2024七年級(jí)上第二章有理數(shù)

一、課題§2.1數(shù)怎么不夠用了（I）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際須要中產(chǎn)生的：

2.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù):

3.初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

4.在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培育學(xué)生的視察、歸納與概括的實(shí)力.

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)難點(diǎn)

負(fù)數(shù)的意義.負(fù)數(shù)的意義.

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門探討數(shù)的學(xué)問.現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)

過哪些類型的數(shù)？

學(xué)生答后，老師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)（正整數(shù)）、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之

中），它們都是由于實(shí)際須要而產(chǎn)生的.

為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1,2,……

4.87、..

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.

但在實(shí)際生活中，還有很多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.

（二）、師生共同探討形成正負(fù)數(shù)概念

某市某一天的最高溫度是零上5C,最低溫度是零下5C.要表示這兩個(gè)溫度，假如只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，

都記作5℃,就不能把它們區(qū)分消晰.它們是具有相反意義的兩個(gè)量.

現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如I,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是

相反的.

和“運(yùn)出”，其意義是相反的.

同學(xué)們能舉例子嗎？

學(xué)生回答后，老師提出：怎樣區(qū)分相反意義的量才好呢？

待學(xué)生思索后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充.

老師小結(jié)：同學(xué)們成了獨(dú)劃家.甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5c表示零下5C,黑色5c

表示零上5-C：乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5C,X5C表示零下

5c…….其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采納不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”.如今這種

方法在記賬的時(shí)候還運(yùn)用.所謂“赤字”，就是這樣來的.

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采納符號(hào)來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃（讀作正5匕）或5C,把零下記作-5℃（讀作

負(fù)5℃）.這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào),就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來

了.

讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米:低于海平面155米，記作-155米:

老師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界

限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的

“一”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào).

三、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例全部的正數(shù)組成正數(shù)集合，全部的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合.把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示

正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：

此例由學(xué)生口答，老師板書，留意加上省略號(hào)，說明這是因?yàn)檎ㄘ?fù)）數(shù)集合中包含全部正（負(fù)）數(shù)，而

我們這里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號(hào)表示集合.

課堂練習(xí)

隨意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù),并分別把它們迫入相應(yīng)的大括號(hào)里：

正數(shù)集合：{…},

負(fù)數(shù)集合：{…}.

（四）、小結(jié)

由于實(shí)際生活中存在著很多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù).正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就

是在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在

的數(shù)量，如0C.

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3?C,用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度.

2.在小學(xué)地理圖冊(cè)的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖中標(biāo)著392,這表

明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

3.在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

-3.6,-4,9651,-0.1.

4.假如-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5.河道中的水位比正常7K位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？

6.假如自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2型米記作+2型米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短3型米記作什么？

7.一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問：

（1）向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

八、板書設(shè)計(jì)

2.1數(shù)怎么不夠用了(1)

（一）學(xué)問回顧（四）例題解析（六）課堂小結(jié)

（二）視察發(fā)覺例1、例2

(=)解方程（五）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.

從內(nèi)容上講.位數(shù)比非魚數(shù)耍抽象、難理解.因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對(duì)負(fù)數(shù)概念有初步的理解，使

學(xué)牛.駕馭正負(fù)數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高.對(duì)有理數(shù)的深化理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加

強(qiáng).

在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能留意中小學(xué)的連接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則,

老師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使得課堂氣氛有簇新感.所以這節(jié)課實(shí)行了

在老師的啟發(fā)引導(dǎo)卜.，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主.同時(shí)，老師的語言要盡量?jī)和?/p>

第十五課時(shí)

一、課題§2.1數(shù)怎么不夠用了（2）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類:

2.培育學(xué)生樹立分類探討的息想.

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)難點(diǎn)

有理數(shù)包括哪些數(shù).有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn).

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.什么是正、負(fù)數(shù)？

2.如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)。表示量的意義是什么？舉例說明.

3.任何一個(gè)正數(shù)都比0大嗎？任何一個(gè)負(fù)數(shù)都比0小嗎？

4.什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？

依據(jù)學(xué)生的回答引出新課.

（二）、講授新課

1.給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念

引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了.過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做

正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)（自然數(shù)）、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，即

2.給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即

有理數(shù)是英語“Rationalnumber”的譯名，更準(zhǔn)確的譯名應(yīng)譯作“比

3.有理數(shù)的分類

為了便于探討某些問題，常常須要將有理數(shù)進(jìn)行分類，須要不同，分類的方法也常常不同依據(jù)有理數(shù)

的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？

待學(xué)生思索后，請(qǐng)學(xué)生問答、評(píng)議、補(bǔ)充.

老師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)加零，簡(jiǎn)稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，即

并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以依據(jù)不同須要，用不同

的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必需對(duì)探討對(duì)象不重不漏地分類.

（三）、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類：

例2下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還達(dá)分?jǐn)?shù)：

課堂練習(xí)

25,TOO按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類.

2.卜列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？

（四）、小結(jié)

老師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)留意什么問

題？

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里（將各數(shù)用逗號(hào)分開）：

正整數(shù)集合：｛…｝：

負(fù)整數(shù)集合：｛…｝:

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表云有理數(shù)？為什么？

3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，老師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一數(shù)軸.

（二）、講授新課

讓學(xué)生視察掛圖一一放大的溫度計(jì)，同時(shí)老師賜予語言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上

有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，依據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度.在

0上10個(gè)刻度，表示10℃；在。下5個(gè)刻度，表示-5c.

與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.詳

細(xì)方法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)（通常取適中的位置.，假如所需的都是正數(shù)，

也可偏向左邊）用這點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0C）：

2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)上0C

以上為正，0℃以下為負(fù)）；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1,

2,3,…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為T,-2,-3,…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸匕已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,假如數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一

位置.，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?假如單位長(zhǎng)度變更呢？假如直線的正方向變更呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素一一原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不行.

三、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

例2指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

課堂練習(xí)

說出下面數(shù)軸.卜.A,B,C,D,0,M各點(diǎn)表示什么數(shù)？

最終引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原

點(diǎn)表示.

（四）、小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是特別重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭

示了數(shù)和形之間的內(nèi)在朕系，為我們探討問題供應(yīng)了新的方法.

本節(jié)課要求同學(xué)們能駕馭數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提示同學(xué)們，全部的有理數(shù)都可

用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能

表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再探討.

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.在下面數(shù)軸上：

（1）分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn).

（2）A,H,D,E,0各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?

2.在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

3.下列各小題先分別畫H數(shù)軸，然后在數(shù)軸卜.畫出表示大括號(hào)內(nèi)的?組數(shù)的點(diǎn)：

(1){-5,2,-1,-3,0}；(2){-4,2.5,-1.5,3.5}；

八、板書設(shè)計(jì)

2.2數(shù)軸（1）

（-）學(xué)問回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

例1、例2

（-）視察發(fā)覺（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

從學(xué)生已有學(xué)問、閱歷動(dòng)身探討新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則.小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上

的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思索：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模

型，引出數(shù)軸的概念.教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每?要素都要細(xì)致分析它的作用，使學(xué)生從直觀村識(shí)卜.

升到理性相識(shí).直線、數(shù)軸都是特別抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

抽象的思維活動(dòng)還是可行的.例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是

不是存在等.

第十七課時(shí)

一、課題§2.2數(shù)軸（2）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步駕駛數(shù)軸概念；

2.使學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

3.使學(xué)牛.進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)比較有理數(shù)的大小.

難點(diǎn)：如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)（尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)）的大小.

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有的相識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題

1.數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個(gè)要素？

2.大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)？小于。的數(shù)呢？

（二）、師生共同探究利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則

在溫度計(jì)上顯示的兩個(gè)溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高.例如,在上邊.JVC高于-2℃：

-1℃在-4℃上邊，7c高于-4℃.

下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計(jì)與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左

邊的數(shù)大.

（三）、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律.要提示學(xué)生，

用“V”連接兩個(gè)以上數(shù)時(shí)，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)5>0V4這樣的式子.

例2視察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)：

（1）最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；

（2）最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)；

（3）最大的整數(shù)和最小的瞥數(shù)；

（4）最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù).

在解本題時(shí)應(yīng)適時(shí)提示學(xué)生，直線是向兩邊無限延長(zhǎng)的.

課堂練習(xí)

2.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用把它們連接起來：

（四）、小結(jié)

老師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，進(jìn)而要求學(xué)生敘述比較的法則.

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?/p>

2.把下列各組數(shù)從小到天用“V”號(hào)連接起來：

（1）3,-5,-4；（2）-9,16,-11；

3.下表是我國(guó)幾個(gè)城市英年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的依次排列.

八、板書設(shè)計(jì)

2.2數(shù)軸（2）

（一）學(xué)問回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

例3、例4

（二）視察發(fā)覺（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

從學(xué)生已有學(xué)問、閱歷動(dòng)身探討新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則.小學(xué)里和學(xué)過利用射線上

的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思索：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模

型，引出數(shù)軸的概念.教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要細(xì)致分析它的作用，使學(xué)生從直觀相識(shí)上

升到理性相識(shí).宜線、數(shù)軸都是特別抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

抽象的思維活動(dòng)還是可行的.例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是

不是存在等.

第十八課時(shí)

一、課題§2.3肯定值（1）

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)牛.駕馭有理數(shù)的肯定值概念及表示方法；

2、使學(xué)生嫻熟駕馭有理數(shù)肯定值的求法和有關(guān)的簡(jiǎn)潔計(jì)算：

3、在肯定位概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并留意培育學(xué)生的概括實(shí)力

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

正確理解肯定值的概念

四、教學(xué)手段

E見代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1、下列各數(shù)中：

121

+7,-2,-83,0,+001,-一，1一，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)？

352

2、什么叫做數(shù)軸？畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

3

-3,4>0,3,~15?-4>一,2

2

3、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn)？

4、怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

（二）、師生共同探討形成肯定值概念

例1兩輛汽車，第一輛沿馬路向東行駛了5千米，其次輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向

（規(guī)定向東為正）和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在馬

路上的位置了

我們知道.出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的,這時(shí)我們只須要考慮汽車行駛的距離.不須要考慮方向當(dāng)不考

慮方向時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在圖上標(biāo)出距離）這里的5叫做+5的肯定值，

4叫做-4的肯定值

例2兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段1米長(zhǎng)的鋼管，由于測(cè)量工具運(yùn)用不當(dāng)或讀數(shù)不精確，甲測(cè)得的

結(jié)果是101米，乙側(cè)得的結(jié)果是098米甲測(cè)量的差額即多出的數(shù)記作+001米，乙測(cè)量的差額

即削減的數(shù)記作-002米

假如不計(jì)測(cè)量結(jié)果是多出或削減，只考慮測(cè)量誤差，那么他們測(cè)量的誤差分別是001和002

這里所說的測(cè)量誤差也就是測(cè)量結(jié)果所多出來或削減/的數(shù)+001和-002和7-002的肯定值

假如請(qǐng)有閱歷的老師傅進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測(cè)量的誤差，這個(gè)數(shù)就是0（也

可以記作或0）,自然這個(gè)差額0的絕以值是0

現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來探討有理數(shù)的肯定值，那么，有

+5的肯定值是5,在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；

-4的肯定值是4,在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4：

+001的肯定值是001,在數(shù)軸上表示+001的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是001：

-002的肯定值是002,在數(shù)軸上表示-002的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是002：

。的肯定值是0,表明它到原點(diǎn)的距離是0

一般地，一個(gè)數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

為了便利，我們用一種符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的肯定值約定在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個(gè)數(shù)

的肯定值如

+5的肯定值記作+5,明顯有+5=5：

-002的肯定值記作-002,明顯有-002=002；

0的肯定值記作0，也就是0=0

a的肯定值記作a,（提示學(xué)生a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0）

例3利用數(shù)軸求5,32,7,-2,-71,-05的肯定值

由例3學(xué)生自己歸納出：

一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身：

一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；

0的肯定也是0

這也是肯定值的代數(shù)定義把肯定值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語言如何表達(dá)？

把文字?jǐn)⑹稣Z言變換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，這是一個(gè)比較困難的問題，老師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步

1、用a表示一個(gè)數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0?

由有理數(shù)大小比較可以知道：

a是正數(shù)：a>0;a是負(fù)數(shù):a<0;a是0:a=0

2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)？

a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a.

現(xiàn)在可以把肯定值的代數(shù)定義表示成

假如a>0,那么|，=a：假如aVO,那么卜-a；假如a=O,那么時(shí)=0

由肯定值的代數(shù)定義，我們可以很便利地求已知數(shù)的肯定值了

例4求8,-8,0,6,-n,n-5的肯定值

44

(三)、課堂練習(xí)

1、下列哪些數(shù)是正數(shù)？

4—.|—3|?|o|.-|+2|,-(-2),-|-2|

3

2、在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：

|-3.5|=()：+；=()：-|-5|=()：-|+3|=()：|()=o：

T(卜2

3、計(jì)算下列各題：

|-31+1+51：|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；1—IX|—|；|—|+1-21；—F—。

23222

(四)、小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進(jìn)一步理解肯定值的代數(shù)和幾何意義

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1、填空：

(1)+3的符號(hào)是____,肯定值是_____；

(2)-3的符號(hào)是,肯定值是：

(3)-'的符號(hào)是一，肯定值是_____;

2

(4)10-5的符號(hào)是,肯定值是

2、填空:

(1)符號(hào)是+號(hào)，肯定值是7的數(shù)是：

(2)符號(hào)是-號(hào)，肯定值是7的數(shù)是_______；

(3)符號(hào)是-號(hào)，肯定值是035的數(shù)是_______;

(4)符號(hào)是+號(hào)，肯定值是1，的數(shù)是_______;

3

3、(1)肯定值是上的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？

4

(2)肯定值是0的數(shù)有幾人？各是什么？

(3)有沒有肯定值是-2的數(shù)？

4、計(jì)算：

(1)|-15|-|-6|：(2)|-024|+|-506|：⑶-3|x|-2|：

(4)|+4|X|-5|；(3)|-124-+2；(6)|204----|

2

5、填空：

(1)當(dāng)a>0時(shí)，12al=:

(2)當(dāng)a>l時(shí)，|a-l|=

⑶當(dāng)aVl時(shí)，|aT|=

八、板書設(shè)計(jì)

2.3肯定值（1）

（一）學(xué)問回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

例1、例2

<-）視察發(fā)覺（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

1、關(guān)于概念結(jié)構(gòu)的理論，羅希提出的原型說（1975年）認(rèn)為，概念主要以原型即它的最佳關(guān)例表達(dá)出

來?個(gè)數(shù)的肯定值實(shí)質(zhì)上是該數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的數(shù)值因此，我們選用了例1，它對(duì)于理解

和形成肯定值概念是有益的布爾納提出了特征表說（1979年），他主見從個(gè)體所具有的共同重要特征來說

明概念，所以，這里協(xié)作例1選用了例2,意圖是突出它們的共同特征，增加學(xué)生對(duì)肯定值概念的感性相

識(shí)，同時(shí)還能對(duì)零的肯定值給出一個(gè)比較自然的說明

2、中學(xué)代數(shù)里，實(shí)數(shù)肯定值的形式定義是：aGR,

a,a>0;

|a|=<

—a,aY0.

而利用數(shù)軸將表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離作為它的一種幾何說明事實(shí)上，它的幾何意義反映了概念的

本質(zhì)，也可以作為肯定值的定義即實(shí)質(zhì)定義一股在同一學(xué)問系統(tǒng)中不宜出現(xiàn)同一對(duì)象的兩種不同定義，

為了避開證明等價(jià)性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術(shù)作為協(xié)助性的說明，這在邏輯上

可帶來便利，其不足之處是形式定義較難理解

我們采納的方法是重點(diǎn)放在幾何意義的理解上，最終再概括上升到形式定義上來這樣比較符合從感

性相識(shí)上升到理性相識(shí)的規(guī)律，同時(shí)使得肯定位概念的非負(fù)性具有較扎實(shí)的基礎(chǔ)

第十九課時(shí)

課題§2.3肯定值（2）

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步駕馭肯定值概念：

2、使學(xué)生駕馭利用肯定仇比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小;

3、留意培育學(xué)生的推時(shí)論證實(shí)力

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

負(fù)數(shù)大小比較

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

后發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1、計(jì)算:1+15|；|—|；)01

3

2、計(jì)算：

2323

3、比較-(-5)和T-5，+(-5)和+1-51的大小

4、哪個(gè)數(shù)的肯定值等于0?等于一？等于-1?

3

肯定值小于3的數(shù)有哪些?肯定值小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)?

6、a,b所表示的數(shù)如圖所示，求|a|,|b|,|a+b|,|b-a|

7、若|a|+|bT|=0,求a,b

這?組題從不同角度提出問題，以使學(xué)生進(jìn)?步駕馭肯定值概念

解：1、|+151=15,I—|=—

33

讓學(xué)生口答這樣做的依據(jù)

11111111

2、|=|—=—,-------=-(-------)。

23662323

說明：“II”右.兩重作用，即肯定值和括號(hào)

3、因?yàn)?(-5)=5,-|-5|=-5,5>-5,

所以-(-5)>+5］。

這里需講清一個(gè)問題,即-(-5)和-151的讀法，讓學(xué)生熟識(shí),-(-5)讀作-5的相反數(shù)，-15|讀作-5肯

定值的相反數(shù)

因?yàn)?(5)=5,115|=,5<5,

所以+(-5)<+|~5|

4、0的肯定值等于0,土工的肯定值等于‘，沒有什么數(shù)的肯定值等于T(為什么?)用符號(hào)語言表

33

這里應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)肯定值是數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，并指出距離是非負(fù)量

5、肯定值小于3的數(shù)是從-3到3中間的全部的有理數(shù)，有多數(shù)多個(gè)；但肯定值小于3的整數(shù)只有

五個(gè)：-2,-1,0,1,2

用符號(hào)語言表示應(yīng)為：

因?yàn)閨x|V3,所以-3Vx<3

假如x是整數(shù)，那么x=-2,-1,0,1,2

6、由數(shù)軸上a、b的位置可以知道a<0,b>0,且|a|V|:)|

所以|a|=-a,|b|=b,

|a+b|=a+b,|b-a|=b-a

7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)或a,b都是0,因?yàn)榭隙ㄖ捣秦?fù)，所以只有|a=0,|bT=0,由

肯定值意義得a=0,b-l=0

用符號(hào)語言表示應(yīng)為：

因?yàn)閨a|+|b-l|=O,所以a=0,b-l=0,

所以a=0,b=l

(二)、師生共同探究利用肯定值比較負(fù)數(shù)大小的法則

利用數(shù)軸我們已經(jīng)會(huì)比較有理數(shù)的大小

由上面數(shù)軸，我們可以知道cVbVa,其中b,c都是負(fù)數(shù)，它們的肯定值哪個(gè)大？明顯上|>網(wǎng)引導(dǎo)學(xué)

生得出結(jié)論：

兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小

這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸了

（三）、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1比較-41與-1-3的大小

2

例2已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小

23

例3比較--與一一的大小

34

課堂練習(xí)

1、比較下列每對(duì)數(shù)的大?。?/p>

2與I

3

2、比較下列每對(duì)數(shù)的天?。?/p>

7,3I,11,11,2

----與-----；—與—；—與-----：—與—

10102352023

（四）、小結(jié)

先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大??；利用肯定值比較大小，然后老師引

導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，事實(shí)上是由符號(hào)與肯定值兩方面來確定學(xué)習(xí)了肯定值以后，就可

以不必利用數(shù)軸來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1、推斷下列各式是否正確：

I23⑷『一I

(1)1-01|<|-001|；(2)1--|<⑶—<

34347

2、比較下列每對(duì)數(shù)的人小:

53334.

(1)—與—;(2)---與-0273；⑶一二■與一二

881179

5.1()一2.37.9

(4)-一與----；（5）--與—：（6）一-與-----

61135911

3、寫出肯定值大于3而小于8的全部整數(shù)

4、你能說出符合卜列條件的字母表示什么數(shù)嗎?

\x\

(1)|a|=a：(2)|a|=-a：(3)——=-1；(4)a>-a：

X

(5)|a|2a：(6)-y>0；(7)-a<0；(8)a+b=0

5若la+1|+|b-a|=0,求a,b

八、板書設(shè)計(jì)

2.3肯定值（2）

（-）學(xué)問回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

例1、例2

（二）視察發(fā)覺（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

在傳授學(xué)問的同時(shí)，肯定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)大于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述他

指出，駕馭數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更簡(jiǎn)潔理解和更簡(jiǎn)潔記憶，更重要的是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法是通向

遷移大道的“光明之路”，假如把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好r,在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭

數(shù)學(xué)學(xué)問，就能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)潔，而且會(huì)使得別的學(xué)科簡(jiǎn)潔學(xué)習(xí)明顯，

依據(jù)布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就學(xué)問論學(xué)問，而是要使學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和

方法統(tǒng)攝詳細(xì)學(xué)問，詳細(xì)解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)實(shí)力

為了使學(xué)生駕馭必要的數(shù)學(xué)思想和方法，須要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)褥形式地傳

授本課中，我們有意識(shí)地突出“分類探討”這一數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對(duì)此有一個(gè)初步的相識(shí)與了

解

其次十課時(shí)

一、課題§2.4有理數(shù)的加法(I)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生駕馭有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；

2.在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，留意培育學(xué)生的視察、比較、歸納及運(yùn)算實(shí)力.

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則.

難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則.

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

(一)、師生共同探討有理數(shù)加法法則

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)學(xué)問，從今日起起先學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算.這節(jié)課我們來探討兩

個(gè)有理數(shù)的加法.

兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個(gè)大家熟識(shí)的實(shí)際問題：

足球競(jìng)賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤柏?fù)”.匕如，

贏3球記為+3,輸2球記為-2.學(xué)校足球隊(duì)在一場(chǎng)競(jìng)賽中的輸嬴可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場(chǎng)屆了3球，下半場(chǎng)贏了2球，那么全場(chǎng)共贏了5球.也就是

(+3)+(+2)=+5.

①

(2)上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球，那么全場(chǎng)共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

②

現(xiàn)在，清同學(xué)們說出其他可能的情形.

答：上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸r2球，全場(chǎng)贏r1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

③

上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)嬴了2球，全場(chǎng)輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1：

上半場(chǎng)扁了3球下半場(chǎng)不輸不贏，全場(chǎng)仍痛3球，也就是

(+3)+0=+3:

⑤

上半場(chǎng)輸「2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場(chǎng)仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2：

上半場(chǎng)打平，下半場(chǎng)也打平，全場(chǎng)仍是平局，也就是

0+0=0.

⑥

上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不憐憫形，并依據(jù)它們的詳細(xì)意義得出了它們相加的和.但是,

要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能始終用這種方法.現(xiàn)在我們大家細(xì)致視察比較這7個(gè)算式，

看能不能從這些算式中得到啟發(fā).想方法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？肯定

值怎么算？

這里，先讓學(xué)生思索2?3分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加：

2.肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0：

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

(二)、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(l)('4)?(i7)；(2)(4)?(7)；⑶(⑷M7)；(4)。9)M4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2):(8)(-9)+0：

(9)0+(+2)：(10)0+0.

學(xué)生逐題口答后，老師小結(jié)：

進(jìn)行有理數(shù)加法，先要推斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再依據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的

詳細(xì)狀況，選用某一條加法法則.進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)當(dāng)先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的肯定值.

解：(1)(-3)+(-9)(兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(3+9)(和取負(fù)號(hào)，把肯定值相加)

=-12.

下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)：(2)(+2.7)+(-3)：(3)(-1.1)+(-2.9)：

全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，老師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng).

(三)、小結(jié)

這節(jié)課我們從實(shí)例動(dòng)身，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們常常要用類似的思想

方法探討其他問題.

應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí).，要同時(shí)留意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的肯定值兩件事.

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.計(jì)算：

(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)

+37.

2.計(jì)算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)：⑶

(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78：(5)7+(-3.04)：

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)

+0.

4*.用“〉”或"V"號(hào)填空:

(1)假如a>0,b>0,那么a+b0：

(2)假如aVO,b<0,那么a+b_____0；

(3)假如a>0,b<0,|a>|b,那么a+b_____0：

(4)假如aVO,b>0,la>|b?那么a+b0.

5*.分別依據(jù)下列條件,利用|a|與|b|表示a與b的和:

(l)a>0,b>0；(2)a<0,b<0；

(3)a>0.b<0,|a|>|b|：(4)a>0.b<0,|a|<|b|.

八、板書設(shè)計(jì)

2.4有理數(shù)的加法（1）

（-）學(xué)問回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

例1、例2

（二）視察發(fā)覺（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案.大體上可以分為兩類：一類是較快地由老

師給出法則，用較多的時(shí)間（30分鐘以上）組織學(xué)生練習(xí)，以求嫻熟地駕馭法則：另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的

形成過程，從而在此過程中著力培育學(xué)生的視察、比較、歸納實(shí)力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如

本教學(xué)設(shè)計(jì).

現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計(jì)的得失利弊.

第一種方案，教學(xué)的重點(diǎn)偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟識(shí)法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好.

其次種方案，留意引導(dǎo)學(xué)生參加探究、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動(dòng)獲得學(xué)問.這樣，學(xué)生在這

節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到探討數(shù)學(xué)問題的一些基本方法.

這種方案削減r應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，所以學(xué)生駕馭法則的嫻熟程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)

留意的問題.但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算，故這種缺陷是可以

得到彌補(bǔ)的.第一種方案減弱了得出結(jié)論的''過程"，失去了培育學(xué)生視察、比較、歸納實(shí)力的一次機(jī)會(huì).權(quán)

衡利弊，我們主見采納其次種教學(xué)方

其次十一課時(shí)

一、課題§2.4有理數(shù)的加法（2）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生駕馭有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算:

2.培育學(xué)生視察、比較、歸納及運(yùn)算實(shí)力.

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律.

2.難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.敘述有理數(shù)的加法法則.

2.“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)分和聯(lián)系？

答：進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，先要依據(jù)詳細(xì)狀況正確地選用法則，確定和的符號(hào)，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)

的加法是不同的：而計(jì)算“和”的肯定值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運(yùn)算.

3.計(jì)算下列各題，并說明是依據(jù)哪一條運(yùn)算法則？

(1)(-9.18)+6.18：(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4

.63)：

4.計(jì)算下列各題：

(1)[8+(-5)]+(-4)?(2)8+[(-5)+(-4)]；(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]：(5)[(-22)+(-27)]+(+27)：

(6)(-22)+[(-27)+(+27)].

(二)、師生共同探討形成有理數(shù)運(yùn)算律

通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出：

交換律一一兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

用代數(shù)式表示上面一段話：

a+b=b+a.

運(yùn)算律式子中的字母a,b表示隨意的一個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者等.在同一個(gè)式子

中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù).

結(jié)合律二個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩?卜數(shù)和加，和不變.

用代數(shù)式表示上面一段話：

(a+b)+c=a+(b+c).

這里a,b,c表示隨意三個(gè)有理數(shù).

(三)、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

依據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以隨意交換加數(shù)的位置，也可以先把

其中的幾個(gè)數(shù)相加.

例1計(jì)算16+(-25)+24+(-32).

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計(jì)算就比較簡(jiǎn)便.

解：16+625)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交換律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)](加法結(jié)合律)

=40H-57)(同號(hào)相加法則1

=-17.(異號(hào)和加法

則)

本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后老師依據(jù)學(xué)生解答狀況有定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺，簡(jiǎn)

化加法運(yùn)算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0),同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù).

例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作

負(fù)數(shù).

總計(jì)是超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？

老師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思索，如何應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便.

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25.

90X10+25=925.

答：總計(jì)是超過25千克，總重量是925千克.

課堂練習(xí)

1.計(jì)算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.

2.計(jì)算：(要求注理由)

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.計(jì)算：(要求注理由)

(1)(-8)+10+2+(-D;(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；

(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；

2.計(jì)算(要求注理由)

(1)(-17)+59+(-37)；(2)(-18.

65)+(-6.15)+18.15+6.15：

3.當(dāng)a=Tl,b=8,c=-14時(shí),求下列代數(shù)式的值：

(l)a+b；(2)a+c；

(3)a+a+a:(4)a+b+c.

利用有理數(shù)的加法解F列各題(第4?8題)：

4.飛機(jī)的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米,這時(shí)飛行高度是多少?

5.存折中有450元，取呂80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？

6.一天早晨的氣溫是7C,中T上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的氣溫是多少？

7.小吃店一周中每天的盈虧狀況如下(盈余為正)：

128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元

一周總的盈虧狀況如何？

8.8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如

下：

1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5

8筐白菜的重量是多少？

八、板書設(shè)計(jì)

2.42埋數(shù)的加法⑵

(一)學(xué)問回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

例1、例2

<-)視察發(fā)覺(四)課堂練習(xí)