（預習）人教A版數(shù)學高一寒假提升學與練+隨堂檢測05 復數(shù)的概念（原卷版）

第頁專題05復數(shù)的概念思維導圖核心考點聚焦考點一：復數(shù)的基本概念考點二：復數(shù)相等考點三：復數(shù)的幾何意義考點四：復數(shù)的模考點五：復數(shù)的軌跡與最值問題知識點一：復數(shù)的基本概念1、虛數(shù)單位數(shù)叫做虛數(shù)單位，它的平方等于，即．知識點詮釋：①是－1的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是；②可與實數(shù)進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立．2、復數(shù)的概念形如（）的數(shù)叫復數(shù)，記作：（）；其中：叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部，是虛數(shù)單位．全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母表示．知識點詮釋：復數(shù)定義中，容易忽視，但卻是列方程求復數(shù)的重要依據(jù)．3、復數(shù)的分類對于復數(shù)（）若b=0，則a+bi為實數(shù)，若b≠0，則a+bi為虛數(shù)，若a=0且b≠0，則a+bi為純虛數(shù)．分類如下：（）用集合表示如下圖：4、復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系（其中為自然數(shù)集，為整數(shù)集，為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復數(shù)集．）5、共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)．虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．通常記復數(shù)的共軛復數(shù)為．知識點二：復數(shù)相等的充要條件兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．即：如果，那么特別地：．知識點詮釋：（1）一個復數(shù)一旦實部、虛部確定，那么這個復數(shù)就唯一確定；反之一樣．根據(jù)復數(shù)a+bi與c+di相等的定義，可知在a=c，b=d兩式中，只要有一個不成立，那么就有a+bi≠c+di（a，b，c，d∈R）．（2）一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小．如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大??；也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大?。?、復數(shù)的幾何意義1、復平面、實軸、虛軸：如圖所示，復數(shù)（）可用點表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，也叫高斯平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸．知識點詮釋：實軸上的點都表示實數(shù)．除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．2、復數(shù)集與復平面內(nèi)點的對應關(guān)系按照復數(shù)的幾何表示法，每一個復數(shù)有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應．復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關(guān)系，即復數(shù)復平面內(nèi)的點這是復數(shù)的一種幾何意義．3、復數(shù)集與復平面中的向量的對應關(guān)系在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一對應的，所以，我們還可以用向量來表示復數(shù)．設復平面內(nèi)的點表示復數(shù)（），向量由點唯一確定；反過來，點也可以由向量唯一確定．復數(shù)集C和復平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對應的，即復數(shù)平面向量這是復數(shù)的另一種幾何意義．4、復數(shù)的模設（），則向量的長度叫做復數(shù)的模，記作．即．知識點詮釋：①兩個復數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。趶推矫鎯?nèi)，表示兩個共軛復數(shù)的點關(guān)于x軸對稱，并且他們的模相等．考點剖析考點一：復數(shù)的基本概念例1．當為何實數(shù)時，復數(shù)分別是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)：(4)0？例2．復數(shù)，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C．的實部為 D．的虛部為例3．已知，，若，則z的虛部是（

）A．-2 B．1 C．-2i D．2i變式1．設，則復數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．變式2．已知為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．變式3．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則z的共軛復數(shù)為（

）A． B． C． D．考點二：復數(shù)相等例4．已知x、，若，則．例5．已知，，則a＝；例6．已知，則變式4．已知，i為虛數(shù)單位，且，則.考點三：復數(shù)的幾何意義例7．四邊形ABCD是復平面內(nèi)的平行四邊形，三點對應的復數(shù)分別是，，，則點D對應的復數(shù)為．例8．已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第象限．例9．若復數(shù)所對應的點在第二象限，則的取值范圍為.變式5．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，則實數(shù)的取值集合為.變式6．已知復數(shù)所對應的向量為，把依逆時針旋轉(zhuǎn)得到一個新向量為．若對應一個純虛數(shù)，當取最小正角時，這個純虛數(shù)是．變式7．當時，復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于第象限．變式8．若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的向量分別為和，則的面積為.考點四：復數(shù)的模例10．復數(shù)的模．例11．已知純虛數(shù)滿足，則．例12．已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若z，在夏平面上對應的點分別為M，N，則線段MN長度為．變式9．已知復平面內(nèi)復數(shù)對應的點在射線上，且，則．變式10．是虛數(shù)單位，已知．寫出一個滿足條件的復數(shù)．變式11．若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，且，則z等于．（寫出一個即可）變式12．若復數(shù)滿足，則．考點五：復數(shù)的軌跡與最值問題例13．復數(shù)滿足，且在復平面內(nèi)對應的點為Z，則復平面內(nèi)點Z的軌跡是（

）.A．點 B．圓 C．線段 D．圓環(huán)例14．復數(shù)滿足關(guān)系式：，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的軌跡是（

）A．兩條直線 B．一條直線和一個圓C．兩個圓 D．一個圓例15．已知復數(shù)z滿足，則的最大值為．變式13．若，且滿足，則的最大值為.變式14．已知，則的最大值是.過關(guān)檢測一、單選題1．若復數(shù)，其中，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．復平面上，以原點為起點，平行于虛軸的非零向量所對應的復數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．負數(shù) C．實部不為零的虛數(shù) D．純虛數(shù)3．已知是虛數(shù)單位，，則（

）A． B． C．2 D．4．設m為實數(shù)，已知復數(shù)為純虛數(shù)，則m的值為（

）A．0或1 B．1或-2 C．0 D．-25．復數(shù)對應的點在第四象限，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角6．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于軸對稱，且，則復數(shù)（）A． B． C． D．7．已知，．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．2或3 D．不存在8．復數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．5二、多選題9．對于復數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若，則為純虛數(shù)B．若，則C．若，則為實數(shù)D．10．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第四象限，則實數(shù)的可能取值為（

）A．2 B．0 C． D．111．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（

）A．B．復數(shù)的模長為C．若，則復平面內(nèi)對應的點位于第二象限D(zhuǎn)．已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為直線12．設，復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、填空題13．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則.14．在復平面內(nèi)，復數(shù)與所對應的向量分別為和，其中為坐標原點，則對應的復數(shù)為．15．已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是.16．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第象限．四、解答題17．（1）若，則實數(shù)的值為多少？（2）若，且，則實數(shù)的值分別為多少？18．設復數(shù)，其中.(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)所對應的點在復平面的第四象限內(nèi)，求的取值范圍.19．實數(shù)取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：(1)實數(shù)？(2)純虛數(shù)？20．已知復平面內(nèi)的對應的復數(shù)分別是，，其中，設對應的復數(shù)是.(1)求復數(shù)；(2)若復數(shù)對應的點在直線上，求的值.21．平行四邊形的頂點、、對應的復數(shù)分別為、、．(1)求點對應的復數(shù)：(2)在中，求邊上的高．復數(shù)的概念隨堂檢測1．復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復數(shù)滿足，則共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第四象限，且，則（

）A． B． C．2 D．5．若z是復數(shù)，且，則的最大值是（

）A．12 B．8 C．6 D．36．復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（多選）下列四種說法中正確的有（

）A．復數(shù)是純虛數(shù)B