《類比推理》參考課件1

2.1.1合情推理（2）復習回顧：1.推理：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程。推理前提結(jié)論－－－推理所依據(jù)的命題.－－－根據(jù)前提所得到的命題.類比推理歸納推理2.合情推理3、歸納推理的定義:歸納推理：概括、推廣猜測一般性結(jié)論

簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。4、歸納推理的思維過程如下：

由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實推演出一般性的結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).實驗、觀察5、歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類事物的對象）所以A類事物具有P⑶檢驗猜想。⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；6、歸納推理的一般步驟:1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納推理是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐證明，因此它不能作為數(shù)學證明工具。3.歸納推理的前提是特殊的情況,因而歸納推理是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納得到的猜想可作為進一步研究得起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。7、歸納推理的幾個特點:2.1.1合情推理（2）2.1合情推理與演繹推理----

從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？情景創(chuàng)設(shè)1：火星地球相似點:繞太陽運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個過程呢？（步驟）情景創(chuàng)設(shè)2：猜想3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.4.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.情景創(chuàng)設(shè)：

類比推理：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同,像這樣的推理通常稱為類比推理.(簡稱：類比)構(gòu)建數(shù)學：類比推理的定義:

發(fā)明行星三大運動定律的開普勒曾說類比推理是「自然奧妙的參與者」和自己「最好的老師」

數(shù)學家波利亞曾指出“類比是一個偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”

簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的特點:1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.即類比推理是由特殊到特殊的推理．3.類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.⑶檢驗猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論類比推理的一般步驟:⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；即例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2等等解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？猜想猜想猜想數(shù)學應(yīng)用：通過例1，你能得到類比推理的一般模式嗎？類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）構(gòu)建數(shù)學：歸納推理：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測，是否正確是需要證明的。類比推理：類比就是在兩類不同的事物之間進行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類比推理是否正確是需要證明的。實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論

合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。

通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個數(shù)學結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.解：圓與球在它們的的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.

據(jù)此，圓與球的相關(guān)元素之間可建立如下的對應(yīng)關(guān)系：圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積等等，于是根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測球的性質(zhì)如下表：圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心直角三角形∠C＝90°3個邊的長度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c例3：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S

3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S例4：(2005年全國)計算機中常用的十六進位制是逢１６進１的計算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；十六進位０１２３４５６７十進位０１２３４５６７例如用１６進位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進位８９ＡＢＣＤＥＦ十進位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ例5:(2001年上海)已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為-----------------------(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設(shè)圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.例6.