2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．“V”字手勢表達(dá)勝利，必勝的意義．它源自于英國，“V”為英文Victory（勝利）的首字母．現(xiàn)在“V“字手勢早已成為世界用語了．如圖的“V”字手勢中，食指和中指所夾銳角α的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°2．2019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進(jìn)入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相．此次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍團，總規(guī)模約1.5萬人將“1.5萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.5×103 B．15×103 C．1.5×104 D．15×1043．下表是11月份某一天北京四個區(qū)的平均氣溫：區(qū)縣海淀懷柔密云昌平氣溫（℃）+1﹣3﹣20這四個區(qū)中該天平均氣溫最低的是（）A．海淀 B．懷柔 C．密云 D．昌平4．下列計算正確的是（）A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m5．已知關(guān)于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，則m的值為（）A． B．1 C． D．36．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|7．下列等式變形正確的是（）A．若4x＝2，則x＝2 B．若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣2 C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）+2（x+1）＝3 D．若＝1，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝68．北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構(gòu)型，可節(jié)省飛機飛行時間，遇極端天氣側(cè)向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側(cè)向跑道．如圖，側(cè)向跑道AB在點O南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．160°9．已知線段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為2cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為5cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④10．某長方體的展開圖中，P、A、B、C、D（均為格點）的位置如圖所示，一只螞蟻從點P出發(fā)，沿著長方體表面爬行．若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）A．P→A B．P→B C．P→C D．P→D二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是．12．一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是﹣2；②次數(shù)是3．寫出一個滿足上述條件的單項式：．13．計算：48°39′+67°31′＝．14．如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長（填：大或?。碛蔀椋?5．已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是．（用含a的代數(shù)式表示）16．如圖，點C在線段AB上，D是線段CB的中點．若AC＝4，AD＝7，則線段AB的長為．17．歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示．例如，對于多項式f（x）＝mx3+nx+5，當(dāng)x＝2時，多項式的值為f（2）＝8m+2n+5，若f（2）＝6，則f（﹣2）的值為．18．小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺，現(xiàn)在分別從A、B兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機，它們的單價如表1所示．目前該商場有促銷活動，促銷方案如表2所示．表1：洗衣機和烘干機單價表洗衣機單價（元/臺）烘干機單價（元/臺）A品牌700011000B品牌750010000表二：商場促銷方案1．所有商品均享受8折優(yōu)惠．2．所有洗衣機均可享受節(jié)能減排補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)為：在折后價的基礎(chǔ)上再減免13%．3．若同時購買同品牌洗衣機和烘干機，額外可享受“滿兩件減400元”則選擇品種的洗衣機和品種的烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為元．三、解答題（本題共25分，第19題8分，第20題8分，第21題4分，第22題5分）19．計算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3．20．解方程：（1）3x﹣2＝﹣6+5x；（2）＝1．21．先化簡，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．22．如圖，已知平面上三點A，B，C，請按要求完成下列問題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝BC，連接CD（保留畫圖痕跡）；（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE．四、解答題（本題共10分，第23題4分，第24題6分）23．如圖是一個運算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，求y的值．24．2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3﹣0或者3﹣1取勝的球隊積3分，負(fù)隊積0分；而在比賽中以3﹣2取勝的球隊積2分，負(fù)隊積1分．前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負(fù)場總積分1中國111102美國11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝，請將中國隊的總積分填在表格中．（2）巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負(fù)場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數(shù)．五、解答題（本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分）25．在數(shù)軸上，四個不同的點A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，且a＜b，c＜d．（1）如圖1，M為線段AB的中點，①當(dāng)點M與原點O重合時，用等式表示a與b的關(guān)系為；②求點M表示的有理數(shù)m的值（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）已知a+b＝c+d，①若三點A，B，C的位置如圖所示，請在圖中標(biāo)出點D的位置；②a，b，c，d的大小關(guān)系為（用“＜”連接）26．閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個問題：如圖1，∠AOB＝α，請畫一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補．小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構(gòu)造平角找到∠AOC的補角∠COD，如圖3所示：進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補，則需∠BOC＝∠COD．因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補．（1）小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOC．求證：∠AOC與∠BOC互補．（2）參考小聰?shù)漠嫹?，請在圖4中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余．（保留畫圖痕跡）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是．27．給定一個十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對于x每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如圖所示．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）M2（9653）的值為，M2（58）+M2（9653）的值為；（2）如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”．如M2（124）＝100，M2（630）＝010，因為M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝110，所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．①判斷12，65，97這三個數(shù)中哪些與23“模二相加不變”，并說明理由；②與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有個．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.1．“V”字手勢表達(dá)勝利，必勝的意義．它源自于英國，“V”為英文Victory（勝利）的首字母．現(xiàn)在“V“字手勢早已成為世界用語了．如圖的“V”字手勢中，食指和中指所夾銳角α的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．解：如圖所示：食指和中指所夾銳角α的度數(shù)為：35°．故選：B．2．2019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進(jìn)入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相．此次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍團，總規(guī)模約1.5萬人將“1.5萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.5×103 B．15×103 C．1.5×104 D．15×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：將“1.5萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.5×104．故選：C．3．下表是11月份某一天北京四個區(qū)的平均氣溫：區(qū)縣海淀懷柔密云昌平氣溫（℃）+1﹣3﹣20這四個區(qū)中該天平均氣溫最低的是（）A．海淀 B．懷柔 C．密云 D．昌平【分析】由表格可知：﹣3＜﹣2＜0＜1即可求解．解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最低的是懷柔，故選：B．4．下列計算正確的是（）A．m2n﹣nm2＝0 B．m+n＝mn C．2m3+3m2＝5m5 D．2m3﹣3m2＝﹣m【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．解：A．m2n﹣nm2＝0，正確，故本選項符合題意；B．m與n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C.2m3與3m2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D.2m3與﹣3m2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意．故選：A．5．已知關(guān)于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，則m的值為（）A． B．1 C． D．3【分析】把x＝3代入關(guān)于x的方程mx+2＝x，得到關(guān)于m的新方程，通過解新方程求得m的值即可．解：把x＝3代入關(guān)于x的方程mx+2＝x，得3m+2＝3．解得m＝．故選：A．6．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b|【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)論．解：A、∵a＜﹣4，∴結(jié)論A錯誤；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，結(jié)論B錯誤；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，結(jié)論C錯誤；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，結(jié)論D正確．故選：D．7．下列等式變形正確的是（）A．若4x＝2，則x＝2 B．若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣2 C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）+2（x+1）＝3 D．若＝1，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可解決．解：A、若4x＝2，則x＝，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；B、若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2+2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；D、若﹣＝1，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原變形正確，故這個選項符合題意；故選：D．8．北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構(gòu)型，可節(jié)省飛機飛行時間，遇極端天氣側(cè)向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側(cè)向跑道．如圖，側(cè)向跑道AB在點O南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．160°【分析】根據(jù)方向角的定義解答．解：如圖，∠BOD即這條跑道所在射線OB與正北方向所成角．由于∠BOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°所以這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數(shù)為110°．故選：C．9．已知線段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為2cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為5cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】直接利用當(dāng)A，B，C在一條直線上，以及當(dāng)A，B，C不在一條直線上，分別分析得出答案．解：∵線段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如圖1，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，8﹣6＜BC＜8+6，故線段BC可能為5或9，故③錯誤，④正確．故選：C．10．某長方體的展開圖中，P、A、B、C、D（均為格點）的位置如圖所示，一只螞蟻從點P出發(fā)，沿著長方體表面爬行．若此螞蟻分別沿最短路線爬行到A、B、C、D四點，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）A．P→A B．P→B C．P→C D．P→D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，可直接得出．解：由題意得：螞蟻爬行距離最短的路線是P→D；故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是?。痉治觥扛鶕?jù)絕對值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，0.6＜0.7＜1.5＜3.5，故最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是?。蚀鸢笧椋憾。?2．一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是﹣2；②次數(shù)是3．寫出一個滿足上述條件的單項式：﹣2x3（答案不唯一）．【分析】利用單項式次數(shù)與系數(shù)的定義即可得出答案．解：一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是﹣2；②次數(shù)是3．則滿足上述條件的單項式：﹣2x3（答案不唯一）．故答案為：﹣2x3（答案不唯一）．13．計算：48°39′+67°31′＝116°10'．【分析】根據(jù)度、分、秒的進(jìn)制為60直接計算即可．解：39′+31′＝70′＝1°10′，故48°39′+67°31′＝116°10'．故答案為：116°10'．14．如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長?。ㄌ睿捍蠡蛐。?，理由為三角形的兩邊之和大于第三邊．【分析】任意兩邊上的點和兩點間的頂點恰好構(gòu)成一個三角形，利用三角形的三邊關(guān)系可以得出結(jié)論．解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由是三角形的兩邊之和大于第三邊．故答案為：?。蝗切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?5．已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長是2a．（用含a的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．解：由圖可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為a，則陰影部分正方形的邊長是：3a﹣a＝2a，故答案為：2a．16．如圖，點C在線段AB上，D是線段CB的中點．若AC＝4，AD＝7，則線段AB的長為10．【分析】先根據(jù)線段的和差關(guān)系求得CD，再根據(jù)中點的定義求得BD，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求得AB．解：∵AC＝4，AD＝7，∴CD＝7﹣4＝3，∵D是線段CB的中點，∴BD＝3，∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．故答案為：10．17．歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示．例如，對于多項式f（x）＝mx3+nx+5，當(dāng)x＝2時，多項式的值為f（2）＝8m+2n+5，若f（2）＝6，則f（﹣2）的值為4．【分析】根據(jù)f（2）＝6，可得：8m+2n+5＝6，所以8m+2n＝1，據(jù)此求出f（﹣2）的值為多少即可．解：∵f（2）＝6，∴8m+2n+5＝6，∴8m+2n＝1，∴f（﹣2）＝﹣8m﹣2n+5＝﹣（8m+2n）+5＝﹣1+5＝4故答案為：4．18．小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺，現(xiàn)在分別從A、B兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機，它們的單價如表1所示．目前該商場有促銷活動，促銷方案如表2所示．表1：洗衣機和烘干機單價表洗衣機單價（元/臺）烘干機單價（元/臺）A品牌700011000B品牌750010000表二：商場促銷方案1．所有商品均享受8折優(yōu)惠．2．所有洗衣機均可享受節(jié)能減排補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)為：在折后價的基礎(chǔ)上再減免13%．3．若同時購買同品牌洗衣機和烘干機，額外可享受“滿兩件減400元”則選擇B品種的洗衣機和B品種的烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為12820元．【分析】根據(jù)題意分四種方案：A品牌洗衣機和A品牌烘干機；A品牌洗衣機和B品牌烘干機；B品牌洗衣機和A品牌烘干機；B品牌洗衣機和B品牌烘干機．分別計算出支付總費用即可得出答案．解：購買A品牌洗衣機和A品牌烘干機費用＝（7000+11000）×0.8﹣7000×0.8×13%﹣400＝13272（元）；購買A品牌洗衣機和B品牌烘干機費用＝（7000+10000）×0.8﹣7000×0.8×13%＝12872（元）；購買B品牌洗衣機和A品牌烘干機費用＝（7500+11000）×0.8﹣7500×0.8×13%＝14020（元）；購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機費用＝（7500+10000）×0.8﹣7500×0.8×13%﹣400＝12820（元）；綜上所述，選擇購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為12820元．故答案為：B；B；12820．三、解答題（本題共25分，第19題8分，第20題8分，第21題4分，第22題5分）19．計算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題．解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（﹣）3＝﹣3×4﹣1+（﹣）＝﹣12﹣1+（﹣）＝﹣13．20．解方程：（1）3x﹣2＝﹣6+5x；（2）＝1．【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．解：（1）移項，合并同類項，可得：﹣2x＝﹣4，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，去括號，可得：9x+6﹣2x+10＝6，移項，合并同類項，可得：7x＝﹣10，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣．21．先化簡，再求值：2（2xy2﹣x2y）﹣（x2y+6xy2）+3x2y，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝4xy2﹣2x2y﹣x2y﹣6xy2+3x2y＝﹣2xy2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣4．22．如圖，已知平面上三點A，B，C，請按要求完成下列問題：（1）畫射線AC，線段BC；（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝BC，連接CD（保留畫圖痕跡）；（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE．【分析】（1）畫射線AC，線段BC即可；（2）連接AB，并用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝BC，連接CD即可；（3）利用刻度尺取線段CD的中點E，連接BE即可．解：如圖所示：（1）射線AC，線段BC即為所求作的圖形；（2）線段AB及延長線，點D以及線段CD即為所求作的圖形；（3）點E以及線段BE即為所求作的圖形．四、解答題（本題共10分，第23題4分，第24題6分）23．如圖是一個運算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，求y的值．【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根據(jù)﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．（2）若x＝4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，則y＝m，分兩種情況：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，∴x＜y，∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．（2）∵x＝4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，∴y＝m，①4＞m時，∵|4|+3m＝m，解得m＝﹣2，符合題意．②4≤m時，∵|4|﹣3m＝m，∴4﹣3m＝m，解得m＝1，不符合題意，∴y＝﹣2．24．2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3﹣0或者3﹣1取勝的球隊積3分，負(fù)隊積0分；而在比賽中以3﹣2取勝的球隊積2分，負(fù)隊積1分．前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負(fù)場總積分1中國11110322美國11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝，請將中國隊的總積分填在表格中．（2）巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負(fù)場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數(shù)．【分析】（1）依據(jù)中國隊11場勝場中只有一場以3﹣2取勝，即可得到中國隊的總積分．（2）設(shè)巴西隊積3分取勝的場數(shù)為x場，依據(jù)巴西隊總積分為21分，即可得到方程，進(jìn)而得出x的值．解：（1）中國隊的總積分＝3×10+2＝32；故答案為：32；（2）設(shè)巴西隊積3分取勝的場數(shù)為x場，則積2分取勝的場數(shù)為（x﹣5）場，依題意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，則積2分取勝的場數(shù)為x﹣5＝1，所以取勝的場數(shù)為6+1＝7，答：巴西隊取勝的場數(shù)為7場．五、解答題（本題共19分，第25題6分，第26題6分，第27題7分）25．在數(shù)軸上，四個不同的點A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，且a＜b，c＜d．（1）如圖1，M為線段AB的中點，①當(dāng)點M與原點O重合時，用等式表示a與b的關(guān)系為a+b＝0；②求點M表示的有理數(shù)m的值（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）已知a+b＝c+d，①若三點A，B，C的位置如圖所示，請在圖中標(biāo)出點D的位置；②a，b，c，d的大小關(guān)系為a＜c＜d＜b（用“＜”連接）【分析】（1）①根據(jù)M為線段AB的中點，點M與原點O重合，可知a與b互為相反數(shù)，則a+b＝0；②根據(jù)M為線段AB的中點，可知m為a和b的平均數(shù)，從而可以用a、b的代數(shù)式表示出來；（2）①根據(jù)a+b＝c+d，可以在圖2中標(biāo)出點D的位置；②根據(jù)①中畫出的數(shù)軸可以得到a，b，c，d的大小關(guān)系．解：（1）①∵M(jìn)為線段AB的中點，點M與原點O重合，∴a與b的關(guān)系為：a+b＝0，故答案為：a+b＝0；②∵M(jìn)為線段AB的中點，∴點M表示的有理數(shù)m的值：；（2）①∵a+b＝c+d，a＜b，c＜d，∴點D的位置的如下圖2所示，；②由圖2可得，a＜c＜d＜b，故答案為：a＜c＜d＜b．26．閱讀下面材料：小聰遇到這樣一個問題：如圖1，∠AOB＝α，請畫一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補．小聰是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構(gòu)造平角找到∠AOC的補角∠COD，如圖3所示：進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補，則需∠BOC＝∠COD．因此，小聰找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補．（1）小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOC．求證：∠AOC與∠BOC互補．（2）參考小聰?shù)漠嫹?，請在圖4中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余．（保留畫圖痕跡）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是45°或|β﹣45°|．【分析】（1）根據(jù)畫法寫出了已知和求證，即可完成證明；（2）根據(jù)小聰?shù)漠嫹?，畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余即可；（3）根據(jù)∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），畫出圖形即可寫出銳角∠MPN的度數(shù)．解：（1）證明：點O在直線AD上，∴∠AOB+BOD＝180°．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．∴∠AOC+∠COD＝180°．OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC與∠BOC互補．（2）如圖所示即為所求作的圖形．（3）如圖，∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．銳角∠MPN的度數(shù)是45°∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．則銳角∠MPN的度數(shù)是|β﹣45°|．故答案為：45°或|β﹣45°|．27．給定一個十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對于x每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運算過程如圖所示．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）M2（9653）的值為1011，M2（58）+M2（9653）的值為1101；（2）如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”．如M2（124）＝100，M2（630）＝010，因為M2（124）+M2（630）＝110，M2（124+630）＝110，所以M2（124+630）＝M2（124）+M2（630），即124與630滿足“模二相加不變”．①判斷12，65，97這三個數(shù)中哪些與23“模二相加不變”，并說明理由；②與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有38個．【分析】（1）M2（9653）的值為1011，M2（58）＝12M2（9653）＝1011，所以M2（58）+M2（9653）的值為1101；（2）①M2（23）＝01，M2（12）＝10，求出M2（23