中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形、矩形、正方形》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形、矩形、正方形》專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.(2024·廣州模擬)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P,則∠PBC的度數(shù)是()A.22.5° B.45° C.25° D.67.5°2.(2024·甘肅)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ABD=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.33.(2024·綏化)如圖,四邊形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A.245 B.6 C.485 D4.如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD,正方形PBEF,設(shè)∠CBE=α,則∠AFP為()A.2α B.90°-αC.45°+α D.90°-125.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC.動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA,BC向終點(diǎn)A,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),AC·EF的值為()A.10 B.910 C.15 D.306.(2024·呼倫貝爾)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)F在邊AD上,AB=AF,連接BF,點(diǎn)O為BF的中點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E,連接EF.(1)求證:四邊形ABEF是菱形:(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的長(zhǎng).【B層·能力提升】7.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E,連接OA.則四邊形AOED的周長(zhǎng)為()A.9+23 B.9+3 C.7+23 D.88.(2024·蘇州)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E,F作直線l,過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線,垂足為G,則AG的最大值為()A.3 B.32 C.2 D.9.(2024·重慶)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M.若BE=DF=1,則DM的長(zhǎng)度為()A.2 B.5 C.6 D.1210.(2024·廣西)如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD,E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn).連接AG,BH,CE,DF,交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為()A.1 B.2 C.5 D.1011.(2024·牡丹江)小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:第一步,如圖①,將矩形紙片對(duì)折,使AD與BC重合,得到折痕MN,將紙片展平.第二步,如圖②,再一次折疊紙片,把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕MN于點(diǎn)E,則線段EN的長(zhǎng)為()A.8cm B.16924cm C.16724cm D.12.(2024·常州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于原點(diǎn)O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

13.(2024·包頭)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一條對(duì)角線,E是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,連接DE.若CE=AF,則DE的長(zhǎng)為.

【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】14.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,連接AE,∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)CEEB=λ(λ>0)(1)若AB=2,λ=1,求線段CF的長(zhǎng);(2)連接EG,若EG⊥AF,①求證:點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn);②求λ的值.參考答案【A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1.(2024·廣州模擬)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P,則∠PBC的度數(shù)是(A)A.22.5° B.45° C.25° D.67.5°2.(2024·甘肅)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ABD=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為(C)A.6 B.5 C.4 D.33.(2024·綏化)如圖,四邊形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是(A)A.245 B.6 C.485 D4.如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD,正方形PBEF,設(shè)∠CBE=α,則∠AFP為(B)A.2α B.90°-αC.45°+α D.90°-125.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC.動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA,BC向終點(diǎn)A,C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí),AC·EF的值為(D)A.10 B.910 C.15 D.306.(2024·呼倫貝爾)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)F在邊AD上,AB=AF,連接BF,點(diǎn)O為BF的中點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)E,連接EF.(1)求證:四邊形ABEF是菱形:(2)若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的長(zhǎng).【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即AF∥BE,∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA,∵O為BF的中點(diǎn),∴BO=FO,∴△AOF≌△EOB(AAS),∴BE=FA,∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,又∵AB=AF,∴四邊形ABEF是菱形.(2)∵AD=BC,AF=BE,∴DF=CE=1,∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22,∴菱形ABEF的周長(zhǎng)為22-2=20,∴AB=20÷4=5,∵四邊形ABEF是菱形,∴∠BAE=12∠BAD=1又∵AB=AE,∴△ABE是等邊三角形,∵AE=AB=5.【B層·能力提升】7.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E,連接OA.則四邊形AOED的周長(zhǎng)為(B)A.9+23 B.9+3 C.7+23 D.88.(2024·蘇州)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)B,D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E,F作直線l,過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線,垂足為G,則AG的最大值為(D)A.3 B.32 C.2 D.9.(2024·重慶)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M.若BE=DF=1,則DM的長(zhǎng)度為(D)A.2 B.5 C.6 D.1210.(2024·廣西)如圖,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD,E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn).連接AG,BH,CE,DF,交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為(C)A.1 B.2 C.5 D.1011.(2024·牡丹江)小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:第一步,如圖①,將矩形紙片對(duì)折,使AD與BC重合,得到折痕MN,將紙片展平.第二步,如圖②,再一次折疊紙片,把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕MN于點(diǎn)E,則線段EN的長(zhǎng)為(B)A.8cm B.16924cm C.16724cm D.12.(2024·常州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于原點(diǎn)O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,-1).

13.(2024·包頭)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一條對(duì)角線,E是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,連接DE.若CE=AF,則DE的長(zhǎng)為27.

【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】14.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,連接AE,∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)CEEB=λ(λ>0)(1)若AB=2,λ=1,求線段CF的長(zhǎng);(2)連接EG,若EG⊥AF,①求證:點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn);②求λ的值.【解析】(1)∵在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAG=∠F,又∵AG平分∠DAE,∴∠DAG=∠EAG,∴∠EAG=∠F,∴EA=EF,∵AB=2,∠B=90°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC=1,∴AE=AB2+∴EF=5,∴CF=EF-EC=5-1.(2)①∵EA=EF,EG⊥AF,∴AG=FG,在△ADG和△FCG中∠∴△ADG≌