m,∴4﹣3m=m,解得m=1,不符合題意,∴y=﹣2.24.2019年9月29日,中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍,成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支,比賽采取單循環(huán)方式,五局三勝,積分規(guī)則如下:比賽中以3﹣0或者3﹣1取勝的球隊積3分,負隊積0分;而在比賽中以3﹣2取勝的球隊積2分,負隊積1分.前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示:名次球隊場次勝場負場總積分1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴西1121(1)中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝,請將中國隊的總積分填在表格中.(2)巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場,且負場積分為1分,總積分見表,求巴西隊勝場的場數(shù).【分析】(1)依據(jù)中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝,即可得到中國隊的總積分.(2)設巴西隊積3分取勝的場數(shù)為x場,依據(jù)巴西隊總積分為21分,即可得到方程,進而得出x的值.解:(1)中國隊的總積分=3×10+2=32;故答案為:32;(2)設巴西隊積3分取勝的場數(shù)為x場,則積2分取勝的場數(shù)為(x﹣5)場,依題意可列方程3x+2(x﹣5)+1=21,3x+2x﹣10+1=21,5x=30,x=6,則積2分取勝的場數(shù)為x﹣5=1,所以取勝的場數(shù)為6+1=7,答:巴西隊取勝的場數(shù)為7場.五、解答題(本題共19分,第25題6分,第26題6分,第27題7分)25.在數(shù)軸上,四個不同的點A,B,C,D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,且a<b,c<d.(1)如圖1,M為線段AB的中點,①當點M與原點O重合時,用等式表示a與b的關系為a+b=0;②求點M表示的有理數(shù)m的值(用含a,b的代數(shù)式表示);(2)已知a+b=c+d,①若三點A,B,C的位置如圖所示,請在圖中標出點D的位置;②a,b,c,d的大小關系為a<c<d<b(用“<”連接)【分析】(1)①根據(jù)M為線段AB的中點,點M與原點O重合,可知a與b互為相反數(shù),則a+b=0;②根據(jù)M為線段AB的中點,可知m為a和b的平均數(shù),從而可以用a、b的代數(shù)式表示出來;(2)①根據(jù)a+b=c+d,可以在圖2中標出點D的位置;②根據(jù)①中畫出的數(shù)軸可以得到a,b,c,d的大小關系.解:(1)①∵M為線段AB的中點,點M與原點O重合,∴a與b的關系為:a+b=0,故答案為:a+b=0;②∵M為線段AB的中點,∴點M表示的有理數(shù)m的值:;(2)①∵a+b=c+d,a<b,c<d,∴點D的位置的如下圖2所示,;②由圖2可得,a<c<d<b,故答案為:a<c<d<b.26.閱讀下面材料:小聰遇到這樣一個問題:如圖1,∠AOB=α,請畫一個∠AOC,使∠AOC與∠BOC互補.小聰是這樣思考的:首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部,畫出示意圖,如圖2所示:然后通過構造平角找到∠AOC的補角∠COD,如圖3所示:進而分析要使∠AOC與∠BOC互補,則需∠BOC=∠COD.因此,小聰找到了解決問題的方法:反向延長射線OA得到射線OD,利用量角器畫出∠BOD的平分線OC,這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補.(1)小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證,請你完成證明:已知:如圖3,點O在直線AD上,射線OC平分∠BOC.求證:∠AOC與∠BOC互補.(2)參考小聰?shù)漠嫹?,請在圖4中畫出一個∠AOH,使∠AOH與∠BOH互余.(保留畫圖痕跡)(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.若∠EPQ=β(0°<β<90°),直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是45°或|β﹣45°|.【分析】(1)根據(jù)畫法寫出了已知和求證,即可完成證明;(2)根據(jù)小聰?shù)漠嫹?,畫出一個∠AOH,使∠AOH與∠BOH互余即可;(3)根據(jù)∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.若∠EPQ=β(0°<β<90°),畫出圖形即可寫出銳角∠MPN的度數(shù).解:(1)證明:點O在直線AD上,∴∠AOB+BOD=180°.即∠AOB+∠BOC+∠COD=180°.∴∠AOC+∠COD=180°.OC平分∠BOD,∴∠BOC=∠COD.∴∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC與∠BOC互補.(2)如圖所示即為所求作的圖形.(3)如圖,∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.銳角∠MPN的度數(shù)是45°∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.若∠EPQ=β,PQ平分∠FPF′.則銳角∠MPN的度數(shù)是|β﹣45°|.故答案為:45°或|β﹣45°|.27.給定一個十進制下的自然數(shù)x,對于x每個數(shù)位上的數(shù),求出它除以2的余數(shù),再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列,得到一個新的數(shù),定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”,記為M2(x).如M2(735)=111,M2(561)=101.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊,從右往左依次將相應數(shù)位上的數(shù)分別相加,規(guī)定:0與0相加得0;0與1相加得1;1與1相加得0,并向左邊一位進1.如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如圖所示.根據(jù)以上材料,解決下列問題:(1)M2(9653)的值為1011,M2(58)+M2(9653)的值為1101;(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等,則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如M2(124)=100,M2(630)=010,因為M2(124)+M2(630)=110,M2(124+630)=110,所以M2(124+630)=M2(124)+M2(630),即124與630滿足“模二相加不變”.①判斷12,65,97這三個數(shù)中哪些與23“模二相加不變”,并說明理由;②與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有38個.【分析】(1)M2(9653)的值為1011,M2(58)=12M2(9653)=1011,所以M2(58)+M2(9653)的值為1101;(2)①M2(23)=01,M2(12)=10,求出M2(23

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