（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級寒假精講精練13 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用+隨堂檢測（原卷版）

第頁13坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用知識點一知識點一用坐標(biāo)表示地理的位置◆利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.知識點二知識點二用“方向角＋距離”表示平面內(nèi)點的位置◆在航海和測繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個物體的相對位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.知識點三知識點三用坐標(biāo)表示點的平移◆平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.（1）向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）（2）向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）（3）向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）（4）向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）知識點四知識點四用坐標(biāo)表示圖形的平移●圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)的平移：是指在坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動的情況下，圖形的整體移動；在平面直角坐標(biāo)系中，對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標(biāo)變化，也可以得出這個圖形進行了怎樣的平移.◆1、圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)平移變換的實質(zhì)：①圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；②圖形的形狀、大小不變.◆2、圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）◆3、圖形沿“斜方向”進行平移：把沿“斜方向”平移分解成水平和豎直兩種方向的平移，如圖形從右上方直接平移到左下方，可以分解成圖形先水平向左平移，再豎直向下平移，也可以分解成先豎直向下平移，再水平向左平移.題型一利用坐標(biāo)表示地理位置題型一利用坐標(biāo)表示地理位置【例題1】如圖是廣西幾個城市旅游景點的平面示意圖．（1）請選取某一個景點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各景點的坐標(biāo)．解題技巧提煉建立平面直角坐標(biāo)系描述物體的位置時，要選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c作為原點，一般將正北方向作為y軸正方向，將正東方向作為x軸正方向，選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度；建立的平面直角坐標(biāo)系不同，各個點的坐標(biāo)一般也不同；建立的坐標(biāo)系在符合題意的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量使較多的點落在坐標(biāo)軸上.【變式1-1】如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的平面示意圖．（1）選取某一個景點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各景點的坐標(biāo)．【變式1-2】如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置．【變式1-3】如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學(xué)校．（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是；（3）在你所建立的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學(xué)家的點．題型二由已知坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系或地理位置題型二由已知坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系或地理位置【例題2】如圖是某市火車站及周圍的平面示意圖，已知超市的坐標(biāo)是（﹣2，4），市場的坐標(biāo)是（1，3）．（1）（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標(biāo)．解題技巧提煉本題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知點的坐標(biāo)結(jié)合圖形分析，確定坐標(biāo)軸與原點的位置是解題的關(guān)鍵.【變式2-1】如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（2，3）表示教學(xué)樓的位置，（3，1）表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【變式2-2】如圖是一轟炸機群的飛行隊形示意圖，若在圖上建立平面直角坐標(biāo)，使最后兩架轟炸機分別位于點M（﹣1，1）和點N（﹣1，﹣3），則第一架轟炸機位于的點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）【變式2-3】如圖，某歷史街區(qū)有樹齡百年以上的古松樹3棵（S1，S2，S3），古槐樹4棵（H1，H2，H3，H4），為了加強對古樹的保護，園林部門將3棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為S1（﹣1，3），S2（1，4），S3（7，0）．（1）請你在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）把圖中4棵古槐樹的位置也用坐標(biāo)表示出來．【變式2-4】下圖是北京市海淀區(qū)清華園地區(qū)幾所高校及中學(xué)的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若清華大學(xué)的坐標(biāo)為（0，3），北京大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出北京語言大學(xué)的坐標(biāo)及北京市一零一中的坐標(biāo)；（2）若北京市上地實驗學(xué)校的坐標(biāo)為（﹣2，6），請在坐標(biāo)系中標(biāo)出北京市上地實驗學(xué)校的位置．【變式2-5】如圖是某公園的平面圖（小正方形的邊長代表100m長），圖中牡丹園的坐標(biāo)是（300，300），望春亭的坐標(biāo)為（﹣200，﹣100），請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系并寫出其它游覽點的坐標(biāo)．題型三用方位角和距離表示地理位置題型三用方位角和距離表示地理位置【例題3】如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警．用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏東15°，50海里 D．北偏東75°，50海里解題技巧提煉用“方位角+距離”定位法來確定物體的位置時，方位角、距離這兩個數(shù)據(jù)缺一不可，在描述位置時，一般先指出方位角再指出距離.【變式3-1】小明要去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏東30°方向，距離此處3km的地方；②“明天調(diào)味品廠”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°方向，距離此處2.4km的地方；③“321號水庫”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°方向，距離此處1.1km的地方．（1）根據(jù)以上信息在圖中標(biāo)出各處位置；（2）小明在“明天調(diào)味品廠”的什么位置？【變式3-2】根據(jù)描述標(biāo)出每個同學(xué)家的位置（1）小紅家在學(xué)校東偏北30°方向150米處．（2）學(xué)校在小平家北偏西45°方向200米處．（3）小華家在學(xué)校南偏西60°方向100米處．（4）小剛家在學(xué)校西偏北30°方向150米處．【變式3-3】如(1)北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20nmile的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要個數(shù)據(jù)：和．對于我方潛艇O來說：敵方戰(zhàn)艦A在上，距離為．

敵方戰(zhàn)艦B在方向，距離為．

敵方戰(zhàn)艦C在上，距離為．【變式3-4】春天到了，七（1）班組織同學(xué)公園春游，張明、李華對著景區(qū)示意圖描述牡丹亭位置（圖中小正方形邊長0.5cm代表100m）．張明：“牡丹亭坐標(biāo)（300，300）”．李華：“望春亭約在南偏西63°方向220m處”．實際上，他們所說的位置都是正確的．根據(jù)所學(xué)的知識解答下列問題：（1）請指出張明同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系的，并在圖中畫出所建立的平面直角坐標(biāo)系；（2）李華同學(xué)是用什么來描述望春亭的位置？（3）請分別用張明、李華的方法，描述出音樂臺、牡丹亭、游樂園的位置．題型四點在坐標(biāo)系中的平移題型四點在坐標(biāo)系中的平移【例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（﹣4，2）沿x軸負方向平移2個單位長度后得到的點Q的坐標(biāo)為．解題技巧提煉由點的坐標(biāo)變化確定點的平移的方法：在判斷點的平移時，終點與始點的橫坐標(biāo)的差即為沿x軸的平移情況，差為正，向右移，差為負，向左移；終點與始點的縱坐標(biāo)的差即為沿y軸的平移情況，差為正，向上移，差為負，向下移.【變式4-1】在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，4）沿y軸正方向平移1個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為．【變式4-2】在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，0），向下平移3個單位后位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式4-3】點A（﹣3，﹣1）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式4-4】將點P（﹣2，3）先向右平移5個單位，再向下平移4個單位所得到的點Q的坐標(biāo)為．【變式4-5】點M（m﹣2，m+5）向左平移2個單位后恰好落在y軸上，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5） B．（﹣7，0） C．（2，9） D．（3，10）【變式4-6】在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣2，﹣3）經(jīng)過平移后位于第二象限，則下列說法符合題意的是（）A．向上平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長 C．向下平移3個單位長度 D．向上平移5個單位長度題型五圖形在坐標(biāo)系中的平移題型五圖形在坐標(biāo)系中的平移【例題5】在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（2，3），點B的坐標(biāo)是（1，﹣2），若把線段AB平移，A的對應(yīng)點為A′，坐標(biāo)為（﹣1，4），則B′的坐標(biāo)為．解題技巧提煉1、在圖形的平移中，由圖上一點的平移方式可得出圖形的平移方式；由圖形的平移方式又可得圖上某一點的平移方式；點與圖形的平移方式一致，故已知圖上一點的平移方式，圖形上其它點的平移方式也已知.2、從圖形上的點的坐標(biāo)的變化，可以得出這個圖形進行怎樣的平移；橫坐標(biāo)的變化決定圖形左移平移的距離，縱坐標(biāo)的變化決定圖形上下平移的距離.【變式5-1】如圖，線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標(biāo)分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為．【變式5-2】把圖1中的圓A平移到圖2中的圓O，則圖中圓A上的一點P（m，n）平移后在圖中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為（）A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）【變式5-3】如圖，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），在△ABC中任一點P（x0，y0）經(jīng)平移后得△A1B1C1中對應(yīng)點P1（x0+5，y0+3）．（1）△ABC是怎樣平移得到△A1B1C1的？（2）分別直接寫出△A1B1C1三個頂點A1，B1，C1的坐標(biāo)．【變式5-4】三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A，A′；（2）若點P（x，y）是三角形ABC內(nèi)部一點，則三角形A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．（3）三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？【變式5-5】如圖中的“魚”是將坐標(biāo)為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0）的點用線段依次連接而成的．（1）若縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比，有什么變化？（2）若橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減2呢？題型六平移作圖題型六平移作圖【例題6】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；解題技巧提煉在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的圖形的方法：先根據(jù)平移的情況確定特殊點的坐標(biāo)，然后再描點連線畫出圖形.【變式6-1】如圖是轟炸機群的最后兩架飛機的位置，如果它們的坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣2，﹣3）．（1）試根據(jù)點A，B的坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）把點A先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，請描出點C的位置，并寫出其對應(yīng)的坐標(biāo)．【變式6-2】如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B位于小正方形的格點上．（1）直接寫出點A，B的坐標(biāo)；（2）將線段AB向右平移5個單位，得到線段CD，點A與C是對應(yīng)點，請畫出線段CD；（3）直接寫出點C，D的坐標(biāo)．【變式6-3】在如圖的方格紙中，三角形ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC內(nèi)任意一點P的坐標(biāo)為（a，b）（1）三角形ABC向右平移個單位長度到△A1B1C1位置，點C對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（）：點P對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為（）（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）三角形ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P2（a+3，b﹣4），請畫出上述平移后的三角形A2B2C2，并寫出點A2、B2的坐標(biāo)．【變式6-4】△ABC在方格中位置如圖，A點的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（1）寫出B、C兩點的坐標(biāo)；（2）把△ABC向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1；（3）在x軸上存在點D，使△DB1C1的面積等于3，求滿足條件的點D的坐標(biāo)．【變式6-5】四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（5，1），C（7，3），D（2，5）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該四邊形；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）將四邊形向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到四邊形A'B'C'D'，在圖中畫出四邊形A'B'C'D'的位置，并寫出A'，B′，C′，D'的坐標(biāo)．13坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用隨堂檢測1.將點P（1，4）向上平移4個單位，得到點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，8） C．（5，4） D．（﹣3，4）2.點A（x，y）先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，到達點的坐標(biāo)是（）A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）3.已知點P（4m，m﹣2），點P在過點A（﹣2，﹣3）且與x軸平行的直線上，則AP的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44.已知點A的