一周十練（第四周）

第=page11頁，共=sectionpages11頁一、解答題：本題共10小題，共120分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。1.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足a(1)求證：(2)求數(shù)列{nan}2.(本小題12分)在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c(1)求(2)若D是邊AC上一點，且滿足∠ABD3.(本小題12分)

已知{an}是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2+a4=20，a1?a5=36．

(14.(本小題12分)已知函數(shù)fx=Asin(1)求(2)將fx的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再將所得圖象向左平移π3個單位長度，得到gx的圖象，求5.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c2(1)求角C和角(2)若邊BC上的高為36.(本小題12分)計算：(Ⅰ)8(Ⅱ)lg7.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?x+1(a∈R,8.(本小題12分)化簡與求值．

(1)求(2)已知tan?α9.(本小題12分)如圖，圓錐PO的軸截面PAB是邊長為4的等邊三角形，C是OB的中點，(1)求(2)求異面直線PA與10.(本小題12分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a6(1)求數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n1.【答案】解：(1)證明：由an+1=2an?2，

得an+1?2=2an?4=2(an?2)，

又a1?2=1，

所以{an?2}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列．

(2)由(1)【解析】本題考查等比數(shù)列的證明，考查錯位相減求和，屬于基礎(chǔ)題．(1)找相鄰兩項的關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義即可得證；

2.【答案】解：(1)3ccosB+3bs(2)由題意可知，S12化簡得6又6從而ac?43(3+1)

【解析】本題以解三角形為背景，考查正弦定理，三角函數(shù)值，均值不等式等基礎(chǔ)知識，主要涉及數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．(1(2)利用三角形面積關(guān)系，建立邊a，c的關(guān)系，再結(jié)合均值不等式放縮，求出3.【答案】解：(1){an}是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則d>0，

因為a2+a4=20，

所以a1+a5=20，

與a1?a5=36聯(lián)立，

解得a1=2【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及單調(diào)性、前n項和的最值求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)設(shè)公差為d，則d>0，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，可得公差d，首項，進(jìn)而得到所求通項公式；

4.【答案】解：(1)由圖象知因為fx的圖象過點P0,又φ<π2，所以φ又fx的圖象過點Q7π所以ω=2，

所以(2)由題意知當(dāng)x∈?π所以sinx則2sin所以gx在區(qū)間?π2,0

【解析】本題考查由部分圖象求三角函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的值域或最值，正弦型函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由圖象可得A=2，代入P0,?1求出(2)根據(jù)伸縮和平移變換得到gx5.【答案】解：(1)由余弦定理cosC=a2+b2?c22ab=?12，∴C=2π3．

sin(C?【解析】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．

(1)根據(jù)余弦定理可得B的大小；

(2)求出b和c6.【答案】解：(Ⅰ)823?(?78)0+4(3?π)【解析】本題考查指數(shù)冪及對數(shù)的運算公式應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

(Ⅰ)根據(jù)指數(shù)冪運算公式化簡即可；

(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)運算公式化簡即可．7.【答案】解：(1)當(dāng)a=?1時，f(x)=x3?x2?x+1，

f′(x)=3x2?2x?1=(3x+1)(x?1)，

令f′(x)=0，得x=?13或x=1，

所以在(?【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題．

(1)當(dāng)a=?1時，f(x)=x3?x2?x+1，求導(dǎo)得f8.【答案】解：(1)cos?(π+【解析】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

(1)用誘導(dǎo)公式化簡后再變形；

(2)用“9.【答案】解：(1)在△OCD中，OD=2，OC=1，∠DOC=2π3，

由余弦定理DC2=OD2+OC2?2OD?OCcos∠DOC，【解析】本題考查了余弦定理和直線與直線所成角的向量求法，是基礎(chǔ)題．

(1)在△OCD中，由余弦定理可得DC的值；

10.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列an∵S12=12(a6